2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级第一学期期中数学试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．m的相反数是（ ）

A．|m| B． C．﹣m D．m

2．计算3+（﹣4）的结果是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．7

3．在3，﹣1，0，这四个数中，最大的数是（ ）

A．3 B．﹣1 C．0 D．

4．若3mn6与﹣3mn2t是同类项，则t的值是（ ）

A．6 B．3 C．﹣3 D．2

5．在今明两年，国家计划投入7860亿元用来缓解老百姓“看病难，看病贵”问题，将数据“7860亿”用科学记数法表示为（ ）

A．7.86×1012 B．0.786×1011 C．0.786×1012 D．7.86×1011

6．在数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是2，则线段AB的长为（ ）

A．﹣6 B．6 C．8 D．10

7．已知b＜a＜0＜c，代数式|b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）

A．c﹣a﹣b B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a+b+c

8．下列说法中正确的是（ ）

A．规定了原点、正方向的直线是数轴

B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数

C．﹣在数轴上无法表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点

9．已知a，b为常数，且三个单项式5xy2，axyb，﹣3xy的和仍然是单项式，则a+b的值是（ ）

A．﹣3或4 B．3或4 C．3 D．4

10．将所有正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上规律排列，第24行第22个数是（ ）

A．593

B．595

C．597

D．599

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．﹣0.2的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．

12．请你写出一个只含有字母a，b，且它的系数为﹣3、次数为3的单项式 ．

13．已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝ ．

14．从﹣9，﹣7，﹣5，0，3，6，8中任取三个数做乘积，那么最小的乘积是 ．

15．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量是 个．

16．某服装店以每套a元的价格购进100套中山服，然后将进价提高20%作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 ．

17．已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，且a＞b＞c，则a+b﹣c的值是 ．

18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ ．

二、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．计算：

（1）（﹣3）3+（﹣3）×[（﹣4）﹣3]2﹣（﹣3）2÷（﹣）；

（2）（﹣﹣）×（﹣48）；

（3）[1﹣（1﹣0.5）÷3]×[2﹣（﹣3）2]；

（4）﹣33÷（﹣3）2×+|﹣43|．

20．已知|y+2|+（x﹣）2＝0，试求x﹣2（x﹣y2）+（y2﹣x）的值．

21．已知|ab﹣2|与|b﹣2|互为相反数，求﹣+的值．

22．已知x＝3时，多项式ax³+bx+4的值为100，那么当x＝﹣3时，求多项式ax³+bx+4的值．

23．某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处．

（1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置；

（2）C超市距离A村有多远？

（3）这名工程队员一共骑行了多少km？

24．仔细观察下列三组数：

第一组：1，4，9，16，25，…；

第二组：1，8，27，64，125，…；

第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…．

（1）第二组的第120个数是第一组的第120个数的多少倍？

（2）取每组数的第30个数，计算这三个数的和．

25．梁湖餐饮店有一批食物需要﹣30℃冷藏，若酒店的冷藏设备每小时能降温5℃，通过5小时24分钟后降到所要求的温度，求该冷藏设备原来的工作温度是多少？

26．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a+12）2+|b﹣

2|＝0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．

（1）求a，b，c的值；

（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；

（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20．若甲运动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．

参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．m的相反数是（ ）

A．|m| B． C．﹣m D．m

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

解：m的相反数是﹣m，

故选：C．

2．计算3+（﹣4）的结果是（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．7

【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

解：原式＝﹣（4﹣3）＝﹣1．

故选：B．

3．在3，﹣1，0，这四个数中，最大的数是（ ）

A．3 B．﹣1 C．0 D．

【分析】根据有理数大小比较法则判断即可．

解：∵﹣1＜0＜3＜，

∴在3，﹣1，0，这四个数中，最大的数是，

故选：D．

4．若3mn6与﹣3mn2t是同类项，则t的值是（ ）

A．6 B．3 C．﹣3 D．2

【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得2t＝6，再解方程即可．

解：∵3mn6与﹣3mn2t是同类项，

∴2t＝6，

解得t＝3．

故选：B．

5．在今明两年，国家计划投入7860亿元用来缓解老百姓“看病难，看病贵”问题，将数据“7860亿”用科学记数法表示为（ ）

A．7.86×1012 B．0.786×1011 C．0.786×1012 D．7.86×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：7860亿＝786000000000＝7.86×1011．

故选：D．

6．在数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是2，则线段AB的长为（ ）

A．﹣6 B．6 C．8 D．10

【分析】直接利用数轴上两点之间的距离得出答案．

解：∵数轴上点A表示﹣8，点B表示2，

∴AB的长为：2﹣（﹣8）＝10；

故选：D．

7．已知b＜a＜0＜c，代数式|b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）

A．c﹣a﹣b B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a+b+c

【分析】根据b＜a＜0＜c，得出b﹣a，c﹣a，a+b的符号，然后去掉绝对值即可得出答案．

解：∵b＜a＜0＜c，

∴b＜0，b﹣a＜0，c﹣a＞0，a+b＜0，

∴|b|﹣|b﹣a|+|c﹣a|﹣|a+b|，

＝﹣b+b﹣a+c﹣a+a+b，

＝﹣a+b+c．

故选：B．

8．下列说法中正确的是（ ）

A．规定了原点、正方向的直线是数轴

B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数

C．﹣在数轴上无法表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点

【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．

解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；

B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，说法错误；

C、有理数﹣在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示；

D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；

故选：D．

9．已知a，b为常数，且三个单项式5xy2，axyb，﹣3xy的和仍然是单项式，则a+b的值是（ ）

A．﹣3或4 B．3或4 C．3 D．4

【分析】根据题意得到三个单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b的值即可．

解：因为5xy2和﹣3xy不是同类项，要使它们的和是单项式，只有5xy2与axyb的和为零或者﹣3xy与axyb的和是零，

应该有或，

解得a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝3+1＝4，

∴a+b的值是﹣3或4．

故选：A．

10．将所有正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上规律排列，第24行第22个数是（ ）

A．593

B．595

C．597

D．599

【分析】根据数字变化得出到24行共有300个奇数，即可确定第24行第22个数．

解：由题意可知：第n行有n个奇数，

∴到24行共有

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24）个奇数，

即：＝300个奇数，

∴第24行第22个数是第298个奇数，

∴298×2﹣1＝595，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．﹣0.2的绝对值是 0.2 ，相反数是 0.2 ，倒数是 ﹣5 ．

【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义作答．

解：|﹣0.2|＝0.2，﹣（﹣0.2）＝0.2，＝﹣5．

故答案是：0.2；0.2；﹣5．

12．请你写出一个只含有字母a，b，且它的系数为﹣3、次数为3的单项式 ﹣3a2b（答案不唯一） ．

【分析】根据单项式的次数和系数的概念解答即可．

解：﹣3a2b是一个只含有字母a，b，且它的系数为﹣3、次数为3的单项式，

故答案为：﹣3a2b（答案不唯一）．

13．已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝ ﹣9或﹣3 ．

【分析】首先根据：|x|＝3，|y|＝6，可得：x＝±3，y＝±6；然后根据x＞y，求出x、

y的值，再根据有理数的加法法则计算．

解：∵|x|＝3，|y|＝6，

∴x＝±3，y＝±6；

∵x＞y，

∴x＝±3，y＝﹣6，

∴x+y＝﹣3+（﹣6）＝﹣9或x+y＝3+（﹣6）＝﹣3．

∴x+y的值为﹣9或﹣3．

故答案为﹣9或﹣3．

14．从﹣9，﹣7，﹣5，0，3，6，8中任取三个数做乘积，那么最小的乘积是 ﹣432 ．

【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较确定出乘积最小的三个数，然后进行计算即可得解．

解：﹣9×8×6＝﹣432．

故答案为：﹣432．

15．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量是 2018 个．

【分析】将6进制的数转化成十进制的即可．

解：由题意，该数为：2+0×61+2×62+3×63+1×64＝2108．

故答案为：2018．

16．某服装店以每套a元的价格购进100套中山服，然后将进价提高20%作为销售价，销售60套后，余下部分按销售价的八折出售，全部售完后获得的利润是 10.4a元 ．

【分析】先分别求出将进价提高20%作为销售价，销售60套后的售价，按销售价的八折出售（100﹣60）套的售价，每套a元的价格购进100套中山服的成本价，再根据利润＝售价﹣进价列出代数式即可求解．

解：（1+20%）a×60+（1+20%）×0.8a×（100﹣60）﹣100a

＝72a+38.4a﹣100a

＝10.4a（元）．

故全部售完后获得的利润是10.4a元．

故答案为：10.4a元．

17．已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，且a＞b＞c，则a+b﹣c的值是 4或﹣2 ．

【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：∵|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，

∴a＝±3，b＝±4，c＝±5，

∵a＞b＞c，

∴a＝±3，b＝﹣4，c＝﹣5，

∴a+b﹣c＝3+（﹣4）﹣（﹣5）＝3﹣4+5＝4，

或a+b﹣c＝（﹣3）+（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣3﹣4+5＝﹣2．

综上所述，a+b﹣c的值为4或﹣2．

故答案为：4或﹣2．

18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ b﹣2a﹣c ．

【分析】通过识图可得a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，|b|＜|a|，从而利用绝对值的意义及整式加减运算法则化简计算．

解：由图可得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，|b|＜|a|，

∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，

∴原式＝b﹣a+b﹣c﹣（a+b）

＝b﹣a+b﹣c﹣a﹣b

＝b﹣2a﹣c，

故答案为：b﹣2a﹣c．

二、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．计算：

（1）（﹣3）3+（﹣3）×[（﹣4）﹣3]2﹣（﹣3）2÷（﹣）；

（2）（﹣﹣）×（﹣48）；

（3）[1﹣（1﹣0.5）÷3]×[2﹣（﹣3）2]；

（4）﹣33÷（﹣3）2×+|﹣43|．

【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；

（2）利用乘法分配律进行简便计算；

（3）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；

（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．

解：（1）原式＝﹣27+（﹣3）×（﹣7）2﹣9×（﹣2）

＝﹣27﹣3×49+18

＝﹣27﹣147+18

＝﹣156；

（2）原式＝﹣×48+×48+×48

＝﹣14+88+15

＝89；

（3）原式＝（1﹣）×（2﹣9）

＝（1﹣）×（﹣7）

＝×（﹣7）

＝﹣；

（4）原式＝﹣27÷×+64

＝﹣27××+64

＝﹣+64

＝63．

20．已知|y+2|+（x﹣）2＝0，试求x﹣2（x﹣y2）+（y2﹣x）的值．

【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．

解：∵|y+2|+（x﹣）2＝0，

∴y+2＝0，x﹣＝0，

解得：x＝，y＝﹣2，

则原式＝x﹣2x+y2+y2﹣x

＝﹣x+y2，

当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣+4＝．

21．已知|ab﹣2|与|b﹣2|互为相反数，求﹣+的值．

【分析】根据绝对值的非负性求出a，b的值，代入代数式求值即可．

解：根据题意得|ab﹣2|+|b﹣2|＝0，

∵|ab﹣2|≥0，|b﹣2|≥0，

∴ab﹣2＝0，b﹣2＝0，

∴a＝1，b＝2，

∴原式＝﹣+

＝+4+

＝．

22．已知x＝3时，多项式ax³+bx+4的值为100，那么当x＝﹣3时，求多项式ax³+bx+4的值．

【分析】把x＝3代入多项式求出27a+3b的值，再将x＝﹣3及27a+3b的值代入原式计算即可求出值．

解：把x＝3代入多项式得：27a+3b+4＝100，

解得：27a+3b＝96，

把x＝﹣3代入多项式得：原式＝﹣27a﹣3b+4＝﹣（27a+3b）+4＝﹣96+4＝﹣92．

23．某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处．

（1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置；

（2）C超市距离A村有多远？

（3）这名工程队员一共骑行了多少km？

【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；

（2）根据题意列出算式，即可得出答案；

（3）根据数轴可得工程队员骑行的路程是AB的2倍，据此即可求解．

解：（1）如图：

（2）4+8＝12（km），

答：C村离A村的距离为12km；

（3）2AC＝2×12＝24（千米）．

答：这名工程队员一共骑行了24km．

24．仔细观察下列三组数：

第一组：1，4，9，16，25，…；

第二组：1，8，27，64，125，…；

第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…．

（1）第二组的第120个数是第一组的第120个数的多少倍？

（2）取每组数的第30个数，计算这三个数的和．

【分析】（1）根据数字的变化得出每组数据的变化规律即可；

（2）由（1）的规律直接求和即可．

解：（1）由题知，

第一组按：12，22，32，42，52…排列，

第二组按：13，23，33，43，53，…排列，

第三组按：12×（﹣2），22×（﹣2），32×（﹣2），42×（﹣2），52×（﹣2）排列，

∴＝120，

即第二组的第120个数是第一组的第120个数的多少倍；

（2）由（1）知，302+303+（﹣2）×302＝303﹣302＝26100，

故每组数的第30个数的和是26100．

25．梁湖餐饮店有一批食物需要﹣30℃冷藏，若酒店的冷藏设备每小时能降温5℃，通过5小时24分钟后降到所要求的温度，求该冷藏设备原来的工作温度是多少？

【分析】将5小时24分转化为5.4时，然后根据每小时能降温5℃，列式求得5.4时所将温度，从而求出设备原来的工作温度．

解：5小时24分＝5.4时，

由题意，设备共将温5×5.4＝27（℃），

﹣30+27＝﹣3（℃），

答：设备原来的工作温度为﹣3℃．

26．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a+12）2+|b﹣2|＝0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．

（1）求a，b，c的值；

（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；

（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20．若甲运动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．

【分析】（1）首先由非负数的性质求得a＝﹣12，b＝﹣5；然后由相反数的定义求得

c＝5；

（2）令运动t秒时，甲、乙在数轴上相遇．则有等量关系是：（2+3）t＝2﹣（﹣12），解方程即可；

（3）分x≥5和﹣5≤x＜5和﹣12≤x＜﹣5和x＜﹣12四种情况讨论即可求解．

解：（1）∵（a+12）2+|b﹣2|＝0，

∴a+12＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣12，b＝2．

又∵b与c互为相反数，

∴c＝﹣2；

（2）设运动t秒时，甲、乙在数轴上相遇．则依题意得：

（2+3）t＝2﹣（﹣12），

解得t＝2.8，

则D表示的数为：﹣12+2×2.8＝﹣6.4；

（3）①当m≥5时，由|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20，得

m+12+m+5+m﹣5＝20，

解得m＝（不合题意舍去）．

②当﹣5≤m＜5时，由|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20，得

m+12+m+5+5﹣m＝20，

解得m＝﹣2，

即点P在数轴上所表示的数是﹣2（不符合题意舍去）．

③当﹣12≤m＜﹣5时，由|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20，得

m+12﹣m﹣5+5﹣m＝20，

解得m＝﹣8，

即点P在数轴上所表示的数是﹣8．

设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得，

（﹣t﹣4）÷2＝（5﹣t）÷3，

解得t＝﹣22．

即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是﹣22，

④当m＜﹣12时，由|m+12|+|m+5|+|m﹣5|＝20，得

﹣m﹣12﹣m﹣5+5﹣m＝20，

解得m＝﹣10（不合题意舍去）．

综上所述，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是﹣22．

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序