高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析

1. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】

为非奇非偶函数，

为偶函数，

是奇函数，但在定义域内不是增函

数。

【考点】奇函数与增（减）函数的定义。

2. 定义在上的偶函数A．C．

满足：对任意的

B．D．

，有

则（ ）

【答案】B

【解析】由对任意的

，又

，有

为偶函数，故

，

可知

在

.

为减函数，

故选B.

【考点】函数的性质的应用.

3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）．

A．是偶函数，递增区间是

B．是偶函数，递减区间是

C．是奇函数，递减区间是

D．是奇函数，递增区间是

【答案】C 【解析】

，其图像如图所示，由图像得

是奇函数，递减区间是

.

【考点】分段函数的图像与性质.

4. 已知函数是定义在上的偶函数，且当左侧的图象，如图所示，并根据图象： （1）写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式；

时，．现已画出函数在轴

（3）若函数，求函数的最小值.

【答案】（1）

；（2）

；（3）

．

【解析】

解题思路：（1）利用偶函数的图像关于轴对称，得到在轴右侧的图像，再利用图像写出单调递增区间；（2）设，则，求，再利用偶函数求的解析式；（3）讨论对称轴与区间的关系，求出最小值.

规律总结：1.奇函数的图像关系原点对称，偶函数的图像关系轴对称；

2.二次函数的图像开口向上时，离对称轴越近的点对应的函数值越小，离对称轴越远的点对应的函数值越大. 试题解析:（1）在区间，上单调递增. （2）设，则. 函数是定义在上的偶函数，且当时，

（3）当当当

时，时，时，

，对称轴方程为：为最小；

为最小

为最小.

．

，

综上，有：的最小值为

【考点】1.函数的图像；2.函数的单调性；3.函数的解析式；4.函数的最值. 5. 函数【答案】【解析】令

在R上是减函数,又因为函数

在(-,1]是减函数,由复合函数

，使

是增函数的的区间是________．

的单调性可知的增区间为: (-,1] 【考点】复合函数的单调性.

6. 已知奇函数 f (x) 在 (－¥,0)∪(0,+¥) 上有意义，且在 (0,+¥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q+ m cos q－2m，若集合M =\" {m\" | g(q) < 0}，集合 N =\" {m\" | f [g(q)] < 0}，求M∩N. 【答案】 . 【解析】根据条件中是奇函数的这一条件可以求得使的的范围，再根据与的表达式，可以得到与的交集即是使恒成立的所有的全体，通过参变分离可以将问题转化为求使依题意，∴在

恒成立的的取值范围，通过求函数最大值，进而可以求出的范围. ，又在上是增函数，

上也是增函数， 1分

∴ 由得或 2分 ∴ 或 3分 4分 由得 5分 即 6分 ∴设∵∴且

，

7分

9分

， 10分

， 11分 12分

13分

14分

∴的最大值为∴

另解：本题也可用下面解法： 1. 用单调性定义证明单调性 ∵对任意 ，，∴

，

， 5分

即在上为减函数， 同理在上为增函数，得∴. 2. 二次函数最值讨论 解：依题意，，又在∴在 上也是增函数， ∴由得或 ∴或 4分 由得

5分 设∵1°当2°当∴3°当∴

，即

时，

在

，即

，即 ，

，时，

的对称轴为在时，

上是增函数，

，

恒成立，

6分

7分

9分

为减函数，∴

11分

为增函数， 无解 13分

综上， 14分 3. 二次方程根的分布 解：依题意，，又在上是增函数， ∴在 上也是增函数， ∴ 由得或 ∴ 或，， 由得恒成立，

， 设∵1°当2°当由∴

，即，即在，

，

或

上恒成立

的对称轴为

，

， 7分

时，恒成立。 9分

时，

13分

综上，

4.用均值不等式（下学段不等式内容） ∵且

，即

，∴时等号成立。

14分

，

∴的最大值为. ∴. 5分

【考点】1、恒成立问题的处理方法；2、函数最值的求法.

7. 己知函数（1）求的值； （2）在

中，

分别是；（2）

的对边，已知或

． 在

，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和处取得最小值得关于的关系式，结合

，解出

,求角．

，在

处取最小值．

【答案】（1）

【解析】(1)先将函数解析式化为形如

的正弦公式，得到，再利用条件角

，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由

，解出角

或

，由正弦定理得或

，再由三角形内角和为，解出

上有增有减．，所以

，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在

有两个解． 试题解析：（1）

3分 因为在处取得最小值，所以故，又 所以

6分

，且为

，由正弦定理得时，

的内角

，所以

或

9分

（2）由（1）知因为所以当

当综上，

时，

或

12分．

【考点】1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．

8. 已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)，解得

，所以实数m的取值范围为

【解析】 由题意得

【考点】抽象函数单调性

9. 定义在上的函数，如果满足：对任意

是上的有界函数，其中

．

（1）若函数

为奇函数，求实数的值；

在区间称为函数

，存在常数，都有 成立，则称

，

的一个上界．已知函数

（2）在（1）的条件下，求函数上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）;（2）；（3）. 【解析】(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的条件下，证明

的单调性，函数

在

在

恒成立，即

,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若,将函数代入，反解,

上是以3为上界的有界函数，则

,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范

围.

试题解析：解：（1）因为函数所以即

，即，得

，而当

， 在区间

上单调递增，

为奇函数，

，

时不合题意，故

． 4分

（2）由（1）得：下面证明函数

证明略． 6分 所以函数所以函数所以

，故函数

在区间在区间在区间在．

上单调递增， 上的值域为

，

． 8分

上的所有上界构成集合为上恒成立．

（3）由题意知，，

在上恒成立．

10分 设设

，，

，

，由

，

得

,

, 所以在上递减，在上递增， 12分 在上的最大值为，在上的最小值为 ． 所以实数的取值范围为． 14分 【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.

10. 已知函数A．[0，1）

C．

，则

的单调递减区间为（ ）

B．（-∞，0）

D．（-∞，1）和（1，+∞）

【答案】D 【解析】试题分析:

的单调递减区间是

和

和,解得：

，那么，根据复合函数的定义，知和

,所以单调递减区间是（-∞，1）

的单调递减区间：

和（1，+∞），故选D. 【考点】复合函数单调性

11. 设函数

，对于给定的正数，定义函数

定义域内的任意，恒有

，则（ ）

若对于函数

A．的最大值为

C．的最大值为1

【答案】B 【解析】函数

恒成立，故

，即

B．的最小值为

D．的最小值为1

的定义域为

，而当，所以

时，.

，依题意，对任意，，故

【考点】1.新定义的理解；2. 不等式恒成立的问题；3. 函数的最值.

12. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】

【解析】选项A：定义域为因为所以不是奇函数； 因为当时，所以是上增函数 综上是上增函数但不是奇函数，不选A. 选项B：定义域为因为所以是奇函数； 因为当时，所以是上减函数，不是增函数， 综上是奇函数但不是增函数，不选B 选项C: 定义域，所以单调性需在和分别讨论,也就是说在定义域

无单调性. 当

在因为综上

时，

在定义域

所以在上是减函数，同理可得

上也是减函数，但不能说上是减函数，这是易错点；

是奇函数，

，定义域又关于原点对称，所以

是奇函数但不是增函数，不选C

选项D：定义域为因为，所以是奇函数； 因为当时，有三种情况，一是，此时二是，此时三是，此时因此当

时，总有，所以是上增函数， 综上是奇函数也是增函数，选D 【考点】奇偶性及增减性的判定

13. 若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 . 【答案】

，在

恒成立，所以

上单调递减，令

，解得

.

，则

在区间

上

【解析】因为函数是单调递减函数，且【考点】函数的单调性 14. 函数【答案】 【解析】

上是单调减函数，所以

时

有最大值.

的最大值为 .

【考点】利用函数的的单调性求函数的最值.

15. 下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】对于A，函数对于B，函数对于C，由函数对于D，

，在区间

上是减函数，在

是增函数，故A不正确；

的定义域是，不是奇函数，故B不正确；

在R上是减函数，故C不正确；

在R上是增函数，知可变形为

，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的

定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确. 【考点】函数的单调性；函数的奇偶性

16. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意可知函数

在区间

上有.

，在区间

，所以所求不等式的解为【考点】1.函数的单调性、奇偶性；2.不等式.

17. 已知函数（1）求的值；

在

，则不等式

上有

上的最大值与最小值之和为，记.

（2）证明（3）求

；

的值．

时，最大值

【答案】（1）；（2）证明见试题解析；（3）1006． 【解析】（1）函数（）在时，最大值为，最小值为，在为，最小值为

，所以它们的和为

；（2）关键是

的化简，

，这样应有；（3）这种题型不可能直接计算，应该是寻

，

找规律，由（2）的结论知函数值的计算需要配对进行，即

，……，从而很快计算出结果．

试题解析：解（1）函数∴，得，或∴． （2）∵∴．

（3）由（2）知，

，

，……，

（且）在

（舍去）．

的最大值与最小值之和为20，

，

∴原式＝1006．

【考点】1、函数的单调性；2、指数的运算；3、分组求和．

18. 函数的单调递减区间是 （ ） A．

B．(-,-1),(3,+) C．(1,3) D．(1,+)

【答案】C 【解析】因为，又间(1,3).

【考点】二次函数单调性、无理函数定义域.

19. 已知在定义域上是减函数，且_____________ 【答案】【解析】因为，所以，

在定义域，解得，

上是减函数，且，故答案为

。

，对称轴为，单调递减区

则的取值范围是

【考点】函数的单调性，抽象不等式解法。

点评：中档题，抽象不等式解法，一般是利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式（组）求解。

20. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ） A．2，1 B．2，－7 C．2，－1 D．－1，－7

【答案】B 【解析】当时，，所以函数的最大值和最小值分别是2，－7。故选Ｂ。 【考点】函数的最值

点评：要得到函数的最值，可先确定函数的值域。

21. 设函数A．

，若B．

则函数

的最小值是 ( )

D．

C．

【答案】A 【解析】当易知当

时，

，

，当

，

， 易知，，综上，，选A. 【考点】函数的最值

点评：考查学生会根据角度的范围求正弦函数的值域，会利用函数的增减性求函数的最值．

22. 已知函数

，

⑴写出该函数的单调区间； ⑵若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围； ⑶若对所有的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数的单调递减区间是；单调增区间是及 （2）

，（3）

【解析】（1）函数的单调递减区间是；单调增区间是及 （2）作出直线， 函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点． 由函数

又

∴（3） 又 即在

在

上恒成立

上恒大于等于0

的取值范围是

【考点】本题考查了函数的零点及性质

点评：对于一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0)在[m,n]内恒有f(x)>0，则f(x)<0， 则有

同理，若在[m,n]内恒有

23. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】解：因为选项A不是奇函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，但是在两个区间上减函数，故选D

【考点】函数单调性

点评：熟练的掌握常见函数的单调性，是解题的关键，属于基础题。

24. （本小题12分） 已知函数，其中。 求函数的最大值和最小值； 若实数满足：恒成立，求的取值范围。 【答案】, 【解析】解：（1）∵ ∴ —————————————2’ 令，∵，∴。 令（）—————————————4’ 当时，是减函数；当时，是增函数。 ∴———————————————8’ （2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。 由（1）知，∴。 故的取值范围为 ————————————————12’ 【考点】二次函数与不等式的恒成立问题

点评：解决该试题的关键是对于变量的整体代换求解函数的最值，同时能结合不等式恒成立分离参数来求解参数的范围属于基础题。

25. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 【答案】

【解析】根据题意，函数在区间上单调递减，则将对数函数在x轴下方的关于x轴对称上去，那么可知函数在（0，1）上递减，因此可知，因此可知参数a的范围是

，故答案为。

【考点】本试题考查了对数函数的单调性。

点评：解决该试题的关键是对于对数函数的 对称变换的图像的理解，同时利用给定的区间是递减，说明是函数减区间的子区间，可知结论，属于中档题。

26. 已知定义在上的偶函数为 . 【答案】

或

在区间

上是单调减函数

在区间

上是单调减函数，若

则的取值范围

【解析】根据题意，由于函数是定义在上的偶函数，且那么可知

，成立，等价于

，解得或

【考点】本试题考查了抽象函数的性质运用。

点评：解决该试题的关键是里将所求解的不等式等价转换为关于x的不等式组，然后结合二次不等式的思想来求解得到，属于基础题。

27. 已知函数f(x)=|lgx|．若0，所以a+2b=a+，又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+2=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）． 故填写

【考点】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域

点评：在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+ ＞2错选A，这也是命题者的用苦良心之处．

28. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x（ ）

A．f()>f(-3)>f(-2) C．f()，从而

时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是：

B．f()>f(-2)>f(-3) D．f()【答案】A

【解析】∵函数f(x)是在[0，＋∞)上单调递增的偶函数，∴ f(－2)=f(2)【考点】本题考查了函数性质的运用

点评：对于抽象函数值比较大小问题，往往利用奇偶性把自变量转化为同一个单调区间上处理，解题的关键是判断抽象函数的单调性

29. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】A、 是奇函数，不满足题意； B、是偶函数且在（0，1）上为增函数的 ，不满足题意； C、

是非奇非偶函数，不满足题意；

D、是偶函数，在（0，1）上为减函数的。

【考点】函数的奇偶性；函数的单调性；幂函数的单调性。

点评：熟练掌握判断函数奇偶性法方法:一求定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断f(x)与f(-x)的关系。属于基础题型。

30. 函数的单调递减区间是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因为函数

中，要满足对数真数大于零，即

，而内层函数是

，对称轴为x=,开口向

上，那么可知在是递增，而外层函数对数底数小于1，那么可知单调递减，因此复合函数的单调递减区间为，选D.

【考点】本试题主要考查了复合函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的易错点是定义域的求解，那么先求解定义域，然后分析同增异减的复合函数

单调性的判定原则可知，得到结论。

31. （本小题满分12分） 已知是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）作出函数的图象，并指出其单调区间（不必证明）. 【答案】（1）； （2）的单调增区间为，，减区间为，.

【解析】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域． 解：（1）当时，，则， 因为是偶函数， 所以； （2）由（1）知由图可知：

的单调增区间为

, ，

，减区间为

，

.

32. 若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋A．[，3]

B．[2，

]

C．[，

的值域是( ) ]

D．[3，

]

【答案】B

【解析】因为函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋令f(x)=t,则利用y=t+数的最小值为2，最大值为

,利用定义法可知函数在，故值域为．[2，

] ，选B

的值域是

上递减，在【1,3】上递增，可知函

33. (本小题满分12分）已知函数.（1）将函数的解析式写成分段函数； （2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.

【答案】（1）；

，

（2）见解析；单调增区间为，单调减区间为值域为： 。

【解析】本试题主要是考查了函数图像以及函数单调性的运用。 （1）首先去掉绝对值符号，然后

（2）利用函数解析式作图

（3）根据图像观察可知函数的单调区间和值域。 解：（1）

------3分

。

（2）图象如右图所示

--------------6分 单调增区间为 单调减区间为--------------9分 值域为： --------------12分

34. 设函数A．

，则

的单调递增区间为（ ）

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为设函数

，则

的单调递增区间为，选B

35. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因为选项A是奇函数，并且是增函数，选项B是偶函数，有增有减，选项C，没有奇偶性，选项D，是奇函数，但是在给定的区间内是减函数，因此选A

36. 已知定义域为R的函数

(1)求的值; (2)证明在上为减函数. (3)若对于任意,不等式【答案】（1）

； (2)见解析； (3)

是奇函数.

恒成立,求的范围.

【解析】(1)f(0)=0可得b=1,由f(-x)+f(x)=0恒成立，可得a=1. (2) 任取，利用函数单调性的定义判断的符合即可判断单调性. （３）不等式恒成立, 可得,然后利用单调性去年法则符号f,

从而转化为（1） 经检验(2)任取则=

(3) ,不等式为奇函数, 即

,然后进一步转化为符合题意.

恒成立问题来解决.

恒成立, 为减函数,

恒成立,而

37. 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)>f(1-m),则m的取值范围是（ ） A．[-2，2] B．[-1，2] C．[-1，）

D．[-1，]

【答案】C

【解析】因为设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)>f(1-m),则m<1-m,m[0,2],1-m[0,2],解得其取值范围是.[-1，）

38. ．函数y=的单调递减区间是 . 【答案】（－∞，－3］ 【解析】解：由得或，又3］

39. （本小题满分8分）

已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)

，所以单调减区间为（－∞,－

（1）若a=1，画出此时函数的图象.

x

（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.

【答案】（1）f（x）=|x+1|+x=

（2）f（x）=

当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.

【解析】(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数.

（2）因为a>1,可知f（x）在[-1，+∞）和（-∞，-1）都是单调递增，确定在R上是否单调递增，关键是判断时，f（x）≥f（-1）=-a；x>-1时，f（x）＜f（-1）=-a.

（1）f（x）=|x+1|+x=……………………………………2分

…………………………4分 （2）f（x）=

……………………………………6分

当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.…………………………8分 40. 【答案】2 【解析】解：因为 41. 函数A．C．

的单调减区间为 ( ) ，当

，函数在给定区间是递减的，因此其最大值为2.

，当

，函数的最大值为

B．D．

【答案】B 【解析】定义域为

42. 函数A．

,其单调减区间为

的单调递增区间是（ ）

B．

.

,

C．

D．

【答案】D

【解析】因为函数

的开口方向向上，对称轴为，所以单调递增区间是.

故选

43. 将长度为（ ）

A．

的铁丝剪成两段，并分别折成正方形，则这两个正方形的面积的和的最小值为

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】设其中一个正方形的边长为x,则0当x=2.5时，

y取得最小值，最小值为12.5cm.

44. 已知函数为偶函数，它在A．

2

,所以面积和

上减函数，若，则x的取值范围是（ ）

B．

C．

D．

【答案】C. 【解析】由题意可知

45. 已知函数【答案】

,可得

所以

，则函数

。故选C. 的图象必经过点 ．

的图象经过点

【解析】解：因为函数的图象经过点，那么函数的图象就是将原来的图像向左移动一个单位的图像，则图像必定过点（-1,1）

46. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____________ 【答案】 【解析】函数因为所以

在区间，

。

是开口向下，对称轴为

上是增函数，

的二次函数，

47. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A．f(x)=3-x

B．f(x)=x-3x

2

C．f(x)= D．f(x)=|x|

【答案】C 【解析】略 48.

【答案】【解析】 49. 已知

为R上的减函数，则满足

的实数x的取值范围是（ ） B．（0，1） D．

A．（– 1，1）

C．

，则这个函数值域是______

，综上可得

，因为

的值域为

，所以当

，而

，所以

【答案】C 【解析】∵故若

为R上的减函数

使＞1即可

当x＞0时=＞1 解得 0＜x＜1

当x=0 时无意义

当x＜0时= —＞1 解得 -1＜x＜0

综上得x∈（-1,0）∪（0,1）

50. 若在区间上为增函数，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】

，所以函数

在区间

上是增函数；在区间 ，则称

为单函数。例如，函数

上是减

函数；所以要使在区间上为增函数，需使

51. 函数的定义域为，若且时总有

是单函数。下列命题： ① 函数

是单函数；

② 指数函数是单函数；

③ 若为单函数，且，则； ④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 其中的真命题的个数是（ ）

1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】函数指数函数根据定义

，与

是单函数；矛盾④正确。

，

不是单函数，例如

； 且

，有

，

③正确；假设

52. （本题满分12分）已知

（I）判断的奇偶性； （II）时，判断在上的单调性并给出证明。 【答案】（I）是奇函数； （II）时，在上是减函数(证明略)。 【解析】略

53. 定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足下结论： ①

； ②图像关于直线

对称；

，关于函数有如

③在区间上是减函数；④在区间上是增函数； 其中正确结论的序号是 【答案】①②③ 【解析】略

. （12分）已知奇函数是定义在上增函数，且【答案】解：

，求x的取值范围.

………………………………………………………………….12分

【解析】【考点】奇偶性与单调性的综合． 分析：由题意可得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），即

，可求

解：∵奇函数f（x）是定义在[-2，2]上增函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0， ∴f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x） ∴

解可得

∴x的取值范围是0≤x＜．

55. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于 （ ） A． B． C． D．12

时，

【答案】C

【解析】解：当-2≤x≤1时，

在1⊕x中，1相当于a，x相当于b， ∵-2≤x≤1，

∴符合a≥b时的运算公式， ∴1⊕x=1．

（1⊕x）x-（2⊕x） =x-（2⊕x）， =x-（2⊕x）， =x-2，

当1＜x≤2时，

（1⊕x）x-（2⊕x） =x2?x-（2⊕x）， =x3-（2⊕x）， =x3-2，

∴此函数当x=2时有最大值6． 故选C． 56. 函数【答案】【解析】略

57. 已知函数【答案】【解析】略

58. 函数A．

的单调增区间是

，则其值域为 ▲

的单调递减区间是 （ ）

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】由的单调递减区间是 59. 当

时，函数

解得在.故选A

所以函数定义域为设

是时减函数；在上是增函数；所以函数

的最小值为__________________。

【答案】5

【解析】略

60. 已知函数【答案】【解析】略

61. 已知函数（1）求函数（2）判断函数【答案】（1）（2）减函数

的定义域；

的单调性，并简要说明理由，不需要用定义证明

，

，

是

上的减函数，则实数的取值范围 ★

【解析】（1）函数函数即函数（2）所以

的定义域为

的定义域为＝（

……………6分

，因为

是增函数，

是减函数，

）是减函数。

62. 已知 y=\"f(x)\" 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)时，函数

的最小值为

【答案】5 【解析】略

. 已知【答案】

在定义域

上是减函数，且，则的取值范围是 。

【解析】略

65. 如果奇函数在A．减函数且最小值是C．增函数且最小值是

上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ） B．减函数且最大值是 D．增函数且最大值是．

【答案】D 【解析】略

66. 若函数

A．

B．

上是递减的，则的取值范围是（ ）

C．D．

【答案】B

【解析】略

67. （本题满分10分.） 已知函数【答案】略

，试判断函数

在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。

【解析】

68. 如果函数围为 （ ）

（且）在区间上是增函数，那么实数的取值范

【答案】B 【解析】略

69. （05湖北卷）在A．0

B．1

这四个函数中，当

恒成立的函数的个数是（ ）

C．2

时，使D．3

【答案】B 【解析】略

70. 函数f(x)=loga

,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （ ）

B．f(x)在（－，0）上是减函数 D．f(x)在（－，－1）上是减函数

A．f(x)(－ ,0)上是增函数

C．f(x)在（－，－1）上是增函数

【答案】C 【解析】略

71. 若f(x)=

是奇函数，且f(2)=.

(1)、求实数p、q的值；（２）判断f(x)在（-∝，-１）的单调性，并加以证明。 【答案】

【解析】（1）解：∵f(x)是奇函数,f(2)=∴f(-2)=

又f(x)=解得 （2） 72. 对

,故有 故

，记

.则函数

，按如下方式定义函数：对于每个实数，

最大值为________________ ．

中较小者。在同一直角坐标系中作出

【答案】4

【解析】由题意知是三个函数三个函数的图像，由图知在时，取得最大值4. 【考点】数形结合思想的应用。

73. 函数的单调增区间是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】使函数数

的增区间为

有意义，则需，即，所以定义域为.而函

，由复合函数的单调性可知：的单调增区间为

，故选择B.

【考点】二次函数的性质及应用.

74. (12分) 已知二次函数满足条件（1）求的解析式； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1）

；（2）

及.

在区间 上的最大值是，最小值是.

【解析】（1）已知函数的类型求函数的解析式，常用待定系数法，即设出函数的解析式，然后依据题设条件来确定其中的系数，这里设（），然后确定系数，这里不难建立关于的三个方程，解出的值，即得的解析式；（2）有了解析式，即可对照图形求出在区间上的最值. 试题解析：（1）据题意，设（），∵，∴. 又，∴，∴. 即（2）

上

，解得

.∴

，∴

的最大值是，最小值是.

在

； 上

，

.即在区间

【考点】函数解析式的求法及二次函数的最值.

75. （本题满分12分）已知函数

（Ⅰ）用分段函数的形式表示，并求（Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ）

． 的最大值；

.

,最大值是;（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）分x≥1，x＜1可去掉绝对值，得到g（x）﹣f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；

（Ⅱ）讨论x≥1时，x＜1时的g（x）≥f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并

集．

试题解析：（Ⅰ）

由函数图象可知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得， ∴

,

4分

∴当x=时，g（x）-f（x）取到最大值是． 6分 （Ⅱ）当x≥1时，f（x）=x-1； 7分

整理，得（x-1）（x-4）≤0， 解得； 8分 当x＜1时，f（x）=1-x； ∵g（x）≥f（x）， ∴， 9分 整理，得（x-1）（x-6）≤0， 解得， 又

，所以不等式组无解 10分

综上，x的取值范围是[1，4]． 12分 【考点】分段函数的应用．

76. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为2，然后利用抛物线图象关于对称轴对称 的性质判定即可． 由题意可知抛物线的对称轴为x=1，开口向上 ∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减

∴在对称轴左侧x=0时有最大值3,∵[0，m]上有最大值3，最小值2，当x=1时，y=2 ∴,∵抛物线的图象关于x=1对称,∴. 【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义

77. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， 则__________. 【答案】-15

【解析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1, ∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15

【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

78. 函数是偶函数，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．

【答案】B

【解析】若二次函数想满足是偶函数，则其没有中间项，即m=0，因此，函数变为 则 所以：

【考点】函数奇偶性的性质

79. （本小题满分12分）已知（1）求的值； （2）用定义证明（3）若【答案】（1）

对

在

是定义在R上的奇函数，且

．

上为增函数；

恒成立，求的取值范围．

；（2）证明略；（3）.

【解析】（1）利用赋值法进行求值；（2）设值代值，作差比较，判定符号，下结论；（3）求出

的最大值，最大值

即可.

解题思路：利用函数的奇偶性求有关参数问题，要结合奇偶性的性质进行恰当赋值. 试题解析： （1）

（2）

，

上单调递增 （3）

【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.不等式恒成立问题.

80. 下列函数中，在区间上为增函数的是 A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】因为在

单调递减，

，在在

单调递减，上递增，

在

，图像的对称轴是直线

上递减，所以答案为（C）.

，

【考点】函数的单调性.

81. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数

的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在为单调增函数； （Ⅲ）求满足的的取值范围.

【解析】（1）判断函数奇偶性的方法：1、先求出函数定义域若关于原点对称,则进行第二步；若不关于原点对称则为非奇非偶函数2、再判断与的关系，如果相等则是偶函数，如若互为相反数则是奇函数，若不能确定则为非奇非偶函数（2）证明函数单调性一般分为四步1，取值；2、作差；3，判号4、结论；（3）利用函数的单调性及奇偶性解不等式. 试题解析：（Ⅰ）函数取

，

，所以

为奇函数；（Ⅱ）任

所以在为单调增函数； （Ⅲ）解得，所以零点为，当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为

，的的取值范围为， 又该函数为奇函数，所以当时，由（Ⅱ）可得的的取值范围为， 综上：所以

解集为

.

【考点】函数的单调性与奇偶性的应用.

82. 已知函数A．

在

B．

上单调递减，则实数的取值范围是（ ） C．

D．

【答案】C 【解析】已知中函数

在

上单调递减，则在两个分段上函数均为减

函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．在

上单调递减，

.

【考点】函数单调性的性质． 83. 函数A．

的单调增区间是（ ）．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间; 要使函数有意义，则，解得-2＜x＜3，故函数的定义域是（-2，3）， 令

则函数t在

上得到递减，所以函数

在

上

单调递减.

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

84. （12分）已知函数（1）若

（2）求函数

在区间上是单调函数，求实数的取值范围； 的最小值。

【答案】（1）或；（2）见解析;

【解析】分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一，分类讨论时要遵循以下原则：（1）不重不漏；（2）标准要统一，层次要分明．（1）画出二次函数图象及对称轴，由数形结合得

或；（2）求二次函数在闭区间上的最值的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有

参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．此题分，，三种情况讨论. 试题解析：（1）由知其对称轴为 若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧 那么或，即或 （2）当时，在上为减函数，则； 当时，则； 当时，在上为增函数，则 综上所述：

【考点】函数单调性，函数图象，分类讨论思想.

85. 若奇函数在上为增函数，且有最大值2，则它在A．是减函数，有最小值2 B．是增函数，有最小值-2 C．是减函数，有最大值-2 D．是增函数，有最大值2

上（ ）

【答案】B

【解析】奇函数的图像关于原点对称，可画一个符合条件的简图，易得答案为B 【考点】奇函数的性质

86. 若函数是偶函数，则的递减区间是 . 【答案】 【解析】若函数是偶函数，根据偶函数的定义有，通过分析可得则函数化为，画出函数图像，可看出的递减区间是 【考点】偶函数的定义、求单调区间。

87. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，2）上是增函数，则a的范围是（ ） A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5

【答案】B

【解析】由于该二次函数图象是开口向下的抛物线，其对称轴所在直线的方程是，要使函数在（－∞，2）上是增函数，只需对称轴在处或其右侧。因此要求即可 【考点】1.函数的单调性、单调区间；2.二次函数的图象、单调性

88. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】∵是奇函数，，在内是增函数，∴，在内是增函数； ∵，∴（1）当时，，故；（2）当时，，故．（3）当时，不等式的解集为．

综上，的解集是．

【考点】（1）函数奇偶性和单调性的综合应用；（2）分类讨论的思想方法．

. 已知函数满足：①；②在上为增函数,若

,则与的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．无法确定

,且

【答案】A 【解析】

是偶函数，所以即

由得，

在上为增函数,所以

【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

90. （本小题满分12分）对于函数

，

（1）求函数的定义域； （2）当为何值时，为奇函数；

（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明. 【答案】（1）;（2）（3）在上单调递减，在上单调递减． 【解析】（1）利用分母不为零，可知函数定义域；

（2）中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用可求出； （3）由（2）知

时，

，

在

和

为增函数，

的单调递减区间为和，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明. 试题解析：（1）即 定义域为 2分 （2）由

化简得时，（3）当任取则

在上递增 ，， 在上单调递减． 同理：在上单调递减． 综上：

在

是奇函数，则对任意

是奇函数 6分

时，

且

的单调递减区间为

和

． 8分

上单调递减，在上单调递减． 12分

【考点】1.函数的定义域；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.

91. （满分14分）设（1）当②是（2）设

（

为实常数）。

时，证明：①不是奇函数； 上的单调递减函数。 是奇函数，求与的值。

【答案】（1）①（验算法）通过求f（-1）与f（1）的值间的关系来证明；②（定义法）通过函数的单调性的定义来证明；（2）法一：直接通过奇函数的定义f（-x）=-f（x）得到一个关于x的含参数a，b的恒成立的方程，比较系数得到关于a，b的两个方程，解出a，b的值；法二：先对b讨论确定函数的定义域，再利用奇函数的性质：定义域关于原点对称、f（0）=0、f（-1）=-f（1）等求出a，b的值. 【解析】

试题解析：（1）①，所以②在

， ，即上任取

不是奇函数 且

，则

因为，所以，又因为所以 ，即 所以是上的单调递减函数。 （2）（法一：）是奇函数时，即

化简整理得所以

所以

或

，其定义域为

，

，

对定义域中的任意实数都成立，

，这是关于的恒等式，

（法二：）若，则由，得由，解得：； 经检验符合题意. 若，则由，得

，所以，

由，解得：； 经检验符合题意. 所以

或

，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以

【考点】函数性质的应用

92. 若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4

【答案】A

【解析】由于函数是偶函数，函数图象关于轴对称，又在区间上是增函数且最小值为﹣4，可模拟函数图象，从图象中看出在区间上是减函数，且最小值为﹣4 . 【考点】1.偶函数的图象性质；2.模拟函数图象

93. （10分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。函数在轴

左侧的图象如图所示。

（1）写出函数（2）若函数【答案】（1）

的解析式；

，求函数；（2）

的最大值。

.

【解析】（1）设，则；先求，再利用函数的奇偶性求，最后写成分段函数；（2）讨论二次函数的对称轴方程与区间的关系进行求解.

解题思路:在求二次函数在给定区间上的最值时，要注意研究二次函数的开口方向、对称轴方程与给定区间的关系；当开口方向向上时，离对称轴最近的点对应的函数值越小. 试题解析：（1）函数是定义在上的奇函数，且当时， 设，则

（2）

的对称轴方程为：当时，当时，当时，综上有：

的最大值为

为最大；

为最大；

为最大

【考点】1.函数的解析式；2.函数的奇偶性；3.二次函数在给定区间上的最值.

94. （本题10分） ；

（1）判断函数的奇偶性并证明； 并

【答案】（1）偶函数;（2）单调减区间为; 单调增区间为.

【解析】（1）用奇、偶函数的定义进行判断；（2）画出分段函数图像从图像上即可写出单调区间.

试题解析：（1） 定义域为R, 且 ,故是偶函数 （2）（图象略）画出图象 由图知函数的单调减区间为; 函数的单调增区间为； 【考点】函数的单调性、奇偶性.

95. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是 （ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】∵二次函数的对称轴为

,抛物线开口向上，

∴函数在（-∞，1-a]上单调递减，要使f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，

故对称轴x=1-a≥4，解得a≤-3． 故选：A．

【考点】二次函数的图象和性质

96. 函数的单调递增区间是 . 【答案】

【解析】作出函数的图象如下：

它的图象是把

的图象位于x轴上方的保留不变，把位于x轴下方的部分以x轴为对

的图象的对称轴为

，所以函数f（x）的增区

称轴对称到x轴的上方得到的．而间为：故答案为：

，

.

【考点】函数的单调性.

97. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（ ） A．C．

B．D．

【答案】C

【解析】由题意可知对于A，根据函数为减函数，则得A错；对于B，由奇函数得-f（-4）=f

（4），则得B错；由奇函数得-f（-3）=f（3），又函数为减函数，所以f（3）点评：解决本题的关键是掌握函数的奇偶性和单调性的性质 98. 的单调增区间是 . 【答案】R 【解析】

，当

时，

，他的单调增区间为

。当x<0时，

，他的单调增区间是，所以原函数的增区间为R

【考点】本题考查分段函数的单调区间

点评：将含有绝对值的函数写成分段函数，分别求出每一段的增区间，

99. 已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①

在

在其定义域上是单调增上的值域是

．

函数或单调减函数；②在（1）判断函数（2）若函数【答案】（1）（2）

的定义域内存在区间，使得

是否属于集合？若是，则求出

求实数的取值范围．

．若不是，说明理由；

【解析】（1）若函数利用函数可．

试题解析：（1）①因为②假设存在区间∴ ∴ （2）①∵②设区间∴令∴∴

即，解得

．

是方程

，则有

是方程

属于集合，令

在

，由①、②可得，解出即可；（2）

，化为关于的二次函数根的分布问题求解即上为增函数； ，

，

，则有

的两个不同的非负根，∴，且在

． 上为增函数，

，

的两个不同的根，且

属于集合

，

有两个不同的非负实根，

【考点】（1）元素与集合的关系，方程的思想；（2）函数单调性，方程思想以及二次方程根的分布．

100. 已知函数在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，． （1）求

的值；

（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由函数在定义域上为增函数，且满足出

．

，再由函数

，

在定义域

上为增

（2）由，知函数，能求出原不等式的解集．

试题解析：（1）由原题条件，可得到

； （2），又∴，

函数在定义域上为增函数，即有

，，能求

，

∴，解得的取值范围为．

【考点】函数单调性的性质及函数的值．