安徽池州高三上学期期末考试 数学(文)含答案

2019－2020学年第一学期期末考试卷

高三文科数学

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题卷上的答题无效。 ．．．．．．．．

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{(x，y)|x－2y＋l＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝ A.{x＝1，y＝1} B.{1，1} C.{(1，1)} D.Φ 2.已知复数z2i，则z在复平面内对应点所在象限为 1iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数f(x)14x2ln(3x1)的定义域为 A.[

1111111，1) B.(，] C.[－，) D.[－，] 2322422x2y2x2y21的焦点为顶点，左右顶点4.已知双曲线C1：221(a0,b0)以椭圆C2：ab43为焦点，则C1的渐近线方程为

A.3xy0 B.x3y0 C.2x3y0 D.3x2y0 5.将函数y＝cosx的图象向左平移

后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的42倍得到曲线C2，则C2的解析式为 A.ycos(2x11) B.ycos(2x) C.ycos(x) D.ycos(x) 4424246.如图所示，△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在△ABC内随机取－点，则此点取自阴影部分(半圆O内)的概率为

A.

33 B. C. D. 83x1y17.若x，y满足yx，则z的最大值为

x3y2A.1 B.－1 C.2 D.－2

8.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在端PQ上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的

A.最小长度为8 B.最小长度为42 C.最大长度为8 D.最大长度为42 9.若sin(12)32，则sin(2) 23A.

3311 B. C. D. 222210.过点(2，2)的直线与圆：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则△OAB(其中O为坐标原点)面积的最大值为 A.

11 B. C.1 D.2 4211.直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若|AF|＝t|FB|，若直

12，则t＝ 51632994A. B.或 C. D.或 923449线l的斜率为

12.如图所示，在三棱锥P－ABC中，O为AB的中点，PO⊥平面ABC，∠APB＝90°，PA＝PB＝2，下列说法中错误的是

A.若O为△ABC的外心，则PC＝2 B.若△ABC为等边三角形，则AP⊥BC

C.当∠ACB＝90°时，PC与平面PAB所成角的范围为(0，

] 4D.当PC＝4时，M为平面PBC内动点，满足OM//平面PAC，则点M在三角形PBC内的轨迹长度为2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，则CAAB 。 14.sin780°＋cos210°＋tan225°的值为 。 15.数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝lgn1(n≥2，n∈N*)，则a100＝ 。 n16.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝BC＝5，PB＝AC＝13，PC＝AB＝25，则球O的表面积为 。

三、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17.(10分)

已知等比数列{an}各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝16，S3＝28。 (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bnlog1an，求数列{bn}的前n项和Tn。

218.(12分)

如图所示，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知2bsinAcosB＋asinB＝0，a＝1，c＝2。

(1)求b和sinC；

(2)如图，设D为AC边上－点，19.(12分)

BD3，求△ABD的面积。 CD7高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，其中a，b，c成等差数列且c＝2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分150分，物理满分100分)

(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； (2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

(3)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率。 20.(12分)

如图，三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，DB＝DC＝3，E，F分别为DB，AB的中点，且∠EFC＝90°。

(1)求证：平面DAB⊥平面ABC； (2)求点D到平面CEF的距离。

21.(12分)

设函数f(x)＝x2－a(lnx＋1)。

(1)当a＝1时，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当aa2，判断函数f(x)在区间(0，)上是否存在零点？并证明。

2e22.(12分)

已知圆M：(x＋2)2＋y2＝1，圆N：(x－2)2＋y2＝49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 (1)求曲线C的方程；

(2)设不经过点Q(0，23)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为－2，证明：直线l过定点。