2020高中物理 第十一章 机械振动 第2节 简谐运动的回复力和能量课时作业 新人教版选修3-4

第十一章 第二节 简谐运动的回复力和能量

基础夯实

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(河北省张家口市2017～2018学年高二下学期第一次月考)如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在A、

B间振动，AB＝8cm，振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2s，则( D )

A．振幅是8cm C．周期是0.8s

B．从A至C振子做减速运动 D．周期是0.4s

解析：AB＝8cm，所以振幅是4cm，故A错误；越靠*衡位置速度越大，所以从A至C振子做加速运动，故B错误；振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2s，这是半个周期的时间，所以周期是0.4，故C错，D对。

2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( A )

A．质点振动周期是8s B．振幅是±2cm

C．4s末质点的速度为正，加速度为零 D．10s末质点的加速度为正，速度为零

解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。

3．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( B )

A．50g C．500g

B．200g D．550g

6

解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1＝＝0.6Hz,50g砝码与

10126

树枝组成的系统频率f2＝＝1.2Hz,500g砝码与树枝组成的系统频率为f3＝＝0.4Hz，而f31015

精品

量应在50g与500g之间，故选B。

4．有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋是( BC )

A．它们的振幅相同 C．它们的相差恒定

解析：依据两个振动方程我们知道：

π

方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为。

3方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为π/4。

所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。

5．(浙江省嘉兴市2017～2018学年高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )

B．它们的周期相同 D．它们的振动步调一致

ππ

)，x2＝5sin(100πt＋)，下列说法正确的34

A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm

C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向

解析：该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。

二、非选择题

π3

6．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋π)。求它们的振幅之比，各自的频率，

22以及它们的相位差。

答案：A1︰A2＝2︰1；频率都为2b，相位差为π。 解析：振幅之比＝两振动为反相。

7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率

A14a2ω4πb＝，它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，A22a12π2π

v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此

图求振动的周期和振幅。

精品

2x0y1－y2

答案：

v2

解析：设周期为T，振幅为A。 2x0y1－y2

由题意得T＝和A＝

v2

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)

1．(河北衡水中学2016年高二上学期调研)某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知( C )

A．该振子的振幅为5cm，振动周期为6s B．第3s末振子的速度沿x轴负方向

C．第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动

π3π

D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sin(t＋)(cm)

22

解析：由图读出振动周期为4s，振幅为5cm，故A错误；根据图象可知，第3s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，

T2ππ

故C正确；由振动图象可得：振幅A＝5cm，周期T＝4s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝rad/s，故该振子

2T2

ππ

做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误。

22

2．一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)。过B点后再经过t＝0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( C )

A．0.5s C．2.0s

B．1.0s D．4.0s

解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧。1

质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5s＝0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的

2

精品

11

时间tBD＝×0.5s＝0.25s。所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25s＋0.25s＝0.5s。所以T＝2.0s，C对。

24

3．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )

πA．A超前B

2C．A超前Bπ

π

B．A落后B

2D．A落后Bπ

2π2π2πππ

解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin(t)，xB＝Acos(t)＝Asin(t＋)，所以Δφ＝－

TTT22πππ

0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。

222

4．(黑龙江牡丹江一中2017年高二下学期期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝

Asinπt/4，则质点( AD )

A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同

解析：由关系式可知，将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻位移相同，故A正确。画出对应的位移—时间图象，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，故B错误。由图象可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，故C错误。由图象可知，3s末至5s末的速度是大小相同，方向也相同，故D正确。故选AD。

5．一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( ABCD )

A．Δt＝2T，s＝8A C．Δt＝，s＝A

4

B．Δt＝，s＝2A

2D．Δt＝，s>A

4

TTT解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故

4

Ts有可能大于A，故D正确。

二、非选择题

6．(吉林大学附中2016年高二下学期检测)如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图象，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ。

精品

ππ

答案：xA＝2sinπt(cm)，xB＝2sin(πt＋)(cm)，

66解析：A的位移方程为：xA＝2sinπt(cm)。

B的位移方程为：xB＝2sin(πt＋)(cm)。

其相位差Δφ＝φB－φA＝

ππ

，则B的相位比A超前。 66

π

6

7．(吉林省八校2017～2018学年高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在

t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。 答案：(1)1.0s (2)200cm (3)x＝12.5sin2πt(cm)

解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：T＝0.5×2s＝1.0s 1

(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝×25cm＝12.5cm

2振子4.0s内通过的路程s＝

4.0

×4×12.5cm＝200cm 1.0

2π

(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2π

T得x＝12.5sin2πt(cm)振动图象如图所示