变内聚力条件下巷道围岩弹塑性分析

能源技术与管理　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ　１６７２－９９４３　２０１６．０２．０２３　２０１６年第４１卷第２期　Ｖ０１．４１　Ｎｏ．２　变内聚力条件下巷道围岩弹塑性分析　孙珍平　，周朝宏　（１．煤科集团沈阳研究院有限公司，辽宁抚顺１１３０００；２．北京市市政四建设工程有限责任公司，北京１００１　７６）　［摘要］岩石的内聚力是影响岩石强度的一个重要指标，采用摩尔库伦准则，建立变内聚力　计算模型，得出了巷道围岩在变内聚力条件下应力场的变化情况，通过实例，并与　前人的研究成果进行对比，得出塑性区中内聚力值的变化对计算结果影响非常大，　在计算时必须采用塑性区的平均内聚力值。　［关键词］　圆形巷道；变内聚力；塑性区半径；破裂分区　［中图分类号］ＴＤ３２５［文献标识码］Ｂ［文章编号］１６７２＿９９４３（２０１６）０２　０６４＿Ｏ３　１　研究背景　巷道开挖后，由于应力重新分布，巷道周围应　Ｊ　Ｉ　ｃ　（　／／　Ｃ　／　Ｊ＇Ｊ　力可能会超过岩体的极限强度而进入塑性状态，　处于塑性状态的岩体在巷道周边形成一个塑性　，／／　，／　区，塑性区外的围岩处于弹性状态。岩石的内聚力　是影响岩石强度的重要指标，国内外学者在基于　内聚力为定值的巷道围岩弹塑性方面做了大量的　研究０－７１。由于塑性区内应力状态是非均匀的，作　为应力状态函数的塑性区内聚力也应是变值，本　文基于变内聚力条件下，对圆形巷道围岩变形进　行了弹塑性分析。　，　，　ｈ　ｒ０　塑性区域半径．　设ｒ＝ｒ０时，Ｃ＝ｃ０（巷道壁处围岩的内聚力）；当　ｒ＝Ｒ　时，Ｃ＝Ｃ　，如图２所示。由图２分析可得出如　下的关系：　一　—　２基本假设　假设岩体是连续、均质和各向同性的弹塑性　材料；围岩屈服前变形是微小的；忽略自重对屈服　Ｒ　＋　一ｒｆＩ＋　—ｒ＋ｈ　式中：Ｃ　为当围岩半径为塑性区域半径时对　应的内聚力；Ｃｏ为当围岩半径为巷道半径时对应　的初始内聚力；　为塑性区域半径；ｒｎ为巷道半　径。　的影响，且不考虑体积力作用；巷道为圆形，且侧　压系数为１。因而该问题可以简化为轴对称下的　平面应变圆孔问题，其力学模型如图１所示。　；由式（１）可推导出ｈ和Ｃ：　＝ｌ：｜Ｄ　。　ｒ＿＿ｉ｛｝｛ｌ　一一］　～。　～　％挚　Ｃ＝Ｃ　（ｒ＋ｈ）　（２）　（３）　…一　：：：／　，　Ｐ…　一　、　二二　…Ｐ　ｃ－　／　．ｒｏ５　．，　　一…　－一　一。。。　…’　或者（４）　、＿＿＿一　＼｛　ｊ　Ｐ　其中ｃ　＝丽Ｃ１＝器　当Ｃ。＝０时，由式（３）可得出：　ｃ一　Ｐ地应力；Ｒ　．塑性区域半径；ｒ０．巷道半径　图１　塑性区半径计算力学模型　３变内聚力随塑性区半径变化规律　巷道壁处围岩的变内聚力Ｃ与塑性区半径ｒ　的关系如图２所示。　从式（５）中可以看出，随着围岩半径的变化，　相应的内聚力也发生着变化，内聚力随着围岩半　径的增大而逐渐增大。　２０１６年４月　Ａｐｒ．，２０１６　孙珍平，等变内聚力条件下巷道围岩弹塑性分析　６５　４巷道围岩的弹塑性分析　如图３可以知道，此时塑性区内的每一点的　库伦一摩尔圆都不是相同的。摩尔包络线为一组　力），从而可以得到积分常数Ａ：　Ａ＝（Ｐ　—ｈｌｒ０一　２）（上）｝　ｒ０　（１２）　将式（１２）代入式（１１）得到：　平行的直线，具有相同的内摩擦角　而有不同的　内聚力ｃ，由于每一点的应力圆都与其相应的摩　尔包络线相切，因此仍满足以下塑性条件方程：　ｏ＂［＋Ｃｃｔｇｑ￣一　——＋ｃｅ　ｌ＋ｓｉｎ￣＝　ｐ　ｆ一　　１　不过此时的Ｃ为ｒ的函数，即：　＋Ｃｃ　ｔｒｅ＋Ｃ＊（ｒ＋ｈ）ｃｔｇ￣ｐ　１－ｓｉｎ￣ｏ　１…　ｔｒｏ％Ｃｃｔｇ￣ｐ一　：＋ｃ＋（　）ｃｔ　一ｌ＋ｓｉｎｑ￣～　对于轴对称问题，不考虑体积力作用时，其平　衡方程为：　＋盟＝０　（８）　式中：ｏｒ　为围岩一点处的径向应力；Ｏｒ　为围　岩一点处的切向应力。　联立式（７）、式（８），可得：　—一＝　ｏ－　￣ｏ＋ｃ（ｒ＋ｈ）ｃｔｇｑ￣　ｒ　＼（　ｏ－￣＋ｃ（ｒ＋ｈ）ｃｔｇ￣　一·）／　（９）　通过化简：　竺＋　￡：Ｃ　（　一１）。ｔ　￡　ｄｒ　ｒ　～ｒ　（１０）　其中：　＝Ｃ　（　一１）ｃｔｇｔｐ　由式（１０）可以解得：　Ｐ＝　ｌｒ＋ｈ２＋Ａｒ　。　（１１）　式中：　。、ｈ：均为积分系数；Ａ为积分常数。　其中：　－＝　＝一　１ｊ　’＝　：～（ＣｏＲｅ＂－Ｃｔｒｏ）ｃｔｇ￣ｐ‘１一毛　Ｒ　按照边界条件ｒ－￣ｒ０时，有　＝Ｐ１（Ｐｌ为支护反　口－Ｐ＝　ｌ，寸一　２＋（Ｐ１一ｈ１ｒｆ厂　２）（ｒＥ＿）｝　（１３）　ｒ０　将式（１３）代入式（７）可得出：　：：［　１　＋ｃ　（　一１）ｃｔｇ　］ｒ＋［　＋ｃ　（　一１）ｃｔｇ￣ｐ］＋　（尸Ｉ—ｈ　ｒｏ—ｈ：）　（ｒ）｝　（１４）　将式（１３）、式（１４）代入ｏ－ｅ＋ｏ＂ｖ＝２Ｐ可得到支　护反力Ｐ。：　（　ｃｔｇｑ￣）Ｒｅ＋　ｃｔｇｑ￣］（１　（嚣　＋　［　ｃｔｇｑ￣］ｒｏ－一　ｃｔｇｑ￣　５分析与讨论　５．１　支护反力与围岩应力的关系　令式（１３）、式（１４）中的围岩半径为巷道半径　和塑性区域半径时，即ｒ＝ｒｏ、ｒ＝Ｒ　时，可以得到巷　道壁以及弹塑性区域交界面上的应力。　巷道壁应力为：　Ｐ１　｛　（１６）（１６）　Ｉ　＝　ｃ　ｔ　（　一１）　弹塑性区域交界面处的应力为：　［Ｐｌ一　×譬ｃｔ　（１－ｓｉｎｔｐ）一　｝　ＩＣｏＲ￣ｒｎ　。，０　ｏＧ　ｃｏｓ￣ｏ：　ｌ—ｓｉｎｃｐ）Ｇ　ｃ０ｓ　（１７）　　ＩＰ日一２Ｐ－Ｏ－　ｅｒ＝Ｐ（１＋ｓｉｎ￣＋Ｃｌ）ｃｏｓｑ￣　从式（１６）、式（１７）可看出在交界面处的应力　与支护反力和塑性区半径无关。　５．２芬纳公式演化　当围岩各处的内聚力视为相等时，即　Ｃｏ＝Ｃｌ＝Ｃ时，式（１７）可以简化为：　Ｊｆ　（Ｐｌ＋ｃｃｔ　）（　，　１０）　－　Ｉ－８　１１　一‘　ｃｃｔ　【　（Ｐｌ＋ｃｃｔ　）（芒　）（　）　。眦一ｃｃｔ　（１８）　式（１８）即为著名的芬纳公式　能源技术与管理　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　２０１６年第４１卷第２期　Ｖｏ１．４１　Ｎｏ．２　６算例分析　以山西某矿为例，巷道岩性为泥岩，内摩擦角　为３８。，抗压强度为１．２　ＭＰａ，地应力为３．１２　ＭＰａ，　围岩的应力表达式。　（２）与前人得出的计算公式进行了比较，通　过算例对其计算公式进行了验证，塑性区中内聚　力值的变化对计算结果影响非常大，所以计算时　必需采用塑性区的平均内聚力值。　［参考文献］　［１］谭学术，鲜学福，郑道坊，等．复合岩体力学理论及其　应用ｆＭ］．北京：煤炭Ｔ业ｍ版社，１９９４．　无支护力作用。　通过计算求得内聚力为０－３　ＭＰａ，分别利用芬　纳公式、卡斯特耐公式以及修正后的芬纳公式可　以分别计算得出塑性区半径，然后再假设塑性区　域内内聚力的值随着深度的增加不断变化，设巷　道壁处的内聚力为０，弹塑性界面处的内聚力为　上述所求的内聚力，根据塑性区域内内聚力变化　［２］徐芝纶．弹性力学简明教程［Ｍ］．北京：高等教育出版　社．１９８０．　［３］于学馥，郑颖人．地下Ｔ程嗣岩稳定分析［Ｍ］．北京：　煤炭Ｔ业ｍ版社．１９８３．　［４］马念杰．软化岩体中巷道围岩塑性区分析［Ｊ］．阜新矿　的公式，即文中计算公式计算得到的塑性区半径，　各公式计算结果如表１所示。　表１　不同计算方法计算得到的塑性区半径　ｍ　业学院学报：自然科学版，１９９５，１４（４）：１８－２１．　『５］梁发云，陈龙珠．应变软化Ｔｒｅｓｃａ材料中扩化问题解　答及应用［Ｊ］．岩土力学，２００４，２５（２）：２６１—２６５．　［６］何满潮，景海河，孙晓明．软岩Ｔ程力学［Ｍ］．北京：科　学ｍ版社．２００２．　Ｆｈ表１可见，塑性区中内聚力值的变化对计　算结果影响非常大，所以计算时必须采用塑性区　的平均内聚力值。　［７］卡恰诺夫Ｌ　Ｍ．塑性理论基础［Ｍ］．周承侗，译．北京：　人民教育出版社，１９８２：１４７—１４８．　『８］孙珍平，高召宁，孟祥瑞．渗流作用下唰形巷道围岩弹　塑性分析［Ｊ］．矿、　安全与环保，２０１３，４０（１）：３２—３６．　７结论　［作者简介］　（１）采用库伦摩尔准则，建立了巷道围岩变　孙珍平（１９８５一），男，硕士研究生，现从事煤矿安全相　内聚力的计算模型，得出了变内聚力条件下巷道　关研究工作。　［收稿日期：２０１６—０３—０２］　（上接第６０页）　（２）近距离突出煤层群在开采过程中不仅要　面对开采煤层的突出危险，同时还要受到邻近煤　层的突出威胁，与单一突出煤层开采相比危险性　更大，需要对近距离突出煤层群进行区域验证，在　３．３现场实践　０ｌ　１６　１５　Ｔ作面回采过程中严格按照区域验　证方案进行，共进行了４轮区域验证。施工区域　验证钻孑Ｌ　１９２个，测定的验证指标钻屑量最大值　为４．５　ｋｇ／ｍ，测定位置为１６一　煤层，距工作面切　眼１５５　ｍ处；Ｋ．值最大为０．１５　ｍＬ／（ｇ·ｍｉｎ　），测定　位置为１５—２　煤层，距工作面切眼１４０　ｍ处。　确保无突出危险ｌ生后方可进行回采作业。　［参考文献］　［１］刘朝乾．我国煤矿安全现状及安全事故原因分析［Ｊ］．　科技资讯，２０１１（２８）．　０１１６　１５　ｒ作面目前已顺利开采４０　ｍ，３层煤　联合区域验证方案为工作面的安全回采提供了有　力的技术保障。　［２］卢连宁，王秀山，于辉华，等．瓦斯抽放是治理瓦斯的　有效方法［Ｊ］．煤矿安全，２００１（５）．　［３］高旭，郭建行，张浪，等．近距离突出煤层群煤与瓦斯　共采模式研究［ＪＪ．煤矿丁程，２０１５（１０）．　［４］国家安全生产监督管理总局，国家煤矿安全监察局．　防治煤与瓦斯突出规定［Ｍ］．北京：煤炭丁业出版社，　２００９．　４结论　（１）目前关于区域验证的法规只对一些共性　问题作出了具体规定，而对于一些特殊情况未给　出相关规定。在现场实践过程中要从安全角度出　发，依据国家法规的制定原则，针对具体情况制定　针对性方案。　【作者简介］　徐腾飞（１９８８一），男，Ｔ程师，硕士，长期从事煤矿安全　方面的研究。　［收稿日期：２０１５－ｌ１—１８ｊ