初一下册数学月考试卷及答案北师大版

一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（

）

A．a﹣b＜0 B．＜ C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质，分别对每一项实行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴ ＞，故本选项错误；

C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项准确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．

2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（①坐标平面内的点能够用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为

0；

）

④当m≠０时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】点的坐标．

【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到准确命题的个数即可．

【解答】解：①坐标平面内的点能够用有序数对来表示，原说法准确；

②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为

0，原说法准确；

P（m2，﹣

④当m≠０时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点m）在第四象限或第一象限，原说法错误；准确的有2个，故选B．

3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠即可得出答案．

【解答】解：根据对顶角相等得出∠∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，

∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，

∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．

4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解一元一次不等式．

）

CGF=∠AGE，

CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出

∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，

【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式

的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．

5．立方根等于它本身的有（

）

1+a）x＞1+a，

A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1【考点】立方根．

【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣故选：A．

6．某旅行社某天有空房

10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间

）

1，0，1．

只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（A．27 B．28 C．29 D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有

x人，根据“当每个房间只住

3人时，有一个

房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27

＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有0＜x﹣3×9＜3，

x人，由题意，得

解得27＜x＜30，∵ｘ为偶数，∴x=28．

即旅行团共有28人．故选B．

7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（

）

A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．

【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义实行判断．

【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．

8．小明用100元钱购得笔记本和笔共

30件，已知每本笔记本2元，

每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（

）

A．14 B．13 C．12 D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为元钱购得笔记本和钢笔共式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为

x，则笔记本有30﹣x件，

x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用10030件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱

数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就能够得到一个不等

则有：2（30﹣x）+5x≤100

60﹣2x+5x≤100即3x≤40

x≤13 所以小明最多能买13只钢笔．故选B．

9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款款情况如下表：

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A． B．C． D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生

42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．

）

320元，捐

【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．

10．点M（a，a﹣1）不可能在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．

【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到围，进而求出M所在的象限．

【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；

a的取值范

当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．

二、认真填一填（每题3分，共24分）

11．的平方根为±３．

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．

12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是

1 【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．

【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x ，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．

13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于

115°

．

【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE= ，再根据平行线的性质即可求得

∠AEF的度数．

．

【解答】解：根据长方形∠BFE= =65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．

ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得

14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是【考点】不等式的解集．

【分析】根据大大小小无解实行解答即可．【解答】解：∵不等式组∴b≥a，

故答案为：b≥a．15．写出一个解是

的二元一次方程组：

．

的解集是无解，

b≥ａ．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：故答案为：

16．如果一个数的平方根是【考点】平方根．

【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到根据平方根的定义求得这个数．

【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．

a的值，然后

a+6和2a﹣15，则这个数为

81 ．

．

则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．

17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，

（4，﹣

a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是

4）

．

【考点】点的坐标．

【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．

【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，

∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，

∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m ＞﹣2 时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母

m看做常数，然后解得题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，

∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，

x、y的值，结合

解得m＞﹣2，

∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．

三、耐心做一做（共66分）19．计算： + ﹣．【考点】实数的运算．

【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①　② ．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：解得：y=2，

把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为

；

2﹣2y+4y=6，

②方程①×5﹣②×３得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为

．

21．求不等式的非正整数解：．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，

去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得系数化为1，得．

故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．

22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（∠1=∠3（∴∠2=∠3（∴

BD ∥

已知

）））

）

5x≥﹣11，

对顶角相等等量代换CE （

同位角相等，两直线平行

）

∴∠C=∠ABD （又∵∠C=∠D（∴∠D=∠ABD（∴AC∥DF（

两直线平行，同位角相等已知

）

）

）

等量代换

内错角相等，两直线平行

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再

结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行．

23．m为何值时，方程组

的解互为相反数？

BD；CE；同位角相等，两

直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，

【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到

x+y=0，即y=﹣x，代入方程组

即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组∵x+y=0，∴y=﹣x，

把y=﹣x代入方程组中可得：解得：，

，

，

故m的值为8时，方程组的解互为相反数．

24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？

【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量求解．

【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．

答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠２和∠Ｄ互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

【考点】平行线的判定．

【分析】首先由BE⊥FD，得∠１和∠Ｄ互余，再由已知，∠C=∠1，∠２和∠Ｄ互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，

又∠２和∠Ｄ互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，

=2×镜架数量，把相关数值代入即可

∴∠C=∠2，∴AB∥CD．

26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买表：经调查：购买一台

10台污水处理设

备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下

A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2

台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型

价格（万元/台） a b

处理污水量（吨/月） 240 180（1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．

（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过

105万元，进而得出不等式；

2040吨，可列不等式求解．

2040吨，为了105万元，你认

（3）利用每月要求处理污水量不低于

【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，

解得：．

故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤ ，故所有购买方案为：当B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，

由（1）得A型买的越少越省钱，所以买省钱．

A型设备4台，B型的6台最

A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，