圆周运动计算题

圆周运动计算题

Revised on November 25, 2020

1．一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大所需向心力是多大

2．一辆质量为4 t的汽车驶过半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率.汽车所受的阻力为车与桥面压力的倍.通过桥的最高点时汽车牵引力是多少(g=10 m/s2) 3．（10分）如图所示，已知绳长L1，水平杆长L2，小球的质量 m，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置从静止开始转动，最后以某一角速度稳定转动时，绳子与竖直方向成角。 （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力；

5．一质量为2000 kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s。求此时汽车对桥面的压力的大小（g=10m/s2）。

6．绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=Ｋg，绳长1m，若不考虑桶的尺寸，求：

①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出

②若水在最高点速度为V＝5m/s，水对桶的压力是多少（g=10m/s2）

7．如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上。问： （1）当球以压力N为多大 （2）当球以4g作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各Lg作圆锥摆运动时，绳子张力T为多大桌面受到L为多大

8．一质点做半径为60cm的匀速圆周运动，它在内转过了300角，则该质点的线速度、角速度和转速是多大

9．(6分)在以角速度ω＝2 rad/s绕竖直转轴匀速转动的水平圆盘上有一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝ m，滑块跟随圆盘做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求： (1) 滑块运动的线速度大小；

(2) 滑块受到静摩擦力的大小和方向．

10．汽车质量为m，汽车与地面间的最大静摩擦力为车对地面压力的k倍，欲使汽车转弯时不打滑：

（1）如果弯道是一水平的半径为R的圆弧，汽车在弯道处行驶的最大速度为多少

（2）如果弯道是一倾角为θ、半径为R的圆弧，最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为多少 11．汽车质量为m，汽车与地面间的最大静摩擦力为车对地面压力的k倍，欲使汽车转弯时不打滑，如果弯道是一倾角为θ、半径为R的圆弧。 （1）最理想（即汽车不受摩擦力）的速度为多少 （2）汽车在弯道处行驶的最大速度为多少

12．(10分)如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度过轨道最高点B，并以v2＝3v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少

13．（9分）如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力。求： （1）球A在最高点时的角速度大小；

（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向。

14．一个人用一根长L=1m，只能承受T=46N拉力的绳子，拴着一个质量为m=1kg的小球，在竖直面内做圆周运动，已知转轴O离地的距离H=6m，如

图所示，此人必须用多大的角速度转动小球方能使小球到达最低点时绳子被拉断，绳子拉断后，小球的水平射程是多大

15．绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=,绳长L=40cm,求： ①桶在最高点而使水不流出的最小速度的大小.②若水在最高点速度v3m/s时，水对桶底的压力。

16． 如图所示，在水平转盘上有一小木块，随转盘一起转动（木块与转盘间无相对滑动），木块到转轴的距离r=，圆盘转动的周期T=（s）。求： （1）木块的线速度大小； （2）木块的向心加速度大小。

17．长为，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（说明是拉力还是压力）： （1）当v1=1m/s时；

（2）v2=4m/s时。（g取10m/s2）

18．如图13所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。求： （1）小球在B点时的速度大小为多少

（2）小球刚达A点时对半圆槽木块的压力为多少

19．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时： (1)线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．

21．轻杆长L1.5m，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量m1.2Kg的小球，小球通过最高点时速率v3.0m/s，已知重力加速度为g10m/s2。求此时小球对杆的作用力大小及方向。

23．如图所示，长度为L1.0m的绳，拴着一质量m1kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为19N，圆心离地面高度H6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：

（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；

（2）绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离多大落地时速度多大

24．（12分）如图所示，水平转台上有一个质量m＝5kg的小物体，一根劲度系数k＝103N/m、

原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体。当整个装置处于静止时，弹簧的长度为10cm。如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论：

（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大 （2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为多大

25．（10分）如图所示，让质量为m=的摆球从图中A位置（OA与竖直方向成60°）由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线刚好被拉断，之后落到D点，已知C、D两点间的水平距离为，设摆线长L= m，B点离地高H= m，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，g=10 m／s2，求： (1) 小球运动到B点时速度大小 (2) 摆线的最大拉力为多大