苏科版八年级上册数学1.3探索三角形全等的条件4同步练习含答案

§1.3 探索三角形全等的条件(4)

一、选择

l．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 ( ) A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一条边所对的角 D．已知两角和其中一角的对边

3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹是 ( )

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点E为圆心，OD为半径的弧 C．以点C为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧

4．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：① AB=DE；② BC=EF；③ AC=DF；④ ∠A=∠D；⑤ ∠B=∠E；⑥ ∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是 ( )

A．①⑤② B．①②③ C．④⑥① D．②③④

5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，M为OP上任意一点，连接CM，DM，则CM和DM的大小关系是 ( )

A．CM>DM B．CM=DM C．CM6．已知，如图，△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别E，F．下列说法：① DE=DF；② AE=AF；③ AD平分∠EDF；④ AD⊥BC；⑤ 图有3对全等三角形．其中正确的有 ( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空

7．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形．

8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件： ．(只填一个即可) 9．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段： . 10．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若AC=6，则DF= . 11．如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，

AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

12MN的长为半径画弧，．两弧交于点P，连

接AP并延长，交BC于点D，则∠ADC= °．

12．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，

AE=4，则CH的长是 ．

三、解答

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，

与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

14．如图，已知△ABC，试用直尺和圆规作出△ABC的角平分线CE，高AD (写出作法，保留作图

痕迹)．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图

中两对全等三角形 (△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以证明．

16．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，

再分别以点E，F为圆心，大于

12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于

点M．

(1) 若∠ACD=114°, 求∠MAB的度数；

(2) 若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． (1) 求证：△BCD≌△FCE；

(2) 若EF∥CD，求∠BDC的度数．

18．七(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 (如图)．设计了如下方案：

(1) ∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边

相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． (2) ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，

OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

问：方案(1)，方案(2)是否可行? 若可行，请说明理由；若不可行，请说明理由．

参

1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．3 8．答案不唯一 9．AC=DB 10．6

11．60° 12．1 13．证明：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ABE+∠EBD=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠EBD，∵DE是BD的垂线，∴∠BDE=

ADBE90°=∠ABC，∵BD=AB，在△ABC和△BDE中，ABDB，∴△ABC≌△BDE

ABCD(ASA)． 14．略 15．△AEM≌△ACN，△BMF ≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=

EC∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，，∴△AEM≌△CAN (ASA)． 16．(1) ∵AEACEAMCAMAB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°．∠CAB= 66°．由作法可知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=

12∠CAB=33° (2)由作法可知，AM

是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAM．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAM=∠CMA．∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90°．在△ACN和△MCN中，∠CAN=∠CMN，∠ANC=∠MNC，CN=CN，∴△ACN≌△MCN． 17．(1) ∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE．在△BCD和△FCE中，

CBCFBCDFCE∴△BCD≌△FCE (2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E．∵EF∥CD，∴∠CDCEE=180°－∠DCE=90°，∴∠BDC=90°． 18．解：(1)方案①不可行．缺少证明三角形全等

OMON的条件． (2)方案②可行．证明：在△OPM和△OPN中PMPN∴△OPM≌△OPN (SSS) ∴

OPOP∠AOP=∠BOP (全等三角形对应角相等)