2021-2022学年-有答案-陕西省西安市莲湖区八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 25的平方根是（ ） A.5

2. 在3.14159，7，0，𝜋，0.101001……（每两个1之间依次增加1个0）这5个数中，无理数有（ ） A.1个

3. 在平面直角坐标系中，点𝑃(3, −2)到𝑦轴的距离为（ ） A.3

4. 下列计算正确的是（ ） A.√2+√8=3√2 B.√2+√3=√5

5. 比较两个实数A.

6. 在平面直角坐标系中，点𝑃(2𝑚+3, 3𝑚−1)在正比例函数𝑦＝𝑥的图象上，则𝑚的值为（ ） A.− 52√5−12

√5−11

与的大小，下列正确的是（ ） 2222

B.−5 C.5或−5 D.√5

B.2个 C.3个 D.4个

B.−3 C.2 D.−2

C.4√3−3√3=1 D.3+2√2=5√2 > 2

1

B.

√5−12

< 2

1

C.

√5−12

= 2

1

D.不确定

B. 3

1

C. 2

3

D.4

7. 已知关于𝑥的一次函数𝑦=(2−𝑚)𝑥+2的图象如图所示，则实数𝑚的取值范围为（ ）

A.𝑚>2

B.𝑚<2

C.𝑚>0

D.𝑚<0

试卷第1页，总16页

8. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝2√2，𝐴𝐷＝2，∠𝐵＝∠𝐷＝90∘，则𝐶𝐷等于（ ）

A.2

9. 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（ ）

B.√6

C.2√3 D.√14

A.时间是因变量，速度是自变量 B.汽车在1∼3分钟时，匀速运动 C.汽车最快的速度是30千米/时 D.汽车在3∼8分钟静止不动

10. 如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）𝐴的坐标为(−1, 1)，左上角格点𝐵的坐标为(−4, 4)，若分布在过定点(−1, 0)的直线𝑦＝−𝑘(𝑥+1)两侧的格点数相同，则𝑘的取值可以是（ ）

A.2

5

B.4 7

C.2

D.2 3

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

已知函数𝑦＝2𝑥𝑚−1+1是一次函数，则𝑚＝________．

试卷第2页，总16页

已知𝐴(𝑎−5, 2𝑏−1)在𝑦轴上，𝐵(3𝑎+2, 𝑏+3)在𝑥轴上，则𝐶(𝑎, 𝑏)的坐标为________．

已知√𝑎−17+2√17−𝑎+8＝𝑏，则√𝑎−𝑏的值是________．

如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点𝑂出发，沿𝑂→𝐴1→𝐴2→𝐴3→𝐴4→𝐴5→𝐴6→𝐴7→𝐴8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点𝐴1(0, 1)，𝐴2(1, 1)，𝐴3(1, 0)，𝐴4(2, 0)，𝐴5(2, −1)，𝐴6(3, −1)，𝐴7(3, 0)，𝐴8(4, 0)，…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为________．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

计算：√18−2√+√32

84

计算：(2√5+5√2)(2√5−5√2)−(√5−√2)2−2√10．

求式子2(𝑥−1)2−18＝0中𝑥的值．

如图，直线𝑙垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示−√13的点𝐸（不写作法，保

留作图痕迹）．

1

1

已知𝑎+3和2𝑎−15是某正数的两个平方根，𝑏的立方根是−2，𝑐算术平方根是其本身，求2𝑎+𝑏−3𝑐的值．

试卷第3页，总16页

如图，在平面直角坐标系中△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标分别为𝐴(4, 0)，𝐵(−1, 4)，𝐶(−3, 1)．

（1）在图中作△𝐴′𝐵′𝐶′，使△𝐴′𝐵′𝐶′与△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称；

（2）请分别写出点𝐴′，𝐵′，𝐶′的坐标．

已知𝑎，𝑏，𝑐满足(𝑎−√8)2+√𝑏−4+|𝑐−2√6|=0． （1）求𝑎，𝑏，𝑐的值；

（2）试判断以𝑎，𝑏，𝑐为边长能否构成直角三角形，并说明理由．

如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝3，𝐵𝐶＝4，沿𝐴𝐹折叠三角形使得点𝐶落在𝐴𝐵边上的点𝐷处，求𝐶𝐹的长．

如图，正比例函数𝑦＝𝑘𝑥的图象经过点𝐴，点𝐴在第二象限．过点𝐴作𝐴𝐻⊥𝑥轴，垂足为𝐻．已知点𝐴的横坐标为−3，且△𝐴𝑂𝐻的面积为4.5．

（1）求该正比例函数的解析式．

（2）将正比例函数𝑦＝𝑘𝑥向下平移，使其恰好经过点𝐻，求平移后的函数解析式．

试卷第4页，总16页

阅读材料：像(√5+√2)(√5−√2)＝3，√𝑎⋅√𝑎=𝑎(𝑎≥0)，(√𝑏+1)(√𝑏−1)＝𝑏−1(𝑏≥0)，……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：√3与√3，√2+1与√2−1，2√3+3√5与2√3−3√5等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：12√3=

√32√3×√3=

√3√2+1;6√2−1=

(√2+1)2(√2−1)(√2+1)=3+2√2 解答下列问题：

（1）3−√7与________互为有理化因式，将

（2）计算：2−

（3）观察下面的变形规律并解决问题． ①1√2+11√𝑛+1+√𝑛1√3+√21√4+√31√323√2分母有理化得________．

−6√3；

=√2−1，=√3−√2，=√4−√3，…，若𝑛为正整数，请你猜想：

=________．

1√2+1②计算：(

+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2020+√2019)×(√2020+1)．

如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝8𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴𝐵方向以每秒√2𝑐𝑚的速度向点𝐵运动，同时动点𝑄从𝐵点出发，以每秒1𝑐𝑚的速度向𝐶点运动，设𝑃，𝑄两点的运动时间为𝑡(0<𝑡<8)秒．

（1）𝐵𝑄＝________，𝐵𝑃＝________（用含𝑡的式子表示）．

（2）当𝑡＝2时，求△𝑃𝐶𝑄的面积（提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等）．

（3）当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时，求𝑡的值．

试卷第5页，总16页

参与试题解析

2021-2022学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 【答案】 C

【考点】 平方根 算术平方根 【解析】

根据平方根的定义求出即可． 【解答】

25的平方根是±√25=±5， 2. 【答案】 B

【考点】 无理数的识别 【解析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【解答】

无理数有：𝜋，0.101001……（每两个1之间依次增加1个0），共2个， 3. 【答案】 A 【考点】 点的坐标 【解析】

根据点到𝑦轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】

在平面直角坐标系中，点𝑃(3, −2)到𝑦轴的距离为3． 4. 【答案】 A

【考点】

二次根式的加减混合运算 【解析】

根据二次根式的加减法即可求解． 【解答】

解；𝐴.√2+√8=√2+2√2=3√2．符合题意； 𝐵．不是同类项不能合并，不符合题意；

试卷第6页，总16页

𝐶.4√3−3√3=√3，不符合题意；

𝐷．不是同类项不能合并，不符合题意． 5. 【答案】 A

【考点】 实数大小比较 【解析】

先估算出√5的范围，再进行变形即可． 【解答】 ∵ 2<√5<3， ∴ 1<√5−1<2， ∴ 2<即6. 【答案】 D

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点 【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于𝑚的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】

∵ 点𝑃(2𝑚+3, 3𝑚−1)在正比例函数𝑦＝𝑥的图象上， ∴ 3𝑚−1＝2𝑚+3， ∴ 𝑚＝4． 7. 【答案】 B

【考点】

一次函数图象与系数的关系 【解析】

观察图象可知𝑘>0，构建不等式即可解决问题． 【解答】

解：由题意：2−𝑚>0， ∴ 𝑚<2． 故选𝐵. 8. 【答案】 C 【考点】

试卷第7页，总16页

√5−121

√5−121

<1，

>2，

勾股定理 【解析】

在直角△𝐴𝐵𝐶中，利用勾股定理求得𝐴𝐶的长度，然后在直角△𝐴𝐷𝐶中，再次利用勾股定理求得𝐶𝐷 的长度即可． 【解答】

在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵＝90∘，𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝2√2，

则由勾股定理得到：𝐴𝐶2＝𝐴𝐵2+𝐵𝐶2＝(2√2)2+(2√2)2＝16．

在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐷＝90∘，𝐴𝐷＝2，由勾股定理得到：𝐶𝐷2＝𝐴𝐶2−𝐴𝐷2＝16−22＝12．

所以𝐶𝐷＝2√3． 9. 【答案】 C

【考点】 函数的图象 常量与变量 【解析】

观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案． 【解答】

汽车在1∼3分钟时，速度在增加，故选项𝐵不合题意（1）汽车最快速度是30千米/时，故选项𝐶符合题意（2）汽车在3∼8分钟，匀速运动，故选项𝐷不合题意（3）故选：𝐶． 10. 【答案】 B

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点 一次函数图象与系数的关系 【解析】

由正方形的对称性，要使两侧格点一样，直线要在正方形中心附近，结合图形，直线要在直线𝐶𝐷和直线𝐶𝐸之间运动，从而确定𝐸(−3, 3)，𝐷(−3, 4)进而求解． 【解答】

∵ 直线𝑦＝−𝑘(𝑥+1)过定点(−1, 0)，分布在直线𝑦＝−𝑘(𝑥+1)两侧的格点数相同， 由正方形的对称性可知，直线𝑦＝−𝑘(𝑥+1)两侧的格点数相同， ∴ 在直线𝐶𝐷和直线𝐶𝐸之间，两侧格点相同，（如图） ∵ 𝐸(−3, 3)，𝐷(−3, 4)， ∴ −2<−𝑘<−，则<𝑘<2．

2

2

3

3

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 【答案】 2

【考点】

一次函数的定义 【解析】

根据一次函数的定义列方程即可得到结论．

试卷第8页，总16页

【解答】

一次函数𝑦＝𝑘𝑥+𝑏的定义条件是：𝑘、𝑏为常数，𝑘≠0，自变量次数为1． 则得到𝑚−1＝1， ∴ 𝑚＝2， 【答案】 (5, −3) 【考点】 点的坐标 【解析】

直接利用𝑥，𝑦轴上点的坐标特点得出𝑎，𝑏的值进而得出答案． 【解答】

∵ 𝐴(𝑎−5, 2𝑏−1)在𝑦轴上，𝐵(3𝑎+2, 𝑏+3)在𝑥轴上， ∴ 𝑎−5＝0，𝑏+3＝0， 解得：𝑎＝5，𝑏＝−3，

∴ 𝐶(𝑎, 𝑏)的坐标为：(5, −3)． 【答案】 3

【考点】

二次根式有意义的条件 【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出𝑎，𝑏的值，进而得出答案． 【解答】

∵ √𝑎−17+2√17−𝑎+8＝𝑏， ∴ 𝑎＝17，𝑏＝8， ∴ √𝑎−𝑏=√17−8=3． 【答案】 −1或0

【考点】

规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 规律型：图形的变化类 【解析】

由图可知从𝑂到𝐴8是一组循环，当横坐标是23时，由23÷9＝2...5，确定该点与点𝐴5的位置相同，即可求解． 【解答】

由题可知，从𝑂到𝐴8是一组循环，每一组循环横坐标增加4， 23÷9＝2...5，

∴ 横坐标是23时，移动到的位置与点𝐴,6、𝐴,7位置相同， ∴ 纵坐标是−1或0；

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 【答案】

试卷第9页，总16页

原式＝3√2−2×=

7√2． 2

√24

+×4√2 4

1

【考点】

二次根式的加减混合运算 【解析】

直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】 原式＝3√2−2×=

7√2． 2

√24

+4×4√2 1

【答案】

原式＝20−50−(5−2√10+2)−2√10 ＝−30−7+2√10−2√10 ＝−37．

【考点】

二次根式的混合运算 【解析】

先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【解答】

原式＝20−50−(5−2√10+2)−2√10 ＝−30−7+2√10−2√10 ＝−37． 【答案】

∵ 2(𝑥−1)2−18＝0， ∴ (𝑥−1)2＝9， ∴ 𝑥−1＝±3， ∴ 𝑥＝4或𝑥＝−2； 【考点】 平方根 【解析】

根据平方根的性质即可求出答案． 【解答】

∵ 2(𝑥−1)2−18＝0， ∴ (𝑥−1)2＝9， ∴ 𝑥−1＝±3， ∴ 𝑥＝4或𝑥＝−2； 【答案】

试卷第10页，总16页

如图所示，点𝐸是表示−√13．

【考点】 实数

在数轴上表示实数 数轴 【解析】

因为13＝4+9，所以只需作出以2和3为邻边作正方形，则其对角线的长是√13．然后以原点为圆心，以√13为半径画弧，和数轴负半轴的交点即为表示−√13的点． 【解答】

如图所示，点𝐸是表示−√13．

【答案】

∵ 某正数的两个平方根分别是𝑎+3和2𝑎−15，𝑏的立方根是−2．𝑐算术平方根是其本身

∴ 𝑎+3+2𝑎−15＝0，𝑏＝−8，𝑐＝0或1， 解得𝑎＝4．

当𝑎＝4，𝑏＝−8，𝑐＝0，2𝑎+𝑏−3𝑐＝8−8−0＝0； 当𝑎＝4，𝑏＝−8，𝑐＝1，2𝑎+𝑏−3𝑐＝8−8−3＝−3． 【考点】 平方根

立方根的性质 算术平方根 【解析】

先依据平方根的性质列出关于𝑎的方程，从而可求得𝑎的值，然后依据立方根的定义求得𝑏的值，根据算术平方根得出𝑐，最后，再进行计算即可． 【解答】

∵ 某正数的两个平方根分别是𝑎+3和2𝑎−15，𝑏的立方根是−2．𝑐算术平方根是其本身

∴ 𝑎+3+2𝑎−15＝0，𝑏＝−8，𝑐＝0或1， 解得𝑎＝4．

当𝑎＝4，𝑏＝−8，𝑐＝0，2𝑎+𝑏−3𝑐＝8−8−0＝0； 当𝑎＝4，𝑏＝−8，𝑐＝1，2𝑎+𝑏−3𝑐＝8−8−3＝−3． 【答案】

试卷第11页，总16页

如图所示，△𝐴′𝐵′𝐶′即为所求．

由图可知，𝐴′(−4, 0)，𝐵′(1, 4)，𝐶′(3, 1)． 【考点】

作图-轴对称变换 【解析】

（1）先作出点𝐴、𝐵、𝐶关于𝑦轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据所作图形可得三个顶点的坐标． 【解答】

如图所示，△𝐴′𝐵′𝐶′即为所求．

由图可知，𝐴′(−4, 0)，𝐵′(1, 4)，𝐶′(3, 1)． 【答案】

根据题意得：𝑎−√8=0，𝑏−4＝0，𝑐−2√6=0， 解得：𝑎＝2√2，𝑏＝4，𝑐＝2√6，

以𝑎，𝑏，𝑐为边长能构成直角三角形，理由如下： ∵ (2√2)2+42=24=(2√6)2，

∴ 以𝑎，𝑏，𝑐为边长能构成直角三角形． 【考点】

非负数的性质：偶次方 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：算术平方根 勾股定理的逆定理 【解析】

试卷第12页，总16页

（1）根据非负性解答即可；

（2）根据勾股定理的逆定理解答即可． 【解答】

根据题意得：𝑎−√8=0，𝑏−4＝0，𝑐−2√6=0， 解得：𝑎＝2√2，𝑏＝4，𝑐＝2√6，

以𝑎，𝑏，𝑐为边长能构成直角三角形，理由如下： ∵ (2√2)2+42=24=(2√6)2，

∴ 以𝑎，𝑏，𝑐为边长能构成直角三角形． 【答案】

设𝐶𝐹＝𝐷𝐹＝𝑥，则𝐵𝐹＝4−𝑥， ∴ 𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=5， 在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐹中，𝐷𝐹2+𝐵𝐷2＝𝐵𝐹2， 即𝑥2+(5−3)2＝(4−𝑥)2 解得𝑥＝1.5． ∴ 𝐶𝐹＝1.5． 【考点】 勾股定理

翻折变换（折叠问题） 【解析】

由折叠的性质可得𝐶𝐹＝𝐷𝐹，设𝐶𝐹＝𝑥，则𝐵𝐹＝4−𝑥，求出𝐴𝐵＝5，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐹中，由勾股定理可得方程，解方程即可求解． 【解答】

设𝐶𝐹＝𝐷𝐹＝𝑥，则𝐵𝐹＝4−𝑥， ∴ 𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=5， 在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐹中，𝐷𝐹2+𝐵𝐷2＝𝐵𝐹2， 即𝑥2+(5−3)2＝(4−𝑥)2 解得𝑥＝1.5． ∴ 𝐶𝐹＝1.5． 【答案】

∵ 点𝐴的横坐标为−3，且△𝐴𝑂𝐻的面积为4.5 ∴ 点𝐴的纵坐标为3，点𝐴的坐标为(−3, 3)， ∵ 正比例函数𝑦＝𝑘𝑥经过点𝐴， ∴ −3𝑘＝3解得𝑘＝−1

∴ 正比例函数的解析式是𝑦＝−𝑥；

∵ 𝐴𝐻＝3，

∴ 将正比例函数𝑦＝−𝑥向下平移3个单位后经过点𝐻， ∴ 平移后的函数解析式为𝑦＝−𝑥−3． 【考点】

一次函数图象与几何变换 正比例函数的性质 【解析】

试卷第13页，总16页

（1）由点𝐴的纵坐标、点𝐴所在的象限结合△𝐴𝑂𝐻的面积为4.5，可求出点𝐴的坐标，再根据点𝐴的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式； （2）根据平移的规律即可求得． 【解答】

∵ 点𝐴的横坐标为−3，且△𝐴𝑂𝐻的面积为4.5 ∴ 点𝐴的纵坐标为3，点𝐴的坐标为(−3, 3)， ∵ 正比例函数𝑦＝𝑘𝑥经过点𝐴， ∴ −3𝑘＝3解得𝑘＝−1

∴ 正比例函数的解析式是𝑦＝−𝑥；

∵ 𝐴𝐻＝3，

∴ 将正比例函数𝑦＝−𝑥向下平移3个单位后经过点𝐻， ∴ 平移后的函数解析式为𝑦＝−𝑥−3． 【答案】 3+√7,3 原式＝2−

√33√2−2√3=2−

7√3； 3

√𝑛+1−√𝑛 【考点】

分母有理化

二次根式的混合运算 规律型：数字的变化类 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 【解析】

（1）利用有理化因式的定义和分母有理化求解； （2）先分母有理化，然后合并即可；

（3）①利用分母有理化化简即可；②先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算． 【解答】

3−√7与3+√7互为有理化因式，将32分母有理化得3；

√2√2原式＝2−①1√𝑛+1+√𝑛√33

−2√3=2−

7√3； 3

=√𝑛+1−√𝑛；

②原式＝(√2−1+√3−√2+⋯+√2020−√2019)(√2020+1) ＝(√2020−1)(√2020+1) ＝2020−1 ＝2019．

故答案为3+√7，3，√𝑛+1−√𝑛． 【答案】

𝑡𝑐𝑚,(8√2−√2𝑡)𝑐𝑚

√2试卷第14页，总16页

∵ ∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶， ∴ ∠𝐵＝∠𝐴＝45∘，

过点𝑃作𝑃𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，如图所示： 则△𝐵𝑃𝐻为等腰直角三角形， ∴ 𝐵𝐻＝𝑃𝐻=

√2𝐵𝑃2

=

√2(8√2−2

√2𝑡)＝8−𝑡，

∵ 𝑡＝2，

∴ 𝑃𝐻＝6，𝐶𝑄＝𝐵𝐶−𝐵𝑄＝8−2＝6，

∴ △𝑃𝐶𝑄的面积=2𝑃𝐻⋅𝐶𝑄=2×6×6＝18(𝑐𝑚2)；

当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时， ∵ 𝑃𝐻⊥𝐵𝐶， ∴ 𝐶𝐻＝𝑄𝐻， ∵ 𝐵𝐻＝8−𝑡，

∴ 𝐶𝐻＝𝐵𝐶−𝐵𝐻＝8−(8−𝑡)＝𝑡，𝑄𝐻＝𝐵𝐶−𝐵𝑄−𝐶𝐻＝8−𝑡−𝑡＝8−2𝑡， ∴ 𝑡＝8−2𝑡， 解得：𝑡=，

38

1

1

∴ 当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时，𝑡的值为3𝑠．

8

【考点】

等腰直角三角形 【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质得出𝐴𝐵=√2𝐴𝐶＝8√2，由题意即可得出𝐵𝑄＝𝑡，𝐵𝑃＝𝐴𝐵−𝐴𝑃＝8√2−√2𝑡；

（2）过点𝑃作𝑃𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，则△𝐵𝑃𝐻为等腰直角三角形，得出𝐵𝐻＝𝑃𝐻=

1

√2𝐵𝑃＝2

8−𝑡，求出𝑃𝐻＝6，𝐶𝑄＝𝐵𝐶−𝐵𝑄＝6，则△𝑃𝐶𝑄的面积=2𝑃𝐻⋅𝐶𝑄＝18； （3）当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时，由等腰三角形的性质得出𝐶𝐻＝𝑄𝐻，求出𝐶𝐻＝𝐵𝐶−𝐵𝐻＝𝑡，𝑄𝐻

＝𝐵𝐶−𝐵𝑄−𝐶𝐻＝8−2𝑡，则𝑡＝8−2𝑡，解方程即可得出结果． 【解答】

∵ 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶＝8， ∴ 𝐴𝐵=√2𝐴𝐶＝8√2，

∵ 动点𝑄从𝐵点出发，以每秒1𝑐𝑚的速度向𝐶点运动， ∴ 𝐵𝑄＝𝑡𝑐𝑚，

∵ 点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴𝐵方向以每秒√2𝑐𝑚的速度向点𝐵运动， ∴ 𝐵𝑃＝𝐴𝐵−𝐴𝑃＝(8√2−√2𝑡)𝑐𝑚， 故答案为：𝑡𝑐𝑚，(8√2−√2𝑡)𝑐𝑚；

试卷第15页，总16页

∵ ∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝𝐵𝐶， ∴ ∠𝐵＝∠𝐴＝45∘，

过点𝑃作𝑃𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，如图所示： 则△𝐵𝑃𝐻为等腰直角三角形， ∴ 𝐵𝐻＝𝑃𝐻=

√2𝐵𝑃2

=

√2(8√2−2

√2𝑡)＝8−𝑡，

∵ 𝑡＝2，

∴ 𝑃𝐻＝6，𝐶𝑄＝𝐵𝐶−𝐵𝑄＝8−2＝6，

∴ △𝑃𝐶𝑄的面积=2𝑃𝐻⋅𝐶𝑄=2×6×6＝18(𝑐𝑚2)；

当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时， ∵ 𝑃𝐻⊥𝐵𝐶， ∴ 𝐶𝐻＝𝑄𝐻， ∵ 𝐵𝐻＝8−𝑡，

∴ 𝐶𝐻＝𝐵𝐶−𝐵𝐻＝8−(8−𝑡)＝𝑡，𝑄𝐻＝𝐵𝐶−𝐵𝑄−𝐶𝐻＝8−𝑡−𝑡＝8−2𝑡， ∴ 𝑡＝8−2𝑡， 解得：𝑡=，

38

1

1

∴ 当𝑃𝑄＝𝑃𝐶时，𝑡的值为3𝑠．

8

试卷第16页，总16页