初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
初二分式所有知识点总结和常考题
知识点：
A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.B其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用
abab字母表示为：
ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acadcb bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
acadad被除式相乘.用字母表示为：
bdbcbc1.分式：形如
ana⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n
bb8.整数指数幂：
⑴amanamn（m、n是正整数） ⑵amnnamn（m、n是正整数）
⑶abanbn（n是正整数）
⑷amanamn（a0，m、n是正整数，mn）
nana⑸n（n是正整数）
bbn
1（a0，n是正整数） an9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考题：
一．选择题（共14小题）
⑹an1．在式子、（ ） A．2个 2．化简A．x+1
、、、、D．5个
中，分式的个数有
B．3个 C．4个
的结果是（ ） B．x﹣1
C．﹣x
D．x
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
D．缩小2倍
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 4．把分式方程
的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（ ）
C．1﹣（1﹣x）=x﹣2
D．1+（1
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 ﹣x）=x﹣2 5．化简A．
B．÷（1+
）的结果是（ ） C．
D．
6．计算A．
B．
的结果为（ ）
C．+
D．
7．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是
D．m＞2且m≠3
（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 8．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2
C．
=±4 D．|﹣6|=6
9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．
B．
C． D．
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2
B．1＜k＜2 C．
D．
12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．C．
+4=9 D．
B．
的结果为（ ）
C．
D．
13．计算A．1 B．x+1 14．若分式（ ） A．
B．
C．
（A，B为常数），则A，B的值为
D．
二．填空题（共13小题） 15．计算：16．若分式17．分式方程18．若代数式
= ．
有意义，则实数x的取值范围是 ．
的解x= ．
的值为零，则x= ．
19．化简20．化简：21．计算
的结果是 ． = ．
÷（1﹣
=
）的结果是 ．
+1无解，则a的值是 ． 的解是正数，则m的取值范围是 ．
，Q=
，则P Q（填
22．若关于x的方程23．已知关于x的方程
24．a、b为实数，且ab=1，设P=“＞”、“＜”或“=”）．
25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为 ．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．
三．解答题（共13小题） 28．先化简，再求值：29．先化简代数式代入求值．
30．已知x﹣3y=0，求31．解方程：32．先化简，再求值：整数解． 33．先化简
÷（a+1）+
，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个
．
，其中x是不等式3x+7＞1的负
?（x﹣y）的值．
，其中
．
，然后选取一个使原式有意义的a值
合适的数代入求值． 34．解分式方程：
+
=1．
35．已知A=（1）化简A；
﹣
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天 37．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元
38．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 39．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案
40．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利
初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习
(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2012春?潜江期末）在式子、
、
、
、
、
中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：、
、9x+
这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．（2014?南通）化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解：==
=
﹣
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
3．（2012?岳麓区校级自主招生）如果把分式分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 【分析】把分式
中的x和y都扩大2倍，则
D．缩小2倍
中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中
的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：把分式
=
=2?
中的x和y都扩大2倍后得： ，
即分式的值扩大2倍． 故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
4．（2005?扬州）把分式方程
的两边同时乘以（x﹣2），约去分
母，得（ ）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2
【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2． 故选：D．
【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．
5．（2013?临沂）化简A．
B．
C．
÷（1+
）的结果是（ ） D．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式===
．
?
÷
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
6．（2008?黄冈）计算A．
B．
C．
的结果为（ ）
D．
【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
【解答】解：==，故选A．
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
7．（2014?黑龙江）已知关于x的分式方程
+
=1的解是非负数，则m的
取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
8．（2009?潍坊）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2
C．
=±4 D．|﹣6|=6
【分析】幂运算的性质：
①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
②一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，
算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故A错误； B、（）﹣1=2，故B错误；
C、=4，故C错误；
D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确． 故选D．
【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
9．（2013?本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．C．
B．D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18． 【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：时间可表示为：方程可表示为：
天．
．
天，采用新技术后所用的
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
10．（2014?黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，
列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
11．（2013?杭州）如图，设k=（ ）
（a＞b＞0），则有
A．k＞2
B．1＜k＜2 C．
D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k=
=
=
=1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1， ∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2 故选B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
12．（2016?本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．C．
+4=9 D．
B．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时． 【解答】解：顺流时间为：所列方程为：
+
=9．
；逆流时间为：
．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
13．（2005?武汉）计算A．1 B．x+1
C．
D．
的结果为（ ）
【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简． 【解答】解：
=
=
=
，
故选C．
【点评】注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
14．（2004?十堰）若分式的值为（ ） A．
B．
C．
D．
（A，B为常数），则A，B
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【解答】解：所以解得
． ，
．
故选B．
【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．
二．填空题（共13小题） 15．（2014?陕西）计算：
= 9 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式=
==9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．
16．（2014?衢州）若分式
有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．
【分析】由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x． 【解答】解：∵分式
有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5． 故答案为：x≠5．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．
17．（2013?梅州）分式方程
的解x= 1 ．
【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：方程两边都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1．
检验：当x=1时，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
18．（2013?临夏州）若代数式【分析】由题意得
的值为零，则x= 3 ．
=0，解分式方程即可得出答案．
=0，
【解答】解：由题意得，
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 故答案为：3．
【点评】此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．
19．（2013?凉山州）化简
的结果是 m ．
【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案． 【解答】解：
=（m+1）﹣1 =m
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．
20．（2013?衢州）化简：
=
．
【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算． 【解答】解：
=
=
=
．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．
21．（2015?黄冈）计算
÷（1﹣
）的结果是
．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故答案为：
．
÷
=
?
=
，
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2013?绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是 2或1 ．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．
【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．
方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2 当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2， 解得：a=2．
当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解． 故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
23．（2013?德阳）已知关于x的方程
m＞﹣6且m≠﹣4
的解是正数，则m的取值范围是
．
的解，然后根据解是正数，再解不等式
【分析】首先求出关于x的方程求出m的取值范围． 【解答】解：解关于x的方程
得x=m+6，
∵方程的解是正数， ∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4． 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
24．（2009?枣庄）a、b为实数，且ab=1，设P=
，Q=
，则P
= Q（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．
【解答】解：∵P=Q=
=
=
，把ab=1代入得：
，把ab=1代入得：
=1；
=1；
∴P=Q．
【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．
25．（2013?达州）如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式
的
值为 5 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式=×（x+1）
=x2+2x+2，
∵实数x满足x2+2x﹣3=0， ∴x2+2x=3， ∴原式=3+2=5． 故答案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26．（2013?呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间． 【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台． 依题意得：
=
．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器． 故答案为：200．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．
27．（2013?舟山）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为
﹣
=3 ．
【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程． 【解答】解：根据题意得：
﹣故答案为：
=3；
﹣
=3．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．
三．解答题（共13小题）
28．（2013?眉山）先化简，再求值：，其中．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=
+（x﹣2）（3分）
=x（x﹣1）+（x﹣2）=x2﹣2；（2分） 当x=
时，则原式的值为
﹣2=4．（2分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
29．（2005?徐州）先化简代数式
，然后选取一个使原
式有意义的a值代入求值．
【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．此题要注意的是a≠1． 【解答】解：原式===
，
∵a﹣1≠0， ∴a≠1，
当a=2时，原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，取合适的值代入原式求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．
30．（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求
?（x﹣y）的值．
【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可． 【解答】解：=
；（4分）
=
（2分）
当x﹣3y=0时，x=3y；（6分） 原式=
．（8分）
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
31．（2013?普洱）解方程：
．
【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验． 【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）， 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3， 解得x=1，
检验：x=1时，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
32．（2013?重庆）先化简，再求值：
，其中x是不等
式3x+7＞1的负整数解．
【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可． 【解答】解：原式=[===
， ×
×
，
，
﹣
]×
，
3x+7＞1， 3x＞﹣6， x＞﹣2，
∵x是不等式3x+7＞1的负整数解， ∴x=﹣1， 把x=﹣1代入
中得：
=3．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．
33．（2013?巴中）先化简
÷（a+1）+
，然后a在﹣1、1、2三个
数中任选一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式===
+，
=5．
?
+
当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式=
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
34．（2013?陕西）解分式方程：
+
=1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4， 解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
35．（2015?广州）已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组
，且x为整数时，求A的值． ﹣
【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可． （2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【解答】解：（1）A==== （2）∵
﹣
﹣
﹣
∴
∴1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x=1或x=2， ①当x=1时， ∵x﹣1≠0， ∴A=
中x≠1，
无意义．
∴当x=1时，A=②当x=2时， A=
=
．
【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．
36．（2013?哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天
【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天， 由题意，得
，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解， ∴x+10=30（天）
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得
，
解得：a≥3．
答：甲队至少再单独施工3天．
【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．
37．（2015?成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=
，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
38．（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可； 【解答】解：（1）根据题意得：
400×=520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得：
﹣
=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×=300（千米/时）， 答：高铁的平均速度是300千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
39．（2014?牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案
【分析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．
【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，由题意得
﹣
=10
解得：x=20 则=30，
经检验得出：x=20是原方程的根，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得
解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15 ∴共有6种方案．
【点评】此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．
40．（2014?内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则： 99≤+6（15﹣x）≤105． 解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9﹣）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣）x+30﹣15a． 当a=时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．
【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
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