2012年北京市海淀区实验中学初一分班数学试卷

2012年北京市海淀区实验中学初一分班数学试卷 一、填空：（每题4分）

一个数的小数部分扩大4倍就变成2.6．如果这个数的小数部分扩大7倍就变成3.8，那么这个数是1.4． 考点：差倍问题．

专题：综合填空题．

分析：依 据题意：这个小数小数部分扩大4倍，这个小数就变成2.6，这个小数的小数部分扩大7倍，这

个小数就变成3.8，可得出，小数部分多扩大7-4=3倍，小 数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个小数的小数部分，再求出小数部分扩大4倍的值，依据整数部分=2.6-扩大4倍后的小数部分解答．

解答：解：（3.8-2.6）÷（7-4）=1.2÷3=0.4；

2.6-0.4×4=2.6-1.6=1， 答：原来这个小数是1.4． 故答案为：1.4．

点评：解答本题的关键是：根据小数部分多扩大3倍，小数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个小数的

小数部分．

把一根8米长的绳子平均分成n段，每段长

8n2n米，2段占全长的．

考点：分数的意义、读写及分类．

分析：把一根8米长的绳子平均分成n段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”，则其中

的一段占全长的

1n，长为8×

1n1n8n=

8n米，其中2段占全长的

1n×2=．

解答：解：每段长为：8×

其中2段占全长的：故答案为：

8n1n=

2n米，

×2=．

，

2n．

点评：完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求其中两段占全长的分率．

（2012·北京市海淀区）一个质数p，使得p+2，p+4同时都是质数，则

1p+

11p+

1p4=

71105．

考点：质数与合数问题．

分析：根据质数的特点分析可得，这连续三个质数分别是：3，5，7．代入代数式中即可计算得出结果． 解答：解：根据题干分析可得：

这三个质数分别是：3，5，7，1p11p1p47110513+

15+

17=

35105+

21105+

5105=

71105，

则++=，

故答案为：

71105．

点评：此题的关键是根据这三个质数的特点，得出这三个质数分别是3，5，7． 点评：此题的关键是根据这三个质数的特点，得出这三个质数分别是3，5，7．

（2012·北京市海淀区）一批货物第一次降价20%，第二次按降价后的价格又降价15%，这批货物的价格比原价格降低32%．

考点：百分数的实际应用．

分析：先 把这批货物的原价看做单位“1”，可以假设这批货物原价是100元，先求出第一次降价20%后

的价格：100×（1-20%）=80（元），再把第一次降 价后的价格看做单位“1”，求出第二次降价15%后的价格：80×（1-15%）=68（元），最后求出现价比原价降低了百分之几： （100-68）÷100=32%． 解答：解：设原价为100元，

第一次降价后的价格：100×（1-20%）=80（元）， 第二次降价后的价格：80×（1-15%）=68（元）， 现价比原价降低：（100-68）÷100=32%； 答：这批货物的价格比原价格降低32%．

故答案为：32%．

点评：此题主要考查求一个数比另一个数少百分之几的解答方法，关键是求两次降价后的价格． 下面图形是由16个边长为2cm的正方体组成，问该组合图形的表面积是200cm2． 考点：不规则立体图形的表面积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：前后面能看到的正方形的面的个数是：7×2=14个，左右面能看到的正方形的面的个数是：9×2=18

个，上下面能看到的正方形的面的个数是：9×2=18个，然后用一个正方形的面积乘能看到的正方形的面的总个数，就是该组合图形的表面积，据此解答． 解答：解：能看到的正方形的面的个数是： 7×2+9×2+9×2=14+18+18=50（个），

表面积是：2×2×50=4×50=200（平方厘米）； 答：该组合图形的表面积是200平方厘米．

故答案为：200．

点评：本题考查了从不同方向观察物体，培养了学生的空间想象能力，关键是从6个方向观察，并且相对的面的个数相等． 二、简答题：（每题8分） （2012·北京市海淀区）

72001212131×[++

7（）-

1]=(

14+

15+

16)÷(19-

1214)，其中（ ）应填42．

考点：分数的巧算． 分析：本题可采用换元法设[

+

13+

17（）-

1]为a，则原式=

7200×a=（+

15+

16)÷(19-

12)，然后求出a

后，即能求出缺的数据是多少．

解答：解：设[

720012+

113×[

720012+

13+

7（）14-

7（）111+

1-

1]为a，则：

+

16]=(

4+

5)÷(19-)

12)

变为

72001302021×a=(

3760+

152+

16)÷(19-

12×a=÷×

2007×

37，

a=a=

；

12因为[+

13+

17（）-

1]=a

1213172021142所以（++）-=，即这个分数的分母为42．

故答案为42．

点评：换元法是分数巧算中常用的方法之一．

（2012·北京市海淀区）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；则购买甲、乙、丙各1件，共需要6元． 考点：简单的等量代换问题． 专题：传统应用题专题．

分析：用27元减去20元就是甲1件，乙3件的钱数，我们运用20元乘以2就是甲6件乙14件丙2件的

钱数，然后运用20乘以2减去27就是甲2件，乙4件，丙1件，最后运用20乘以2减去27的差减去27与20的差就是买甲、乙、丙各1件需要的钱数． 解答：解：20×2-27-（27-20）， =13-7，

=6（元）；

答：买甲、乙、丙各1件需要6元．

点评：本题运用钱数的差求出各种件数的情况，进一步求出要求的问题．

（2012·北京市海淀区）三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2009次成为：

5ab5ab„5ab5ab（2009个）．如果此数能被91整除，那么这个三位数5ab是多少？

考点：数的整除特征． 专题：整除性问题．

分析：由于两个5ab即5ab5ab=5ab×1001，根据能被7和13整除数的特征可知，1001能被91整数，即

两个5ab即能被91整数，则2008个5ab也能被91整除，最后只剩一个5ab，又： 5ab5ab„5ab5ab（2009个）

能被91整除，所以5ab也能被91整除，据此即能求出这个数是多少． 解答：解：由于5ab5ab=5ab×1001，又1001能被91整数， 即两个5ab即能被91整数，

则2008个5ab也能被91整除，最后只剩一个5ab． 所以又：5ab5ab„5ab5ab（2009个）

能被91整除，所以5ab也能被91整除，

在500～599之间能被91整除的数只有91×6=546， 所以这个数是546．

点评：从能被7和13整除数的特征：最高位开始，每两个数分为一组，然后每一组中用高位减低位，所得的数的和如果被7或13整除，则这个数被7或者说13整除．如果有奇数位，则最后个位就只有一个数，相当于减去零．

（2012·北京市海淀区）如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC

至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．

考点：三角形面积与底的正比关系．

分析：连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分来分别计算，如下图所示：

此题关键是利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算的；三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得下面大三角形的面积．

解答：解：因为BD=AB，

所以S△ABC=S△BCD=1（平方厘米）；则S△ACD=1+1=2（平方厘米）， 因为AF=3AC，所以FC=4AC，

所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8（平方厘米），

同理可以求得：

S△ACE=2S△ABC=2（平方厘米），则S△FCE=4S△ACE=4×2=8（平方厘米）； S△DCE=2S△BCD=2×1=2（平方厘米）；

所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18（平方厘米）， 答：三角形DEF的面积是18平方厘米．

点评：此题考查了高相等时，三角形的面积与底成正比的关系在实际问题中的灵活应用．

（2012·北京市海淀区）学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问： （1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？

（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？

考点：排列组合．

专题：传统应用题专题．

分析：（1）要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里，因为有3名女生，

考虑到两端也可以放人，所以一共有4个空位；然后根据乘法原理求出一共有多少站法； （2）根据题意，采取捆绑法，将所有的女生看成一个整体，那么3个女生就有

3 A 3

种排法；男生有4人，就有5个空位可以让3个女生占；再根据乘法原理，它们的积就是全部的站法． 解答：解：（1） 3 A 3 × 4 A 4

=6×24=144（种）；

答：男生不能相邻，一共有144种不同的站法．

（2） 3 A 3 × A 5

5

=6×120=720（种）；

答：女生都站在一起，一共有720种不同的站法．

点评：本题的难点是先用捆绑法将两女生当成一个，然后利用插空法算出一共有多少种可能．

三、解答题：（每题8分）

（2012·北京市海淀区）将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水450克，需浓度为20% 盐水300

克，浓度为5%的盐水150 克．

考点：浓度问题． 分析：要求需浓度为20%盐水和浓度为5%的盐水各多少千克，由题意可知，用方程解答较好理解；设要20%

的盐水x克，5%的盐水（450-x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；

解答：解：设要20%的盐水x克，5%的盐水（450-x）克

20%x+（450-x）×5%=450×15%， 0.2x+22.5-0.05x=67.5， x=300； 450-300=150（克）；

答：要20%的盐水300克，5%的盐水150克． 故答案为：300，150．

点评：解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可．

（2012·北京市海淀区）一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6．已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？

考点：按比例分配应用题；简单的行程问题．

专题：比和比例应用题；行程问题．

分析：各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20千米；那么上坡、平路、下坡长度分别为

千米、10千米． 那么上坡时间为：

103103千米、

203÷2.5=

43（小时），

43上坡：平路=4：5 那么平路时间为：上坡：下坡=4：6 那么平路时间为：总时间为：

4343×

6454=

53（小时），

×=2（小时），

+

53+2，计算即可．

解答：解：1+2+3=6，

上坡路：20×平路：20×

2616=

103（千米），

=

3643203（千米），

下坡路：20×平路时间为：

=10（千米）； ×

54=

53（小时），

4364平路时间为：总时间为：

43×

53=2（小时），

++2=5（小时）．

答：此人走完全程需5小时．

点评：此题解答的关键是运用按比例分配的方法求出上坡、平路、下坡长度，再根据三段路所用的时间之比，求出各段路所用时间，进一步解决问题．

（2012·北京市海淀区）一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天．问：这项工程由甲独做需要多少天？ 考点：简单的工程问题．

专题：工程问题．

分析：丙休息2天，乙就要多做4天，乙丙效率比

14：

12=1：2，乙做4天等于甲乙合作一天，甲乙效率

3312比为（4-1）：1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2，则甲工作一天能完成三人合作工作量的甲单独做需要：13÷

3312，则

=26天．

解答：解：根据题意可知：

乙丙效率比

14：

12=1：2，甲乙效率比为（4-1）：1=3：1，

所以甲：乙：丙=3：1：2． 则甲独做需要： 13÷

3312=13÷

12=26（天）；

答：项工程由甲独做需要26天．

点评：首先根据所给条件求出甲、乙、丙三人的效率比是完成本题的关键．

（2012·北京市海淀区）如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三

个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．（圆周率取3） 考点：圆与组合图形．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：如图，由于这两个圆与三个小半圆半径相等，且这两个圆与三个小半圆和大半圆都相切，大半圆的

面积减去两个小圆的面积，被平均分成三份，用出大半圆的面积减去两个圆的面积，再除以3即是阴影部分的面积．

解答：解：如图，

1+1+1=3（厘米）

（3×32÷2-3×12×2）÷3=3×（9÷2-1×2）÷3=3×（4.5-2）÷3=3×2.5÷3=2.5（平方厘米） 故答案为：2.5平方厘米

点评：本题考查了相切两圆的性质，属于基础题，关键是正确表示出阴影部分的面积即可．

1545120（2012·北京市海淀区）某工厂生产的灯泡中有是次品，实际检查时，只发现其中的被剔除，另有

的正品也被误以为是次品而剔除，其余灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是多少？

考点：百分数的实际应用． 专题：分数百分数应用题．

分析：不妨设共生产100个灯泡，是次品，也就是有20个是次品；被剔除，也就是还剩下20×（1-551445）

=4个次品，

120的正品被剔除，也就是80×

120=4（个）．出售时剩下76个正品，4个次品，

所以次品所占的百分比是4÷（76+4），解答即可． 解答：解：设共生产100个灯泡，次品数量为： 100×

15×（1-

45）=20×

15=4（个）；

正品数量为： 80×（1-120）=80×

1920=76（个）；

次品所占的百分比是： 4÷（76+4）=4÷80=5%；

答：该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是5%．

点评：此题采用了设数法解答，容易理解，关键是求出出售的灯泡中次品和正品的个数．