初三数学人教版试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 四 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 五 总分 得 分 一、选择题

1.(2016·毕节中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

2.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A．B．C．D．

3.要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 A． B． C． D． 4.抛物线y=x2+1的图象大致是( )

A． B． C． D．

5.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是

A． B． C． D．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为

A．40° B．50° C．80° D．100°

7.若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（ ）． A．6 B．2．5 C．2 D．4

8.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）

A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED 9.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10.若A．

且

在实数范围内有意义，则

B．

C．

D．

且

评卷人 得 分 二、判断题

11.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD． （1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．

12.如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN＝5ON．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；

（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐

标．

13.如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点B是AC的中点. （1）求点C的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

14.(1)解方程组

（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。

15.如图，于且

的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴

（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点，的坐标和评卷人 的面积.

得 分 三、填空题

16.不等式4x＞8的解集是 ．

17.从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是 ．

18.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）_______（奇数）（填“”“”或“”）．

19.

如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 20.（3分）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．

评卷人 得 分 四、计算题

21.在直角坐标系中画出双曲线y=． 22.（1）计算：2sin60°+|-3|--（）-1

（2）化简：3（x2+2）-3（x+1）（x-1） 评卷人

得 分

五、解答题

23.某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。

（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx－2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数

的图象交于点

.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)设点P是一次函数y=kx－2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.

参

1 .C

【解析】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，C错误； C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误。 故选C. 2 .D 【解析】

试题分析：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程. A．D．

，，B．

，C．，

，均为一元二次方程，不符题意；

，是一元一次方程，符合题意.

考点：本题考查的是一元二次方程的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。 3 .B

【解析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是。故选B 4 .C

【解析】本题考查二次函数的图象性质,根据二次函数图象性质,抛物线y=x2+1开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为（0,1）,因此正确的选项是C.

5 .B

【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解：

可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 红桃 黑桃 1 2 3 4 1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于5的概率为

故选：B． 6 .B

【解析】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是准确把握圆周角定理，根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，可得∠BOC=2∠A。∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°。故选B 7 .C． 【解析】

试题分析：根据勾股定理求得斜边为13，再用面积法求内切圆半径：设内切圆半径为r，则有：

，解得：r=2．故选C．

．

考点：求三角形内切圆半径． 8 .C 【解析】

根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．

解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内． 故选：C． 9 .C． 【解析】

试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，

∵△=42-4×4×1=0，

∴方程有两个相等的实数根． 故选C．

考点：根的判别式. 10 .D 【解析】

在实数范围内有意义，即分母不等于0；1-x≥0。 解得， X≤1且x≠-3 故选D。

11 .（1）证明见试题解析；（2）

【解析】试题分析：（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；

（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．

试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC， ∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN． ∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．

（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC， ∴△ADC∽△ACB，∴即⊙O的直径长为．

=，∴=，解得：AB=，

【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理；平行线性质和判定；等腰三角形性质．

12 .（1）A（―1，0）；y＝―x2＋x＋3； （2）D（1，）或（3，3）； （3）最少时间3秒，点F的坐标为（2，）．

【解析】（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵4CN=5ON，∴ON=，∵∠OAN=∠NCM，∴△AON∽△COB，∴OA：OC=ON：OB，即OA：3= ：4，解得OA=1，∴A（﹣1，0）． 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，3）代入得a•1（﹣4）=3，解得a=∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣4）=； （2）设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（4，0）代入得：

，∴直线BC的解析式为y=

，

，解得：

x+3，作PQ∥y轴交BC于Q，如图1，设P（x，

），则Q（x，x+3），DQ=﹣（x+3）=，∴S△BCD=S△CDQ+S△BDQ= •4（）= ，∵S△BCD=S△ABC，∴=××（4+1）×3，整理得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴D点坐标为（1， ）或（3，3）； （3）设F（m，

x+3），则EF=

=

，CF=

，当

= x，点P在整个运动过程中所用时间t=EF+ =EF+CF≥

EF=CF时，取等号，此时t最小，即，整理得2x2﹣17x+26，解得x1=2，x2= （舍去），∴点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2， ）．

点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；熟练一元二次方程的解法． 13 .解：⑴作CD⊥轴于D， ∴CD∥BO． ∵OA=2OB， ∴OB=2． ∴

．

∵点B是AC的中点， ∴O是AD的中点． ∴OD=OA=4，CD=2OB=4． ∴点C的坐标为

．

，

⑵设反比例函数的解析式为

∴．

．

∴所求反比例函数的解析式为设一次函数为∵A（4,0），C∴

，

． ，

解得：

∴所求一次函数的解析式为．

【解析】试题分析：（1）作CD⊥轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式 14 .（1）

（2）

，①﹣②得到，y=3，∴y=3，把y=3代入②得x=﹣1，∴

【解析】（1）解：

．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABD=60°．

15 .（1）y=-，y=-x+2；（2）点A（-1，3），C（3，-1）；4.

【解析】试题分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组

的解，

解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

试题解析：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•| x |•y=，∴xy=-3，又∵y=，即xy=k，∴k=-3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）

由y=-x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足

解得，

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•

（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积． 16 .x＞2 【解析】

试题分析：已知不等式左右两边同时除以4后，即可求出解集：x＞2。 17 .

【解析】

试题分析：从一副牌中任取一张总共有种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解． 考点：概率公式 18 .< 【解析】因为19 .1 【解析】略 20 .51． 【解析】

试题分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，故第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51． 考点：规律型：图形的变化类． 21 .作图见解析. 【解析】

试题分析：用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表----描点----连线． 试题解析：列表如下： x 1 -1 2 -2 ，

，所以

.

- y 4 -4 2 -2 1 -1 函数图象如下：

．

考点：反比例函数的图象． 22 .（1）-【解析】

试题分析：（1）分别进行特殊角的三角函数值、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并；

（2）先进行平方差公式的运算，然后合并． 试题解析：（1）原式=2×=-；

+3-2

-3

；（2）9．

（2）原式=3x2+6-3x2+3 =9．

考点：1．实数的运算；2．整式的混合运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 23 .（1）100元，80元；（2）五种；（3）5220元 【解析】

试题分析：（1）设购买一块A型小白板需x元，购买一块B型小白板需y元，根据“购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元”即可列方程组求解；

（2）设购买A型小白板x块，则购买B型小白板（60-x）块，根据“总价不超过5300元，且A型数量多于总数的”即可列不等式组求解；

（3）先根据题意列出总价关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可. （1）设购买一块A型小白板需x元，购买一块B型小白板需y元，由题意得

，解得

答：购买一块A型小白板需100元，购买一块B型小白板需80元； （2）设购买A型小白板x块，则购买B型小白板（60-x）块，由题意得

，解得20＜x≤25，

∴x=21，22，23，24，25 ∴有五种方案：

①购A、B两种型号分别为21块、39块；②购A、B两种型号分别为22块、38块； ③购A、B两种型号分别为23块、37块；④购A、B两种型号分别为24块、36块； ⑤购A、B两种型号分别为25块、35块； （3）由题意得∵20＞0，

∴w随x增大而增大，

∴当x=21时，w有最小值5220元． 考点：一次函数的应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 24 .（1）A的坐标为(－1,0),B的坐标为(0,－2)；【解析】解:(1)∵点∴n=1,∴

. 2分

在反比例函数

.

的图象上.

∵一次函数y=kx－2的图象经过点∴

解得k=－2,

∴一次函数的解析式为y=－2x－2. 5分 ∴A(－1,0),B(0,－2). 6分

. 10分