信号与系统练习题

1、选择题

1.1、f（5-2t）是如下运算的结果 C

A、 f（-2t）右移5 B、 f（-2t）左移5 C、 f（-2t）右移1.2、f（t0-at）是如下运算的结果 C 。

A、f（-at）右移t0； B、f（-at）左移t0 ；C、f（-at）右移

55 D、 f（-2t）左移

22t0t；D、f（-at）左移0 aa1.3、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(t)u(t) 则该系统为 B 。 A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统 1.4、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e2(t) 则该系统为 C 。 A、线性时不变系统 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统 1.5、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(1t) 则该系统为 B 。

A、线性时不变系统 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统

1.6、已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(t)e(2t) 则该系统为 B A、线性时不变系统 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统 1.7.信号x(t)3cos(4t3)的周期为 C 。 A、2 B、 C、

2 D、 21.8、信号f(t)2cos(10t)cos(30t)的周期为： B 。 A、1.9、

3 B、 C、 D、 15105πcos32tδ(t2)dt等于 B 。 A.0 B.-1 C.2 D.-2

1.10、 若x(t)是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. x(t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. x(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. x(tt0)表示将此磁带延迟t0时间播放

D. 2x(t)表示将磁带的音量放大一倍播放 1.11.

d[costu(t)] A dtA．sintu(t)(t) B. sint C. (t) D.cost

1.12．信号x(t)3cos(4t30o)4cos2t的周期为 B 。 A 2 B  C 0.5 D 2/ 1.13．如果a>0，b>0，则f(b-at)是如下运算的结果 C 。

A f(-at)右移b B f(-at)左移b C f(-at)右移b/a D f(-at)左移b/a 1.14．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。 A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的 C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的 2、填空题与判断题

2.1、(t1)cos0t(t1)cos0 (t)cost(t) (1cost)(t)(t) (t)eat(t)

22(t)cos0(t)cos(0)(t)

(t)eatdt 1 (1cost)(t2)dt 1



t(t)costdt 1 (t)cos0tdt 1 (t1)cos0tdtcos0

e()du(t)

t()cos0du(t)

(1)cos0dcos0u(t1)

2t[te22t](t1)dt1e

(t)eatdt 1 ，

2.2、任一信号f(t)与单位冲激信号(t)的关系为 f(t)f(x)(xt)dx， 单位阶跃信

号u(t)与单位冲激信号(t)的关系为u(t)=

t()d。

2.3、 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （√） 2.4、偶函数加上直流后仍为偶函数。 （√） 2.5、两个周期信号之和一定是周期信号 （×） 2.6．y(t)sin(3t)cos() t)是周期信号。 (×2.7．冲激响应为h(t)(t2)的系统是线性时不变因果系统。 （×）

3、作图题

3.1、绘出函数f(t)t[u(t2)u(t3)]的波形。

f(t)321123t

3.2、绘出函数f(t)(t1)u(t1)的波形。

f(t)11-12t 3.3、绘出函数f(t)tu(t1)的波形。

f(t)2112t

d2dd3.4、画出微分方程r(t)a1r(t)a0r(t)b0e(t)b1e(t)的仿真框图。

dtdtdtb1e(t)b0-a1r(t)-a0

d2d3.5、画出系统2r(t)a1r(t)a2r(t)e(t)仿真框图。

dtdte(t)-a1-a2r(t)

d3d2dd3.6．画出微分方程3r(t)22r(t)3r(t)4r(t)5e(t)6e(t)的仿真框图。

dtdtdtdtd3d2d解：引入辅助函数q(t)，得：3q(t)22q(t)3q(t)4q(t)e(t)

dtdtdtr(t)5dq(t)6q(t) dt5e(t)q'''-2q''-4q'6r(t)-3

3.7．画出信号f(t)= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。

1 -1 1 t f（t）

3.8．画出信号f(t)= 0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。

f（t） 1 t -2 0 2

第二章连续时间系统的时域分析

1、选择题

2．若系统的起始状态为0，在e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应 3．线性系统响应满足以下规律 a 。

A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。 B)、若起始状态为零，则零状态响应为零。

C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； 4．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定。

A 系统函数极点的位置 B 激励信号的形式 C 系统起始状态 D 以上均不对。 5．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 B 决定。

A 激励信号 B 齐次微分方程的特征根 C 系统起始状态 D 以上均不对 6．线性时不变稳定系统的自由响应是 C 。

A 零状态响应 B 零输入响应 C 瞬态响应D 稳态响应 7．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。

A 零状态响应是线性的 B 全响应是线性的 C 零输入响应是线性的 D零输入响应是自由响应一部分

8．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 C 。

A 零状态响应是线性时不变的 B 零输入响应是线性时不变的 C全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的 2、判断题

2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。

（√）

2.2．不同的系统具有不同的数学模型。 (×) 2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ × ） 2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ × ） 2.5零状态响应是自由响应的一部分。 （×） 2.6．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。 (×) 2.7当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （×） 2.8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 (×) 2.9．已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ ) 2.10．若f(t)=f1(t)*f2(t)，则有f(t)=f1(2t)*f2(2t)。 (×) 2.11．若r(t)e(t)*h(t)，则有r(tt0)e(tt0)*h(tt0)。 (×) 2.12．线性时不变系统的全响应是线性的。 (× ) 2.14．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 (√)

2.15．线性时不变系统的响应具有可分解性。 (√) 2.16．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 (×) 2.17．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 (×) 2.18．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 (√) 2.19．卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 (√) 2.20 如果f1(t)和f2(t)均为奇函数，则f1(t)*f2(t)为偶函数。 (√)

3、填空题

3.1已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(t)e3tu(t)，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=(t)3e3tu(t)。 3.2

tddd[u(t)*u(t)]u(t) [u(t)tu(t)]tu(t) u(t)*u()dtu(t)

dtdtdtdt[eu(t)*u(t)]etu(t) (t)*cos0(t)cos0(t) (t)*etet dt(t1)*cos0tcos0(t1)

3.3 一起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为e3tu(t)，则当输入为δ（t）时，系统的响应为(t)3e3tu(t)。

已知系统的单位阶跃响应为g(t)10e(t1)u(t1)，则激励f(t)2(t1)的零状态响应

rzs(t)20(t3)10e(t3)u(t3)_。

4计算题

3例2-8 已知系统微分方程为dr(t)3r(t)3e(t)，若起始状态为r(0)，激励信号

2dte(t)u(t)，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。

解：（1）由微分方程可得特征根为3，方程齐次解形式为Ae3t，由激励信号e(t)u(t)求出特解为1。

系统响应的形式为：r(t)Ae3t1

由方程两端奇异函数平衡条件易判断，r(t)在起始点无跳变，r(0)r(0)条件可解出系数A3。利用此211，所以完全解为：r(t)e3t1

221 自由响应为：e3t，强迫响应为1。

2（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数A3，于是有： 23rzi(t)e3t

2再求零状态响应。 此时令r(0)0，解出相应系数A1，于是有： rzs(t)e3t1

2d4.1、连续系统的微分方程为：2r(t)3dr(t)2r(t)de(t)3e(t)，若激励信号为e(t)u(t)，dtdtdt起始状态为r(0)1，r(0)2，用时域分析法求零输入响应和零状态响应。

(t)3rzi(t)2rzi(t)0rzi(0)rzi(0)r(0)2 解：（1）求rzi(t)：由已知条件，有rzirzi(0)rzi(0)r(0)1特征方程：a23a20，特征根为：a11，a22

(0)和rzi(0)，得A1=4，A2=-3 故rzi(t)(A1etA2e2t)u(t)，代入rzi所以，rzi(t)(4et3e2t)u(t)

(t)3rzs(t)2rzs(t)(t)3u(t) （2）求rzs(t)：将e(t)u(t)代入原方程，有rzs(t)必由冲激函数匹配法可知，在区间0t0，方程右端含有单位冲激信号，方程左端rzs(0)rzs(0)1， rzs(0)rzs(0)0 有单位跃变，同时rzs(t)没有跃变，即：rzs(0)rzs(0)0 由零状响应可知，rzs(0)1，rzs(0)0 则有：rzs设零状态响应rzs(t)的齐次解为：rzsh(t)(B1etB2e2t)u(t)，特解为：rzsp(t)Cu(t)

将特解代入原微分方程，得C3 23故rzs(t)rzsh(t)rzsh(t)(B1etB2e2t)u(t)

2(0)1，rzs(0)0，得B12，B2代入rzs1 213所以，rzs(t)(2ete2t)u(t)

22

4.3、某系统对激励为e1(t)u(t)时的全响应为r1(t)2etu(t)，对激励为e2(t)(t) 时的全响应为r2(t)(t)，用时域分析法求： (1)该系统的零输入响应rzi(t)。

(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为e3(t)etu(t)的全响应r3(t)。 解：(1)解法一：由于e2(t)(t)dddu(t)e1(t) 所以 rzs2(t)rzs1(t) (1) dtdtdt由题意，于是有 rzi(t)rzs1(t)r1(t)2etu(t) (2) rzi(t)rzs2(t)r2(t)(t) (3)

drzs1(t)rzs1(t)(t)2etu(t) (4) dtd(t)2etu(t)et(t)etu(t)etu(t)[etu(t)]etu(t) (5)

dt式(3)-(2)，得

比较(4)(5)可得rzs1(t)etu(t)， 带入(2)可得rzi(t)etu(t) 解法二：由于e2(t)(t)dddu(t)e1(t) 所以 rzs2(t)rzs1(t) (1) dtdtdt由题意，于是有 rzi(t)rzs1(t)r1(t)2etu(t) (2) rzi(t)rzs2(t)r2(t)(t) (3)

drzs1(t)rzs1(t)(t)2etu(t) (4) dtd对(2)式求导并减(3)得：rzi(t)rzi(t)(t)2etu(t) (5)

dt式(3)-(2)，得

比较(4)(5)可得rzi(t)rzs1(t)etu(t)，

带入(2)可得rzi(t)etu(t) (2)由于e2(t)(t) 时的全响应为r2(t)(t)有

tr2(t)rzi(t)h(t)(t) h(t)r2(t)rzs1(t)(t)eu(t)

当激励为e3(t)etu(t)时，rzs3(t)e3(t)*h(t)etu(t)*((t)etu(t)) etu(t)tetu(t)

r3(t)rzi(t)rzs3(t)(2t)etu(t)

第三章傅立叶变换

一、选择题

1．连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是 D 。

A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱Fs(j)的特点是 （1）

（1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。 3．信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D 。

A 连续的周期信号 B离散的周期信号 C连续的非周期信号 D 离散的非周期信号 4．信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 B 。

A连续的周期信号 B离散的周期信号 C连续的非周期信号 D离散的非周期信号 5．若F1(j)FT[f1(t)],则F2(j)FT[f1(42t)]（ 4 ）

1（1）F1(j)ej4 （2）1F1(j)ej4 （3）F1(222j)ej （4）1F(j)e21j22

6．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 7．某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 无奇次谐波分量 D 无偶次谐波分量 8．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。

A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐

波分量

9．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 二、判断题

1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√） 2．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√) 3．若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 4．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 5．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 7．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 12．周期信号的幅度谱是离散的。 13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 14．奇谐函数一定是奇函数。 15．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。 (54)若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 (× ) 第三题填空题

1．已知FT[f(t)]F()，则 FT[f(t)]jF()

FT[f(1t)]F()ej FT[f(tt0)]F()ejt0

t0FT[f(att1j0)]a|a|F(a)e FT[f(3t3)]1j3F(3)e FT[f(t)cos(0t)]12[F(0)F(0)] （×） （√） （√） （√） （×） (√) ( √ ) ( √ ) (√) ( √ ) (√) (×) (√) 1j21j2[f(2t5)]F()eFT FT [f（3-2t）] =F()e

2222FT[tf(2t)]53jdF() FT[f(t)ejt]F(0) 2d201FT [f(t)cos200t]= [F(200)F(200)]

21 FT-1[F(j)ejt0]=f(tt0) FT[F(j(0)]f(t)ej0t

3．F1(j)F[f1(t)],则F2(j)F[f1(42t)]1F1()ej2 22已知信号的频谱函数F()(0)(0)，则其时间信号

f(t)_

1jsin0tsin0t_。 j已知信号的频谱函数F()(0)(0)，则其时间信号f(t)_

四、计算题

1cos0t_。

1、若F[f(t)]=F(),p(t)cost，fp(t)f(t)p(t)，求Fp()的表达式，并画出频谱图。 解：

p(t)cost， 所以 P()[(1)(1)]

因 fp(t)f(t)p(t)，由频域卷积性质可得

Fp()11F()P()F()[(1)(1)] 221[F(1)F(1)] 2F(ω)1F(ω)1/2-11ω

-2-112ω

2、若FT[f(t)]=F(),p(t)cos(2t)，fp(t)f(t)p(t)，求Fp()的表达式，并画出频谱图。 解：

p(t)cos(2t)， 所以 P()[(2)(2)]

因 fp(t)f(t)p(t)，由频域卷积性质可得

Fp()11F()P()F()[(2)(2)] 221[F(2)F(2)] 2

F(ω)1ω

2、若FT[f(t)]=F(),p(t)cos(t/2)，fp(t)f(t)p(t)，求Fp()的表达式，并画出频谱图。 解：当

-11p(t)cos(t/2)时， P()[(0.5)(0.5)]

因 fp(t)f(t)p(t)，由频域卷积性质可得

Fp()11F()P()F()[(0.5)(0.5)] 22111[F()F()] 222

F(ω)1ω

2、若单位冲激函数的时间按间隔为T1，用符号T(t)表示周期单位冲激序列，即

-11T(t)n(tnT)，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。

1解：因为T(t)是周期函数，可把它表示成傅立叶级数

T(t)nFenjn1t，其中12T1

Fn1T211T211jn1tjn1t(t)edt(t)edt T21TT21T1T1T11jn1tT(t)e

T1nT(t)的傅立叶变换为：

2F()2Fn(n1)T1nn(n)(n)

111n(12)下图所示信号f(t)，已知其傅里叶变换式F()|F()|ej()，利用傅里叶变换的性质(不作积分运算)，求：

(1)()；(2)F(0)；(3)F()d。

解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号f1(t)，其傅里叶变换F1()也为实偶函数，且F1()0，所以F1()的相角1()0。

由于f(t)f1(t1)，因此，F()F1()ej|F()|ej() 所以，()

（2）由傅立叶正变换式F()知 F(0)f(t)ejtdt

1244

21jt（3）由傅立叶逆变换式 f(t)F()ed 2f(t)dt知 F()ej0td2f(0)

即 F()d2f(0)212



第四章 拉普拉斯变换

第一题选择题

1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间 B 。

A、是反比关系； B、无关系； C、线性关系； D、不确定。

2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号 B、 指数衰减振荡信号 C、 常数 D、等幅振荡信号 3．因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的 A 。

A、左半平面 B、右半平面 C、虚轴上 D、虚轴或左半平面

4．如果连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是 B 。

A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号 6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D 。

A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 B 。

A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性 9．系统函数H(s)是由 D 决定的。

A 激励信号E(s) B 响应信号R(s) C 激励信号E(s)和响应信号R(s) D 系统。 10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是 B 。

A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号 12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是 C 。

A 是冲激响应h(t)的拉氏变换 B 决定冲激响应h(t)的模式 C 与激励成反比 D 决定自由响应模式

13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是 C 。

A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号 C 常数 D 等幅振荡信号 14．已知系统的系统函数为H(s)s2，系统的自然频率为 B 。 2s(s3s2)A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 C 0, -1 D -2 15. 系统函数H(s)s1，对应的微分方程为 B 。 (s1)(s2)A y(t)2y(t)f(t) B y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t) C y(t)2y(t)0 D y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)

5s，则其微分方程形式为 A 。 s25s4(14)已知某LTI系统的系统函数为H(s)A、y(t)5y(t)4y(t)5f(t) B、y(t)5y(t)4y(t)5f(t)

C、y(t)5y(t)4y(t)5f(t) D、y(t)5y(t)4y(t)5f(t)

12t的原函数等于 B 。 (16)单边拉普拉斯变换F(s)2se2sA、tu(t) B、tu(t2) C、(t2)u(t) D、(t2)u(t2)

第二题、填空题

1、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于 s平面的左半开平面。 3、函数f(t)te2t的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为： (6e-4t－3e-2t)u(t) 。

4、函数f(t)etsin(2t)的单边拉普拉斯变换为F(s)=变换为：(e2tet)u(t)。.

5、函数f(t)sint2cost的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为：2e2u(t)。

6、函数f(t)etcost的单边拉普拉斯变换为F(s)=逆变换为：(e2tet)u(t)。

7、函数f(t)1eat的单边拉普拉斯变换为F(s)=换为：(7e3t3e2t)u(t)。

38、函数f(t)2(t)3e7t的单边拉普拉斯变换为F(s)=2, 函数F(s)s73t3s1F(s) , 函数的逆变2(s4)(s2)(s2)12。函数的逆F(s)22s3s2(s1)42s14。函数的逆变F(s)22s3s11s1 , 函数的F(s)s23s2(s1)224s5a，函数F(s)2的逆变

s5s6s(sa)3(s4)(s2)的逆变换为f(t)三、判断题

32t(ee4t)u(t)。 21．若L[f(t)]F(s),则L[f(tt0)]est0F(s) （ √ ）

3．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。（ √ ） 4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×) 7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 （ √ ） 8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比 (× ) 10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。 (√) 11．某系统的单位冲激响应h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 (×) 12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 ( √ ) 13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，也与激励有关。 (×) 14．一个信号拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 (√)

21．如果系统函数H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 (× ) 15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 (√) 16．利用s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 (×) 17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 (√) 18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。 (×) 一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 (×)

12．一个稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。（×） 13．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 14．系统函数H(s)和冲激响应h(t)是一对拉氏变换对。 (√ ) 15．系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。 (√ ) 16．系统函数H(s)与输入E(s)成正比，与响应R(s)成反比。 (× )

四、计算题

1．已知系统阶跃响应为g(t)(1e求激励信号e(t)。

解：g(t)(1e)u(t)，则系统冲激响应为h(t)2t2t)u(t)，为使其响应为r(t)(1e2tte2t)u(t)，

dg(t)2e2tu(t) dt系统函数 H(s)2 s21Rzs(s)11112E(s)Rzs(s) 2H(s)ss2ss2(s2) e(t)(112te)u(t) 212、已知某系统阶跃响应为e(t)etu(t)，零状态响应为r(t)(ete2t2e3t)u(t)，求系

2统的冲激响应h(t)，并判断该系统的稳定性。 解： E(s)1121 Rzs(s)

2(s1)s2s3s1则：H(s)Rzs(s)1s12(s1)318 E(s)2s2s32s2s33h(t)(t)(e2t8e3t)u(t)

2因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。

3、 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励e1(t)(t)时，其全响应r1(t)(t)etu(t)；当激励e2(t)u(t)时，其全响应r2(t)3etu(t)。求当激励为

e3(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)时的全响应r3(t)。

(1)求单位冲激响应h(t)与零输入响应rzi(t)。设阶跃响应为g(t)，故有

(t)etu(t)h(t)rzi(t)

3etu(t)g(t)rzi(t)h()drzi(t)

t对上两式进行拉普拉斯变换得

311H(s)Rzi(S) H(s)Rzi(S)

s1ss1s121联解得 H(s) Rzi(s) s1s1s11故得 h(t)(t)etu(t) rzi(t)2etu(t) (2)求激励为e3(t)的全响应r3(t)

因e3(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)，故 E3(s)故有 R3zs(s)E3(s)H(s)(

11s1s2ee 2sss11s1ss ee)s2s2ss11eses111s(1es)(1es)e s(s1)s1ss1s1故得其零状态响应为

r3zs(t)[u(t)u(t1)][etu(t)e(t1)u(t1)]e(t1)u(t1)

u(t)u(t1)etu(t)

故得其全响应为 r3(t)r3zs(t)rzi(t)u(t)u(t1)etu(t)

第五章 傅立叶变换应用于通信系统

一、选择题

1．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 B 。 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 C 幅频特性是过原点的直线 D 以上描述都不对 2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D A幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数； C幅频特性为常数，相频特性也为常数； D系统的冲激响应为h(t)k(tt0)。 3．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与 D

A滤波器的相频特性斜率成正比； B滤波器的截止频率成正比； C滤波器的相频特性斜率成反比； D滤波器的截止频率成反比； E滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

4．理想低通滤波器的传输函数H(j)是 B

A、Kejt0 B、Kejt0[u(C)u(C)] C、Kej0t[u(C)u(C)] D、

Kjt0,0,C,K, 均为常数5．理想不失真传输系统的传输函数H(ω)是 B 。

A Kejt B Kejt C Kejtu(c)u(c) D Kej0000t0 (t0,0,c,k为常数)

6．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱Fs(j)的特点是 A 。

A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱。 7．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与 D 。 A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比； C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比； 二、判断题

1．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 (√ ) 2．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 (× ) 3．无失真传输系统的相频特性是常数。 (× )

2．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 ( √ ) 3．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 ( √ ) 4．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 (√) 5．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比。 （ × ）

如果信号经过系统发生非线性失真，会有新的频率分量产生。 （ × ） 三、填空

1．无失真传输系统的系统函数H（jω）=kejt0

1．无失真传输系统的系统的冲激响应h(t)k(tt0) 。

若系统为无失真传输系统，当输入为e(t)时，输出为r(t)ke(tt0)。

4．理想低通滤波器的幅频特性是|H()|1，相频特性为()0t （||0）。 理想低通滤波器的系统函数H（jω）=kejt0[u(0)u(0)]

2．无失真传输系统，其幅频特性为H(j)K，相频特性为()t0；

3．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的 截止频率 成反比。 4．已知理想低通滤波器的系统函数为 H(j)[u()u()]ejt0

x(t) H(jω) y(t)

若x(t)=sint+2sin3t，则输出y(t)=sin(tt0)2sin3(tt0)。 若x(t)=sin4t+2sin3t，则输出y(t)=2sin3(tt0)

5．若系统输入f(t)时，输出为y(t)，判断下列系统是否为无失真传输系统？ （1）f(t)u(t)，y(t)2u(t2)

（2）f(t)u(tt0)(t)，y(t)3u(tt010)3(t10) （3）f(t)u(t)(t)，y(t)2u(t10)2(t1) （4）f(t)u(tt0)(t)，y(t)6u(tt010)3(t10) （1）是；输出相对于输入仅是大小和出现时间的不同。 （2）是；输入信号中各分量幅度变化相同，时延相同。 （3）不是；输入信号中不同分量延时不同。 （4）不是；输入信号中不同分量大小变化不同。

系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。

(1).e(t)2sin6tsin8t

(2).e(t)3sin8t2sin14t

(3).e(t)4sin14t3sin18t

解： (1).e(t)2sin6tsin8t2sin23tsin24t 信号没有失真

(2).e(t)3sin8t2sin14t f14Hz,f27Hz 信号产生幅度失真

(3).e(t)4sin14t3sin18t f17Hz,f29Hz 信号产生相位失真

第七章 离散时间系统的时域分析

一、选择题

1．信号x(n)2cos(n)sin(n)2cos(n)的周期为： B

4826 A、8 B、16 C、2 D、4

2．周期序列2sin(3πn/4+π/6)+3cosπn/4的周期N= D 。

A π/4 B 8/3 C 4 D 8

3．信号x(n)2cos(n)2cos(n)的周期为 B 。

36 A 8 B 6 C 4 D 2

4．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是 B A、2u(n) B、3nu(n) C、u(3n) D、2nu(n) 5．已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是： D A、(n4) B、3nu(n) C、u(3n) D、0.5nu(n)

6．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 A 。 A、(n5) B、(n4) C、u(3n) D、2u(n)

(n)= A 。 A 1 B ∞ C u(n) D (n+1)u(n) 7．序列和δn8．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 2u(n) B (n) C (n4) D 3nu(n)

9．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 0.5nu(n) B

1n!u(n) C (n4) D u(3n)

10．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 C 。 A 0.5nu(n) B

1n!u(n) C (n4) D (n5)

11．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 D 。 A 0.5nu(n) B

1n!u(n) C 0.5nu(n) D 3nu(n)

12．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A 。

u(n) B (n5) C 0.5nu(n) D 3nu(n) A 1n13．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A 。

A 2nu(n) B

1n!u(n) C 0.5nu(n) D 3nu(n)

14．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 C 。 A (n) B

1n!u(n) C 2u(n) D 3nu(n)

15．某离散时间系统的差分方程为a1y(n1)a2y(n)a3y(n1)b1x(n1)b2x(n)，该系统的阶次为 C 。 A 4 B 3 C 2 D 1

16．某离散时间系统的差分方程为a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统的阶次为 C 。 A 1 B 2 C 3 D 4

(2)设f(n)0，n2和n4，f(n3)为零的n值是 D 。 A、n3 B、n7 C、n7 D、 n1和n7 (2)设f(n)0，n2和n4，f(n2)为零的n值是 B 。 A、n0 B、n0和n6 C、n2或n0 D、n2

二、填空题、判断题

1、(t)与u(t)及(n)与u(n)之间满足以下关系：

du(t)(t)= ， u(t)=

dtt()d, (n) u(n)u(n1)，

u(n)(nk) u(n)*[(n)(n1)](n) ,(n)*u(n) u(n)

k02、已知序列x(n){4,3,2,1},y(n){3,4,5}，起始点均为n0，则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为 {12,25,38,26,14,5} 。

3．已知序列x(n){3,2,1},y(n){3,4}，起始点均为n0，则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为 {9,18,11,4} 。

4．单位阶跃序列u(n)与单位样值序列(n)的关系为u(n)m0(nm)，单位阶跃信号u(t)

与单位冲激信号(t)的关系为u(t)t()d。

5．具有单位样值响应h(n)的线性时不变系统稳定的充要条件是_

n|h(n)|。

6．单位阶跃序列u(n)与单位样值序列(n)的关系为u(n))7．周期序列f(n)2cos(1.5n4的周期N= 4 。

m0(nm)。

10. 系统任意激励f(n)下的零状态响应y(n)等于激励f(n)与单位响应h(n)的卷积。 (√ ) 8. 离散系统的零状态响应是激励信号x(n)与单位样值响应h(n)的卷积。 (√) 11．零状态下，离散系统仅有单位阶跃序列u(t)引起的响应称为阶跃响应。 (√ ) 13．离散系统的单位响应是零状态响应。 (√ ) 14．离散系统的单位响应是零输入响应。 (×) 15．离散系统的阶跃响应是零状态响应。 (√ ) 16．离散系统的阶跃响应是零输入响应。 (×) 三、画图及计算题

1、绘出序列x(n)2nu(n)的图形。

x(n)11/21/41/80123n

2、绘出序列x(n)(2)nu(n)的图形。

x(n)2……10-4123n……-8 3、绘出序列x(n)nu(n)的图形。

x(n)654321……654321n

1、绘出序列x(n)2nu(n)的图形。

x(n)84211601234n

1、绘出序列x(n)nu(n)的图形。

x(n)43215012345n

1、绘出序列x(n)2n1u(n1)的图形。

x(n)842116012345n

12、绘出序列x(n)()nu(n)的图形。

2x(n)11/40312-1/2-1/81/164n

4、画出差分方程y(n)3y(n1)3y(n2)y(n3)x(n)的结构图。

y(n)x(n)+3-31E-1E-1E-1 5、已知两序列x1（n）、x2（n）如题图所示，试求y（n）= x1（n）* x2（n），并画出y（n）的图形。

1 -1 0 1 2 3 n x1（n） -1 -1 1 2 x2（n） 2 1 3 n

答案： y(n)(n)(n1)(n2)(n1)2(n1)(n2)(n1)(n)(n1)3(n2)3(n3)(n4)

y（n） 3 1 -1 -1 -1 1 2 3 4 3 1 n

6、 用时域分析法求差分方程y(n)2y(n1)x(n)x(n1)的完全解，其中x(n)n2，且已知y(1)1。

n解：由差分方程的特征方程可得齐次解为 yh(n)C(2)

将x(n)n代入方程右端，得到自由相为n(n1)2n1

22221设特解为yp(n)D1nD2，将特解代入差分方程可得：D1 ，D2

39n故完全解为y(n)C(2)21n 398 9 将y(1)1代入y(n)，得C因此y(n)821(2)nn 939 (15)已知系统的差分方程为y(n)5y(n1)6y(n2)x(n)3x(n2)，求系统的单位响应h(n)。

解：当x(n)(n)时，y(n)h(n)，差分方程即变为

h(n)5h(n1)6h(n2)(n)3(n2)

（1）由差分方程可求得方程特征根为3和2，则系统齐次解为：C13nC22n

（2）假定差分方程右端只有(n)作用，不考虑3(n2)项作用，此时系统单位样值响应为h1(n)。

1C1C2边界条件是h1(0)1，h1(1)0，由此建立求系数C 的方程组：11

0CC2132解得：C13，C2=-2 则h1(n)(3n12n1)u(n)

（3）只考虑3(n2)项作用引起的响应h2(n)，由线性时不变性可得：

h2(n)3h1(n2)3(3n12n1)u(n2)

（4）系统的单位样值响应就是(n)和3(n2)共同作用下的响应，即：

h(n)h1(n)h2(n)=(3n12n1)u(n)3(3n12n1)u(n2)

(4)如果是第n个月初向银行存款x(n)元，月息为,每月利息不取出，试用差分方程写出第n月初的本利和y(n)。设x(n)10元，0.003，y(0)=20元，求y(n)。若n12,y(12)是多少？

解 设第n月初的本利和y(n)由以下几项构成。

(1)第n个月初的存款x(n) (2)第n-1个月初的本利和y(n1)。(3) y(n1)在第n-1月的利息。y(n)x(n)y(n1)y(n1)(1)y(n1)x(n)

整理得：y(n)(1)y(n1)x(n)

方程齐次解为yh(n)C(1)n，特解为：yp(n)D

10将yp(n)D代入原方程得：D(1)D10，解得D所以 y(n)C(1)n10



10将边界条件y(0)=20带入y(n)，可解得：C201010

所以，y(n)(20)(1)n

当n12时，y(12)(20

1010)(10.003)12142.73 元 0.0030.003第八章 离散时间系统的变换域分析

一、选择题

1、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B A、单位圆外 B、单位圆内 C、单位圆上 D、单位圆内或单位圆上

2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数H(z)的极点必须在z平面的 A A、单位圆内 B、单位圆外 C、左半平面 D、右半平面

3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)= A 。

A u(n) B u(n) C (1)nu(n) D 1 4、已知Z变换Z[x(n)]1，收敛域z3，则逆变换x(n)为 A 。 113znnn A、3u(n) B、3u(n1) C、3nu(n) D、3u(n1)

5、已知Z变换Z[x(n)]1，收敛域z3，则逆变换x(n)为（ D ）

13z1nnn3u(n) D 3nu(n1) 3u(n)3u(n) A B C

6、已知x(n)的Ｚ变换X(z)1，X(z)的收敛域为 C时，x(n)为因果信号。

(z1)(z2)2A、|z|0.5 B、|z|0.5 C、|z|2 D、0.5|z|2 7、已知x(n)的Z变换X(z)1，X(z)的收敛域为 C 时，x(n)为因果信号。

(z1)(z2)A、|z|1 B、|z|1 C、|z|2 D、1|z|2 8、Z变换F(z)1 (|z|>1)的原函数 B 。 z1A u(n) B u(n1) C nu(n) D (n1)u(n1)

(6)单边z变换的原序列等于 C

A、二、填空题 1、已知X（z）=

B、 C、

D、 E、

z，若收敛域|z|>1 则逆变换为x(n)= u(t) ，若收敛域|z|<1, 则逆变z1换为x(n)= -u(-n-1)。 2、已知Z变换Z[x(n)]1，若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)= 3nu(n) ，若收敛113z域|z|<3, 则逆变换为x(n)= -3nu(-n-1) 3、设某因果离散系统的系统函数为H(z)4、已知变换Z[x(n)]z

(z1)(z2)z，要使系统稳定，则a应满足a1。 za若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=(2n1)u(n) 若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)=(12n)u(n1) 若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)=u(n)2nu(n1) 5、已知X(z)1.5zz22.5z1若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=0.5nu(n)2nu(n)

若收敛域0.5<|z|<2, 则逆变换为x(n)= 0.5nu(n)2nu(n1) 三、判断题

1．系统函数H(z)的收敛域如果不包含单位圆（|z|=1），系统不稳定 （√） 2．若离散因果系统H(z)的所有极点均在单位圆外，则系统稳定。 （×）

3．离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定。 （×） 4．离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （√） 5．序列在单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换 （√）

6．单位样值响应h(n)的Z变换就是系统函数H(z)。 ( √ ) 7．对稳定的离散时间系统，其系统函数H(z)极点必须均在单位圆内。 (√)

四、计算题

1、已知某离散系统的差分方程为2y(n2)3y(n1)y(n)x(n1)，其初始状态为

yzi(1)2，yzi(2)6，激励x(n)u(n)，求：

(1) 零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)及全响应y(n)； (2)判断该系统的稳定性。

解：(1)H(z)z，特征根为10.5 ，21

2z23z1yzi(n)(C10.5nC2)u(n)

代入初始条件得C1=2，C2=2 零输入响应：yzi(n)2(10.5n)u(n)

Yzs(z)H(z)E(z)zzzzz

2z23z1z1z0.5z1(z1)2零状态响应：yzs(n)(0.5nn1)u(n) 全响应：y(n)(1n0.5n)u(n)

(2)系统的特征根为10.5(单位圆内)，21(单位圆上)，所以系统临界稳定。 2、表示离散系统的差分方程为：y(n)0.2y(n1)0.24y(n2)x(n)x(n1)

（1）求系统函数H(z)，并讨论此因果系统H(z)的收敛域和稳定性；（2）求单位样值响应h(n)；（3）当激励x(n)为单位阶跃序列时，求零状态响应y(n)。

解：（1）将差分方程两边取Ｚ变换可得：Y(z)0.2z1Y(z)0.24z2Y(z)X(z)z1X(z)

Y(z)1z1z(z1)H(z)

X(z)10.2z10.24z2(z0.4)(z0.6)Ｈ(z)的两个极点分别位于0.4和0.6处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|>0.6是一个稳定的因果系统。 （2）H(z)1.4z0.4z |z|>0.6 z0.4z0.6nn h(n)[1.4(0.4)0.4(0.6)]u(n)

（3）x(n)u(n) ，X(z)z |z|>1 z1z2(z1)2.08z0.93z0.15zY(z)H(z)X(z) |z|>1

(z1)(z0.4)(z0.6)z1z0.4z0.6y(n)[2.080.93(0.4)n0.15(0.6)n]u(n)

3、某离散系统的差分方程为y(n)by(n1)x(n)，若激励x(n)anu(n)，y(1)2，求系统的响应y(n)。

解：将差分方程两边进行Z变换得：Y(z)bz1Y(z)by(1)X(x) 所以，Y(z)X(z)by(1)X(z)by(1) 1111bz1bz1bzz22bzz已知X(z) ,y(1)2，故Y(z)(za)(zb)zbzaazbz2bz abzaabzbzb1则系统响应为：y(n)(an1bn1)2bn1 (n0)

ab展成部分分式 Y(z)4、 对差分方程y(n)y(n1)x(n)所表示的离散系统，（1）求系统函数H(z)及单位样指响应h(n)，并说明稳定性；（2）若系统其实状态为零，如果x(n)10u(n)，求系统的响应。

解：（1）将差分方程两边进行z变换可得 Y(z)z1Y(z)X(z)

H(z)Y(z)1z 1X(z)1zz1单位样值响应 h(n)(1)nu(n)

此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。 （2）x(n)10u(n)， X(z)10z z1z10z5z5zYzs(z)H(z)X(z)

z1z1z1z1yzs(n)5[1(1)n]u(n)， 即y(n)5[1(1)n]u(n)

5、已知线性非时变离散系统的差分方程为：y(n)5y(n1)6y(n2)x(n)，且

x(n)2u(n)， y(-1)=1, y(-2)=0

要求： (1)画出此系统的框图；

(2)试用Z域分析法求出差分方程的解y(n)； (3)求系统函数H(z)及其单位样值响应h(n)。 解：(1)系统方框图为：

y(n)x(n)+5-6E-1E-1

(2)x(n)2u(n)，则X(z)2z z1对差分方程进行Z变换得：

Y(z)5[z1Y(z)y(1)]6[z2Y(z)z1y(1)y(2)]X(z)

Y(z)115z16z25y(1)6z1y(1)6y(2)X(z)(错 )

15z16z2z22z5z26z7z3z26z2 z5z6z1z25z6(z25z6)(z1)z36z36z z1z2z3y(n)(1362n363n)u(n)

(3)在零状态下，对差分方程进行Z变换得：Y(z)115z16z2X(z)

Y(z)1z23z2zH(z) 12X(z)15z6z(z2)(z3)z3z2h(n)(33n22n)u(n)(3n12n1)u(n)