2016届山东省潍坊中学高三上学期11月月考数学试题

试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1. 设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是

（A）a2 （B）a2 （C）a1 （D）1a2 ( )

x13x1x262 是成立的（

x3xx9212）

A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.．已知命题p：存在x∈R，使sin x－cos x＝3，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或¬q”是真命题，正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2

D．3

4.设函数f(x) 和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．f(x)g(x) 是偶函数 B．f(x)g(x) 是奇函数 C．f(x)g(x) 是偶函数 D．f(x)g(x) 是奇函数 5.设函数f(x)＝

xlnx(x＞0)，则y＝f(x)( ) 311

(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

ee11

(C)在区间(，1)，(1，e)内均无零点 (D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

ee6.．\"x2或y3\"是\"xy5\"的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

ππ

7.设函数f(x)＝x·sinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)＞f(x2)，则下列不等式恒成立的是( )

22

2(A)x1＞x2 (B)x1＜x2 (C)x1＋x2＞0 (D)x1x22

8．已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x(

A．f(1)f(2)f(3) C．f(3)f(2)f(1)

n2,)时，f(x)xsinx,则（ ）

22 B．f(2)f(3)f(1) D．f(3)f(1)f(2)

y 0.5 可

9．函数f(x)ax(1x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则nx 页

1第

O 0.5 1 能是（ ）

（A）4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

11fx

10．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x) ，当x≠0时，f(x)＋>0，若a＝f()，

x221

b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是( )

2A．a>b>c B．a>c>b C． c>b>a D．b>a>c 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.中盟网 11．函数yxlnx的单调递减区间是 12 .设函数f(x)xln(x

13若函数f(x)＝log2(x2ax3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

14．若方程x(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k的取值范

围___________。

15. 已知f (x)是定义在实数集上的函数，且f(x2)22

x21)1,若f(a)11,则f(a)=_______

1f(x)1 ,f(1)，则f(2015) = __________ .

41f(x)三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分)中盟网

2（1） 命题p:“x[1,2],xa0”，命题q:“x0R,x02ax02a0”，若“p且q”为假

2命题，求实数a的取值范围。 （2）. 已知p:1x12，q:x22x1m20m0，若p是q的必要而不充分必要条件，求3实数m的取值范围．

页

2第

17．(本小题满分12分)

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1奇函数．

2a(1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

18．(本小题满分12分)山东中盟

设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)求－1≤x≤3时，f(x)的解析式， （3）当－4≤x≤4时，求方程f(x)=m (m<0)的所有实根之和．

19. (本小题满分12分)

xxa3

已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝ .

4x22(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间．

页

3第

20．(本小题满分13分)

已知f(x)(x2axa)ex(a2,xR). （1）当a=1时，求f(x)的单调区间；

（2）是否存在实数a，使f(x)的极大值为3 ？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

21. (本小题满分14分)山东省中盟

设关于x的函数f(x)mx(2m4m1)x(m2)lnx，其中m为实数集R上的常数，函数f(x)在x1处取得极值0.

（1）已知函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的公共点，求实数k的取值范围； （2）设函数g(x)(p2)x22p2， 其中p0，若对任意的x[1,2]，总有x2f(x)g(x)4x2x2成立，求p的取值范围.

一．选择题

CACAD, CDDD

二．11. 0, 12.9 134,4 14.., 15.

5e23112316. 解（1）若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

页

4第

p真q也真时 ∴a≤-2,或a=1

若“p且q”为假命题 ，即 a(2,1)(1,) （2）、解：由x22x1m2≤0得1m≤x≤1mm0．

所以“q”：AxRx1m或x1m，m0． 由1x1：BxRx10或x2． ≤2得2≤x≤10，所以“p”

3由p是q的充分而不必要条件知

m0，B⊆A1m≥2，0m≤3故m的取值范围为0m≤3 中盟网

1m≤10.17. 解 (1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0， －1＋b－2x＋1即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝x＋1. 2＋a2＋a1

－＋12－2＋1

又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.

4＋a1＋a－2x＋111

(2)由(1)知f(x)＝x＋1＝－＋x. 22＋12＋2

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)． 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)1

是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得{t|t>1或t<－}．

3

18.解 (1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2) f(x)x,1x1

2x,1x1(3由已知得f(2x)f(x)f(x) ，所以. f(x)关于x=1对称，m<0时，当方程f(x)=m有四个根由对称性可知x2x32,x1x42，所有实根之和为4；当方程f(x)=mx1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)时 ，

有两个根x1,x2(x1x2)时 ，由图像可知x11,x23,x1x22，所有实根之和为2

1a1

19.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－2－，

4xx

页

5第

1

由f(x)在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y＝x

235

知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. 44

x2－4x－5x53

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－， 则f′(x)＝，

44x24x2令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．

当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．

20．解：（1）当a=1时，f(x)(xx1)e;f(x)e当f(x)0时,0x1.当f(x)0时x1或x0

∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）中盟

„„„„„„„„4分 （2）f(x)(2xa)e''x''2x'x(x2x)„„„„„2分

ex(x2axa)ex[x2(2a)x]„„„6分

令f(x)0,得x0或x2a 列表如下： x （－∞，0） － 0 （0，2－a） ＋ a22－a 0 极大 （2－a，+∞） － f'(x) f(x) 0 极小 由表可知f(x)极大f(2a)(4a)e设g(a)(4a)ea2 „„„„„„8分 „„„„„10分

,g'(a)(3a)ea20

g(a)在(,2)上是增函数,g(a)g(2)23(4a)ea23

∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 „„„„„„12分

21（Ⅰ）f(x)2mx(2m24m1)m2 因为函数f(x)在x1处取得极值0 x22f(1)2m(2m4m1)m22mm10得：解得m1„ 22f(1)m(2m4m1)2m3m10则f(x)(2x1)(x1)1(x(0,))令f(x)0得x1或x（舍去）

x2当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.

所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减. 所以当x1时，函数f(x)取得极大值，即最大值为f(1)ln11210 所以当k0时，函数f(x)的图象与直线yk有两个交点

页

6第

（Ⅱ）设F(x)2f(x)g(x)4x2x22lnxpxp2 x若对任意的x[1,2]，2f(x)g(x)4x2x2恒成立， 则F(x)的最小值F(x)min0 ()

2p2px22x(p2) F(x)p22xxx2x2 （1）当p0时,F'(x)0,F(x)在[1,2]递增

x2所以F(x)的最小值F(1)20，不满足()式 所以p0不成立

'p(x1)(x（2）当p0时F'(x)①当1p0时，1不满足()式 ②当p1时，11p2)px2

21，此时F(x)在[1,2]递增，F(x)的最小值F(1)2p20，p21，F(x)在[1，2]递增， p所以F(x)minF(1)2p20，解得p1 ，此时p1满足()式 ③当p1时，F(x)在[1，2]递增，F(x)minF(1)0，p1满足()式 综上，所求实数p的取值范围为p1

页 7第