2021年高考数学二轮复习 专题二《不等式综合》综合练习

2021年高考数学二轮复习 专题二《不等式综合》综合练习

一、选择题

1.“x>y且m>n”是“x+m>y+n”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.不充分不必要条件

2.若a3

<－5，则下列关系式中正确的是（ ） A.a4>－5a B.a2< C.a6

<25 D.a>

3.a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.a2>b2 B.( ) a <()b

C.lg(a－b)>0 D.>1

4.若a<0,－1A.a>ab>ab2 B.ab>ab2>a C.ab>a>ab2 D.ab2

>ab>a

5.已知a2+b2+c2

=1，那么下列不等式中成立的是（ ）

A.(a+b+c) 2

≥1 B.ab+bc+ca≥

C.|abc|≤ D.ab2

>ab>a

6.x为实数，且|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（ ）

A.m>2 B.m<2 C.m>－2 D.m<－2

7.若a、b、c、d满足条件：c8.已知实数x、y满足x2+y2

=1，则(1－xy)(1+xy)( ) A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1 C.有最小值，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值

9.若关于x的不等式>0的解集为－32，则a的取值为（ ） A.2 B. C.－ D.－2

10.若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是（ ） A.{x|a－a} C.{x|aa－}

11.已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2

+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（ ） A.a=3,b=4 B.a=3,b=－4 C.a=－3,b=4 D.a=－3,b=－4

12.若关于x的不等式：x2

－ax－6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（实用文档

）

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A.－25≤a≤1 B.a≤－25或a≥1 C.－25≤a<0或1≤a<24 D.－25≤a<－24或0二、填空题

－2x

13.不等式（）>3的解集是 。 14.不等式<1的解集是 。

2

15.若对于任意x∈R，都有(m－2)x－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。

23aaaa2

16.设0() ③()>a④a0，其中不正确的不等式的序号是 。

三、解答题

17.解关于x的不等式:<2x+1。

18.（1）若x、y∈{（x,y）|x,y是正实数集}，且x+y=1，求证：（1+）(1+)≥9； （2）已知x∈R，求证：－2≤<2。

xx

19.已在a>0且a≠1，解关于x的不等式：1+log (4－a)≥log(a－1)

22

20.设a1，M=[a,b]，函数f(x)=x－2ax+a+1,x∈M， （1）求f(x)的值域N。

（2）求使[1－a,b－a+1]N的a的取值范围以及b由a表示的取值范围。

2

21.已知函数f(x)=x+px+q，对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0，且f(sinθ+2)≥0； （1）求p、q之间的关系式； （2）求p的取值范围；

（3）如果f(sinθ +2)的最大值是14，求p的值，并求此时f(sinθ)的最小值。

2

22.设f(x)=ax+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式： 22

x+≤f(x)≤2x+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论。

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参

【综合能力训练】

1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12.D 13.(－2,4) 14.(0,)(1,100) 15.(－2,2) 16.③④

22

17.[解]原不等式化为：|x－2|<2x+1－2x－1－1+.∴不等式的解集是：－1+22

18.(1)令x=sinθ,y=cosθ 则(1+)(1+)=(1+)+(1+)

22

=(2+cotθ)(2+tanθ)

22

=5+2(tanθ+cotθ)≥5+2·2=9

22

(2)令y=，去分母，整理得(y－2)x+(2－y)x+y+1=0。当y≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y)－

2

4(y－2)(y+1)≥0 得－2≤y≤2，又∵y≠2 ∴－2≤y<2，当y=2时,代入(y－2)x+(2－y)x+y+1=0中,得3=0，矛盾

∴综上y≠2,即得证.

19.[解] 原不等式化为

1ax41xxlog(4a)log(a1)11422x

x

(1)(2)

由(2)推得log，(4－a)≥log(a－1)[(4－a)]≤a－1，整理得：(a)－12a+20≤0。∴2≤a≤10.

x

即2≤a<4。∴当a>1时，loga2≤x2

20.[解](1)f(x)=(x－a)+1，∵x∈M，即x∈[a,b]，∴函数f(x)在区间[a,b]内单调递增，∴当x=a

22

时f(x)有最小值1，当x=b时，f(x)有最大值(b－a)+1∴f(x)的值域 N=[1,(b－a)+1]。

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x2xx2xx

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(2)依题应有 又∵b>1时 ∴a≤0，b∈ [a+1,+∞].

21.[解] (1)∵－1≤sinθ≤1，1≤sinθ+2≤3，∴原题设即为x∈[－1,1]时,f(x)≤0，当x∈[1,3]时,f(x)≥0。

∴当x=1时，f(x)=0， ∴1+p+q=0 ∴q=－(1+p)

22

(2)f(x)=x+px+q=x+px－(1+p),∵当sinθ=－1时f(－1)≤0， ∴1－p－1－p≤0 ∴p≥0

(3)注意f(x)在[1，3]上递增，∴当x=3时f(x)有最大值，即9+3p+q=14,9+3p－1－p=14, ∴p=3

22

此时f(x)=x+3x－4，求f(sinθ)的最小值，即求当x∈[－1,1]时f(x)的最小值。又f(x)=(x+)－。显然此函数在[－1，1]上递增，∴当x=－1时，f(x)有最小值f(－1)=1－3－4=－6。

222

22.[解]由f(1)= 得a+b+c=。令x+=2x+2x+x=－1，由f(x)≤2x+2x+推得f(－1)≤。

2

由f(x)≥x+推得f(－1)≥,∴f(－1)= ∴a－b+c=，故2(a+c)=5,a+c=且b=1

2

∴f(x)=ax+x+(－a)

22

依题意：ax+x+(－a)≥x+对一切x∈R成立，即都成立，∴a>1，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a22

－3)≤0 ∴，∴f(x)=x+x+1

22

易验证：x+x+1≤2x+2x+对x∈R都成立。

22

∴存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x+≤f(x)≤2x+2x+对一切x∈R都成立。 39060 94 颔dq24494 5FAE 微30130 75B2 疲

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