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2016届山东省潍坊中学高三上学期11月月考数学试题

来源:华佗健康网
2016届山东省潍坊中学高三上学期11月月考数学

试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

1. 设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是

(A)a2 (B)a2 (C)a1 (D)1a2 ( )

x13x1x262 是成立的(

x3xx9212)

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3..已知命题p:存在x∈R,使sin x-cos x=3,命题q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2个子集,下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或¬q”是真命题,正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2

D.3

4.设函数f(x) 和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A.f(x)g(x) 是偶函数 B.f(x)g(x) 是奇函数 C.f(x)g(x) 是偶函数 D.f(x)g(x) 是奇函数 5.设函数f(x)=

xlnx(x>0),则y=f(x)( ) 311

(A)在区间(,1),(1,e)内均有零点 (B)在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

ee11

(C)在区间(,1),(1,e)内均无零点 (D)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

ee6..\"x2或y3\"是\"xy5\"的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

ππ

7.设函数f(x)=x·sinx,若x1,x2∈[-,],且f(x1)>f(x2),则下列不等式恒成立的是( )

22

2(A)x1>x2 (B)x1<x2 (C)x1+x2>0 (D)x1x22

8.已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x(

A.f(1)f(2)f(3) C.f(3)f(2)f(1)

n2,)时,f(x)xsinx,则( )

22 B.f(2)f(3)f(1) D.f(3)f(1)f(2)

y 0.5 可

9.函数f(x)ax(1x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则nx 页

1第

O 0.5 1 能是( )

(A)4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

11fx

10.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x) ,当x≠0时,f(x)+>0,若a=f(),

x221

b=-2f(-2),c=lnf(-ln 2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是( )

2A.a>b>c B.a>c>b C. c>b>a D.b>a>c 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.中盟网 11.函数yxlnx的单调递减区间是 12 .设函数f(x)xln(x

13若函数f(x)=log2(x2ax3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.

14.若方程x(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则k的取值范

围___________。

15. 已知f (x)是定义在实数集上的函数,且f(x2)22

x21)1,若f(a)11,则f(a)=_______

1f(x)1 ,f(1),则f(2015) = __________ .

41f(x)三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分)中盟网

2(1) 命题p:“x[1,2],xa0”,命题q:“x0R,x02ax02a0”,若“p且q”为假

2命题,求实数a的取值范围。 (2). 已知p:1x12,q:x22x1m20m0,若p是q的必要而不充分必要条件,求3实数m的取值范围.

2第

17.(本小题满分12分)

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1奇函数.

2a(1)求a,b的值; (2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.

18.(本小题满分12分)山东中盟

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)求-1≤x≤3时,f(x)的解析式, (3)当-4≤x≤4时,求方程f(x)=m (m<0)的所有实根之和.

19. (本小题满分12分)

xxa3

已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y= .

4x22(1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间.

3第

20.(本小题满分13分)

已知f(x)(x2axa)ex(a2,xR). (1)当a=1时,求f(x)的单调区间;

(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3 ?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.

21. (本小题满分14分)山东省中盟

设关于x的函数f(x)mx(2m4m1)x(m2)lnx,其中m为实数集R上的常数,函数f(x)在x1处取得极值0.

(1)已知函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的公共点,求实数k的取值范围; (2)设函数g(x)(p2)x22p2, 其中p0,若对任意的x[1,2],总有x2f(x)g(x)4x2x2成立,求p的取值范围.

一.选择题

CACAD, CDDD

二.11. 0, 12.9 134,4 14.., 15.

5e23112316. 解(1)若P是真命题.则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

4第

p真q也真时 ∴a≤-2,或a=1

若“p且q”为假命题 ,即 a(2,1)(1,) (2)、解:由x22x1m2≤0得1m≤x≤1mm0.

所以“q”:AxRx1m或x1m,m0. 由1x1:BxRx10或x2. ≤2得2≤x≤10,所以“p”

3由p是q的充分而不必要条件知

m0,B⊆A1m≥2,0m≤3故m的取值范围为0m≤3 中盟网

1m≤10.17. 解 (1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0, -1+b-2x+1即=0,解得b=1,所以f(x)=x+1. 2+a2+a1

-+12-2+1

又由f(1)=-f(-1)知=-.解得a=2.

4+a1+a-2x+111

(2)由(1)知f(x)=x+1=-+x. 22+12+2

由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数). 又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).因为f(x)1

是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0,解不等式可得{t|t>1或t<-}.

3

18.解 (1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 所以f(x)是以4为周期的周期函数,

∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2) f(x)x,1x1

2x,1x1(3由已知得f(2x)f(x)f(x) ,所以. f(x)关于x=1对称,m<0时,当方程f(x)=m有四个根由对称性可知x2x32,x1x42,所有实根之和为4;当方程f(x)=mx1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)时 ,

有两个根x1,x2(x1x2)时 ,由图像可知x11,x23,x1x22,所有实根之和为2

1a1

19.解:(1)对f(x)求导得f′(x)=-2-,

4xx

5第

1

由f(x)在点(1,f (1))处的切线垂直于直线y=x

235

知f′(1)=--a=-2,解得a=. 44

x2-4x-5x53

(2)由(1)知f(x)=+-ln x-, 则f′(x)=,

44x24x2令f′(x)=0,解得x=-1或x=5,因x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.

当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内为增函数.

20.解:(1)当a=1时,f(x)(xx1)e;f(x)e当f(x)0时,0x1.当f(x)0时x1或x0

∴f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(-∞,0)(1,+∞)中盟

„„„„„„„„4分 (2)f(x)(2xa)e''x''2x'x(x2x)„„„„„2分

ex(x2axa)ex[x2(2a)x]„„„6分

令f(x)0,得x0或x2a 列表如下: x (-∞,0) - 0 (0,2-a) + a22-a 0 极大 (2-a,+∞) - f'(x) f(x) 0 极小 由表可知f(x)极大f(2a)(4a)e设g(a)(4a)ea2 „„„„„„8分 „„„„„10分

,g'(a)(3a)ea20

g(a)在(,2)上是增函数,g(a)g(2)23(4a)ea23

∴不存在实数a使f(x)最大值为3。 „„„„„„12分

21(Ⅰ)f(x)2mx(2m24m1)m2 因为函数f(x)在x1处取得极值0 x22f(1)2m(2m4m1)m22mm10得:解得m1„ 22f(1)m(2m4m1)2m3m10则f(x)(2x1)(x1)1(x(0,))令f(x)0得x1或x(舍去)

x2当0x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0.

所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)上单调递减. 所以当x1时,函数f(x)取得极大值,即最大值为f(1)ln11210 所以当k0时,函数f(x)的图象与直线yk有两个交点

6第

(Ⅱ)设F(x)2f(x)g(x)4x2x22lnxpxp2 x若对任意的x[1,2],2f(x)g(x)4x2x2恒成立, 则F(x)的最小值F(x)min0 ()

2p2px22x(p2) F(x)p22xxx2x2 (1)当p0时,F'(x)0,F(x)在[1,2]递增

x2所以F(x)的最小值F(1)20,不满足()式 所以p0不成立

'p(x1)(x(2)当p0时F'(x)①当1p0时,1不满足()式 ②当p1时,11p2)px2

21,此时F(x)在[1,2]递增,F(x)的最小值F(1)2p20,p21,F(x)在[1,2]递增, p所以F(x)minF(1)2p20,解得p1 ,此时p1满足()式 ③当p1时,F(x)在[1,2]递增,F(x)minF(1)0,p1满足()式 综上,所求实数p的取值范围为p1

页 7第

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