苏科版九年级数学第一学期期中测试卷

考试时间100分钟，试卷满分100分

下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分）

1. 若式子 x – 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x < 2 B．x≤ 2 C．x > 2 D．x≥ 2 2．在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）

A．4

B．6

C．8

D．12

3．老师对小明在本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．频数 4．用配方法解方程x2 – 4x + 1= 0时，方程变形正确的是（ ）

A．(x + 2)2 = 3 B．(x + 2)2 = 5 C．(x – 2)2 = 3 D．(x – 2)2 = 5 5．下列等式一定成立的是（ ）

Ａ．32 + 42 =3 + 4 Ｂ．5–3= 2 Ｃ．43=

4  3 Ｄ．4÷2= 2

6．已知x = 2是方程x2 – a x + 1 = 0的一个解，则a的值是（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2 7．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等

8．若关于x的方程m x2 – 2 x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m >1 B．m >1且m ≠ 0 C．m1 D．m1且m ≠ 0

531

9．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

10．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ）

A．1+3 B．1+23 C．2+3 D．2+23 11．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有（ ）

A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 12．当 – 1< x < 1时，(x – 1)2 + |x + 1| 的值是（ ）

A．– 2 B．0 C．2 D．2x 二、填空题（每小题3分，共12分）

13．一组数据1，2，3，6，它们的极差为 ．

14．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ．

15．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．

16．如图，两张宽度为2 cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形（阴影部分）面积为 cm2．

三、计算与解方程（每小题5分，共20分）

1 1

17．计算: –42 +38．

2

18．计算: 220ab3 ·(–2a5b) (a≥0，b≥0)．

1

19．解方程： 2(x + 3)2 = x + 3．

20．解方程： 2x2 – 5x + 2 = 0．

四．证明题（每小题6分，共12分）

21．已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形， 且∠EAD =∠BAF．

A 求证：△CEF是等腰三角形．

F B 22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，

A E，F分别是BM，CM的中点．

（1）证明四边形MENF是平行四边形； E （2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？

B 请你写出这个条件．

E D C M D F C

N

五、解答题（本题7分）

23．某商场经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场分析，销售单价为50元，月销售量为500件，销售单价每提高1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售行情，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 六、（本题8分）

24．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩的有关信息如下表所示：（单位：

分）

A B C D E 平均分 标准差

71 72 69 68 70 数学 2

88 82 94 85 76 85 英语

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标

准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 友情提示：一组数据的标准差计算公式是S＝1[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]，其中x为n个数据nx1、x2…xn的平均数．

七、（本题8分）

25．证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上（要求画出图形，写出已知、求证、证明）． 八、（本题9分）

26．在正方形ABCD中，点P为直线CD上一动点，连接AP，作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F． （1）如图，当点P在点C左侧时．求证：EF = DF – BE； （2）当点P在直线CD的其它位置上时（除点C、D外），线段BE，DF，EF之间有怎样的数量关系？ 画出图形，写出你的猜想，不需证明．

B F E A P C D

2007-2008学年第一学期九年级数学期中测试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共24分） 题号 答案 1 2 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 9 C 10 D 11 D 12 C D C 二、填空题（每小题3分，共12分）

13．5 14．答案不唯一．如x2 – x = 0 15．100(1 + x ) + 100(1 + x )2 = 280 16．42 三、(每小题5分，共20分)

2

17．原式 = 2 – 22 + 62 …………3分 18．原式 = – a 102 ab4 …………3分

= 22 ………………5分 = – 10ab2 a ………………5分 19．（x + 3）(2x + 6 –1) = 19, ………3分 解得x1 = – 3，x2 = 2． ………5分 20．a=2,b=–5,c=2,b–4ac=9,………2分 x=解得x1 = 2，x2 = 2． ………5分

四、（每小题6分，共12分）

21∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．………1分 ∴∠EAD =∠F，∠BAF=∠E． ………………3分 ∵∠EAD =∠BAF，∴∠F=∠E．………………4分 ∴CE = CF．∴△CEF是等腰三角形．………6分 22．（1）在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴EN∥MF，

且EN =MF．∴四边形MENF是平行四边形．………………4分

（2）若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB =CD．……………6分 （答案不惟一，其它答案参照给分） 五、（本题7分）

23．设销售单价定为每件x元．

根据题意，得（x – 40）[500 –（x – 50）10] = 8000．………3分 即x2 – 140x + 4800 = 0．解得 xl = 60，x2 = 80．……………5分

当销售单价定为每件60元时，月销售量为[500 –（60 – 50）10] = 400件， 月销售成本为40  400 = 16000＞10000，而月销售成本不能超过10000元，

∴xl = 60舍去．当销售单价定为每件80元时，月销售成本为40 [ 500 –（80 – 50）10] = 8000（元）． ∴销售单价应定为每件80元．……………7分 六、（本题8分） 24．（1）数学成绩的平均分为70，英语成绩的标准差为6．……………4分 21

（2）A同学在本次考试中，数学标准分2，英语标准分 2 ．∴数学考得更好．………8分 七、（本题8分）

D P

O E

B1

2

5±

9

5

9

22

．………3分

A 25．已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD =PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．……………4分(画图正确2分， 已知，求证正确2分)

证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分

得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上．……………8分 八、（本题9分）

26．（1）证明Rt△ABE ≌Rt△DAF，……………3分 ∴BE = AF，AE = DF．……………4分 ∴EF = DF – BE． ……………5分

（2）点P在CD上，EF = BE –DF；……………7分

点P在CD延长线上，EF = BE + DF． ……………9分