从教材的比较研究中认识“用教材教”

从教材的比较研究中认识“用教材教”

作者：李保军 叶雪梅

来源：《新课程研究·基础教育》2013年第09期

教材是教师进行教学设计的主要依据，如何开发不同版本教材的优质资源，发现其中的特色素材，用于教学设计，提高教学效率，真正做到“用教材教，而不是教教材”，这就需要教师对不同版本教材进行深入地比较研究。由于人教A版与苏教版教材使用的广泛性和编写体系的新颖性等特点，本文拟对两个版本教材必修中“几何概型”一节内容进行比较研究，窥一斑而见全豹，希望对一线教师教学和教材编写有所参考。

几何概型在概率论中占有相当重要的地位，是学生在学习了古典概型之后将会接触的又一重要的概率模型，它将古典概型中等可能事件数量从有限延伸到了无限，进一步完善了人类对概率模型的认识，直接影响着人类现实生活和数学本身的发展。 一、人教A版与苏教版教材“几何概型”概念引入的比较研究

概念的引入方式对学生理解数学概念有着先入为主的作用，学生对一个新的数学概念的认识往往是从回忆相关的具体实例和已经掌握的知识开始的，对一个概念或命题是否理解，视其是否能举出适当的正例或反例。两个版本教材都通过实例引出新概念，但处理方式有所不同，具体见下表。

首先，人教A版教材采用了由数学到生活的导入方式，从已知知识出发，让学生体会生活中尚存在着一些无法用现有数学知识解决的问题，进而引出新的数学概念，这样的设计较能引起认知冲突，激发学生学习兴趣；苏教版教材直接从相关的生活实例入手，提出相应的概率计算问题，新问题与之前学习的古典概型有相同点，即基本事件的“等可能性”，却不能用古典概型的方法去解决，于是很自然地引起了学生的数学思考和探究的欲望。

其次，由于苏教版的两个实例较之人教A版的实例叙述完整、形象生动、问题指向明确，所以更容易在学生头脑中留下深刻印象，有助于学生对“几何概型”知识从联系实际入手形成良好的数学表征；人教A版教材在复习巩固所学知识的基础上，通过类比和联想，发现已有知识的不足，从思辨的角度引出新的思考，有助于学生构建良好的概率知识结构。 再次，问题是数学的心脏，思维总是和问题联系在一起，苏教版教材融问题和思考于具体实例之中，在实例呈现之后，会及时提出相关问题引发学生思考。其中，有三处以问句形式提出明确问题，有两处具体的讲解。而人教A版教材偏向讲解，虽然没有提出明确问题，但在讲解过程中辅以具体实例，“有理有据”、“娓娓道来”、“环环相扣”，有利于学生的逻辑思考，况且“几何概型”的概念本来就比较抽象，适当的讲解是完全必要的。

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最后，从实例所涉及的数学问题来看，两个版本教材的实例都是关于可度量的线段与面积，没有给出可度量的立体图形，这一点教师在进行教学设计时应该注意。 二、人教A版与苏教版教材“几何概型”概念提出方式的比较研究

在概念的提出环节，人教A版通过对一个新问题进行探究，抽象概括出几何概型的定义，苏教版直接对概念引入环节的现成问题进行分析，归纳出几何概型的特征，具体见下表。 首先，从引例的合理性来看，人教A版的实例涉及到一个圆盘，圆盘被等分成若干区域，求指针指向某几个区域的概率，而这样的实际背景往往会使人联想到面积，而不是弧长，进而产生用面积的测度去解决问题的想法，与应该用弧长的测度去解决问题的思路正好相反，这种认识冲突对初学者来说不是太好的，容易造成概念的泛化；相反，苏教版的引例比较恰当，学生理解起来不会有太大难度。所以，在概念的引入环节，宜设计一些简单但能体现概念本质的例子，所谓“小问题反映大道理”。

其次，从概念的语言表述来看，人教A版的叙述比较直观化、生活化，有助于学生的形象理解，但数学的形式化程度显然不够，如很少用到概率统计的专业术语和数学语言去表述，在数学学习过程中，适当的生活化和直观化可以对学生理解抽象的概念起到一定的辅助作用，但这种引导如果过度则不利于学生抽象概括能力的培养；相比之下，苏教版的概念表述则更有数学味，更加严谨，如“可度量区域”、“基本事件”、“随机”“机会”“测度”等，都是经典的数学用语，每个数学用语都有着耐人寻味的数学背景，都能引发学生一定的数学思考。在新课改逐渐表现出“去数学化”的极端情况的今天，我们呼唤着“更有数学味”的教材的出现。 三、人教A版与苏教版教材“几何概型”例题设置的比较研究

例题一般出现在基本概念介绍之后，好的例题设置，有助于强化概念的理解，对概念的应用也有很好的示范作用。“几何概型”概念的学习是为了渗透用“随机模拟”的方法估计概率的思想，两个版本教材的例题设计及其分析探究过程也在一定程度上体现了新课标的基本要求，具体见下表。

首先，例题的探究过程是对几何概型相关概念的具体分析和应用过程，正确应用概念解决问题的关键在于建立合理的概率模型，即判断题目所涉及的区域测度是长度、面积还是体积。人教版有一例用到区域长度，其他三例用到区域面积；苏教版有一例用到区域长度，两例用到区域面积，一例用到区域体积。可见，关于区域面积的几何概型问题比较多一点，这一点也反映在课后练习中。需要注意的是，过多地关注其中一种情形（面积区域），会造成对其它情形的忽视。

其次，两个版本教材在例题讲解上也颇具特色。首先，人教A版善于从多个角度分析问题，如前三道例题都用两种方法来解决，一是利用几何概型的公式，一是用随机模拟（动手设计或计算机模拟）的方法。这样的设计加深了学生对几何概型的认识与深入思考；其次，人教

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A版注重引导学生从动手试验的角度解决问题，如例题中的“思考问题”是：你能用圆盘等设计一种方法模拟实验吗？例题中的“思考问题”是：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法），例题中的方法二指出：我们可以做两个带有指针的圆盘，标上时间，分别转动两个圆盘，记下父亲在离开家前得到报纸的次数……

最后，需要指出的是，根据笔者的经验，例题中的设计似乎有一定难度，如用公式法解决该问题时，学生对事件A为什么表示成这样的形式很难理解。 《数学课程标准（试验）解读》指出，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义。这样的例题不妨放到课后练习，供学有余力的学生作为探究活动的材料。相比较而言，苏教版的例题设置比较容易理解，能很好地让学生经历问题解决过程，体会几何概型的基本思想。

四、人教A版与苏教版教材“几何概型”习题设置的比较研究

习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低，波利亚曾指出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。”可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。

人教A版与苏教版的习题都是由练习题和习题两部分组成，练习题紧扣基本概念和例题，注重知识的巩固和练习，习题的编排较练习题难度有所增加，注重探究和创新。以下是两本教材习题数量和结构层次的统计。

首先，从习题的结构设置来看，苏教版习题数量明显多于人教版，且题目设置呈现一定的层次性；从习题性质来看，人教A版中的题目比较注重基础，注重对基本概念的简单应用，因此每道大题往往由若干个性质或难度相近的小题组成。就本节的知识目标来看，人教A版这样的设计是符合《普通高中数学课程标准（试验）》要求的，即对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，但由于题目类型比较单一，较难体现数学的生活价值和文化价值；而苏教版的习题设置具有多样化和层次性的特点，相同性质的题目不会重复出现，并且个别题目具有一定的创新性和探究性。

其次，从题目的背景来看，人教A版的题目多以实际生活为背景，如向靶子射飞镖、计算豆子落在不同图案上的概率、红绿灯中的概率问题、船舶停靠中的概率问题等；苏教版的题目背景比较丰富多彩，有以数学问题为背景的（共6道），如用模拟方法计算曲边图形的面积、计算点落在不同形状几何图形中的概率等，也有以现实生活和实际应用为背景的题目，如：在10000km2的海域中有40km2的架储藏着石油。假如在上述海域中任意一点钻探，钻到油层的概率是多少？

最后，需要说明的是，几何概型属于较具趣味性和探究性的内容，尤其是用频率估计概率的思想以及随机模拟的方法在本节中得到了充分体现，因此设置一些具有探究性和挑战性的习

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题是必要的。人教A版和苏教版的最后一道习题都是具有探究性的好题，如人教A版的最后一道练习：甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率。苏教版的最后一道练习通过对例3的条件进行变化，引出“贝特朗问题”这一历史趣题，颇有趣味，既能引发学生的探究热情，又体现了数学的文化教育价值。对不同版本教材进行比较研究，可以发现许多很好的素材。相信只要我们在日常教学中多用比较的方法对不同教材进行研究，长此以往，对新课程理念一定会有一个很好的把握，对教学设计能力的提高必定会有很大帮助。 （编辑：陈诚）

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