§1.3 探索三角形全等的条件(4)
一、选择
l.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是 ( ) A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一条边所对的角 D.已知两角和其中一角的对边
3.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,在作图痕迹是 ( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点E为圆心,OD为半径的弧 C.以点C为圆心,DM为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧
4.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:① AB=DE;② BC=EF;③ AC=DF;④ ∠A=∠D;⑤ ∠B=∠E;⑥ ∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断△ABC与△DEF全等的是 ( )
A.①⑤② B.①②③ C.④⑥① D.②③④
5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,M为OP上任意一点,连接CM,DM,则CM和DM的大小关系是 ( )
A.CM>DM B.CM=DM C.CM A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空 7.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有 对全等三角形. 8.如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件: .(只填一个即可) 9.如图,已知∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AD交BC于点O,请写出图中一组相等的线段: . 10.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,若AC=6,则DF= . 11.如图,在△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB, AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 12MN的长为半径画弧,.两弧交于点P,连 接AP并延长,交BC于点D,则∠ADC= °. 12.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3, AE=4,则CH的长是 . 三、解答 13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC, 与BD的垂线DE交于点E.求证:△ABC≌△BDE. 14.如图,已知△ABC,试用直尺和圆规作出△ABC的角平分线CE,高AD (写出作法,保留作图 痕迹). 15.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图 中两对全等三角形 (△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明. 16.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧,分别交AB,AC于E,F两点, 再分别以点E,F为圆心,大于 12EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于 点M. (1) 若∠ACD=114°, 求∠MAB的度数; (2) 若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF. (1) 求证:△BCD≌△FCE; (2) 若EF∥CD,求∠BDC的度数. 18.七(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角 (如图).设计了如下方案: (1) ∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边 相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (2) ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA, OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. 问:方案(1),方案(2)是否可行? 若可行,请说明理由;若不可行,请说明理由. 参 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.3 8.答案不唯一 9.AC=DB 10.6 11.60° 12.1 13.证明:∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ABE+∠EBD=90°,∵BE⊥AC,∴∠ABE+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠EBD,∵DE是BD的垂线,∴∠BDE= ADBE90°=∠ABC,∵BD=AB,在△ABC和△BDE中,ABDB,∴△ABC≌△BDE ABCD(ASA). 14.略 15.△AEM≌△ACN,△BMF ≌△DNF,△ABN≌△ADM.选择△AEM≌△ACN,理由如下:∵△ADE≌△ABC,∴AE=AC,∠E=∠C,∠EAD=∠CAB,∴∠EAM= EC∠CAN,∵在△AEM和△ACN中,,∴△AEM≌△CAN (ASA). 16.(1) ∵AEACEAMCAMAB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°.∠CAB= 66°.由作法可知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB= 12∠CAB=33° (2)由作法可知,AM 是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAM.∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAM=∠CMA.∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC=90°.在△ACN和△MCN中,∠CAN=∠CMN,∠ANC=∠MNC,CN=CN,∴△ACN≌△MCN. 17.(1) ∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中, CBCFBCDFCE∴△BCD≌△FCE (2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠CDCEE=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°. 18.解:(1)方案①不可行.缺少证明三角形全等 OMON的条件. (2)方案②可行.证明:在△OPM和△OPN中PMPN∴△OPM≌△OPN (SSS) ∴ OPOP∠AOP=∠BOP (全等三角形对应角相等) 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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