中考数学试题(含答案)

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北)8的倒数是（ ） A．8

B．8

22C．

1 8D．1 82．(08河北)计算a3a的结果是（ ） A．3a

2B．4a

2C．3a

4D．4a

43．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ） 1 0 4 图1

x4，A．

x≤1x4，B．

x≥1x4，C．

x1x≤4，D．

x14．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川

地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A．0.155110 C．1.55110

78

B．155110

O D．15.5110

P M N 5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） 图2 A．点P B．点O C．点M D．点N

6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．3000(1x)5000 C．3000(1x％)5000

22B．3000x5000

D．3000(1x)3000(1x)5000

A 图3

22O B 第1页，共35页

7．(08河北)如图3，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上

到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

x A D 100 y 100 y 100 y 100 y x x x x O O O 5 10 O 10 10 10 图4 A． B． C． D．

10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两B C 个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

第1次变换 第2次变换 众 城 成 图5-1 A．上

B．下

志 志 众 图5-2 C．左

D．右

成 城 众 城 志 成 成 志 图5-3 城 众 志 众

成 城 „

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

c 11．(08河北)如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若170， a

1 2 则2_____．

b

图6

第2页，共35页

3无意义． x113．(08河北)若m，n互为相反数，则5m5n5 ． O 14．(08河北)如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C， 12．(08河北)当x 时，分式连结BC．若A36，则C______．

C A 15．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分

1 1 2 2 8 9 15 12 人数

则这些学生成绩的众数为 ． 巧克力 16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

B 图7

果冻 117．(08河北)点P(2m31)，在反比例函数y的图象上，则m ． x50g砝码 18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 图8

全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B C A

图9-1 图9-2

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）

21x2x1已知x2，求1的值．

xx

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

发芽数/粒 各型号种子数的百分比

800 630 A

600 470 35%

370 D 400 B 第3页，共35页 C 20% 200 20% 0 A B C D 型号 图10-1 图10-2

21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

写出点P的坐标． △ADP与△ADC的面积相等，请直接．．

22．(08河北)（本小题满分9分）

图11 O 3 2l1 y l2 D 3 A （4，0） B C x 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？

北 y/km

A 东 60 C

x/km

O 45

B 图12

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm

第4页，共35页

(a1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1PBBA(km)（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设

PB(km)（其中点A与点A关于l对称，AB与l交该方案中管道长度为d2，且d2PA于点P）．

A

图13-1

观察计算

A B P l C P 图13-2

A K l C P 图13-3

B B l A A （1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）． 探索归纳

（1）①当a4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）请你参考右边方框中的方法指导，

方法指导 就a（当a1时）的所有取值情况进

当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短，

可以对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？

mn2(mn)(mn)，mn0，

(m2n2)与(mn)的符号相同． 22当mn0时，mn0，即mn； 22 当mn0时，mn0，即mn； 22 当mn0时，mn0，即mn；

24．(08河北)（本小题满分10分）

如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜BQ．EP交AC于点Q，想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

第5页，共35页

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A A （E） E Q B

C （F） P 图14-1

l

B F

C P l

F P B C l

E A 图14-2

Q 图14-3

25．(08河北)（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式

12投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万x5x90，

10元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

1（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲x14，请你用含x的代数式表示

20y甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙1，且在乙地当年xn（n为常数）

10的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

b4acb2，参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是． 2a4a2

26．(08河北)（本小题满分12分）

如图15，在Rt△ABC中，C90，AB50，AC30，D，E，F分别是的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的AC，AB，BC第6页，共35页

速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t0）． （1）D，F两点间的距离是 ；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．

C D A F P E 图15

G Q B K 第7页，共35页

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 答案

D

B

B

C

A

A

C 二、选择题 11．70； 12，1； 13．5； 14．27；

16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式x1xx(x1)2 1x1． 当x2时，原式13．

20．解：（1）500； （2）如图1；

（3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％． 应选C型号的种子进行推广． （4）P(取到B型号发芽种子)37063037038014705．第8页，共35页

8 9 10 B

D

C

15．9分（或9）；

发芽数/粒 800 600 630 400 370 380 470 200 0 A B C D 型号图1

21．解：（1）由y3x3，令y0，得3x30．．D(1，0)．

第9页，共35页

（2）设直线l2的解析表达式为ykxb，由图象知：x4，

；x3，y3． 2y034kb0，k，32直线l2的解析表达式为yx6． 323kb.b6.2y3x3，x2，（3）由解得C(2，3)． 3y3.yx6.219AD3，S△ADC33．

22（4）P(6，3)．

1003)，C(1003，2001003)； 22．解：（1）B(1003，（2）过点C作CDOA于点D，如图2，则CD1003．

在Rt△ACD中，ACD30，CD1003，

y/km A D O 60 C 45 CD3cos30．CA200． CA2x/km

200206，5611， 30图2 B 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算 （1）a2； （2）

．

探索归纳

（1）①；②；

22222（2）d1d2(a2)(a24)4a20．

①当4a200，即

时，

22，d1d20．d1d2；

②当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2； ③当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2．

22第10页，共35页

综上可知：当a5时，选方案二； 当a5时，选方案一或方案二；

当1a5（缺a1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）ABAP；ABAP． （2）BQAP；BQAP．

证明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45． 又ACBC，CQPCPQ45．CQCP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BCAC，BCQACP90，CQCP， Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP．

②如图3，延长BQ交AP于点M．

Rt△BCQ≌Rt△ACP，12．

在Rt△BCQ中，1390，又34，

241390． QMA90．BQAP．

（3）成立．

证明：①如图4，EPF45，CPQ45．

又ACBC，CQPCPQ45．CQCP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BCAC，BCQACP90，CQCP， Rt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP．

②如图4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ． Rt△BCQ≌Rt△ACP，

． 在Rt△BCQ中，BQCCBQ90，

APCPBN90．PNB90．

第11页，共35页

E

A

2 Q 4 M

3 1 B F

C P l

图3

E A N F

P B C l

图4

Q

QBAP．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为12x14x万元； 20w甲32x9x90． 201211xnxx25x90x2(n5)x90． 10510（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙14(90)(n5)2535，解得n15或5． 由

145经检验，n5不合题意，舍去，n15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙12x10x90， 532x9x90， 20将x18代入上式，得w乙25.2（万元）；将x18代入w甲得w甲23.4（万元）．w乙w甲，应选乙地． 26．解：（1）25． （2）能．

如图5，连结DF，过点F作FHAB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，

C K G D A O P F B

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

Q E H 图5

此时QHOF12.5．由BF20，△HBF∽△CBA，得HB16． 故t12.51617． 486上(2≤t≤5)时，如图6．

7A C D K G F P （3）①当点P在

QB4t，DEEP7t，

由△PQE∽△BCA，得

E Q 图6 C K (G) P D F B

7t20254t． 5030t421． 41A 第12页，共35页

Q E 图7

B

②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7． 已知QB4t，从而PB5t，

由PF7t35，BF20，得5t7t3520． 解得t7C D F P H E 图8 C K P G D F G Q B K 671． 2239；如图9，t7． 34367A （4）如图8，t1（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在

6B PG∥AB；当5≤t≤7时，点P，G均在FC上，也不A Q E 7图9

存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD6下行，所以在7t8中存在PG∥AB的时刻，如图9；当8≤t≤10时，点P，G均

7在CD上，不存在PG∥AB）

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数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共24分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．(1)等于（ ）

A．－1 B．1 C．－3

第13页，共35页

3D．3

2．在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x ≥0

B．x ≤0

C．x ＞0

D．x ＜0

3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC等于（ ）

A．20 C．10

B．15 D．5

B．(mn)mn D．m2m2m

A O B B

C A

D

4．下列运算中，正确的是（ ）

A．4mm3

3 C．（m2）m6

图1

P

5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、

B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

16．反比例函数y（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的

x增大，y值（ ） A．增大 C．不变

A．某个数的绝对值小于0 C．某两个数的和小于0

B．减小

D．先减小后增大

图2

y O x 7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） 图3

C h B．某个数的相反数等于它本身 D．某两个负数的积大于0

150° A B D 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其

中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ ）

8A． 3 m

3C．43 m

图4

B．4 m D．8 m

12x（x＞209．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s C．10 m/s

B．20 m/s D．5 m/s

10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方

体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A．20 C．24 象应为（ ）

-2 O - 4 y y 4 y y 4

B．22 D．26

图5

11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

输入x 取相反数 ×2 ＋4 x - 2 O x 2 O x 第14页，共35页 - 4 O 2 输出y A

B

C

D

图6

x

12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、

9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A．13 = 3+10 C．36 = 15+21 总 分 核分人

B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

„

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数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共96分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

三 题号 得分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案

写在题中横线上）

13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 得 分 评卷人 14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

体温（℃） 次 数 36.1 2 36.2 3 36.3 4 36.4 6 36.5 3 36.6 1 A E C 二 19 20 21 22 23 24 25 26 36.7 2 则这些体温的中位数是 ℃．

16．若m、n互为倒数，则mn2(n1)的值为 ． 17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、

AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长

第15页，共35页

B D 图8

A′ 为 cm．

18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

1加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露

3出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，

此时木桶中水的深度是 cm． 图9

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分

a2b21已知a = 2，b1，求12÷的值．

aaba 评卷人

19．（本小题满分8分）

得 分 评卷人

20．（本小题满分8分）

图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m， 12OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．

13C A E D B （1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干？

得 分 评卷人 21．（本小题满分9分）

O

图10

电视机月销量扇形统计图

第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．

（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的

折线；

（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第

销量/台 第四个月

图11-1

电视机月销量折线统计图

A品牌 B品牌

第16页，共35页

80 70 60 50 40 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B品牌电视机的概率；

（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相

同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机． 得 分 评卷人 22．（本小题满分9分）

已知抛物线yax2bx经过点，且t ≠ 0． A(3，3和点)P （t，0）

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值；

（2）若t4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．

23．（本小题满分10分）

如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到

⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在

∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋

n转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．

360实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自

转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O

A 第17页，共35页

C O4 B O1 O O2 O3 O1 A O2 B n° D

O1 A O O2 B A - 3 P - 3 O y x 图12

图13-1

图13-2 C

图13-3

在点B处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=

1c．⊙O从 2⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．

拓展联想：

（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC

外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点B D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

O

D （2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于

C 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 A 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 ．．图13-4 出⊙O自转的周数．

D O

图13-5

得 分 评卷人

得 分 评卷人 24．（本小题满分10分）

在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，

点M与点C重合，

求证：FM = MH，FM⊥MH；

（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，

求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，

△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）

F A

B

M C

D E F A

B

C(M)

D

E

F G(N)

图14-1

G

N

H

图14-2

G N C

A B M

D E H

第18页，共35页

图14-3

得 分 评卷人 25．（本小题满分12分）

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是

150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？

得 分 评卷人 26．（本小题满分12分）

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立

刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； B （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； E （4）当DE经过点C 时，请直接Q ．．写出t的值．

D 第19页，共35页

A P C 图16

单位：cm 30 A 60 B 40 B 40 图15

150

第20页，共35页

2009年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参

一、选择题

题 号 答 案 二、填空题

13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式=11 A 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C (ab)(ab)a

a(ab)=1ab． 当a = 2，b1时，

第21页，共35页

原式 = 2．

【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

1∴ED =CD=12．

2 在Rt△DOE中，

∵sin∠DOE =

ED12 =， OD13∴OD =13（m）．

电视机月销量折线统计图

（2）OE=OD2ED2 80 销量/台 A品牌 B品牌 =132122=5．

∴将水排干需：

5÷0.5=10（小时）．

21．解：（1）30%； （2）如图1； 802（3）；

120370 60 50 40 30 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月

图1

（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．

t =－6．

（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入yax2bx，得

016a4b, 

39a3b.a1,解得 

b4.向上．

（3）－1（答案不唯一）．

【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用

第22页，共35页

l11（1）2；．；．

36c（2）

5． 4拓展联想

l（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．

c又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了

360． 1（周）

360

l∴⊙O共自转了（+1）周．

cl（2）+1．

c24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH．

∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD．

∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是．

25．解：（1）0 ，3．

（2）由题意，得

x2y240， ∴y1201x． 2A

B

P H

C D E F G N

M

图2

2x3z180，∴z602x． 312（3）由题意，得 Qxyzx120x60x．

23第23页，共35页

1整理，得 Q180x．

61120x2由题意，得

260x3 解得 x≤90．

【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

826．解：（1）1，；

5B

（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP3t． 由△AQF∽△ABC，BC52324， 得

QFt4．∴QFt． 4551245E Q D A F

C B ∴S(3t)t， 即St2t．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． AQAP由△APQ ∽△ABC，得， ACAB2565图3

P

E Q A D P C 图4

B 即t33t9． 解得t． 58Q D A P

E C ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得

AQAP， ABACt3t15即． 解得t． 538图5

B

（4）t5或t． 214Q G 【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．

方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 34PCt，QC2QG2CG2[(5t)]2[4(5t)]2．

55A P D C(E) B G 534由PCQC，得t[(5t)]2[4(5t)]2，解得t．

25522图6 Q 2方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得

第24页，共35页

A P D C(E) 图7 BBCQ，得CQBQ，∴AQBQ55．∴t． 22②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

34(6t)2[(5t)]2[4(5t)]2，t45】

5514

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．计算3×(2) 的结果是

A．5

B．5

C．6

D．6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° C．80° 3．下列计算中，正确的是

A．200

B．aaa2

C．93

D．(a)a

D A

C

B 图2

326A

B．70° D．90°

B

40°

图1

120°

D C

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为 A．6 C．12

B．9 D．15

5．把不等式2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是

0 2 0 -2 B A 0 -2 2 0

D C

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P

B．点Q

C．点R

D．点M

A B C P Q R M 图3

a2b27．化简的结果是 ababA．a2b2

B．ab

C．ab

D．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币

第25页，共35页

为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x5(12x)48 B．x5(x12)48 C．x12(x5)48 D．5x(12x)48

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与

t的函数图象大致是

s s s s O A

t O B

t O C

t O D

t 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一

边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 C．9

B．8

D．10

图4

11．如图5，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） C．（3，3）

B．（3，2）

D．（4，3）

A y x = 2 B 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成

一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

O 图5

x 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．5的相反数是 ．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为1，

第26页，共35页

D C B 图7

则点B所对应的数为 ．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价

格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

16．已知x = 1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则

m22mnn2的值为 ．

A 0 3 5 6 图8 A 0 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高

AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．

4， 3B  O 图9

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为

正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S（填“＞”、“＜”2

A C C B A B 或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

P A

B 图11-1

C 图10-1 图10-2

12． x1x1D 第27页，共35页

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满

乙校成绩扇形统计图 分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表

10分 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 7分 （1）在图

72° 人 数 11 0 8 12-1中，“7分”

9分 °所在扇形的圆心角 8分 等于 °．

图12-1

（2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数乙校成绩条形统计图

是8分，请写出甲校的平均分、中位数； 人数 8 并从平均分和中位数的角度分析哪个学8 校成绩较好． 6 5 4 4 （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市

2 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学

0 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应7 分 8分 9分 10分 分数 图12-2 选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数ym（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通xm（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． ．．x过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y

y D A M B N O 图13 C E x 第28页，共35页

23．（本小题满分10分）

观察思考

滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接连杆 点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

图14-1

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

Q H l 点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．

P （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ O 为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 图14-2

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， H （Q） l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

P

O

M

D 图14-3

2 24．（本小题满分10分）

O 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 A B 1 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD N 图15-1

的数量关系和位置关系； M

D （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

2 图15-2，其中AO = OB．

O 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； B A

1 C （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求

第29页，共35页

A

O 1 C 图15-3

B

BD的值． ACN

图15-2

D 2 M

N

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AD = 6，BC = 8，AB33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系

式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个

时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的．．取值范围；若不能，请说明理由． A D

E

B C P M Q

图16

A D B C M

（备用图）

第30页，共35页

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1x＋150， 100成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

12

x 元的附加费，设月利润为100w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国

内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还

是在国外销售才能使所获月利润较大？ b4acb2参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是(,)．

2a4a

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2010年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参

一、选择题

题 号 答 案 二、填空题

13.5 14.5 15.三、解答题

19．解：x， x3． 12(x1)经检验知，x3是原方程的解．

1 D 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 1 16.1 17.36 π 18. = 420．解： （1）如图1； P D A 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】

（2）∵4B 图1

C 90π36π， 180∴点P经过的路径总长为6 π．

21．解：（1）144；

（2）如图2；

乙校成绩条形统计图

（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；

人数 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 8 8 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

6 5 4 乙校的成绩较好． 4 3 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 2 0 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所

7 分 8分 9分 10分 分数

以应选甲校． 图2

22．解：（1）设直线DE的解析式为ykxb，

3b,∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ 

06kb.11k,解得 2 ∴ y2x3．

b3.∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2．

1又 ∵ 点M在直线yx3上，

2

∴ 2 = 1． x3．∴ x = 2．∴ M（2，2）

2第32页，共35页

（2）∵ym4（x＞0）经过点M（2，2），∴ m4．∴y.

xx

又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． 1∵ 点N在直线yx3上， ∴ y1．∴ N（4，1）．

2∵ 当x4时，y =（3）4≤ m ≤8．

23．解：（1）4 5 6；

（2）不对．

44= 1，∴点N在函数 y 的图象上． xx

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且4≠3+ 2，即OQ≠PQ+ OP， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；

22 222 2

②由①知，在⊙O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP．

Q H Q 连结PP，交OH于点D．

l

∵PQ，PQ均与l垂直，且PQ =PQ3，

P D O P ∴四边形PQQP是矩形．∴OH⊥PP，PD =PD． 由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

图3

24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．

D 2 A

O E 1 C B F

M

又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又

∵∠1 = 45°

，

N 图4 ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC．

D M 2 第33页，共35页

O A 1 C

E B

∴

BEBO． ACAO又∵OB = kAO，

由（2）的方法易得 BE = BD．∴

25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：

1①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = BC= 4，MP = MQ = 3，

2A E BDk． AC∴PQ = 6．连接EM，

D ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM33． ∵AB = 33，∴点E在AD上．

B P M 图6

Q C ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面

积为93．

②若点P从点B向点M运动，由题意得 t5．

PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则

HP = 33，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为

（3）能．4≤t≤5．

26．解：（1）140 57500；

（2）w内 = x（y -20）- 62500 = 1x2＋130 x62500， 1002723．

w外 = 1x2＋（150a）x． 100（3）当x = 13012()100= 6500时，w内最大；分

124()(62500)1300(150a)100由题意得 ， 114()4()1001002第34页，共35页

解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =． 5000a500000若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

A H E F G D B P M 图7

C Q 第35页，共35页