双代号时标网络计划时间参数计算[经典练习]

双代号时标网络计划时间参数计算

一．双代号时标网络计划的概念

双代号时标网络计划简称时标网络计划，实质上是在一般网络图上加注时间坐标，它所表达的逻辑关系与原网络计划完全相同，但箭线的长度不能任意画，与工作的持续时间相对应。时标网络计划既有一般网络计划的优点，又有横道图直观易懂的优点。

• 在时标网络计划中，网络计划的各个时间参数可以直观地表达出来，因此，可直观地进行判读；

• 利用时标网络计划，可以很方便地绘制出资源需要曲线，便于进行优化和控制； • 在时标网络计划中，可以利用前锋线方法对计划进行动态跟踪和调整。

时标网络计划可按最早时间和最迟时间两种方法绘制，使用较多的是最早时标网络计划。

二．时标网络计划的绘制

时标网络计划宜按最早时间绘制。在绘制前，首先应根据确定的时间单位绘制出一个时间坐标表，时间坐标单位可根据计划期的长短确定（可以是小时、天、周、旬、月或季等），如下表所示；时标一般标注在时标表的顶部或底部（也可在顶部和底部同时标注，特别是大型的、复杂的网络计划），要注明时标单位。有时在顶部或底部还加注相对应的日历坐标和计算坐标。时标表中的刻度线应为细实线，为使图面清晰，此线一般不画或少画。

计算坐标 （工作单位） 1 网络计划 （工作单位） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 7 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 日 历 24/4 25/4 26/4 29/4 30/4 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 13/5 14/5 15/5 16/5 17/5 时标形式有以下三种：

计算坐标主要用作网络计划时间参数的计算，但不够明确。如网络计划表示的计划任务从第0天开始，就不易理解。

日历坐标可明确表示整个工程的开工日期和完工日期以及各项工作的开始日期和完成日期，同时还可以考虑扣除节假日休息时间。

工作日坐标可明确表示各项工作在工程开工后第几天开始和第几天完成，但不能表示工程的开工日期和完工日期以及各项工作的开始日期和完成日期。

在时标网络计划中，以实线表示工作，实线后不足部分（与紧后工作开始节点之间的部分）用波形线表示，波形线的长度表示该工作与紧后工作之间的时间间隔；由于虚工作的持续时间为0，所以，应垂直于时间坐标（画成垂直方向），用虚箭线表示，如果虚工作的开始节点与结束节点不在同一时刻上时，水平方向的长度用波形线表示，垂直部分仍应画成虚箭线。

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i j i j j j i i 在绘制时标网络计划时，应遵循以下规定：

（1）代表工作的箭线长度在时标表上的水平投影长度，应与其所代表的持续时间相对应；

（2）节点的中心线必须对准时标的刻度线；

（3）在箭线与其结束节点之间有不足部分时，应用波形线表示； （4）在虚工作的开始与其结束节点之间，垂直部分用虚箭线表示，水平部分用波形线表示；

绘制时标网络计划应先绘制出无时标网络计划（逻辑网络图）草图，然后，再按间接绘制法或直接绘制法绘制。

1．间接绘制法

间接绘制法（或称先算后绘法）指先计算无时标网络计划草图的时间参数，然后再在时标网络计划表中进行绘制的方法。

用这种方法时，应先对无时标网络计划进行计算，算出其最早时间。然后再按每项工作的最早开始时间将其箭尾节点定位在时标表上，再用规定线型绘出工作及其自由时差，即形成时标网络计划。绘制时，一般先绘制出关键线路，然后再绘制非关键线路。 绘制步骤如下：

（1）先绘制网络计划草图，如下图所示； （2）计算工作最早时间并标注在图上；

（3）在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置（图形尽量与草图一致），节点的中心线必须对准时标的刻度线；

（4）按各工作的时间长度画出相应工作的实线部分，使其水平投影长度等于工作时间；由于虚工作不占用时间，所以应以垂直虚线表示；

（5）用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。

1 B 3 A 4 D 3 0 0 0 0 4 6 2 0 5 G 5 H 3 9 9 0 0 7 14 14 I 0 0 5 12 17 5 5 8 19 19 J 0 0 3 19 19 L0 0 ES LS TF FF

2 C 5 E 2 4 4 0 0 9 14 5 0 6 4 K 2 9 3 10 0 12 12 0 3 3 15 12 7 F 4 3 18 15 15 学习参考好帮手

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工作日（d） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 A D 3 2 E F B C 5 4 H 6 G 7 K I 8 9 L J 10 例1．试用间接方法绘制下列时标网络计划(找出自由时差为0的所有线路，主线路上有虚工作要留宽点)。

2 3 0 4 7 0 1 10 0 0 3 2 A3 ES LS A1 A2 1 2 4 TF FF 2 2 2 4 5 11 13 2 2 15 15 5 5 8 9 19 19 1 1 8 9 2 2 0 0 BG 0 0 H 0 0 B2 0 0 1 1 0 8 B3 1 0 9 D 3 5 6 12 13 3 2 4 3 3 3 5 5 8 8 11 12 19 19 14 14 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 I C3 F C2 C1 7 10 11 14 15 3 2 2 4 2 8 8 5 6 12 12 19 19 14 17 0 0 1 1 0 0 0 0 3 3

工作日（d） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 A1 2 A 2 4 B1 A3 5 3 B2 C 1 8 6 7 B3 C2 D 9 C3 10 12 E 11 F G 13 14 H I 15 2．直接绘制法

直接绘制法指不经时间参数计算而直接按无时标网络计划草图绘制时标网络计划。

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计算坐标 日历 工作天（d） 0 网 络 计 划 工作天（d） 0 0 6 10 11 12 9 5 8 7 4 3 24 25 26 27 29 30 2 3 4 6 7 8 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 1 2 1 2 2 2 3 B C 3 4 4 3 5 5 6 D 5 4 6 F E 7 7 8 8 8 9 7 6 G 9 10 H 10 11 11 12 13 A 1 1 10 I 9 12 13 绘制步骤如下：

（1）将网络计划起点节点定位在时标表的起始刻度线上（即第一天开始点）； （2）按工作持续时间在时标表上绘制起节点的外向箭线，如上图中的1－2箭线； （3）工作的箭头节点必须在其所有内向箭线绘出以后，定位在这些箭线中完成最迟的实箭线箭头处；

如上图中，3－5和4－5的结束节点5定位在4－5的最早完成时间工作；4－8和6－8的结束节点8定位在4－8的最早完成时间等。

（4）某些内向箭线长度不足以到达该节点时，用波形线补足，即为该工作的自由时差；如上图中，节点5、7、8、9之前都用波形线补足。

（5）用上述方法自左向右依次确定其它节点的位置，直至终点节点定位绘完为止。

需要注意的是：使用这一方法的关键是要把虚箭线处理好。首先要把它等同于实箭线看待，但其持续时间为零；其次，虽然它本身没有时间，但可能存在时差，故要按规定画好波形线。在画波形线时，虚工作垂直部分应画虚线，箭头在波形线末端或其后存在虚箭线时应在虚箭线的末端。如上图中，虚工作3－5的画法。

例2．试用直接方法绘制下列时标网络计划。

工作天（d） 0 A 网 络 计 划 1 1 2 C D B 3 4 5 F 5 10 11 12 13 H 3 E 41 G 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 工作天（d） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三．时标网络计划关路线路和时间参数的判定

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1．关键线路的判定

时标网络计划的关键线路，应从终点节点至始点节点进行观察，凡自始至终没有波形线的线路，即为关键线路。

判别是否是关键线路仍然是根据这条线路上各项工作是否有总时差。在这里，是根据是否有自由时差来判断是否有总时差的。因为有自由时差的线路必有总时差，自由时差是位于线路的末端，既然末端不出现自由时差，那么这条线路段上各工作也就没有总时差，这条线路必然就是关键线路。如上图的关键线路为1－2－4－5－6－7－9－10。

2．时间参数的判定 （1）计算工期的判定

时标网络计划计算工期等于终点节点与起点节点所在位置的时标值之差。 如上图中，计算工期为Tc12天。 （2）最早时间的判定

在时标网络计划中，每条箭线箭尾节点中心所对应的时标值，即为该工作的最早开始时间。没有自由时差工作的最早完成时间为其箭头节点中心所对应的时标值；有自由时差工作的最早结束时间为其箭线实线部分右端点所对应的时标值。

如上图中，工作2－4的最早开始时间ES243天，最早完成时间EF245天；ES375天，EF376天。 （3）工作自由时差值的判定

工作自由时差值等于其波形线（或虚线）在坐标轴上的水平投影长度。

理由是：工作的自由时差等于其紧后工作的最早开始时间与本工作的最早结束时间之差。每条波形线的末端，就是该条波形线所在工作的紧后工作的最早开始时间，波形线的起点，就是它所在工作的最早完成时间，波形线的水平没影就是这两个时间之差，也就是自由时差值。 注意：当本工作之后只紧接虚工作时，本工作箭线上不存在波形线，这样其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者则为本工作的自由时差；如果本工作之后不只紧接虚工作时，该工作的自由时差为0。 （4）工作总时差值的推算

时标网络计划中，工作总时差不能直接观察，但可利用工作自由时差进行判定。工作总时差应自右向左逆箭线推算，因为只有其所有紧后工作的总时差被判定后，本工作的总时差才能判定。

工作总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔LAGijk之和的最小值，即

TFijminTFjkLAGijk 所谓两项工作之间的时间间隔LAGijk指指本工作的最早完成时间与其紧后工作最

早开始时间之间的差值。

如上图中，关键工作9－10的总时差为0， 8－9的自由时差是2，故8－9的总时差就是2；工作4－8的总时差就是其紧后工作8－9的总时差2与本工作的自由时差2之

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和，即总时差为4；计算工作2－3的总时差，要在3－7与3－5的工作总时差2与1中挑选一个小的1，本工作的自由时差为0，所以它的总时差就是1。 （5）最迟时间的推算

有了工作总时差与最早时间，工作的最迟时间便可计算出来。

工作最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和；工作最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即

LSijESijTFij

LFijEFijTFij

如上图中，工作2－3的最迟开始时间，LS23ES23FT23123,其最迟完成时间LF23EF23FT23145。余下的工作的最迟时间可以类推。

例3．已知某时标网络计划如下图所示，试确定关键线路，并计算出各非关键工作的自由时差、总时差以及最迟开始时间和最迟完成时间。

0 A 2 1 22 4

6 C 10 4 B 4 D 4 E 6 5 8

10 12 6 14 G 3 8 16

I 2 9

3 7 H 4 解：关键线路为：1－2－6－8－9 1．自由时差

工作B: FF130

工作D: FF45minLAG456,LAG457min2,42 工作E: FF370 工作H: FF781

2．总时差（由后向前计算）

工作H: TF78TF89FF78011

工作D: TF45minTF78FF45,TF68FF45min12,043 工作E: TF37TF78FF37101

10,301 工作B: TF13minTF37FF13,TF45FF13min3．最迟开始时间

工作B: LS13ES13TF13011 工作D: LS45ES45TF45437 工作E: LS37ES37TF37415 工作H: LS78ES78TF7810111

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4．最迟完成时间

工作B: LF13EF13TF13415 工作D: LF45EF45TF458311 工作E: LF37EF37TF3710111 工作H: LF78EF78TF7814115 上述某网络计划的最迟时标网络计划，如下图所示。

1 B 4 4 E 6 0 A 2 22 4

6 C 10 D 4 5 H 4 8

10

12 6 14 G 3 8 I 2 9 16

3 7 学习参考好帮手