高中三角函数专题训练附答案

一、单项选择题 1.已知tanα=2,α∈（π,

32π）,则sinα等于（ ） A.3　 B.-5　5

5 C.25　5 2.化简:1-sin2130等于（ ） A.sin130°

B.-sin130°

C.cos130°

3.若|cosx|=cos(2π-x),则cosx的正负号是（ ） A.负

B.正

C.非负

4.在△ABC中,b＝2,c＝4,则△ABC面积的最大值为（ ） A.4 B.8 C.6

D.43 5.在△ABC中，已知b=3，c=3，∠B=30°，则a等于 A.3 B.23 C.3或23 D.2

6.若sin（π－α）＝1π

3，且2≤α≤π，则cosα的值为 A.223

B.－223

C.－429

D.429

7.在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB，则△ABC一定为

1

D.-25　5 D.-cos130°

D.非正（ ） （ ） ）

（

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

8.已知cos2

2＝sinα，则tan2等于 A.2

B.1

2

C.1

D.13

9.在△ABC中，若AB＝4，∠A＝60°，且S△ABC＝3，则AC等于

A.3

B.3

C.23

D.43

10.已知角θ终边上一点坐标为（x，3x）（x＜0），则cos2θ＝________.

A.14 B.－14

C.

12 D.－12

11.下列各组角中，终边相同的是

A.32π和2kπ－3

2π（k∈Z） B.－π22

5和5π

C.－7119π和9

π

D.

203π和1229

π 12.求值：tan75°

1－tan275°

等于

A.

33 B.－33 C.36

D.－36

13.已知三点A（1，1），B（1，－1），C（－1，1），则△ABC的周长为

A.2＋22

B.6＋22

C.6

D.4＋22

14.设α是第二象限角，且sin2

＝－sin

2则2是 A.第一象限角 B.第二象限角

2

（ ）

（ ）

）

（ ）

（ ）

（ ） ）

（

（C.第三象限角 D.第四象限角 15.化简cos(3π)tan(2π)tan(+3π)sin(3π)的值为________.

A.tanα B.－tanα C.－sinα

D.－sinα·tanα

16.cos100°＝sinx，那么满足条件的x的最小正角是________.

A.80° B.10° C.190° D.350°

17.如果tan()25，tanπ41π4，那么tan4＝________.A.

1316 B.

322 C.

1322 D.

316 18.化简：sinππ4xsin4x＝________.

A.

14cos2x B.－

14sin2x C.

12cos2x D.－

12sin2x

3

（ ）

）

）

）

（ （（19.计算

tan247.5tan2247.51的结果是________. A.－1 B.1 C.－

12 D.

12 20.在△ABC中，acosA＝bcosB，则△ABC是________.

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分） 21.已知cos35,

π2π,则sinπ6＝ .

22.（1）若tan（α＋β）＝2tanπ1π5，且4＝4，则tan4＝ .

（2）若sinπ6＝1213，且α＋ππ6∈0，2，则sinα＝ .

23.已知角α的终边经过点P（－3，4），则sinπ6＝ .

24.求值：tan1533tan151＝ .

25.已知θ∈（π2，π），sinθ＝35，则tanθ＝ . 26.tan690°的值为 . 27.若角α满足sinα－cosα＝22，则α＝ .（写出满条件的一个α值）28.在△ABC中，若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝ .

4

（ ）

（ ）

29.若α是第二象限角，则化简tanα·1sin2＝________. 30.已知sinπ4π3π,且，则sinα的值为________. 4544三、解答题（本大题共7小题，共0分。）

解答题应写出文字说明及演算步骤

x2,求31.若函数f(x)2tanxxxsincos2212sin2πf的值. 1232.已知函数f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1，求f（x）的最大值及最小正周期. 33.在△ABC中，已知a∶b∶c＝7∶3∶5，求最大角的度数. 34.已知α，β均为锐角，cosα＝

53，cos（α＋β）＝，求sinβ的值. 1354

35.在△ABC中，已知b＝4，c＝5，角A为钝角，且sinA＝5，求a的值. 43πππ

36.已知sin（π－α）＝5，α∈，cos＝－，β∈0，0，，求： 5

2

22

（1）α＋β的值； （2）sin2α＋cos2β的值.

37.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2asinB＝3b. （1）求角A的大小；

（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积.

5

高中三角函数专题训练

数学试题卷

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题0分，共0分）

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。

sin2cos21,52432

1.D 【提示】即sinα=1,则sinα=,而α∈（π,π）,∴sinα<0,∴sin4522,tancossinα=-25. 52.D 【提示】1-sin2130=cos2130=|cos130°|=-cos130°. 3.C 【提示】|cosx|=cosx,∴cosx≥0. 4.A 【提示】由三角形的面积公式知S1bcsinA,因为sinA的最大值为1,Smax212414.故选A. 25.C

【提示】在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－33a，∴a2－33a＋6＝0，解得a＝3或a＝23.

6.B

7.C 【解析】sinA·sinB＜cosA·cosB，即cosA·cosB－sinA·sinB＞0，∴cos（A＋B）＞0，∴∠A＋∠B＜90°，∴∠C＞90°. 8.B 【解析】cos2

1＝2sincos，即sin＝cos. 222222113

9.A 【解析】∵S△ABC＝2×AB×AC×sinA＝2×4×AC×2＝3，∴AC＝3.

10.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，∴cosθ＜0，∴cosθ＝x2x3x2＝

x1＝，2x21cos2θ＝2cos2θ－1＝，故答案选D.

211.C 12.D 13.D

6

14.C

15.B 【分析】原式＝

cos(tan)tantan.

sin16.C 【提示】cosl00°＝sin（100°＋90°）＝sin190°，故答案选C.

21πtan()tan()ππ543，故417.B 【提示】tantan441tan()tan(π)12122544选B.

ππππππ18.C 【提示】sinxsinxsincoscossinxsincosxcossinx444444

11cos2xsin2xcos2x，故选C. 22tan247.512tan247.511tan495tan135tan2247.5121tan2247.522

19.D 【提示】

111tanπ45tan45，故选D. 222ab，∴acosAbcosBsinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝sinAsinB2B，或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，∴△ABC是等腰或直角三角形. 20.C 【提示】∵

二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分） 21.4333π4 【提示】cos,π,sin. 10525π433ππsinsincoscossin.

610663ππ22.（1）22 【解析】利用tan＝tan.

44123－5（2） 【解析】sinα＝sin26ππ. 6643－343ππ43－3π23.10 【解析】sinα＝5，cosα＝－5，∴sin＝sinαcos6＋cosαsin6＝10.

624.－1

7

25.－

3426.－3 327.

5π 121

28.120° 【提示】 由a2＝b2＋c2－2bccosA得－2bccosA＝bc，cosA＝－2，∠A＝120°． 29.－sinα 【提示】∵α是第二象限的角，∴cosα＜0，tanα·1sin2－sinα.

sin·（－cosα）＝cos30.

72π4π3ππ3可以得到cos，sin 【提示】由sin及10454445

ππππ72sincoscossin

444410三、解答题（本大题共7小题，共0分。）

解答题应写出文字说明及演算步骤

12sin231.解 ∵f(x)2tanxsinxcosx2=2tanxcosx=2

1xxcosxsinxsinxsincos222x=2sin2xcos2xsinxcosx=

4sin2x,∴f44π8. ππ12sin2sin612π

32.解：由题意得f（x）＝6sinxcosx＋3cos2x－1＝3sin2x＋3cos2x－1＝23sin（2x+）－1，

6∴f（x）的最大值为23－1，最小正周期为π.

33.解：用余弦定理来解已知三边之比的问题较为常见，通常采用设出三边的长，再用余弦定理来解决.

设A＝7k，B＝3k，C＝5k（k＞0），显然边A所对的角A最大， 1b2c2a29k225k249k2∴cosA＝＝＝－.

22bc23k5k又∵∠A∈（0°，180°），∴∠A＝120°，即最大角为∠A＝120°.

8

34.16 651693

35.解：由sin2A＋cos2A＝1得25＋cos2A＝1，cos2A＝25．∵∠A为钝角，∴cosA＝－5，则a2＝b2＋c2－2bccosA＝16＋25－2×4×5×＝65， ∴a＝65．

4π

36.解：（1）∵sin（π－α）＝5，α∈0,，

2

3543ππ

∴sinα＝，cos＝－，β∈0,，

5522334

∴sinβ＝5，∴cosα＝5，cosβ＝5.

3443

∵cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝5×5－5×5＝0. ∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝90°. 4324

（2）sin2α=2sinαcosα=2×5×5=25， 47

cos2β=2cos2β－1=2×（5）2－1=25， 31

∴sin2α+cos2β=25.

37.解：（1）∵2asinB＝3b， 3

∴2sinAsinB＝3sinB，∴sinA＝2. ∵角A为锐角，∴∠A＝60°.

b2＋c2－a2（b＋c）2－2bc－a2

（2）∵cosA＝2bc＝， 2bc182－2bc－6228∴2＝，bc＝2bc3， 1128373∴S△ABC＝2bcsinA＝2×3×2＝3.

9