高考数学选择题怎么选

易洪宝

从2000年开始，选择题是广东高职考试数学试卷中的第一卷，

题量已稳定在18道，每道5分，计90分，占总分的60%。故选择题的得分率及答题速度直接影响着整个考试的成绩及情绪，下面谈谈高考选择题怎么选。

一、 答题要求

从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到特例法、数形结合法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大做”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分。因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速。

据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的知识特征，则其解法要求是要做到“小题小（巧）做”，避免“小题大（难）做”。否则就是潜在丢分或隐含失分，下面举例说明。

例1 （2003年高职考试题）中心中坐标原点，焦点在x轴，且离心率为

2、焦距为1的椭圆方程是 222xyA、2x4y1 B、1

2422 1

xyC、4x2y1 D、1

422222解法1（小题大做）

x2y2由于焦点在x轴，设椭圆的方程为221（a>b>0），根据题

ab意，得

2c12c a2b2c2a2解得：a=

112，b=,c=,故选A。

222解法2（小题小做）

把选项中的A、C都化为标准式，由于焦点在x轴知a>b，排除B和C，易知c=,选项D不满足b2c2a2，排除D，故选A

解法3（小题巧做）

把选项中的A、C都化为标准式，由于焦点在x轴知a>b，排除B和C，易知c=,由故选A

从上面例子可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度，小题巧（小）解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题，甚至是十几秒，如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧。

二、 快速选择技巧

基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路；一是肯定一支，

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1212ca222知a=,而A中的a=，因为是四选一，222二是否定三支。下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择。

1、 直接法

利用数学的基础知识和概念，从题干出发，像演算常规解答题一样往下推，并把所得的结果与四个选项对比，从而得到正确答案的方法叫做直接选择法。

可以说绝大部分的选择题都可用此法，同时可发现往往会犯“小题大做”之大忌。一般来说是适用于容易题、概念的辨析题以及选项对题干作用不大等选择题。

例2 （2004年高职考试题）直线 2x + y + 3 = 0 的斜率是 A、2 B、-2 C、 D、- 解 由2x + y + 3 = 0得 y = -2x -3,知k = 2，故选B 例3（2003年高职考题）圆x2y2+ 10x- 6y = 0的圆心坐标为 A、(0,4) B、(5,-3) C、(-5,3) D、(4,0) 解法1（配方法）把原方程通过配方化为(x5)2(y3)234，知圆心坐标为（-5，3），故选C。

其实把原方程通过配方化到(x5)2这一步就可以了，知圆心的横坐标为-5，看选项符合条件的只有C。

解法2（公式法）圆的一般方程：x2y2+ Dx + Ey + F = 0,其圆心坐标为（DE,）=（-5，3），故选C。 22D这里只算出= -5即可，因圆心的横坐标为-5的只有C。

21212从此题可以看出，就是直接选择法也不一定非要把整个题都计算

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完，也应边算边判断，做出选择，节省时间。

2、 特例法

此法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等），进行合理科学的判断—否定或肯定，从而达到快速解题目的。

例4（2001年高职考试题）已知正数a、b、c成等比数列，公比大于1，令P = a + 2b + 3c,Q = 3a + b + 2c, R = 2a + 3b + c,则必有

A、P>Q>R B、P>R>Q C、Q>P>R D、R>P>Q 解 取a = 1,b = 2,c = 4符合题目条件，则P = 17，Q = 13，R = 12，知P>Q>R，故选A

例5（2003年高职考试题）在△ABC中，若tanAtanB = 1，则 sinC + cosC=

A、- B、 C、- D、1 解 取A = B = 45°符合题目条件，则C = 90°所以sinC + cosC = 1，故选D

3、数形结合法

由已知条件作出相应的图形，借助图形的直观性，进行计算或分析推理，确定正确的选择支。

例６（2004年高职考试题）设函数 f(x) = x2 + bx + c 的图象关于直线 x=1 对称，则

A、 f(0)4

15151223322332C、f()例7（1998年高职考试题）直线 y = kx + 2与曲线 y =x22x(-2≤x≤0)有两个交点，则实数x的取值范围是

A、(，1] B、(，1) C、（，+∞） D、[1，∞)

解 在同一坐标系中，作出函数g(x)= kx + 2和f(x) =x22x(-2≤x≤0)的图象（如图2）,由于g(x)的图象是过（0，2）的一条直线，我们看到，g(x)与半圆相切

3时，k = ,g(x)通过（-2，0）时,k = 1，

4-2 -1 o x 图2 Y 2 Y x=1 322332232332O 23x 32图1 343434要使它与f(x)的图象（半圆）有两个交点，则k 1，故选A。

4、逐一验正法

将各个选择支逐一代入题干进行检验，或对题设可能满足的各种情况逐一讨论验证，从而确定正确的选择支。

例8（1999年高职考试题）已知函数 y = f(x) 的图象与函数 y = 2x + 1的图象关于直线 x = 2对称，则 f(x) =

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34A、9 – 2x B、9 + 2x C、4x + 2 D、2 – 4x 解 把y = 2x + 1的图象在平面直角坐标内画出来，把选项A的图象画出来，恰好符合题目要求，故选A。

例9（2004年高职考试题）设函数 f(x) = lg奇函数，则 a =

A、4 B、3 C、2 D、1 解 把选项A、B、C的结果分别代入f(x) = lg容易看出，C的结果符合题意，故选C。

5、结论选择法

由于高考命题原则是“源于教材，而略高于教材”，加上选择题是不必说明理由等特点，在数学学习过程中可总结出略高于教材的真命题，但又不是课本中的定理、公式，故我们称它们为规律性结论。利用它可大大简化解题过程，掌握一定量的规律性结论是很有必要的。对于规律性同学们可根据自己的实际情况加以总结。

例10（2001年高职考试题）设{an}是等比数列，如果a2= 3, a4= 6，则 a6=

A、9 B、12 C、16 D、36 分析 只要利用平时总结出的相关结论：即等比数列中的偶数项组成的新数列仍然是等比数列。那么，易知12可以，故选B。

例11（2004年高职考试题）等差数列a1,a2,,ak的和为81，若

a2ak118，则自然数 k =

xa(2x2)中，2xxa(2x2)是2xA、7 B、8 C、9 D、10

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分析 等差数列{an}中，如果正整数m,n,k,l满足m + n = k + l，则有amanakal。由条件得，由此得出 k=9,故选C

例12（2004年高职考试题）等比数列{an}的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为

A、75 B、68 C、63 D、 分析 在等比数列{an}中，前n项和为sn，则sn,s2nsn,s3ns2n仍成等比数列。利用此结论有：(s20s10)2s10(s30s20)，（60-48）

2(a1ak)k(aak1)k81，则281，2248(s3060)，得出这个数列的前30项的和为63,故选C。

(作者单位:威远职中)

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