九年级第二次月考数学试卷及答案

九年级数学

注意事项：

1．考试时间：100分钟，分值120分

2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题（共30分)

1．（3分）用配方法解方程x24x30，下列配方结果正确的是（ ） A．(x2)27

B．(x4)219

C．(x2)27

D．(x4)219

2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（ ）

A．4 B．4 C．4 D．8

23．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间

有如下关系：x1+x2＝﹣

bc2

，x1•x2＝，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x+6x+3＝0的两aax2x1的值为（ ） 实属根，则

x1x2A．10

B．8

C．6

D．4

4．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）如图，四边形ABCD和 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，则四边形ABCD与四边形 的面积比为（ ）

试卷第1页，总4页

A． B． C．

D．

6．（3分）袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为A．2个

3”则袋中白球大约有（ ） 4B．3个

C．4个

D．5个

7．（3分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是（ ） A．小明

B．小亮

C．一样

D．无法确定

8．（3分）如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是 ( ) A．2∶1

B．2∶2

C．2∶1

D．1∶2

9．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．a=2，b=3，c=4，d=1 C．a=4，b=6，c=5，d=10

B．a=2, b=5, c=23，d=15 D．a=2，b=3，c=2，d=3

2210．（3分）已知关于x的方程（k﹣2）x+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝

2k3的图x象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

第II卷（非选择题)

二、填空题（共15分)

11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为6厘米、8厘米，则菱形ABCD的面积为________厘米²．

试卷第2页，总4页

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别在AB、AD上，若CF410，且

ECF45，则CE______．

13．（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF______；

2214．（3分）已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣(2k+3)x+k+3k+2＝0的两

个实数根，第三边BC的长为4，若△ABC是等腰三角形，则k＝____，△ABC的周长为_____．

22215．（3分）已知一元二次方程x+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x1+x1x2+x2=_____．

三、解答题（共75分)

16．（10分）已知关于x的方程kx2-4kxk-50有两个相等的实数根，求k的值？ 17．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2－4x＋2＝0; (2)(x-3)2+4x(x-3)=0

18．（11分）已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m．测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求河宽AB．

19．（10分）某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏。调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？

试卷第3页，总4页

20．（10分）如图，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y点，

k2的图象交于A1,4，B3,m两x

1求一次函数和反比例函数的表达式； 2求

21．（12分）甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况； （2）求点A落在反比例函数yAOB的面积．

6图象上的概率． x 22．（12分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．

（1）求证：BD•BC=BG•BE； （2）求证：AG⊥BE；

（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

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参

1．A 【解析】 【分析】

先将常数项移至等式右边，再两边配上一次项系数一半的平方即可. 【详解】

x24x3， x24x434，

即x27.

2故选：A. 【点睛】

本题主要考查配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为

ax2bxc0（a0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，是二次项系数为1，并

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完把常数项移到方程右边；

全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 2．A 【解析】 【分析】

由矩形的性质得出OA=OB=4,再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可解出该题 【详解】

∵四边形ABCD是矩形 ∴OA= AC=4,OB= BD,AC=BD ∴QA=OB=4 ∵ ∴ ∴△AOB是等边三角形 ∴AB=OA=4

答案第1页，总15页

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故选A. 【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题解题的关键. 3．A 【解析】 【分析】

利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=-6，x1•x2=3，再代入化简后的式子即可求解． 【详解】 解：∵x1+x2＝﹣

bc，x1•x2＝， aa∴在方程x2+6x+3＝0中，x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，

x2x1x22x12x2x122x1x2366=∴10, x1x2xxxx31212故选：A． 【点睛】

考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握x1+x2＝﹣4．B 【解析】 【分析】

根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离． 【详解】 解：如图1，

bc，x1•x2＝，是解题的关键. aa

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当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得 A’D=AD=5，

222

在Rt△A’CD中，A’D=A’C+CD， 222即5=(5-A’B)+3，

解得A’B=1； 如图2，

当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A’B=AB=3， ∵3-1=2，

∴点A’在BC边上可移动的最大距离为2． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练． 5．A 【解析】 【分析】

根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答． 【详解】

解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′=2：3， ∴AB：A′B′=OB：OB′=2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为： ,故选：A． 【点睛】

本题考查了位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 6．A

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【解析】 【分析】

随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然事件）＝1，P（不可能事件）＝0． 【详解】 解：根据题意，得

袋中球的总数：6÷＝8（个）， 袋中白球：8﹣6＝2（个）， 故选：A． 【点睛】

本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键． 7．B 【解析】 【详解】

试题分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可求得小亮赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 解：列树状图得：

34

共有9种情况，和为偶数的有5种，所以小亮赢的概率是以获胜概率大的是小亮． 故选：B．

，那么小明赢的概率是，所99点评：此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

，注意本题是放回实验．解决本n题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 8．A

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【解析】 【分析】

由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解． 【详解】

设小长方形的宽为x，长为y，则大长方形的宽为y，长为2x，由题意得： y：x=2x：y， ∴x：y=1：2，

设x=k，y=2k，则2x=2k， ∴相似比=2x：y=2k：2k=2：1． 故选A． 【点睛】

本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比． 9．B 【解析】 【分析】

根据成比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】

A．4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误； B．2×15=5×23，四条线段成比例，故本选项正确； C．4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误； D．2×3≠2×3，四条线段不成比例，故本选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 10．D

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【解析】 【分析】

22

根据根判别式得（2k＋1）－4（k－2）≥0，及反比例函数性质得2k-3<0,求出不等式的解

集，再取整数解即可. 【详解】

∵方程为一元二次方程， ∴k－2≠0，即k≠2。 ∵方程有实数根， ∴△≥0，

∴（2k＋1）2－4（k－2）2≥0，

即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）≥0， ∴5（4k－3）≥0， ∴k≥

.

又∵反比例函数y=∴2k-3<0, ∴k<

2k3的图象经过第二、四象限， x3 , 2≤k<

∴k的取值范围是又∵k是整数， ∴k=1. 故选：D 【点睛】

3. 2本题考核知识点：一元二次方程的根和反比例函数性质. 解题关键点：熟记一元二次方程的根判别式和反比例函数性质. 11．24 【解析】 【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解. 【详解】

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∵AC、BD的长分别为6厘米、8厘米, ∴菱形ABCD的面积=故答案为:24. 【点睛】

本题考查了菱形的性质,熟记利用菱形的对角线求面积的方法是解题的关键. 12．65 【解析】 【分析】

首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用 勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【详解】

解：如图，延长FD到G，使DG＝BE； 连接CG、EF；

∵四边形ABCD为正方形，

1×6×8=24厘米². 2CBCD在△BCE与△DCG中，CBE＝CDG，

BEDG∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE， ∴∠GCF＝45°，

GC＝EC在△GCF与△ECF中，GCF＝ECF，

CFCF∴△GCF≌△ECF（SAS）， ∴GF＝EF，

∵DF＝CF2-CD2=(410)2-122=4，AB＝AD＝12， ∴AF＝12−4＝8，

设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，

答案第7页，总15页

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222

在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）＋8＝（4＋x），

解得：x＝6， ∴BE＝6，

∴CE＝BC2-BE2=122+62=65， 故答案为：65．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键． 13．

10 3【解析】 【分析】

EF=CF，过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，FG=5k，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=

510，进而得出EF=4k=． 63【详解】

过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∴∠CAE=∠AEG， ∴AG=EG， 同理可得，EF=CF， ∵AB∥GE，BC∥EF，

答案第8页，总15页

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∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG， ∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5， 设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k， ∵AC=10， ∴3k+5k+4k=10， ∴k=

5， 610． 3∴EF=4k=

故答案是：【点睛】

10． 3考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形． 14．2或3 11或13． 【解析】 【分析】

先解方程可得x=k+1或x=k+2. 由△ABC是等腰三角形，分①k+1＝k+2，②k+1＝4，③k+2＝4三种情况易求k=3或2，再分两种情况求周长． 【详解】

∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0， ∴(x-k-1)(x-k-2)=0， ∴x＝k+1或x＝k+2，

答案第9页，总15页

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∵△ABC是等腰三角形， ①k+1＝k+2，不成立，

②k+1＝4，∴k＝3，∴k+2＝5，周长为4+4+5＝13， ③k+2＝4，∴k＝2，∴k+1＝3，周长为3+4+4＝11 故答案为：2或3，11或13． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定及一元二次方程的解法.有两边相等的三角形是等腰三角形，本题用因式分解法可求出方程的根，解题的关键是注意分情况讨论． 15．13 【解析】 【分析】

x12+x1x2+x22=(x1+ x2)2-x1x2，再由韦达定理即可求解. 【详解】

22222

解：x1+x1x2+x2=x1+2x1x2+x2+x1x2=(x1+x2)-x1x2，再由韦达定理可得x1+x2=-3，x1x2=-4，

则原式=9+4=13， 故答案为：13. 【点睛】

222

本题考查了韦达定理的应用，将x1+x1x2+x2转化为(x1+ x2)-x1x2的形式是解题关键.

16．5 3【解析】 【分析】

方程有两个相等的实数根，则=0，列方程求解，再根据k≠0舍去不符合题意的解即可. 【详解】

∵关于x的方程kx2-4kxk-50有两个相等的实数根 ∴=0

即4k4kk50，解得k因为k≠0，所以k的值为25或0， 35. 3答案第10页，总15页

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【点睛】

本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，关键是掌握根的判别式与根的情况之间的三种关系，对于一元二次方程还需要注意二次项系数不等于0. 17．（1）x122 ，x222;（2）x13 ，x2【解析】 【分析】

（1）用公式法求解即可；

（2）提公因式，用因式分解法求解即可． 【详解】 (1)x2－4x＋2＝0

∵a1，b4，c2，

2bb4ac ∴x2a3 5422 222 ∴x122，x222 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0

提公因式得：x3x34x0 即x35x30 即x3＝0或5x30 ∴x13，x2【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 18．17m 【解析】 【分析】

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3 5本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

由垂直于同一直线的两条直线互相平行，得到BC∥DE，可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到【详解】

∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴∴AB=17（m），

经检验：AB=17是分式方程的解， 答：河宽AB的长为17m． 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19．这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯400个或300个． 【解析】

试题分析：设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000； 试题解析：设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得： （x-30）[600-10（x-40）]=10000 x2-130x+4000=0， x1=80，x2=50，

则600-10×（80-50）=300（个），600-10×（50-30）=400（个），

答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯400个或300个． 考点：一元二次方程的应用 20．1 y【解析】 【分析】

（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；

（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三

BCAB，构建方程即可解决问题． DEADBCAB1AB∴，，

DEAD1.5AB8.41616，yx；2． x333答案第12页，总15页

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角形的面积公式即可得出结论；

（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集． 【详解】

1∵点A1,4在y∴k2144，

k2的图象上， x4， x4又∵B3,m在y的图象上，

x4∴3m4，解得m，

3∴反比例函数为y∴B3,4， 34都在直线yk1xb上， 3∵A1,4和B3,4kb4k113∴， 4，解得3k1bb1633∴一次函数解析式为y416x； 332设直线y4x16与x轴交于点C，如图，

33

当y0时，∴SAOB416x0，解得x4，则C4,0， 3311416SACOSBOC444．

2233【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是： （1）联立两函数解析式成二元一次方程组；

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（2）求出点C的坐标；

（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键． 21．（1）答案见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）判断落在双曲线上点的情况数，求出所求的概率即可． 试题解析：（1）列表如下：

2． 9

所有等可能的情况有9种；

6，共2个， 上的点有：3,2,16x62∴点A落在反比例函数y图象上的概率.

x9（2）落在双曲线y22．（1）（2）见解析（3）【解析】

试题分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；

E是AC中点，D是BC中点，（3）首先连接DE，得出DE∥BA，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，再利用△AEG≌△CEH，以及△DEF∽△BHC得出即可．

试题解析：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°．∵∠BGD=∠FGE=45°，

10 10BDBG，即BD•BC=BG•BE； BEBCBDBG，即BD•BC=BG•BE； BEBC112BDBCAB2BCBC（2AB）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°∴BG==2=2=（2）证明：，，

BEBEBEBE∴∠C=∠BGD．∵∠GBC=∠GBC，∴△GBD∽△CBE，∴

答案第14页，总15页

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∴

ABBE=，∠ABG=∠EBA，∴△ABG∽△EBA，∴∠BGA=∠BAE=90°，∴AG⊥BE； BGABE是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA．∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，（3）解：连接DE，连接DE，∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC，设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H．∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH=AG，∠GAE=∠HCE．∵∠BAE为直角，∴BE=5a，∴AG=AB×AE22525=a=a，∴CH=a．∵AG⊥BE，∠FGE=45°，

5BE55∴∠AGF=45°=∠ECB．∵∠FGE=45°，∴∠AGE=90°，∴AG∥CH，

∴∠GAE=∠HCE．∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB，∴∠DFE=∠BCH．又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC，∴EF：DF=CH：BC=2510a：22a=． 510

点睛：考查相似三角形的判定和性质，通常情况乘积可以转化成比例的形式．

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