初中数学_第二章第1节第2课时 认识无理数教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题 第二章第1节第2课时 认识无理数 授课人 课 型 新授课 授课时间 星期三 第4节 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 教学目标 2.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 3.让学生掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 教 法 学 法 指 导 本节课是在上一节课知道存在无理数的基础上，借助于计算器，感知无理数的大小，从而发现无理数的无限不循环特征.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作，以学生自主探索为主，自我归纳得出概念. 课前准备 计算器（每个学习小组3个） 《认识无理数》教学过程

一、创设情境，导入新课

前面我们发现在勾股定理的运算中，出现了有理数无法表示的现象，因此出现了无理数.但无理数到底是什么样子，就让我们走进今天的旅程. （教师在黑板上画图）

师：大家现在能计算一下面积为2的正方形的边长a究竟是多少吗？（不能）能不能估计大正方形的边长a在什么范围内呢？

生：（观察后回答）通过图形可以看出1＜a＜2.因为11，

2224，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.

【设计意图】不经过研究的结论是缺少灵魂的，所以在此一定要让学生直观的感受到，面积为2的正方形边长是怎么样的，既使简单动脑的真实探究也会使学生有强烈的印象，又同时向学生传授了验证猜想的简单途径，体现教育的方法育人.

二、探究研讨，质疑问难

既然1＜a＜2，那么a是1点几呢？

1、下面老师为大家提供了计算器，你们会怎样利用呢？（学生小组内思考，教师参与其中）

生1：我们用计算器依次计算1.1、1.2……，通过比较，就能发现大约是1点几．

22

生2：那样太慢，我发现面积2更接近1离4远，所以边长不会超过1.5，所以不要全验证．（教师竖起大拇指，学生给以掌声）

2、应用计算器，探索小数位数．

师：很棒，那我们就进行一场比赛，看哪一组精确的位数多，（学生跃跃欲试）开始．（学生活动，教师指导学生在活动中分工合作）

师：时间到，哪一组说一说你们探索的结果？ 生：a在1.41与1.42之间. 生：a在1.414与1.415之间. 师：有算出具体是多少吗？ 生：没有.

师：大家可以看一下小明同学的探索过程.（观看教材图表）

师：如果继续探索下去，你会有什么发现？ 生：这个数不是循环小数.

师：事实上，它是一个无限不循环小数.

【设计意图】在探究研讨中，先以方法思考开始，是为了提高验证的效率，再有小数位数的探索，加快了课堂节奏.本环节主要意图让学生直观感受无理数的数的特性，打破学生思维中固化的有理数思维，将无理数真实的展现在学生面前.

边长a 1＜a＜2 1.4＜ a＜1.5 1.41＜ a＜1.42 1.414＜ a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 面积S 1＜S＜4 1.96＜S＜2.25 1.9881＜S＜2.0164 1.999396＜S＜2.002225 1.99996164＜S＜2.00024449 三、展示交流，建构知识

那么，咱们给无理数来个描述吧.（学生思考，小组交流） 1、概念描述交流

生：无理数就是无限不循环小数.（学生都很同意） 师：很棒，那么要是无理数，必须满足哪些条件？

生：一是无限小数，二是不循环小数.（师板书） 师：你们能举出几个实例吗？ 生：π，1.2578879…

师：你们居然没忘了π这个老朋友，通过大家的举例，我忽然发现了“无理数”命名的原因.（师边指黑板上的数，边强调“无理”二字）

生：奥，我知道了，无理数就是没有道理的数.（学生笑了） 师：想到老师心里去了，你是老师的亲学生.（学生又笑了） 2、例题强化理解

例1：下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？

43.14，，0.57， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

3生：无理数有0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

师：你们有没有不同意见？（没有）那0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中不也是有规律的吗？

生：有规律也不是，它是无限不循环小数，所以是无理数. 师：回答得很好，我明白了，无理数也不一定是没有道理啊. 师：那你们判断无理数的时候，观察到什么特征就可以判断了呢？

生：只要你抓住了无理数的两个特征，就能把它识别出来.（师在黑板上圈画重点） 那么，这个无理数是谁先发现的呢？ 3、无理数的理论论证．

借助“读一读”，让学生了解数学史，认识严密的数学论证．

师：数学是严谨的，但也是发展的，我们一定要有一个科学的头脑，实事求是的态度． 【设计意图】教学中我有意弱化有理数的数类的区分，而一味强化无理数，因为过多的信息量必将影响数类的区分，当学生接受了无理数概念后，有理数的辨别就水到渠成了.在了解数学史的问题上，我认为是必不可少的，虽然学生会存在不理解，但学生会存下一个严谨论证意义的认识，会更加认识到无理数的存在.

••四、运用拓展，收获讲评

实事求是的说：了解什么是无理数了吗？（知道了）那我们实战一下.

1、处理24页的随堂练习（要求学生思考后小组交流，由小组中的后进生发言）

2、抢答训练：25页知识技能第1题

3、师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？

生：我的主要收获是认识了无理数，并且能把无理数与有理数区别开.有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数），而无理数是无限不循环小数.

4、达标检测

1. 数学理解第3题，班内交流论坛 判断下列说法是否正确: (1) 所有无限小数都是无理数; （ ） (2)所有无理数都是无限小数; （ ） (3)有理数都是有限小数; （ ） (4)不是有限小数的不是有理数. （ ） 让学生充分交流个人想法，互相质疑，在争论中，辨明原因，以便观察学生的知识掌握情况. 2. 填空: 0.351, 4.86，-数组成). .2, 3.14159, -5.2323332…, ，0.1234567891011…(由相继的正整33 有理数有： 无理数有：

板书设计：

§2.1（2）认识无理数 边长a 1＜a＜2 面积S 1＜S＜4 例讲 你本节课的学习收获是什么？ 看出1＜a＜2.因为11，24，而＜2. 22 a无限不循环小数称为无理数 一是无限小数，二是不循环小数. 的平方等于2，所以1＜a

学情分析

八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学

的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展，发展学生的合情推理能力。

效果分析

在导入中，师通过人的认识类比无理数的样子，引入新知的学习。又通过面积为2的正方形边长是怎么样的，直观感知，有效吸引了学生的注意力。

在探究环节中，先通过对计算器怎样利用的引导环节，使得学生能较快的掌握方法，为后面应用计算器，探索小数位数打下良好的基础，节约了探究时间，使得课堂更加高效。

在交流建构环节上，先通过概念描述交流，借助诙谐的语言“无理数就是没有道理的数”，切中重点，在笑声中，有效落实了初步理解。而后借助例题强化理解，尤其“有规律也不是，它是无限不循环小数”，得出认识“无理数也不一定是没有道理”，从而完整对于“无理数”的认识。在第三个“无理数的理论论证”阶段，先借助“读一读”，让学生了解数学史，认识严密的数学论证的意义，虽然学生会有可能存在不理解，但学生会存下一个严谨论证意义的认识，会更加深刻认识到存在的真实性，所以此环节教学的意义巨大。

在练习环节中，把无理数与有理数的区别方法的总结，有很好的解决了知识的关联，使得学生的知识得以融会贯通。

综上可以看出，本节课目标明确，学生参与了知识的建构，师生活动有效，教学效果明显，是一节成功的新授教学。

课标及教材分析

课标要求了解无理数的概念，经历无理数的概念形成过程．《无理数的认识》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数

是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数．在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义．为此，本节课的教学目标是：

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想．

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力．

3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力．

4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力．

评测练习

1. 数学理解第3题，班内交流．

判断下列说法是否正确:

(1) 所有无限小数都是无理数; （ ） (2)所有无理数都是无限小数; （ ） (3)有理数都是有限小数; （ ） (4)不是有限小数的不是有理数. （ ）

让学生充分交流个人想法，互相质疑，在争论中，辨明原因，以便观察学生的知识掌握情况.

2. 填空:

2, 3.14159, -5.2323332…, ，0.1234567891011…(由33相继的正整数组成). 0.351, 4.86，-.有理数有：

无理数有：

《认识无理数》教学反思

本节课在教学中突出探索过程，形成师生、生生的互动，调动了学生主动参与教学活动，从而理解无理数的本质特征——无限不循环小数.在教学中，我刻意弱化有理数的分类，强化了无理数概念的教学，同时借助幽默的语言“无理”的解释，活跃了学生的思维，产生了很好的教学效果.由于在估算的教学过程中，学生的估算方法的多样，预设的引导发挥了很大的作用，节约了大量时间，但也在一定程度上限制了学生的思维，因而本课任务虽完成了，但对于学生能力的培养稍有欠缺.

课标及教材分析

课标要求了解无理数的概念，经历无理数的概念形成过程．《无理数的认识》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数．在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义．为此，本节课的教学目标是：

1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想．

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力．

3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力．

4．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力．