2014上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

力》(初级中学)真题

一、(本大题共8小题，每题5分，共40分)

1

曲线y=x3+x+1在点(1，3)处的切线方程为( )。 A、y=2x+1 B、y=4x-1 C、y=4x+2 D、y=3x 2

欧式平面R2上的下列变换不是保距变换的是( )。 A、平移变换 B、轴对称变换 C、旋转变换 D、投影变换 3 积分

的值是( )。

A、1 B、Π/4 C、Π/2 D、1/2 4

设随机变量X的数学期望A、B、C、D、

则下列等式中不恒成立的是( )。

5

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)为平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。

A、

B、C、D、6 设

函数下列结论正确的是( )。

A、D(x)不是偶函数 B、D(x)是周期函数 C、D(x)是单调函数 D、D(x)是连续函数 7

下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的第三学段“图形与几何”领域内容的是( )。

A、图形的性质 B、图形的变化 C、图形与位置 D、图形与坐标 8

三角形内角和是1800，其判断形式是( )。 A、全称肯定判断 B、全称否定判断 C、特称肯定判断 D、特称否定判断

二、(本大题共5小题，每题7分，共35分)

9 设

证明：

(1)f(x)在其定义域内单调增加； (2)

10

求方程x4+x2+x+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示： 作变量替换11

证明

12

简要阐释《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的空间观念的含义。 13

下列框图反应了三角函数与其他数学内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

三、(本大题1小题，10分)

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设三维空间中椭圆

(1)证明T的中心为原点，并求，的长轴和短轴的长度。(5分)

(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得T与给定椭圆全等。(5分)

四、(本大题1小题，15分)

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如何认识数学的抽象性(7分)?在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合 实例谈谈你的看法。(8分)

五、(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。

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案例：

下面是某位同学用开方法解方程的过程。

问题：

(1)该同学的解题过程哪步错了?分析其原因。(8分)

(2)针对该生情况．请你设计一个辅导教学片段(可以为师生问答形式)，并说明设计意图。 (8分)

(3)除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答(至少列举两种)?(4分)

六、(本大题1小题，30分)

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初中数学“分式’’包括三方面的教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务：

(1)分析“分数”在分式教学中的作用。(8分) (2)设计三道分式方程题。(8分)

(季求．①分式方程能转化成一元一次方程：②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式 方程题由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图) (3)指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法。(4分)

(4)分析解分式方程时．可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。(10分)