高一函数恒成立与存在性问题

函数恒成立与存在性问题

沈阳市第十一中学 赵拥权

（一） 基础知识：

1. 恒成立问题：

①

②③

④

⑤

⑥

2. 存在性问题：

①

②③

.

④

⑤

⑥

3. 恒成立与存在性混合不等式问题：

①

②

4. 恒成立与存在性混合等式问题：若f(x),g(x)的值域分别为A,B,则

①

②

③

5. 解决数学恒成立与存在性问题的方法：

①函数性质法；

②参数分离（主参分离）法； ③主参互换法； ④数形结合法；

典例分析： 例一：(1). 已知

.

时不等式恒成立，则x的取值范围为

2

.

___;

(2).不等式值范围为___;

(3).已知a是实数，函数实数a的取值范围____;

(4).若关于x的不等式围____;

(5). 已知a是实数，函数

在x

上

在区间(1,4)上恒成立,则实数a的取值范

在x

上恒小于零，则

对满足

的一切实数m都成立，则x的取

，则实数a的取值范围____;

（6）．不等式围为___;.

(7).已知函数f(x)

，则a的取值范围_____

(8). 已知函数范围_____

(9) 已知一次函数f(x)

，则m的取值范围_____

成立,则实数a的取值范围

当

时，恒有

当

时，恒有f(x)

，则a的取值

，当

时，恒有

对于任意

都成立，则m的取值范

例二：（1）.若存在实数x,使关于x的不等式____;

（2）. 关于x的不等式在区间,则实数a的取值范围____;

（3）.关于x的二次方程

.

在区间,则实数m的取值范围

3

.

____;

（4）.不等式对于，则m的取值范围为___;.

(5). 当时,不等式有解

的取值范围;

例三：已知函数

① 的取值范围;

② 的取值范围;

③ 的取值范围;

④ 的取值范围;

⑤的取值范围;

⑥例四：

的取值范围;

（1.当时,不等式恒成立 的取值范围;

(2). 当(3).已知值范围

时,不等式恒成立 的取值范围; 若

或g(x)

，则m的取

. 4

.

习题：

1. 当时,不等式恒成立 的取值范围;

2.已知函数f(x)=(2x-a),恒有 的取值范围;

3.已知函数f(x)=,恒有 的取值范围;

4. 已知函数f(x)=lg (),恒有 的取值范围;

5. 已知函数f(x)=,恒有 的取值范围;

6. 已知围;

函数f(x)=,恒有 的取值范

7. 已知函数f(x)=范围;

,恒有 的取值

8. 已知函数f(x)=,恒有 的取值范围;

9. 已知函数f(x)=

,恒有 的取值范围;

. 5