含参数的形如一元二次函数的最值问题

含参数的形如一元二次函数的最值问题

2f(x)A(m)xB(m)xC(m)，其中m为参数，求f(x)在区间[a,b]上的最大最小值。 题目形式：设

解法：

1、 当A(m)0且B(m)0时，则f(x)C(m)为常量，f(x)minf(x)maxC(m)

2、 当A(m)0且B(m)0时，f(x)为一次函数

（1）B(m)0，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)

（2）B(m)0，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)

B(m)2A(m)

3、当A(m)0时，f(x)为二次函数，对称轴方程为

x（1）A(m)0

B(m)a2A(m)时，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)

①当

x4A(m)C(m)B2(m)B(m)abf(x)minax4A(m)2A(m)2②当时，，f(x)maxf(b)

4A(m)C(m)B2(m)abB(m)f(x)minxb4A(m)2A(m)③当2时，，f(x)maxf(a)

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④当

xB(m)b2A(m)时，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)

（2）A(m)0

B(m)a2A(m)时，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)

①当

x4A(m)C(m)B2(m)B(m)abf(x)maxaxf(x)f(b)4A(m)2A(m)2时，min②当，

4A(m)C(m)B2(m)abB(m)f(x)maxxbf(x)f(a)4A(m)22A(m)min③当时， ，

④当

xB(m)b2A(m)时，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)

22f(x)x(m1)xm2m，若在区间[2,4]上恒有f(x)0，求m的取值范围 例题1：设

解：对称轴方程为

x1m2，A(m)10

1m22f(x)f(2)m4m60，mR，m5 m52min（1） 当时，即时，

4(m22m)(m1)23m26m11mf(x)min024442（2） 当时，即7m5时，，

m323323323323或mm5或7m3333，

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1m42f(x)f(4)m2m120，mR，m7 m72min（3） 当时，即时，，

综上所述：

m(,323323)(，）33

2f(x)(m1)x(m2)x32m，若在区间[2,1]上恒有f(x)0，求m的取值范围 习题1：设

习题2：设

f(x)122xx3mm1，若在区间[2,3]上恒有f(x)0，求m的取值范围

2222f(x)(m1)x(2m2m1)xm2m8，若在区间[4,4]上恒有f(x)0，求m的取值范围 习题3：设

m2mf(x)(24)x(26)x1，若在区间[4,4]上恒有f(x)0，求m的取值范围 习题4：设

2f(x)(log1)x(log32)xlog3，若在区间[4,4]上恒有f(x)0，求m的取值范围 3习题5：设

mmm2f(x)cosmx(sinm2)xcosm，若在区间[4,4]上恒有f(x)0，求m的取值范围 习题6：设

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