吉林省吉林市吉化九中九年级(上)期中数学试卷

吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2+3的顶点坐标是（ ） A．（4，﹣3）

B．（4，3）

C．（﹣4，3）

D．（﹣4，﹣3）

3．（2分）为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ） A．20x2＝25

C．20（1+x）+20（1+x）2＝25

B．20（1+x）＝25 D．20（1+x）2＝25

4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，下列结论不成立的是（ ）

A．CB＝BD B．CM＝DM C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝DM

5．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（ ）

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A．40° B．20° C．70° D．50°

6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（ ）

A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）

7．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为﹣4 D．c＝﹣3

8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ABD＝30°，动点P在弦BD上，则∠PAB的度数不可能为（ ）

A．60° B．44° C．28° D．70°

二、填空题（每题3分，共24分）

9．（3分）已知点A（1，a）与点B（b，3）是关于原点O的对称点，则a+b＝ ． 10．（3分）一个圆锥的底面半径为8cm，母线长为9cm，则它的侧面积为 ．

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11．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是 ．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B、C，则BC的长为 ．

13．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC＝30°，则∠AOD为 度．

14．（3分）如图，锐角△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠OAB＝25°，则∠C的度数为 度．

15．（3分）如图，已知⊙O的半径OC＝3cm，弦AB∥OC，且AB＝OC，点P在OC上，则图中的阴影部分的面积是 ．

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16．（3分）如图，正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接BE，将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAF，若BC＝8，BE＝9，则△DEF的周长是 ．

三、解答题（第17题8分，第18、19题各6分，共20分） 17．（8分）解方程

（1）x2+10x+21＝0 （2）4x2﹣6x＝0．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′B′． （1）在图中画出旋转后的△A′OB′； （2）求点B旋转到点B′所经过的路线长．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，且OA＝6，与x轴相切于点B， 且∠AOB＝30° （1）求⊙A的半径长；

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（2）将沿x轴方向平移 个单位长度与y轴相切．

四、解答题（每题8分，共40分）

20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

（1）求证：∠CAD＝∠BAC．

（2）若∠CAD＝30°，AD＝2，求BC的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t，△PBQ的面积为S．

（1）当t＝3时，S＝ ，此时PQ与AC的关系是 ； （2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E为ABCD内一点，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接EF、AE、CF，EF与CB交于点G． （1）求证：AE＝CF；

（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．

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23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC． （1）求证：直线BF是⊙O的切线． （2）若CD＝2

，OP＝1，求⊙O的半径．

24．（8分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

五、解答题（每题10分，共20分）

25．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得AF＝2cm，∠ADB＝30°．

（1）在图1中，直线MF和BD的位置关系为 ；

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（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°）

①当△AFK为等腰三角形时，请求出旋转角β的度数；

②请直接写出当△AB1D1和△AMF的重叠部分为三角形时旋转角的取值范围，并求出当β＝30°时，△AB1D1和△AMF重合部分的面积．

26．（10分）如图①，A、B两点坐标分别为（m，0）（0，n）（m＞0，n＞0），将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，抛物线P过点A、B、D．

（1）点C坐标为 ，点D的坐标为 ；

（2）抛物线P的对称轴为 （用含m、n的代数式表示）； （3）如图②，若m＝1、n＝4，求直线AB和抛物线P的解析式；

（4）在（3）的条件下，抛物线P的对称轴与CD相交于点E，点F在直线AB上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．

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吉林省吉林市吉化九中九年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（每题2分，共16分）

1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．D； 二、填空题（每题3分，共24分）

9．﹣4； 10．72πcm2； 11．85°； 12．4； 13．60； 14．65； 15．三、解答题（第17题8分，第18、19题各6分，共20分） 17． ； 18． ； 19．（3四、解答题（每题8分，共40分）

20． ； 21．36；PQ∥AC且PQ＝AC； 22． ； 23． ； 24． ；

五、解答题（每题10分，共20分）

25．MF⊥BD； 26．C（0，m），；D（﹣n，0）；直线x＝； 16．9+16；

±3）；

；

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