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初三数学人教版试卷

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初三数学人教版试卷

考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________

题号 一 二 三 四 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 五 总分 得 分 一、选择题

1.(2016·毕节中考)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

2.下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A.B.C.D.

3.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是【 】 A. B. C. D. 4.抛物线y=x2+1的图象大致是( )

A. B. C. D.

5.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1,2,3,4红桃1,2,3,4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是

A. B. C. D.

6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为

A.40° B.50° C.80° D.100°

7.若直角三角形的两直角边长分别为5、12,则它的内切圆的半径为( ). A.6 B.2.5 C.2 D.4

8.如图,在房子屋檐E处安有一台监视器,房子前有一面落地的广告牌,那么监视器的盲区是( )

A.△ACE B.△ADF C.△ABD D.四边形BCED 9.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 10.若A.

在实数范围内有意义,则

B.

C.

D.

评卷人 得 分 二、判断题

11.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且AC平分∠BAD. (1)求证:直线MN是⊙O的切线;

(2)若CD=4,AC=5,求⊙O的直径.

12.如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,3),点A为x轴负半轴上一点,AM⊥BC于点M交y轴于点N,满足4CN=5ON.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C. (1)求抛物线的函数关系式;

(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若△BCD和△ABC面积满足S△BCD=S△ABC,求点D的坐标;

(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点F的坐

标.

13.如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4,0),OA=2OB,点B是AC的中点. (1)求点C的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

14.(1)解方程组

(2)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数。

15.如图,于且

的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点,轴

(1)求这两个函数的解析式

(2)求直线与双曲线的两个交点,的坐标和评卷人 的面积.

得 分 三、填空题

16.不等式4x>8的解集是 .

17.从一副扑克牌里任意抽取一张,抽到“王”(“大王”或“小王”)的概率是 .

18.如图所示,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为(奇数),则(偶数)_______(奇数)(填“”“”或“”).

19.

如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2= ▲ cm. 20.(3分)如图是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由 个圆组成.

评卷人 得 分 四、计算题

21.在直角坐标系中画出双曲线y=. 22.(1)计算:2sin60°+|-3|--()-1

(2)化简:3(x2+2)-3(x+1)(x-1) 评卷人

得 分

五、解答题

23.某校为了深化课堂教学改革,现要配备一批A、B两种型号的小白板,经与销售商洽谈,搭成协议,购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元,且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。

(1)求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元?

(2)根据该校实际情况,需购A、B两种型号共60块,要求总价不超过5300元,且A型数量多于总数的,请通过计算,求出该校有几种购买方案?

(3)在(2)的条件下,学校为了节约开支,至少需花多少钱采购?

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数

的图象交于点

.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.

1 .C

【解析】A. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧, ∴a<0,b<0,

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,A错误; B. ∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧, ∴a>0,b<0,

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,C错误; C. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧, ∴a<0,b<0,

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,C正确; D. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧, ∴a<0,b<0,

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,D错误。 故选C. 2 .D 【解析】

试题分析:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程. A.D.

,,B.

,C.,

,均为一元二次方程,不符题意;

,是一元一次方程,符合题意.

考点:本题考查的是一元二次方程的定义

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握一元二次方程的定义,即可完成。 3 .B

【解析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手,共有小强和小红、小强和小华。小红和小华三种情况,小强和小红同时入选只有一种情况,所以小强和小红同时入选的概率是。故选B 4 .C

【解析】本题考查二次函数的图象性质,根据二次函数图象性质,抛物线y=x2+1开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,1),因此正确的选项是C.

5 .B

【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率. 解:

可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和: 红桃 黑桃 1 2 3 4 1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 从上表可知,共有16种情况,每种情况发生的可能性相同,而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次,因此牌面数字之和等于5的概率为

故选:B. 6 .B

【解析】本题考查的是圆周角定理,解题的关键是准确把握圆周角定理,根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,可得∠BOC=2∠A。∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,∴∠A=∠B0C=50°。故选B 7 .C. 【解析】

试题分析:根据勾股定理求得斜边为13,再用面积法求内切圆半径:设内切圆半径为r,则有:

,解得:r=2.故选C.

考点:求三角形内切圆半径. 8 .C 【解析】

根据盲区的定义,视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区,由图知,E是视点,找到在E点处看不到的区域即可.

解:由图片可知,E视点的盲区应该在△ABD的区域内. 故选:C. 9 .C. 【解析】

试题解析:原方程可化为:4x2-4x+1=0,

∵△=42-4×4×1=0,

∴方程有两个相等的实数根. 故选C.

考点:根的判别式. 10 .D 【解析】

在实数范围内有意义,即分母不等于0;1-x≥0。 解得, X≤1且x≠-3 故选D。

11 .(1)证明见试题解析;(2)

【解析】试题分析:(1)直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN,进而得出答案;

(2)利用相似三角形的判定与性质得出AB的长.

试题解析:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAD,∴∠CAB=∠DAC, ∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥MN,∴OC⊥MN. ∵OC为半径,∴MN是⊙O切线.

(2)∵∠ADC=90°,AC=5,DC=4,∴AD=3,∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACB,又∵∠CAB=∠DAC, ∴△ADC∽△ACB,∴即⊙O的直径长为.

=,∴=,解得:AB=,

【考点】切线的判定;圆周角定理;相似三角形的性质和判定;勾股定理;平行线性质和判定;等腰三角形性质.

12 .(1)A(―1,0);y=―x2+x+3; (2)D(1,)或(3,3); (3)最少时间3秒,点F的坐标为(2,).

【解析】(1)∵C(0,3),∴OC=3,∵4CN=5ON,∴ON=,∵∠OAN=∠NCM,∴△AON∽△COB,∴OA:OC=ON:OB,即OA:3= :4,解得OA=1,∴A(﹣1,0). 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把C(0,3)代入得a•1(﹣4)=3,解得a=∴抛物线解析式为y=(x+1)(x﹣4)=; (2)设直线BC的解析式为y=mx+n,把C(0,3),B(4,0)代入得:

,∴直线BC的解析式为y=

,解得:

x+3,作PQ∥y轴交BC于Q,如图1,设P(x,

),则Q(x,x+3),DQ=﹣(x+3)=,∴S△BCD=S△CDQ+S△BDQ= •4()= ,∵S△BCD=S△ABC,∴=××(4+1)×3,整理得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴D点坐标为(1, )或(3,3); (3)设F(m,

x+3),则EF=

=

,CF=

,当

= x,点P在整个运动过程中所用时间t=EF+ =EF+CF≥

EF=CF时,取等号,此时t最小,即,整理得2x2﹣17x+26,解得x1=2,x2= (舍去),∴点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒,此时点F的坐标为(2, ).

点睛:本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式;理解坐标与图形性质,会利用两点间的距离公式计算线段的长;会用待定系数法求函数解析式;熟练一元二次方程的解法. 13 .解:⑴作CD⊥轴于D, ∴CD∥BO. ∵OA=2OB, ∴OB=2. ∴

∵点B是AC的中点, ∴O是AD的中点. ∴OD=OA=4,CD=2OB=4. ∴点C的坐标为

⑵设反比例函数的解析式为

∴.

∴所求反比例函数的解析式为设一次函数为∵A(4,0),C∴

. ,

解得:

∴所求一次函数的解析式为.

【解析】试题分析:(1)作CD⊥轴于D,可得CD∥BO.根据点A的坐标为(4,0),OA=2OB,求出B点坐标,根据点B是AC的中点,可知O是AD的中点.即可得到点C的坐标;(2)设反比例函数解析式为,代入C点坐标,解得即可;设一次函数的解析式y=kx+b,将点A、点C的坐标代入,运用待定系数法即可求出一次函数的解析式. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式 14 .(1)

(2)

,①﹣②得到,y=3,∴y=3,把y=3代入②得x=﹣1,∴

【解析】(1)解:

(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OB=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠ABD=60°.

15 .(1)y=-,y=-x+2;(2)点A(-1,3),C(3,-1);4.

【解析】试题分析:(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为3且为负数,由此即可求出k;(2)交点A、C的坐标是方程组

的解,

解之即得;从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.

试题解析:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO=•|BO|•|BA|=•| x |•y=,∴xy=-3,又∵y=,即xy=k,∴k=-3.∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2;(2)

由y=-x+2,令x=0,得y=2.∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),A、C两点坐标满足

解得,

∴交点A为(-1,3),C为(3,-1),∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•

(|x1|+|x2|)=×2×(3+1)=4.

【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积. 16 .x>2 【解析】

试题分析:已知不等式左右两边同时除以4后,即可求出解集:x>2。 17 .

【解析】

试题分析:从一副牌中任取一张总共有种情况,其中有两种情况是王.根据概率公式进行求解. 考点:概率公式 18 .< 【解析】因为19 .1 【解析】略 20 .51. 【解析】

试题分析:根据图形可得第n个图形一定有n排,最上边的一排有n个,下边的每排比上边的一排多1个,故第⑥个图形中圆的个数是:6+7+8+9+10+11=51.故答案为:51. 考点:规律型:图形的变化类. 21 .作图见解析. 【解析】

试题分析:用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表----描点----连线. 试题解析:列表如下: x 1 -1 2 -2 ,

,所以

.

- y 4 -4 2 -2 1 -1 函数图象如下:

考点:反比例函数的图象. 22 .(1)-【解析】

试题分析:(1)分别进行特殊角的三角函数值、绝对值的化简、负整数指数幂等运算,然后合并;

(2)先进行平方差公式的运算,然后合并. 试题解析:(1)原式=2×=-;

+3-2

-3

;(2)9.

(2)原式=3x2+6-3x2+3 =9.

考点:1.实数的运算;2.整式的混合运算;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值. 23 .(1)100元,80元;(2)五种;(3)5220元 【解析】

试题分析:(1)设购买一块A型小白板需x元,购买一块B型小白板需y元,根据“购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元,购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元”即可列方程组求解;

(2)设购买A型小白板x块,则购买B型小白板(60-x)块,根据“总价不超过5300元,且A型数量多于总数的”即可列不等式组求解;

(3)先根据题意列出总价关于x的函数关系式,再根据一次函数的性质求解即可. (1)设购买一块A型小白板需x元,购买一块B型小白板需y元,由题意得

,解得

答:购买一块A型小白板需100元,购买一块B型小白板需80元; (2)设购买A型小白板x块,则购买B型小白板(60-x)块,由题意得

,解得20<x≤25,

∴x=21,22,23,24,25 ∴有五种方案:

①购A、B两种型号分别为21块、39块;②购A、B两种型号分别为22块、38块; ③购A、B两种型号分别为23块、37块;④购A、B两种型号分别为24块、36块; ⑤购A、B两种型号分别为25块、35块; (3)由题意得∵20>0,

∴w随x增大而增大,

∴当x=21时,w有最小值5220元. 考点:一次函数的应用

点评:函数的应用是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握. 24 .(1)A的坐标为(-1,0),B的坐标为(0,-2);【解析】解:(1)∵点∴n=1,∴

. 2分

在反比例函数

.

的图象上.

∵一次函数y=kx-2的图象经过点∴

解得k=-2,

∴一次函数的解析式为y=-2x-2. 5分 ∴A(-1,0),B(0,-2). 6分

. 10分

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