信号与系统试题库

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一、填空题： 1. 计算e(t2)10. 给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t1)与

h(t1)的卷积为y(t)。

u(t)(t3)e1(t3)。

11. 卷积积分x(tt1)*(tt2)x(tt1t2)。

112. 已知X(s)的收敛域为Re{s}3, X(s)的逆变换为 s3s1e3tu(t)etu(t)。

3. 信号x(t)(t)u(t)u(tt110)的拉普拉斯变换为1ssest0,Re{s}0。

4. 单位阶跃响应g(t)是指系统对输入为u(t)的零状态响应。

5. 系统函数为H(s)1(s2)(s3)的LTI系统是稳定的，则H(s)的收敛域为 Re{s}2。

6. 理想滤波器的频率响应为H(j)2,1000,100， 如果输入信号为

x(t)10cos(80t)5cos(120t), 则输出响应y(t) =10cos(120t)。

7. 因果LTI系统的系统函数为H(s)s2s24s3, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为 d2y(t)dt24dy(t)dt3y(t)dx(t)dt2x(t)。 8. 一因果LTI连续时间系统满足：

d2y(t)dydt25(t)dt6y(t)d2x(t)dx(t)dt23dt2x(t)，则系统的单位冲激响应h(t)为 (t)2e3tu(t) 。

9.对连续时间信号xa(t)2sin(400t)5cos(600t)进行抽样，则其奈奎斯特率为 1200。

12. 单位冲激响应h(t)是指系统对输入为 (t)的零状态响应。

13. e2tu(t)的拉普拉斯变换为1s2,Re{s}2。

14. 已知X(s)11s2s3 的收敛域为3Re{s}2, X(s)的逆变换为 e3tu(t)e2tu(t)。

15.

连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足绝对可积h(t)dt，则系统稳定。 16. 已知信号x(t)cos(0t),则其傅里叶变换为((0)(0))。

17.设调制信号x(t)的傅立叶变换X(j)已知, 记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(j), 载波信号为c(t)ej0t, 则Y(j) =X(j(0))。 18. 因果LTI系统的系统函数为H(s)s1s25s6, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为d2y(t)dy(t)dt25dt6y(t)dx(t)dtx(t)。 19一连续时间周期信号表示为x(t)ajk0tke, 则x(t)的傅立叶变换X(j)= k 2)。

kak(k020. 某一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为

1j1，则信号 tx(t)的傅里叶变换为

1(1j)2。 21. sin 2t2t (t)dt 4 。 22.信号x(t)到x(at)的运算中，若a>1，则信号x(t)的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号x(t)的波形沿时间轴 缩小a倍。（放大或缩小）

23.已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，则(t1)x(t)的傅里叶变换为jdX(j)dX(j)。

24.已知x[n]{1,2,2,1},h[n]{3,6,5},则卷积和x[n]*h[n]{3,12,23,25,16,5}。 25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。 26.单位冲激响应h(t)与单位阶跃响应s(t)的关系为h(t)ds(t)dt。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)=h1(t)h2(t)。

28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为2T。

29.离散时间信号x1[n]与x2[n]的卷积和定义为x1[n]*x2[n]12

mx[m]x[nm]。30.单位冲激序列[n]与单位阶跃序列u[n]的关系为[n]u[n]u[n1]。

31.系统输入为x(t)，响应为y(t)的因果LTI连续时间系统由下式描述：

dy(t)dt2y(t)3dx(t)dtx(t)，则系统的单位冲激响应为h(t)=3(t)5e2tu(t)。 32. 连续时间信号teatu(t)的傅里叶变换为

1(aj)2。 33卷积和nu[n]*[n2][n2]u[n2]。

34．连续时间信号t2eatu(t)的拉氏变换为

2(as)3。 35．若某系统在信号x(t)激励下的零状态响应ytx(t)x(t)dt，则该系统的单位冲激

响应h(t)u(t)。

36．设两子系统的频率响应分别为H1(j)和H2(j)，则由其串联组成的复合系统的频率响应H(j)=H1(j)H2(j)。

37．设因果连续时间LTI系统的系统函数H(s)1s2，则该系统的频率响应H(j)1j2，单位冲激响应h(t)e2tu(t)。 38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)= h1(t)*h2(t)。

40.已知周期连续时间信号x(t)ej0t，则其傅里叶变换为2(0)。

41.如果对带限的连续时间信号x(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而

对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在并联

后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为(H1(s)H2(s))H2(s)。 44.

x(t)dt是信号x(t)的傅里叶变换存在的充分条件。

45.信号x(t)(t1)u(t)的拉普拉斯变换为

1s21s。 46. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，x(t)的波形如图所示，

x(t)

1 -1 0 1

则X(0)_1_。

47.已知连续时间信号x(t)sin4tt，则其傅里叶变换X(j)(u(4)u(4))。 48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越___小_____。 49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在s平面的左半平面_。

50.已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)1s1,Re{s}1，则

x(t)*(t1)e(t1)u(t1)。

51.已知某连续LTI系统满足微分方程d2y(t)dy(t)dx(t)dt22dt2y(t)dt3x(t)

则该系统的系统函数H(s)s3s22s2。

52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应y(t)x(t)*h(t)。

53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为u(t)时，系统的响应为

e2tu(t)，则当系统输入为(t)时，系统的响应为(t)2e2tu(t)。

. 已知某连续时间信号x(t)的频谱为()，则原信号x(t)12。 55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为etu(t)，系统的零状态响应为

etu(t)e2tu(t)，则系统的频率响应H(j)1j2。 56.已知连续时间因果信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号tx(1)d的拉普拉

斯变换为1X(s)ess。

57.某连续时间LTI系统对任意输入x(t)的零状态响应为x(tt0),t00，则该系统的系统函数H(s)est0。

58.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)1s(2s1)es,Re{s}0，则

x(t)=u(t11)e2(t1)u(t1)。

59.连续时间信号x(t)的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。 60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为x(t)时，系统的完全解为

(3sint2cost)u(t)，当输入信号为2x(t)，系统的完全解为(5sintcost)u(t)，则当输

入信号为3x(t)，系统的完全解为(7sint4cost)u(t)。

61.积分x(t)sin02t((t1)(t1))dt______1__________。

62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。 63.连续时间系统的单位冲激响应h(t)__不是______（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。

.矩形脉冲信号x(t)u(t)u(t1)经过某连续LTI系统的零状态响应为

s(t)s(t1)，则该系统的单位冲激响应h(t)=

ds(t)。 dt2,1、理想低通滤波器的频率响应为H(j)0,120120. 如果输入信号为

x(t)10cos(100t)5cos(200t), 则输出信号为y(t)= C 。

A、10cos(100t) B、10cos(200t) C、20cos(100t) D、5cos(200t)

65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数

H(s)1s22s3。

x(t)+ + -y(t)

2 3

66.某连续时间LTI因果系统的系统函数H(s)1sa，且系统稳定，则a应满足a0。 67.已知信号y(t)x1(t2)*x2(t3)，其中x1(t)e2tu(t),x2(t)e3tu(t)，则y(t)的

拉普拉斯变换Y(s)1e5s6ss2。 68.已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，则信号y(t)x(t23)*cos4t的傅里叶变换

Y(j)2X(j(28))ej(6(4))2X(j(28))ej(6(4))。

69.设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(j)，则信号y(t)x(t)cos(t)的傅里叶变换

Y(j)12X(j(10)2X(j(0))。 70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的s域充要条件：系统函数H(s)的所有极点都位于s平面的左半平面。 二、选择题：

2、矩形信号u(t1)u(t1)的傅里叶变换为 B 。 A、4Sa() B、 2Sa() C、2Sa(2) D、4Sa(2)

3、下列各表达式正确的是 D 。

A、(t1)(t)(t) B、(1t)(1t)2(t)

C、(1t)(t)dt(t) D、(2t)(1t)dt1

4、给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t), 则信号

x(t1)与h(t2)的卷积为 B 。

A、y(t) B、y(t1) C、y(t2) D、y(t1)

5、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j)，则x(t)ejt的傅里叶变换为 C 。 A、ejX(j) B、 ejX(j) C、 X(j(1)) D、X(j(1)) 6、信号x(t)u(t)u(t1)的拉普拉斯变换为 A 。 A、(1es)/s B、(1es)/s C、s(1es) D、s(1es)

7、一LTI系统有两个极点p13,p21, 一个零点z2, 已知H(0)2, 则系统的系统函数为 C 。 A、H(s)2(s2)(s1)(s3) B、H(s)2(s3)(s2)(s1)

C、H(s)3(s2)(s1)(s3) D、H(s)(s2)(s1)(s3)

8、信号x(t)e3tu(t)e2tu(t)的拉普拉斯变换为X(s)11s2s3, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、Re{s}2 B、Re{s}3 C、3Re{s}2 D、Re{s}2

9、设X(s)1s21(s1)2的收敛域为Re{s}1, 则X(s)的反变换为 B 。 A、etu(t)e2tu(t) B、tetu(t)e2tu(t) C、etu(t)te2tu(t) D、etu(t)tetu(t) 10、已知某系统的系统函数H(s)s2s24s3,Re{s}1，则该系统是 A 。 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、反因果稳定

D、反因果不稳定

11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 C 。 A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程

12、信号x(t)e2tu(t)etu(t) 的拉普拉斯变换为X(s)1s21s1, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、R{s}2 B、R{s}1 C、2R{s}1 D、R{s}1 13、设X(s)1s11(s1)2的收敛域为Re{s}1, 则X(s)的反变换为 D 。 A、etu(t)e2tu(t) B、tetu(t)e2tu(t) C、etu(t)te2tu(t) D、etu(t)tetu(t) 14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 B 。 A、h(t)etu(t)e2tu(t) B、h(t)etu(t)e2tu(t) C、h(t)u(t) D、h(t)etu(t)e2tu(t)

15、矩形信号u(t2)u(t2)的傅里叶变换为 D 。 A、4Sa() B、 2Sa() C、2Sa(2) D、4Sa(2) 16、下列各表达式正确的是 AB都对 。

A、(1t)(t)(t) B、(1t)*(t1)t C、(1t)(t)dt(t) D、11(1t)(t2)dt3

17、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j)，则x(t1)的傅里叶变换为 A 。A、ejX(j) B、 ejX(j) C、 X(j(1)) D、X(j(1)) 18、信号x(t)u(t)u(t1)的傅里叶变换为 A 。 A、sa(j2j22)e B、sa(2)e C、sa()ej D、sa()ej

19、无失真传输的条件是 C 。

A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线 C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

20、若x(t)的傅里叶变换为X(j)，则x(t2)的傅里叶变换为 C 。 A、ej2X(j) B、X(j(1)) C、ej2X(j) D、X(j(1))

121、积分x(t)(2t21)(t2)dt的结果为 D 。

1A、1 B、3 C、9 D、0 22、因果LTI系统的输入输出关系表示为：

d2y(t)dy(dt2(2)t)dt3y(t)x(t)，若满足 B ，则系统稳定。

A、3 B、2 C、2 D、3

23.设输入为x1(t)、x2(t)时系统产生的响应分别为y1(t)、y2(t)，并设a、b为任 意实常数，若系统具有如下性质：ax1(t)bx2(t)ay1(t)by2(t)，则系统 为 A 。 A.线性系统 B.因果系统 C.非线性系统

D.时不变系统

24.信号x(t)的带宽为20KHz，则信号x(2t)的带宽为 B 。 A.20KHz B.40KHz C.10KHz

D.30KHz

25.卷积积分x(tt1)*(tt2)的结果为 A 。 A. x(tt1t2) B. x(tt1t2) C. x(tt1t2)

D. (tt1t2)

26.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j)，则tdx(t)dt的傅里叶变换为 C 。

A.X(j)dX(j)d B. X(j)dX(j)d C. X(j)dX(j)j)d D. X(j)dX(d 27.已知某因果系统的系统函数H(s)s6s25s6，则该系统是 B 。

A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的

D.不确定的

28. 积分x(t)(tsint)t6dt D 。 A.

6 B.61 C. 1162 D. 62

29.已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，y(t)x(tab)，其中a、b为常数，则Y(j)为

( B ) A. aX(j)ejab

B. aX(ja)ejab

bbC. 1X(j)eja

D. 1aX(ja)ejaaa 30.已知信号x(t)u(t1)u(t1)，其傅里叶变换为X(j)，则X(0)为 A 。 A. 2 B.  C.

12 D. 4 n31.离散时间系统y[n]3ix[ni]的单位冲激响应h[n] B 。

i0A. 3[n] B. 3nu[n] C. 3 D. 3u[n]

32．某连续时间系统的单位阶跃响应为s(t)(1te2t)u(t),则该系统的系统函数

H(s) A 。

A．1s(

B．1ss2)2s(s2)2 C．1s11s2(s2)2 D．11(s2)2

33．设某线性系统的单位冲激响应为h(t)，x(t)为系统的输入，则

y(t)t0x(t)h()d是系统的 D 。

A．自由响应 B．零输入响应 C．完全响应

D．零状态响应

34．已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，则x(1t)的傅里叶变换为 C 。 A．X(j)ej B．X(j)ej

C．X(j)ej

D．X(j)ej

35．长度为M的序列x1[n]与长度为N的序列x2[n]的卷积和x1[n]*x2[n]的序列的长度为 D 。 A．M B．N C．MN

D．MN1

36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于 A 。 A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态

D.以上三者的综合

37.卷积积分x(t)0(t2)sin(t3)dt B 。 A.cos B.sin C.cos D.sin

38. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，则函数y(t)x(t)(ta)的傅里叶变换X(j) B。

A. X(j)eja B. x(a)eja

C. X(j)eja

D. x(a)eja

39.已知信号x(t)(t)(t)，则其傅里叶变换X(j)为 B 。

A. 12cos B. 2cos C. 12sin D. 2sin

40.已知拉普拉斯变换X(s)1(sa)2，则原函数x(t)为 D 。

A. eatu(t) B. teatu(t) C. t2eatu(t)

D. teatu(t)

41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)2(t)d(t)dt，则系统的微分方程为 C 。

A.2y(t)dy(t)dtx(t) B. y(t)2dy(t)dtx(t) C. y(t)2x(t)dx(t)dy(t)dx(t)dt D. dtx(t)2dt 42.已知信号x(t)et(t),则信号y(t)tx()d的傅里叶变换Y(j)

C 。 A.

1j B. j C. 1j() D. 1j() 43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 C 。 A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统 B.系统稳定性是系统自身的性质之一 C.系统是否稳定与系统的输入有关

D.当t趋于无穷大时，h(t)趋于有限值或0，则系统可能稳定

44.线性常系统微分方程d2y(t)dt22dy(t)dt3y(t)2x(t)dx(t)dt表征的连续时间LTI系统，其单位冲激响应h(t)中 A 。

A .不包括(t) B.包括(t) C.包括

d(t)dt D.不确定 45. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，则x(2t4)的傅里叶变换为 A 。

A. 1X(j)ej2 B. 1X(j)ej2 C. 2X(j)ej2 D. 2X(j)ej222222

46.已知信号x1(t)、x2(t)的波形如图所示，则x(t)x1(t)*x2(t)的表达式为 B 。

x1(t) x2(t)

1 (1)

(1)

-1 0 1 -1 0 1

A. u(t1)u(t1) B. u(t2)u(t2) C. u(t1)u(t1) D. u(t2)u(t2)

47.已知矩形信号x(t)u(t112)u(t2)，若信号的脉宽变小，则其频谱的主瓣

宽度会 A 。

A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定

48.已知连续时间带限信号x(t)的带宽为，则信号x(2t1)的带宽为 A 。 A. 2 B. -1 C.

12 D. 12（-1） 49.某连续时间系统的系统函数为H(s)，若系统存在频率响应函数H(j)，则该系统必须满足 C 。

A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性

50.设连续时间信号x(t)的傅里叶变换X(j)1ejt0ja，则x(t) B 。 A. x(t)ea(tt0)u(t) B. x(t)ea(tt0)u(tt0) C. x(t)ea(tt0)u(tt0) D. x(t)ea(tt0)u(t)

51.已知连续时间信号x(t)的傅里叶变换X(j)Sa(2)，则信号y(t)x2(t1)的傅里叶变换Y(j) D 。

A. Y(j)Sa()ej B. Y(j)Sa()ej C. Y(j)2Sa()ej D. Y(j)2Sa()ej

52.已知信号y(t)u(t)*((t)(t4))，则其拉普拉斯变换Y(s) C 。

A. Y(s)111s(1e4s) B. Y(s)ss4

C. Y(s)1s(1e4s) D. Y(s)11ss4

53.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)1(s2)s2e,Re{s}2，

则原信号x(t)为 B 。

A. x(t)e2tu(t1) B. x(t)e2(t2)u(t1) C. x(t)e2tu(t2) D. x(t)e2(t1)u(t1)

.设连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号x(2t5)的拉普拉斯变换为A 。

55A. 12X(s2)e2s B. 1s1s1ss2X(2)e5s C. 2X(2)e5s D.2X(2)e2

55.已知某连续时间LTI系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统的单位冲激响应

h(t)函数形式的是 B 。

A. H(s)的零点 B. H(s)的极点

C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和H(s)的极点

56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为 C 。

x(t)+ t)

-y(

A.

dy(t)dty(t)x(t) B. h(t)x(t)y(t) C. dh(t)dth(t)(t) D. h(t)(t)y(t)

57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j)1j2，对于某一输入信号x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y(j)1(j2)(j3)，则该系统的输入x(t)= C 。

A. x(t)e2tu(t) B. x(t)e3tu(t) C. x(t)e3tu(t) D. x(t)e3tu(t)

58.已知连续信号x(t)的波形如图所示，则其傅里叶变换为 B 。

x(t)

2 1 -2 -1 0 1 2 t

A. Sa()Sa(2) B. 2Sa()4Sa(2) C. Sa()2Sa(2) D. 4Sa()2Sa(2)

59.某连续时间系统满足微分方程

dy(t)dt3y(t)2dx(t)dt，则该系统的单位阶跃响应s(t) A 。

A. 2e3tu(t) B.

12e3tu(t) C. 2e3tu(t) D. 12e3tu(t) ej60.已知某理想低通滤波器的频率响应为H(j)202，则滤波器的单位冲激响应h(t) B 。 A.

sin2t(t1) B. sin2(t1)(t1) C. sint(t1) D. sin(t1)(t1)

三、应用综合题 1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系

y(t)te(t)x(2)d，求：

1）该系统的单位冲激响应

2）当输入信号x(t)u(t1)u(t2)，系统的响应。

2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为x(t)，则输出为y(t)，即有：x(t)y(t)，当输入x(t)2e3tu(t1)，有

dx(t)dt3y(t)e2tu(t)，求该系统的单位冲激响应。 3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为H(j)h(t)ejtdtsin(4)，若

输入至该系统的信号为一周期信号x(t)10t414t8，周期为T8，求系统的输

出y(t)。

4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j)1j3，对于输入x(t)，该系统的输出为y(t)e3tu(t)e4tu(t)，求输入x(t)。

5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：

d2y(t)dt26dy(t)dt8y(t)2x(t) 1）求该系统的单位冲激响应。

2）若x(t)te2tu(t)，求该系统的响应。

6、假设0，下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。

(a) 写出x(t)的表达式。

(b) 如果x(t)为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应H(j)1,150,其它，

确定输出y(t)。

a

k •21•••

201001020k ak

••••k

7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为

X1(j)和X2(j)，如下图所示，令14，28。H1(j)为理想带通滤波器

的频率响应，H2(j)为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号y(t)等于x1(t)： 1）在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j)。

2）选择合适的频率3。

3）在图中描述两个滤波器的频率响应。

x1(t)z(t)cos(1t)xy(t)H2(j)2(t)w(t)H1(j)cos(3t)cos( (a)

2t)1X1(j)X2(j)1图(3)

(b)

W(j)10.58448H1(j)8448H2(j)84488、给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j)如图所示。 1）写出x(t)的表达式。

1,121）收敛域：Re{s}1; 2）如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为H(j)

0,其它确定输出信号y(t)。 X(j) (2)2 (1)1 201001020

9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)etu(t),

y(t)(1et1e2t1326e4t)u(t),

1）确定系统的系统函数H(s); 2）判断该系统是否稳定，为什么？

3）如果输入信号为x(t)e2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。

10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: d2y(t)dt23dy(t)dx(t)dt2y(t)dt3x(t) 1） 确定系统函数H(s)； 2）画出H(s)的零极点图。 3）系统是否稳定? 为什么?

4） 假设输入x(t)etu(t), 求该系统的输出响应y(t)。 11、已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)ss23s2，求在下述三种情况下的原信号x(t):

2）收敛域：2Re{s}1; 3）收敛域：Re{s}2。

12. 已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)s2s27s12，用部分分式展开法求所有可能的原信号x(t)。

13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)etu(t)e3tu(t),

y(t)(2et2e4t)u(t),

1）确定系统的频率响应H(j); 2）求系统的单位冲激响应h(t)。

3）求关联该系统的输入输出的微分方程。

14 、 已知一个连续时间理想带通滤波器，

其频率响应为H(j)1,13，如果0,其它该滤波器的单位冲激响应为h(t)，有h(t)sinttg(t)，求信号g(t)。 15、已知连续时间LTI系统的输入x(t)，单位冲激响应h(t)的波形如图所示，求系统的输出y(t)x(t)*h(t)并画出其波形。

x(t) h(t) 2 （1） （1） 0 1 2 t 0 1 t

16、一因果LTI系统由微分方程d2y(t)dt25dy(t)dt6y(t)x(t)描述，给定系统的输入和初始条件如下：x(t)etu(t)，y(0)=-1，dy(t)dtt01，确定系统的完全解。

17、假设0。下图描述了一个连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数系数所对应的频谱。

(1).确定信号x(t)的表达式。

(2).如果信号x(t)通过一个频率响应为H(j)2,120,其它的低通滤波器。

确定输出信号y(t)。 ak 3 •••4••2• k 3020100102030 ak ••••••k

18、已知某系统的系统函数满足H(s)s4dg(s23s2，且有h(t)t)dt，求下述三种情况下系统的单位阶跃响应g(t)。(记系统的单位冲激响应为h(t)，系统的单位阶跃响应

为g(t))

1）收敛域：Re{s}1; 2）收敛域：2Re{s}1; 3）收敛域：Re{s}2。

19. 一个连续时间信号x(t)cos(t)，如果利用冲激串p(t)(tkT)对x(t)抽样

k得到xp(t)，其中T= 0.5s。

1）画出信号x(t)的傅里叶变换X(j)。 2）画出信号xp(t)的傅里叶变换Xp(j)。

3）当x)作用于频率响应为H(j)1,48p(t0,otherwise的理想带通滤波器, 如图3

所示，滤波器的输出记为y(t)，画出输出信号y(t)的傅里叶变换Y(j)。

4）根据频谱结构Y(j)，写出信号y(t)的表达式。

1H(j)8448图3 X(j)8448Xp(j)8448Y(j)8448

20、假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)u(t)u(t2), 输入信号为x(t)u(t)u(t3)，

求系统的输出响应y(t)x(t)*h(t)。(计算过程中要有绘图说明)。21、如图所示的通信系统，输入为x(t)，输出为y(t)，输入输出信号的傅里叶变换分别为X(j)、Y(j)。根据图意，求解系统的输出信号y(t)并描绘出频谱Y(j)。

x(t) H1(j) H2(j) y(t) cos(5t)

cos(3t)

H1(j) H2(j) 1 1 5 3 3 5 

3 3 

22、已知因果的连续时间LTI系统，其输入输出关系满足下列线性常系数微分方程：d3y(t)dt3(1)d2y(t)dy(t)2dt2(1)dty(t)x(t)（为实数）

1）设g(t)dh(t)dth(t)，求G(s)并判断其有多少个极点； 2）设系统稳定，应满足什么条件。

23、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

x(t)+ t)- -y(3 2

1）求系统的系统函数H(s)； 2）求系统的单位冲激响应h(t)；

3）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并说明原因。 24、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

2 + 1+ X(s) - +1 -s s + Y(s)

3 2

1）该系统的冲激响应h(t)； 2）描述该系统的微分方程； 3）设输入为x(t)e3tu(t)，求系统的输出y(t)；

4）判断系统是否稳定，并说明原因。

25、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系满足下列微分方程：

d2y(t)dt25dy(t)dt6y(t)etu(t)*x(t)x(t) 1）求该系统的系统函数H(s)； 2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。

26、一因果LTI离散时间系统满足如下差分方程: y[n]x[n]2x[n1]3x[n2]4x[n3],

已知系统的输入为x[n]R4[n], 通过卷积和运算求系统的输出y[n]x[n]*h[n]; 27、假设一线性时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，求其输出响应y(t)。

1）x(t)e2tu(t),h(t)u(t)；

2）x(t)u(t)u(t2),h(t)u(t)u(t3)

28、已知某连续时间LTI系统满足以下条件：

1. 系统是因果的;

2. 系统函数是有理的，并且有两个一阶极点s2和s3; 3. 如果x(t)1，则y(t)0；

4. 单位冲激响应在t0的值为4。 1）求该系统的系统函数H(s)； 2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。