初中数学_第二十九章29.1投影教学设计学情分析教材分析课后反思

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影. 学习过程： 1、复习： （1）投影的定义？

（2）平行投影、中心投影、正投影的定义？三者的区别？ 2、新授： 观察思考：

下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．

探究：

如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影 （2）铁丝倾斜于投影

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3 探究：

如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.归纳：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

3、例题：

例、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2)

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

4、练习： 课本P92、练习题.

5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

学情分析：

在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与 直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面（简称平面）的位置关系（相交、 垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识。在学习本 章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的，因为这需要增加许多课时，而且扩大课 程标准规定的初中数学学习内容。解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子理解这些空间位置关系并 能把这种认识迁移到类似情形即可

投影习题

1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：

（A） （B） （C） （D）

2．在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为1.65m的李红两位同学在人民广场上玩．张芳测得李红的影长为1m，并立即测得小树影长为1.5m，请你估算小树的高约为多少？

3．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）

A B

nm

4．如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿

2

王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠

3

在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？ ⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 5．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m

6．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）

（A）③④②① （B）②④③① （C）③④①② （D）③①②④

7．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．

P

A

O B

参考答案：

1解析：本题考查的是投影的相关知识．主要考查空间观念、直觉思维能力和合情推理能力，只要在平时的生活中稍加留意，就能正确解答．太阳光线可以看作是平行线，同一时刻两棵树所形成的影子和它们自身的高度应该是成正比例的．另外，在同一时刻，影子应该在同方向．观察四幅图中的投影，只有（A）符合条件，故选（A）．

2解析：由于是在月光的照射下，所以此时可以看作是平行投影．如果设小树的高为hm，则由相似的知识可得

1.6h，所以h2.4m．答：小树的高约为2.4m． 11.53解析：在2005年各地的中考试卷中对“盲区”这一问题的考查中，这可能是唯一的一道题目，很好地诠释了《数学课程标准》（实验稿）中所提出的“了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示”这一学习要求，在北师大版九年级数学教材中却没有涉及到这一内容，它作为一个重要的考点，应引起同学们一定的重视．由相关知识可得：小明在阴影部分的区域就不会被发现．（原题的评分标准是：画对①、②区域各得3分，画对第③个区域得4分）

4解析：（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC，

DEAC． BDAB810又AC=30240250（m），BD=（m），AB=40（m），所以DE（m）．

3340222（2）因为BE=DEBD2，所以王刚到E点所用时间为14（s）．

38张华到达D点所用时间为14－4=10（s），所以张华追赶王刚的速度是（40－）÷10≈3．7

3所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．则△BDE∽△BAC．所以

（m/s）．

5．（C）；6．（C）；7． 解：⑴连结PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）2m．

通过本节课学习，学生基本能掌握课标内容，对于图形的投影能直观的画出其投影图形，并能根据对本节课的理解进行相关计算。

教材分析

本章主要是立体图形与平面图形互相转换问题，掌握立体图形与相应平面图形的联系是转化的关键，还要认识从平面图形到立体图形的转化过程，本节安排了由物到图和有图想物，它们承担了不同的任务，两者又是相互联系的。同样的投影规则两类问题都是考虑问题的依据。通过画物体的正投影，发展学生的空间想象能力，并培养这种能力，为以后的学习打好基础。

课后反思：

通过本节课的教学观察，学生对于线和面的正投影能够掌握，也能发挥出一定的空间想象，但是对于体的观察还不能做到得心用手，对于体的观察是下节课视图的关键，让学生结合立体图形（如正方体、长方体、球体、圆锥圆柱等）平视各个角度观察，然后画出看到的平面投影。对于个别学生应加强辅导，

对于上图对照实物用投影仪产生的影像进行反复演示。

1：正确的了解正投影的概念，结合实际情况进行理解。

2：在结合实际理解概念的基础上能画出简单图形的平行投影中的正投影。

3：在画出简单投影的基础上能充分发挥空间想象能力，结合本节课中给的几何立体图形教具从不同的角度观察画出你看到的图形，为下节课打好基础

附3.

日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录

单

学 校：日照市岚山区虎山中学 授 课 人： 学 科：数学 日 期：2015年4月 议课人数：8 负责人：徐飞 课题 第29章29.2投影 班级 9.6 节次 2 1:教学基本功扎实，教学思路清晰逻辑思维强，能用具体图形探教学过程评价主要优点 究引导学生积极参与课堂教学，课堂气氛活跃。 2：注重学生的空间想象能力与教学内容的结合。 3：能较好的利用多媒体进行辅助教学。 存在问题 1：对于个别学生的空间想象错误要没有及时纠正。 2：对于解题步骤要没有进行板书指导 改进建议注：本表作为学校开展“一师一优课”“一课一名师”活动存档必备材料。

1：要及时发现学生出现的错误，并当堂讲解纠正。 2：特别例题要进行板书。