高中数学选修2-1教案

【篇一：高中数学选修2--1 教案】

【新人教a版】高中数学选修2-1教案 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． 2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？

（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） ( 2)2

＝－２． （６）x＞１５．

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题． 解略。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题． 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 7．练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0． （４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地

理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题（５），不是“若p，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”． 解略。

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题． 8．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线ab”．这本身不是命题．也更不是假命题． (２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。 9．怎样判断一个数学命题的真假？ (１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 10．练习、深化

例３：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题： （１） 面积相等的两个三角形全等。 （２） 负数的立方是负数。 （３） 对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式．解略。

11、巩固练习：Ｐ４ ２、３

12．教学反思 师生共同回忆本节的学习内容．

1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式． 4．如何判断真假命题．教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明． 13．作业：p9：习题1．１Ａ组第1题

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养

他们的分析问题和解决问题的能力．

（三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆

命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结：

(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； (3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 ５．四种命题的形式 让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 学生通过思考、分析、比较，总结如下： 原命题：若p，则q．则： 逆命题：若q，则p． 否命题：若￢p，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的

否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢p． ６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： （１） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （２） 若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除； 2

（３） 若x=1,则x=1；

（４） 若整数a是素数，则是a奇数。 ７．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③原命题为真，它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性． 由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系． 学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

８．总结归纳

【篇二：高中数学选修2-1第二章《曲线与方程》教案】

圆锥曲线与方程 李布 第二章 圆锥曲线与方程 2.1曲线与方程

2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程 一、教学目标 (一)知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力． (三)学科渗透点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础． 二、教材分析

1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． (动点的轨迹方法． () 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，的精神． 三、教学过程 学生探究过程： (一)复习引入 大家知道， (1) (2)

今天在上面已 (二) 1)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐 例1(1)22k的动点p的轨迹方程；

(2)过点a(a，+y2=r2(a＞r＞o)的割线，求割线被圆o截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析：

动点p的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点p的运动规律：|op|=2r或|op|=0．

解：设动点p(x，y)，则有|op|=2r或|op|=0． 即x2+y2=4r2或x2+y2=0．

故所求动点p的轨迹方程为x2+y2=4r2或x2+y2=0． 对(2)分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为： 设弦的中点为m(x，y)，连结om，

圆锥曲线与方程 李布

其轨迹是以oa为直径的圆在圆o内的一段弧(不含端点)． 2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

直平分线l交半径oq于点p(见图2－45)，当q 分析：

∵点p在aq∴|pq|=|pa|． 又p在半径oq ∴

故p 写出

⊥|pa|=|pq|． 又p ∴

由椭圆定义可知：p点轨迹是以o、a为焦点的椭圆． 圆锥曲线与方程 李布 3．相关点法

若动点p(x，y)随已知曲线上的点q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点p的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．

例3 已知抛物线y2=x+1，定点a(3，1)、b为抛物线上任意一点，点p在线段ab上，且有bp∶pa=1∶2，当b点在抛物线上变动时，求点p的轨迹方程． 分析：

p点运动的原因是b点在抛物线上运动，因此b可作为相关点，应先找出点p与点b的联系．

解：设点p(x，y)，且设点b(x0，y0 )

∵bp ∶pa=1 ∶2，且

p为线段ab的内分点． 4

例4 y2 y

轴上的双曲

曲线方程． 分析：

因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方 圆锥曲线与方程 李布 ax2-4b2x+a2b2=0

∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根． ∴△=16-4q4b2=0，即a2=2b． (以下由学生完成 )

由弦长公式得： 即a2b2=4b2-a2． (三)巩固练习 1．△

abc一边的两个端点是b(0，c(0，-6)

2．点p与一定点f(2，0)x=8的距离的比是1∶2，求点p的轨迹方 3．求抛物线 y2＞ 0)

方程． 答案： 义法)

由中点坐标公式得： 圆锥曲线与方程 李布 (四)、教学反思

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍． 五、布置作业

1．两定点的距离为6，点m到这两个定点的距离的平方和为26，求点m的轨迹方程． 2．动点p到点f1(1，0)的距离比它到f2(3，0)的距离少2，求p点的轨迹．

3．已知圆x2+y2=4上有定点a(2，0)，过定点a作弦ab3|ab|=2|ab|，求动点p的轨迹方程．作业答案：

1．以两定点a、b所在直线为x轴，线段ab的垂直平分线为m的轨迹方程x2+y2=4

2．∵|pf2|-|pf|=2，且|f1f2|∴p点只能在x轴上且x＜1

【篇三：高中数学人教版选修2-2教学设计：2.2.1《综

合法和分析法》教案(1)】

2. 2 .1 综合法和分析法 一、教学目标：

（一）知识与技能：

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 （二）过程与方法:

培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力； （三）情感、态度与价值观：

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点：

了解分析法和综合法的思考过程、特点 三、教学难点：

分析法和综合法的思考过程、特点 四、教学过程:

（一）导入新课：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。 （二）推进新课： 1. 综合法

在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如： 已知a,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式

证明。教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 证明:因为b2+c2≥2bc,a0， 所以a(b2+c2)≥2abc。 因为c2+a2≥2ac,b0， 所以b(c2+a2)≥2abc。

因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。

用p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,q表示要证明的结论，则综合法可表示为：

(p?q1)→(q1?q2)→(q2?q3)→.....→(qn?q)

综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

例1、在△abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△abc为等边三角形. 证明：由 a, b, c成等差数列，有 2b=a + c ．① 由a, b，c成等比数列，有 b2=ac． ④ 由余弦定理及③，可得

b2=a2+c2-2accosb=a2+c2-ac． 再由④，得 a2+c2-ac=ac． 2即 (a-c)， =0 因此a=c． 从而 a=c．

所以△abc为等边三角形．

注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来． 例2、已知a,b∈r+,求证aabb≥abba.

分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设a≥b0. a-b≥0，从而原不等式得证。 abbabba-ba-b∴ab-ab=ab(a-b)≥0

2）商值比较法：设a≥b0,

aaabba ≥1,a-b≥0, ∴ba=()a-b≥1.故原不等式得证。 bbab

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。 2. 分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 q 出发，反推回去，寻求保证 q 成立的条件，即使q成立的充分条件p1，为了证明p1成立，再去寻求p1成立的充分条件p2，为了证明p2成立，再去寻求p2

成立的充分条件p3，?? 直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

a+b≥ab （a0，b0）的证明就用了上述方法。 例如：基本不等式 2 要证

a+b≥ab， 2

只需证 a+b≥2ab， 只需证

a+b-2ab≥0， 只需证

(a-)2≥0 由于(a-)2≥0显然成立，因此原不等式成立。

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做分析法。 分析法可表示为：

(q?p1)←(p1?p2).....←(pn-1?pn)←(pn?p) 分析法的特点是：执果索因 例3、求证+725。

分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。 证明：因为3+7和2都是正数，所以为了证明 3+72， 只需明

(3+7)2(2)2，

展开得 10+22120， 只需证215，

因为2125成立，所以 (3+7)2(2)2 成立。

在本例中，如果我们从“21〈25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难。

事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 p‘．若由p‘可以推出q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子． 另一方面，要证

即证 即证

由于上式与③相同，于是问题得证。 （三）课堂练习：

1、课本p页 练习1、2、3 2、补充练习：

1、a,b,c∈r+,求证 ≥a+b+c)

2、?abc中，已知3b=sinb，且 求证：?abc为等边三角形 （四）课堂小结：

综合法和分析法的特点。 （五）布置作业：

课本p91页 1、2、3。

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