自控原理试题(已破解)

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7. 已知无源校正装置的传递函数为G(s)T1s1，T1T2， T2s1可以判断该校正装置为 滞后 校正装置。 8. 传递函数互为倒数的最小相位环节，其对数幅频曲线关于 0dB 线对称，对数相频曲线关于 0°线对称。 9. ①极坐标图中的 负实轴 对应于对数坐标图上的1800线。 ②相位穿越频率是指在这一频率处的相位为 180° 。 ③相位裕量在 幅值穿越频率 处测量。 10. 若开环系统的分母多项式最高次幂为n，分子多项式最高次幂为m，nm。则可知在绘制闭环系统根轨迹时，根轨迹有 n 条，对称于 实轴 ，根轨迹渐近线有 n-m 条。 11. 所谓 闭环主导极点 就是这样的极点，该极点最靠近虚轴，其附近没有 闭环零点 ，且其它极点到虚轴的距离是该极点到虚轴距离的5倍以上。 12. 已知阶跃函数r(t) 0,t0， A阶跃幅度， A,t0其拉氏变换为： ； 其Z变换为： 。 第 2 页 共 10 页

（A卷）考试科目: 自动控制原理 二. 简答题（每题6分，共48分） 1. 求如下图所示系统的传递函数R(s)/C(s)。 R(s)(a(bC(s)G1GG2G3R(GG 解：图中有1条前向通路，3个回路...........................................1分 (c P1G1G2G3，11，L1G1G2， L2G2G3，L3G1G2G3，1(L1L2L3)，……..4分 G1G2G3C(s)P11………………...1分 R(s)1G1G2G2G3G1G2G3GHH(d 2. 减小或消除系统稳态误差的措施与方法有哪些？ 解： 减小或消除系统稳态误差的措施与方法有： ①增大开环放大系数；……………………………………………2分 ② 增加系统开环传递函数中的积分环节；…………………………2分 ③ 引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。……………….2分 第 3 页 共 10 页

专业 级，学生姓名: 学号: 3. 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，试确定系统的传递函数。 y(t)1.31y(t)00.1t 解：由单位阶跃响应曲线可知，最大超调量0030%，峰值时间tp0.1… ……………1分 _12① %e分 ② tp1000030%，可求出0.361………………………1dn120.1，可求出d34.1，则由d，得到n36.6……………………………………………………………………2分 2n1340(s)③ 系统传递函数为：……..2分 2s22nsns226.4s1340 4. 设线性系统系统特征方程为: s42s33s24s50试判断系统稳定性。 s4s3解:劳斯表: s2s1s01216530…………………………4分 5劳斯表第一列系数有负值,所以系统不稳定。………………………..2分 第 4 页 共 10 页

5. 已知系统开环传递函数的一般表达式为：G(s)H(s)K(szi)i1m(spj1n,nm。 j)其中，zi为开环传递函数的零点，pj为开环传递函数的极点，K为根轨迹增益。试写出根轨迹方程的幅值方程与相角方程。 解： ①幅值方程： K(szi)i1m(sp)jj1n1……………………………………….……..3分 ②相角方程： (sz)(sp)(2k1)，kiji1j1mn0,1,2 -K…………………………………3分 +(d) P (a) (b) (c) P6. 某二型最小相位系统的开环幅相频率特性如下图所示，试判断闭环系统是否稳定。 P1,N0++ImRe01(h) P解：由图知，当(e) 由0，开环幅相频率特性在(,1)区间正负穿越次数之差Gj,)(f) P(g) P(0N1P（1，j0）为0，（或顺时针包围点一圈）…………………3分 22故闭环系统不稳定。……………………………………………………………3分 （A卷）考试科目: 自动控制原理 第 5 页 共 10 页

7. 设开环离散系统如下图所示， R(z)2s25s5C(z) (a) z152已知 aT，试求开环脉冲传递函数Gz。 azesR(zC(z解：据上图，环节间有采样开关 b)；………………………………2分 2z2Z2Ts2ze5z5Z5Ts5ze开环脉冲传递函数： ……………………………2分 10z2Gz2T5T…………………………………2分 zeze 8. 自动控制系统中常见的典型非线性特性有哪些？其中哪些是可利用的？ 答：①饱和特性②间隙特性③死区特性④继电特性⑤变放大系数特性 …………………5分 ①、③可利用。…………………………………………………………1分 三. 绘图、计算及分析题（每题11分，共22分） 1. 试绘制如下图所示系统以为参变量的根轨迹。 R(s)6s(s1)(s2)C(s)s 解：（1）找等效传递函数 第 6 页 共 10 页

由系统结构图，可知系统开环传递函数为： 6(1 s)…………………………………………1分 G(s)H(s)s(s1)(s2)因此，闭环系统的特征方程式为 6(1 s)1G(s)H(s)10……………………………1分 s(s1)(s2)即 s(s1)(s2)66 s0可得以为参变量时的等效开环传递函数为 6 sG(s)H(s)s(s1)(s2)6………………………………2分 6 s即 G(s)H(s)(s3)(s22)（2） 绘制根轨迹 1）起点：三个开环极点 p1j2 ， p2j2 ， p33 ， n3。 …………………………1分 2）终点：一个有限开环零点 z0，m1。 ……………………………1分 3）实轴上 [3 ，0] 为根轨迹区间。 ……………………………1分 4）根轨迹渐近线 3j2j23A312 1800(2k1)90031……………………………1分 5）根轨迹的出射角 由 l180(ji)0j1i1n1m得： 11800(250900900)1550 故 2－1550……………………………1分 根据以上信息，可绘制根轨迹如图3.1所示。……………………………2分 第 7 页 共 10 页

jj230j2 图3.1 第三大题第一小题根轨迹 2. 已知系统开环传函G(s) 解： 系统开环频率特性为 2，试绘制其开环对数频率特性图，求取s(0.1s1)(0.5s1)系统的相位裕量和增益裕量，并判断闭环系统的稳定性。 G(j)幅频特性为 A()2 j(j0.11)(j0.51)……………………………1分 222(0.1)1(0.5)1 ……………………………1分 相频特性为 ()90oarctan0.1arctan0.5 ……………………………1分 首先绘制开环对数频率特性。 ①对数幅频特性 L()20lgA()20lg2(0.1)1(0.5)122 ……………………………1分 其中 20lg26dB，转折频率1112,210。对数频率特性如图3.2所示。 0.50.1第 8 页 共 10 页

……………………………2分 L() 6040 2060_ 20_1c12_102100_()__390°j_180°270°图3.2 第三大题第二小题的对数频率特性 ②求相位裕量 令 A(c)2c(0.1c)21(0.5c)2121 c0.5cc42 相位 (c)90oarctan(0.12)arctan(0.52) 90o11.3o45o146.3o ……………………………1分 相位裕量 (c)180o(c)180o146.3o33.7o ……………………………1分 ③求增益裕量 令 (j)90oarctan0.1jarctan0.5j180o 90oarctan0.1jarctan0.5j 两边取正切： tan[90oarctan0.1j]tan[arctan0.5j] 有 10.5j 0.1j解之，得j4.47。代入幅频特性，得 A(j)2j(0.1j)21(0.5j)2120.2 j0.5j第 9 页 共 10 页

则增益裕量GM15。 0.2……………………………2分 ④判断闭环系统的稳定性。 因为相位裕量(c)33.7o0o，增益裕量GM51，故闭环系统稳定。 ……………………………1分

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