发电厂的一次设计

广东工业大学华立学院 课 程 设 计（论文）

课程名称 电力系统分析课程设计 题目名称 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 学系学部 机械电气学部 专业班级 06电气工程及其自动化一班 学 号 062073 序 号 01 学生姓名 刘小波 指导教师 罗 洪 霞

2009 年 06 月 25 日

广东工业大学华立学院 课程设计（论文）任务书

题 目 名 称 学 系 学 部 专 业 班 级 姓 名 学 号

一、课程设计（论文）的目的

复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 机械电气学部 06电气工程及其自动化一班 刘小波 062073

通过一个课程设计，巩固和加深对课程所学理论知识的理解，培养学生分析问题和独立解决实际问题的能力，使学生掌握初步的电力系统的分析、设计、计算和选型能力。

二、课程设计（论文）的要求与数据

设计一个电力系统潮流网络线路 ，利用牛顿－拉夫逊法求解网络。 要求自行设计相关电路，并编写出MATLAB程序。 三、课程设计（论文）应完成的工作 设计电路，完成潮流算法，并编写程序

四、课程设计（论文）进程安排

序号 1 2 3 4 5

设计（论文）各阶段内容 下达设计任务书，熟悉设计系统任务和要求 方案设计，答疑 详细设计 实现基本功能 撰写课程设计报告书 2

地点 校内 校内 校内 校内 校内 起止日期 6月2日 6月23日 6月24日 6月25日 6月25日

五、应收集的资料及主要参考文献

[1] 张伯明 高等电力网络分析 北京：清华大学出版社 1996 [2] 王宪荣 潮流与最优潮流的研究 哈尔滨工业大学博士论文 1990 [3] 于永源 电力系统分析 北京：中国电力出版社 2007 [4] 杨以涵 电力网及电力系统 北京：中国工业出版社 1961

发出任务书日期：计划完成日期： 2009

年 06 月02 日年 06 月26日指导教师签名： 教学单位责任人签章：

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2009 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计

摘要 牛顿－拉夫逊法是目前广泛采用的解非线性方程式组的迭代方法，也是目前广泛采用的电力系统潮流的计算机算法。Mat lab是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵的运算，同时在数值分析、数字信号处理等方面也具有强大的功能。

关键词 牛顿－拉夫逊法 迭代法 收敛 Mat lab

牛顿－拉夫逊法是目前广泛采用的解非线性方程式组的迭代方法，也是目前广泛采用的电力系统潮流的计算机算法，其收敛性好，但是对初始值的要求比较严格，否则迭代过程可能不收敛。

一．牛顿拉夫逊法的求解过程

1.给定节点电压的初始值e(0),f(0).

2.将以上初始值代入下式，求出修正方程式常数项向量ΔP(0),ΔQ(0),ΔV(0)

( I =1,2,3,……，n)

3.将电压初值代入到下式 ，

əΔP(I)/ ə f(I) əΔP(I)/ ə e ( I )

J（0）＝

ə ΔQ(I)/ ə f(I) ə ΔQ(I)/ ə e (I)

求出修正方程系数矩阵（雅可比矩阵）的个元素，当j ≠ I 时，矩阵中的非对角元素是 əΔP(I)/ ə e(j)= - ə ΔQ(I)/ ə f(j)=-(G(I, j)e(I)+B(I, j)f(I)) əΔP(I)/ ə f(j)= ə ΔQ(I)/ ə e(j)= G(I, j)e(I)-B(I, j)f(I) ə ΔV(I)/ ə e(j)= ə ΔV(I)/ ə f(j)=0

当j＝I时，矩阵中的对角元素是

əΔP(I)/ ə e(I)=-Σ(G(I ,j)e(j)- B(I, j)f(j))- G(I, I)e(I)-B(I ,I)f(I) əΔP(I)/ ə f(I)= -Σ(G(I ,j)f(j)-+B(I, j)e(j))+B(I, I)e(I)-G(I, I)f(I) ə ΔQ(I)/ ə e(I) =Σ(G(I ,j )f(j)-+B( I, j)e(j))+B(I, I)e(I)-G(I, I)f(I) ə ΔQ(I)/ ə f(I)= -Σ(G(I, j)e(j)- B( I, j)f(j))-+G(I, I)e(I)+B( I,I )f(I) ə ΔV(I)/ ə e(I)=-2e(I) ə ΔV(I)/ ə f(I)=-2f(I)

4.解修正方程式，求出修正量

4

5.修正个电的电压 e(1)=e(0)+Δ e (0) f(1)=f(0)+ Δ f(0) 6.将e（1），f（1）再代入2中的式中求出ΔP(1), ΔQ(1, ΔV(1))。 7.校验是否收敛，其收敛条件是∣f(k)∣=∣ΔP(k), ΔQ(k)∣<ε。

8.如果收敛，就进一步计算各段电力线路潮流和平衡节点功率，如果不收敛则第三步进行下一次迭代，知道收敛为止。

二．以直角坐标形式求解的牛顿拉夫逊法

网络接线图1所示，各支路导纳均以标么值标于图中。节点注入功率分别为：S1＝0.20+j0.20，S2＝-0.45-j0.15，S3＝-0.40-j0.05，S4＝-0.60-j0.10，其中节点1连接的是实际上相当于给定功率的发电厂。设节点5电压保持定值，V5=1.06运用牛顿－拉夫逊法计算该系统的潮流分布。计算各个节点电压修正量不大于10-5。

解：图1中，节点n5为平衡节点，其余4个都为PQ节点，根据支路数据计算出节点导纳矩阵Y n ，结果为：

10.833 32.415 -1.667 -5.000 -1.667 -5.000 -2.500 -7.500 -5.000 -15.000 -32.415 10.833 5.000 -1.667 5.000 -1.667 7.500 -2.500 15.000 -5.000 -1.667 -5.000 12.917 38.695 -10.000 -30.000 0.000 0.00 -1.250 -3.750 5.000 -1.667 -38.695 12.917 30.000 -10.000 0.000 0.00 3.750 -1.250 -1.667 -5.000 -10.000 -30.000 12.917 38.695 -1.250 -3.750 0.000 0.00 5.000 -1.667 30.000 -10.000 -38.695 12.917 3.750 -1.250 0.000 0.00 -2.500 -7.500 0.000 0.00 -1.250 -3.750 3.750 11.210 0.000 0.00 7.500 -2.500 0.000 0.00 3.750 -1.250 -11.210 3.750 0.000 0.00 -5.000 -15.000 -1.250 -3.750 0.000 0.00 0.000 0.00 6.250 18.695 15.000 -5.000 3.750 -1.250 0.000 0.00 0.0 0. -18.695 6.250 取电压初值为：VI（0）=1.0（I=2，3，4） θ I （0） =0.0 （I=1，2，3，4，5） 第一次迭代情况如下： （1）节点功率计算值为

P1（0） =0.254 P2（0） =-0.158 P3（0）=-0.083 P4（0）=-0.125 Q2（0）=-0.5300，Q3（0）=-0.3050，Q4（0）=-0.4150

5

（2）节点功率失配量为

ΔP1（0） =-0.054，ΔP2（0） =-0.158，ΔP3（0） =-0.317，ΔP4（0） =-0.475 ΔQ2（0） =-0.380，ΔQ3（0） =-0.255，ΔQ4（0） =-0.315

（3）雅可比矩阵为

（4）修正方程为

解得

(5)第一次迭代的结果为

6

收敛情况的判断，如果最大残差的绝对值满足max∣〔ΔPI，ΔQI〕∣＜ε＝0.0001，则结束迭代计算过程，输出计算结果，否则继续迭代过程。经过四次迭代，最大输出功率残差小于0.0001，计算结束。节点得电压幅值与相角的收敛情况如下表： 迭代次数 θ1 V2 θ2 V3 θ3 V4 θ4 1 -0.04834 1.02895 -0.08772 1.02835 -0.09366 1.02289 -0.10791 2 -0.04968 1.02633 -0.08760 1.02585 -0.09341 1.02056 -0.10775 3 -0.04969 1.02617 -0.08758 1.02570 -0.09339 1.02043 -0.10773 4 -0.04969 1.02617 -0.08758 1.02569 -0.09339 1.02043 -0.10773 三．Mat lab编程设计

Mat lab是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵的运算，同时在数值分析、数字信号处理等方面也具有强大的功能。 下面就上题运用Mat lab编程以极坐标来解答 源程序： >> Clear

>>G(1,1)=10.834;B(1,1)=-32.500;G(1,2)=-1.667;B(1,2)=5.000;G(1,3)=-1.667; be(1,3)=5.000;G(1,4)=-2.500;B(1,4)=7.5000;G(1,5)=-5.000;B(1,5)=15.000;

G(2,1)=-1.667;B(2,1)=5.000;G(2,2)=12.917;B(2,2)-38.750;G(2,3)=-10.000;B(2,3)=30.0000;G(2,4)=0;B(2,4)=0;G(2,5)=-1.250;B(2,5)=3.750;

B(3,1)=5.000;G(3,1)=-1.667;G(3,2)=-10.000;B(3,2)=30.000;G(3,3)=12.917;B(3,3)=-38.750;G(3,4)=-1.250;B(3,4)=3.750;G(3,5)=0;B(3,5)=0;

G(4,1)=-2.500;B(4,1)=7.500;G(4,2)=0;B(4,2)=0;G(4,3)=-1.250;B(4,3)=3.750;G(4,4)=3.750;B(4,4)=-11.250;G(4,5)=0;B(4,5)=0;

G(5,1)=-5.000;B(5,1)=15.000;G(5,2)=-1.250;B(5,2)=3.750;G(5,3)=0;B(5,3)=0;G(5,4)=0;B(5,4)=0;G(5,5)=6.250;B(5,5)=-18.750; Y= G+ j*B;

>> θ(1)=0;θ(2)=0;θ(3)=0;θ(4)=0;

>> u(1)=1.0;u(2)=1.0;u(3)=1.0;u(4)=1.0;

7

>> p(1)=0.20;q(1)=0.20;p(2)=-0.45;q(2)=-0.15; >> p(3)=-0.40;q(3)=-0.50;p(4)=-0.60;q(4)=-0.10; >> k=0; precision =1;

>> N1=4; %the N1 Is the amount of the PQ bus >> While precision>0.00001 Θ (5) =0; u (5) =1.06; For m=1:N1 For n=1:N1+1

pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))+B(m, n )*sin(θ(m)-θ(n))); qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))-B(m ,n )* co s (θ(m)-θ(n))); End

pp (m) =p (m)-sum (pt); q q (m) =q (m)-sum (qt); End

For m=1:N1 For n=1:N1+1

h0(n)=u(m)*u(n)*(G(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))-B(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))); n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))+B(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))); j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))+B(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))); L0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))-B(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))); End

H(m ,m )=sum(h0)-u(m)^2*(G(m ,m )*sin(θ(m)-θ(m))-B(m ,m )*co s(θ(m)-θ(m))); N(m, m )=sum (n0)- 2*u(m)^2*G(m, m )+ u(m)^2*(G(m, m)*co s(θ(m)-θ(m))+B(m ,m )*sin(θ(m)-θ(m)));

J(m ,m )=sum(j0)+u(m)^2*(G(m ,m )*co s(θ(m)-θ(m))+B(m ,m )*sin(θ(m)-θ(m))); L(m ,m )=sum(L0)+2*u(m)^2*B(m ,m )+u(m)^2*(G(m ,m )*sin(θ(m)-θ(m))-B(m ,m )*co s(θ(m)-θ(m))); End

For m=1:N1

JJ (2*m-1, 2*m-1) =H (m, m); JJ (2*m-1, 2*m) =N (m, m); JJ (2*m, 2*m-1) =J (m, m); JJ (2*m, 2*m) =L (m, m); End

For m=1:N1 For n=1:N1 If m==n Else

H(m ,n )=-u(m)*u(n)*(G(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))-B(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))); J(m ,n )=u(m)*u(n)*(G(m ,n )*co s(θ(m)-θ(n))+B(m ,n )*sin(θ(m)-θ(n))); N (m, n) =-J (m, n); L (m, n) =H (m, n);

JJ (2*m-1, 2*n-1) =H (m, m); JJ (2*m-1, 2*n) =N (m, n);

8

JJ (2*m, 2*n-1) =J (m, m); JJ (2*m, 2*n) =L (m, n); End End

For m=1:N1

PP (2*m-1) =pp (m); PP (2*m) =qq (m); End

Up=-Inv (JJ)*PP'; precision=max (abs (up)); For n=1:N1

Θ (n) =θ (n) +up (2*n-1); U (n) =u (n) +up (2*n); End k=k+1; End

K-1, θ’, u’

%the following program is used to calculate the S5 and Son For n=1:N1+1

U (n) =u (n)*(co s (θ (n)) +j*sin (θ (n))); End

For m=1:N1+1

I (m) =Y (5, m)*U (m); End

S5=U (5)*sum (conj (I)) For m=1:N1+1 For n=1:N1+1

S (m ,n ) =U (m)*(conj (U (m))-conj (U (n)))*conj (-Y (m ,n )); End End S

由于I，j是虚数单位，故用m，n来表示输出的结果为： 迭代次数 θ1 V2 θ2 V3 θ3 V4 θ4 1 -0.04834 1.02895 -0.08772 1.02835 -0.09366 1.02289 -0.10791 2 -0.04968 1.02633 -0.08760 1.02585 -0.09341 1.02056 -0.10775 3 -0.04969 1.02617 -0.08758 1.02570 -0.09339 1.02043 -0.10773 4 -0.04969 1.02617 -0.08758 1.02569 -0.09339 1.02043 -0.10773 四.结论

在该课程设计中，针对节点功率平衡方程，运用了牛顿拉夫逊法求解，过程当中以迭代法为基础，通过建立Y矩阵、雅可比矩阵等，采用逐级迭代得到节点电压的数值解。潮流方程的求解有直角坐标系和极坐标系两种模型，在求解的过程中都被广泛应用。本设计先在计算中求解方程的解，由于不收敛，结合mat lab编程计算分析，实现了对复杂网络的潮流计算。

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经过这次的课程设计学习，使我对电力系统分析课程有了更进一步的认识和了解，要想学好它要重在实践，要通过不断的实践才能更好地学习它，通过实践，我也发现我的好多不足之处，首先是自己动手能力差，知识面不广，阅读的范围也比较窄，掌握的知识也不牢固，经过这次的实验设计中，我在收获知识的同时，还收获了阅历，收获了成熟，在此过程中，我们通过查找大量资料，请教老师，以及不懈的努力，不仅培养了独立思考、动手操作的能力，在各种其它能力上也都有了提高。更重要的是，我们学会了很多学习的方法。而这是日后最实用的，真的是受益匪浅。要面对社会的挑战，只有不断的学习、实践，再学习、再实践。 这次课程设计对我们的能力的提升来说，是一个很好的机遇，既有利于加深我们对学过的知识的巩固，又有利于我们对新知识的掌握，很好的提高我们的综合素质，对我们未来投入社会的工作生活具有重大的意义。 由于知识的缺乏，在这次的课程设计存在很多不完善之处，希望通过这次的实践能更好去学习。 2009年 6月 25日 心 得 体 会 教 师 评 语 年 月 日 年 月 日 成 绩 及 签 名

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