流体力学讲义 第八章 管道不可压缩流体恒定流

有压管流是日常生活中最常见的输水方式，本章主要介绍了有压管流的水力特点，计算问题以及简单管道与串联、并联和管网的水力计算原理与应用。

概 述

一、概念

有压管流（penstock）：管道中流体在压力差作用下的流动称为有压管流。 有压恒定管流：管流的所有运动要素均不随时间变化的有压管流。 有压非恒定管流：管流的运动要素随时间变化的有压管流。 观看录像

二、分类

1.有压管道根据布置的不同，可分为：

简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。 复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。

2.按局部水头损失和流速水头之和在总水头损失中所占的比重，管道可分为

长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，从而可予以 忽略的管道。

短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的、需要同时计算

的管道。

三、有压管道水力计算的主要问题

1.验算管道的输水能力：在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。 2.确定水头：已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。

3.绘制测压管水头线和总水头线：确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。

第一节 简单管道的水力计算

一、基本公式

1.淹没出流

图8-1中，列断面１－１与２－２的能量方程(4-15)，

1

图8-1

令：

且w1>>w, w2>>w ，则有

（8-1）

说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头H0完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负功所产生的水头损失上。即：

管道中的流速与流量为：

（8-2）

式中：

（8-3）

——管系流量系数，

，它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力的影响。

H0——作用水头，指上、下游水位差加上进流速的流速水头。

——局部阻力系数，包含出口损失

。

问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为：

2

A.Q1Q2； C.Q1=Q2； D.不定。

2.自由出流

图8-2中，列断面1-1，2-2能量方程（4-5）

（8-4）

式中：

（8-5）

（8-6） 图8-2

错误! ——管系流量系数，错误!

。

H0 ——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上进流速的流速水头之和。

——局部阻力系数，不包含出口损失

。

问题1：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：

A.Q1=Q2； B.Q1>Q2； C.Q1判断：短管在自由出流时的流量系数等于在淹没出流时的流量系数。对， 错 二、基本问题

1.已知作用水头H及管路情况，求输送流量Q。——这是最主要的计算问题。 2.已知Q及管路情况，求作用水头H。——直接用公式。 3.已知H, Q及部分管路情况，求d。（d需规格化）

3

4.确定了Q，作用水头H及管路情况，绘制沿管线的测压管水头线。因为在工程中，如消防、供水等，常需知道管线各处的压强是否能满足用户需要，或要求了解是否出现大的真空，防止破坏管道的正常工作。

三、短管与长管水头线的绘制 1.短管（图8-3）

测压管水头线终止端：

图8-3

自由出流时 管轴上 淹没出流时 自由液面上

若沿程流速不变是均匀流时，测压管水头线与总水头线平行。

考考你：长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的5%-10%。 2.长管（图8-4）

因为hj=0 忽略不计，而速度水头相对于hf可忽略不计。 图8-4

所以总水头线与测压管水头线均是一条倾斜直线，并且重合。

例1：用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=lAB+lBC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为ζ1=0.5，ζ2=0.2，ζ3=0.5，ζ4=1.0。 试求:（1）流经虹吸管的流量；

4

（2）如虹吸管顶部B点的安装高度hB=4.5m ，校核其真空度。

（1）列1-1，3-3能量方程，忽略行进流速v0=0 图8-5

（2）假设2-2中心与B点高度相当，离管路进口距离与B点也几乎相等， 列1-1，2-2能量方程：

所以虹吸管可正常工作。

例2 路基上设置的钢筋混凝土倒虹管，如图8-6所示。管长lAB=60m,lBC=80m,lCD=60m,α=20°。 试求：（1）如上、下游水位差为27.4m-19.4m=8m，管径d=2m，复核其泄流能力Q；

（2）如泄流量Q'=25.14m/s ，若管径与下游水位维持不变，由上游水位怎样变化？ （3）如流量Q'=25.14m/s ，上、下游水位保持原状不变（即H=8m），问管径应如何变化？

2

3

5

图8-6

解（1）取基准面0-0及计算断面1-1、2-2，写能量方程

（1）

用满宁公式

其中水力半径

谢才系数

沿程阻力系数 局部阻力系数

解得管内流速 管内流量 （2）据题意，

水头损失为此加大成

，H'随之大于H，故上游水位壅高。

因为管长、管径、管材及管道布置未变，则各项阻力系数不变，故

故H'>H，上游水位壅高至 30.06m。

6

（3）据题意，管径改变为d '>d，则管内流速改变为v²，由式（1）得

或 整理得

用试算法解此一元五次方程，得

如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d '的管径的管道。由于管径的改变，R,C,l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d '值重新计算C,λ0，此处不作赘述。

例3 一直径为d的水平直管从水箱引水、如图8-7所示，已知：管径d=0.1m，管长l=50m，H=4m，进口局部水头损失系数z1=0.5，阀门局部水头损失系数z2=2.5 ，今在相距为10m的1-1断面及2-2断面间设有一水银压差计，其液面差Δh=4cm，试求通过水管的流量Q。

解：以管轴水平面为基准面，写1-1，2-2断面的能量方程，得

图8-7

由压差计原理知

7

所以

全管路沿程水头损失

再由水箱断面与管道出口断面的能量方程

第二节 复杂管道的水力计算

复杂管道：工程中用几条不同直径、不同长度的管段组合而成的管道，

一、串联管道

串联管道（pipes in series） ：由直径不同的几段管段顺次连接而成的管道称为串联管道，如图8-8、8-9。

图8-8

1. 串联管道流量计算的基本公式 图8-9

8

（1）能量方程

（8-7）

式中： n——管段的总数目，m——局部阻力的总数目。 （2）节点的连续性方程

或

无流量分出 有流量分出 （8-8）

（8-9）

2. 串联管道水力计算基本类型 1）已知Q,d，求H

由Q、d

v

2）已知H,d，求Q 采用试算法，先输入一系列Qi

vi

再由Qi~Hi关系曲线

已知H值 Q

3）已知H、d、Q 绘制总水头线和测压管水头线

由于直径不变的管段流速水头也不变，故总水头线与测压管水头线平行。

例 图8-10中，水由封闭容器A沿垂直变直径管道流入下面的水池，容器内p0=2N/cm且液面保持不变。若d1=50mm，d2=75mm，容器内液面与水池液面的高差H=1m（只计局部水头损失）。 求：（1）管道的流量Q；

（2）距水池液面处的管道内B点的压强。

2

9

解：（1）

图8-10

因p0>pa相当于容器内液面抬高2.04m，所以作用水头为1+2.04=3.04m

管道流量为

（1）

局部水头损失系数：进口ζ1=0.5，出口ζ2=1 ，突然扩大

突然缩小

将各有关数值代入（1）式，得

（2）以C-C为基准面，写B-B断面和C-C断面的能量方程

10

问题1：串联管道各串联管段的：

A.水头损失相等； C.水力坡度相等；

B.总能量损失相等；

D.所通过的流量相等。

问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程：

A.1-1断面； C.3-3断面； 二、并联管道

并联管道（pipes in parallel）：两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。

选择：长管并联管道各并联管段的： 坡度相等；

D.通过的水量相等；

A.水头损失相等；

B.总能量损失相等；

C.水力

B.2-2断面； D.4-4断面。

1.并联管道流量计算的基本公式：

并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。 （1）节点的连续性方程，如图8-11：

（8-10）

即流进节点的流量（“+”）和从节点流出的流量（“-”）总和为0。

图

8-11

问题：如图，并联管段1、2、3在A、B之间之间的水头损失是：

11

A.hfAB＝hfl+hf2+hf3； B.hfAB＝hfl+hf2； C.hfAB＝hf2+hf3； D.hfAB＝hfl=hf2=hf3。

（2）能量关系：

单位重量流体通过所并联的任何管段时水头损失皆相等。即： 但：

（8-11）

2. 并联管道水力计算基本类型：

已知Q总、管段情况（di，li，Δi），求各管段流量分配。

例1 采用内壁涂水泥砂浆的铸铁管供水，作用水头H=10m，管长l=1000m，管径d=200mm（如图8-12所示）。

求：（1）校验管道能否输水Q=50 l/s。

（2）如管道输水能力不足，为通过上述流量，在管道中加接部分并联管，取并联管l1=l2，又d1=d2=d，试求管长l1,l2。

（说明：本例中将用到管道比阻抗S0,

解（1）校核泄流能力Q作简单管道计，查表得

,一般情况下可查水利计算手册。）

（2）因简单管道输水能力不足，在管道中部分改成并联管道，则成并联管道与串联管道组合问题。按题给条件，取l1=l2，d1=d2，所以并联管段的流量相同，即

12

图8-12

可写出

解得： l1=l2=660m

例2 图8-13中，用长度为l的三根平行管路由A水池向B水池引水，管径d2=2d1，d3=3d1，管路的粗糙系数n均相等，局部水头损失不计，试分析三条管路的流量比。

解：三根管路为并联管路，按长管计算则有 图8-13

即

（1）

13

故,,

因各管的n均相等则

(2)

(3)

将（2）、（3）式代入（1）式，得

(4)

又∵

将v1,v2,v3的关系式代入（4）式，得

即

于是三条管路流量化为

问题1：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为：

A.Q1=Q2； C.Q1=1.73Q2；

B.Q1=1.5Q2； D.Q1=3Q2。

问题2：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：

14

A.Q1>Q2； C.Q1沿着管长从侧面不断连续向外泄出的流量q，称为途泄流量。管段每单位长度上的流量均等于q，这种管路称为沿程均匀泄流管路。

图8-14中，设沿程均匀泄流管路管长为l，直径为d，总途泄流量

，末端泄流传输流量为

B.Q1=Q2； D.Q2=0。

Qz。

图8-14

（8-12）

式中：A为比阻抗，可查管道水力特性表得知。 则：

当管段的粗糙情况和直径不变，且流动处于阻力平方区时，则比阻抗A是常数，积分得：

近似地，有

引入计算流量：

（8-13）

15

则 通过流量

（8-14） （8-15）

的特殊情况下 （8-16）

说明：管路在只有沿程均匀途泄流量时，其水头损失仅为传输流量通过时水头损失的三分之一。 例 图8-15中，由水塔供水的输水塔，有三段铸铁管组成，中段为均匀泄流管段。已知：l1=500m，d1=200mm，l2=150m，d2=150mm， l3=200m，d3=125mm，节点B分出流量q=0.01m/s，途泄流量Qt=0.015m/s，传输流量Qz=0.02m/s，求需要的水塔高度（作用水头）。

3

3

3

解：首先将途泄流量转换为传输流量： 图8-15

各管段的流量为：

整个管路由三管段串联而成，因而作用水头等于各管段水头损失之和。

其中比阻抗

，从旧铸铁管比阻抗表中查得。

四、管网计算

1.枝状管网

枝状管网水力计算的基本原则

16

1）每一根简单管道均按长管计算（图8-16），即 图8-16

（8-17）

。

式中 则有：

（8-18）

2）节点的连续性条件

（8-19）

节点处的压强高程ZJ，迭代计算的步骤为：

（1）给定ZJ的初始值，并由（8-18）式求得各管流量。 （2）将各管流量代入（8-19）式看是否满足。

（3）若满足，则ZJ及Qi为所求。若不满足，则对给定的ZJ，修正一个ΔZJ，再重复（1）-（3）。其中修正值ΔZJ为：

（8-20）

2.环状管网

环状管网（looping pipes ） ：由许多条管段互相连接成闭合形状的管道系统称为环状管网或闭合管网。 假定分流都发生在节点，则环状管网水力计算的基本原则为： 1）在节点上应满足连续性方程（8-19），即：

2）在管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失（正）与逆时针方向的水流所引起的水头损失的代数和应等于零，即：

（8-21）

17

3）在环路中，任一根简单管道都根据长管计算，则：

（8-22）

水头平衡法计算环状管网的步骤

（1）初估各管道的流量，并使各节点满足式（8-19）的要求。

（2）依据初值流量，由式（8-22）计算各管道的水头损失（只计算沿程水头损失）。

（3）检查环路是否满足式（8-21）。若不满足，则按式计算修正流量，并对

初值流量Q进行修正。重复步 骤（1）-（3），直到误差达到要求的精度为止。

例1：已知一水平单环管网节点D处自由水头为6m，铸铁管，要求闭合差 示。求各管段流量Qi和A点处水泵扬程。

管

段 AB BC BD CD ，如图8-17所

图8-17

K 114.27 93.44 439.55 2016.00

设QCD=50 l/s 则QBC=50+250=300 l/s;QBD=200-50=150 l/s

则：QCD=40 l/s ；QBC=290 l/s；

QBD=160 l/s

hfCD=3.36m ；hfBC=7.88m； hfBD=11.14m

故满足闭合差要求，则:

18

修正：

取： ΔQ=-10 l/s

例2 图8-18中，管道长度l和直径以及水面标高如图所示，设粗糙系数n=0.0125，试求各管段的流量

Q。

解：为方便起见，设AC段为①段，CB段为②段，CD段为③段。

图8-18

首先判别各管中水流的方向，假设C点的测压管水头为190.0m，即Q2=0，

。

故水流由C点流向D点，同时还流向B水池，则管②、管③为管①的分支管、设C点测压管水头为

19

联解以上四个方程即可求得E1，Q1，Q2及Q3

问题：在环状管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失____逆时针方向的水流所引起的水头损失。

A.小于； B.等于； C.大于。

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管 道 概 论

项 目 特 点 水力计算问题 计算应用方程 应 用

短 管 沿程管径与流量均不变 1.已知作用水头、管线布置、断面尺寸和局部阻力组成的条件下，确定输送流量；

2.已知管线布置、断面尺寸和必需输送的流量，确定相应的水头； 3.已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的管径；

4.绘制总水头线与测压管水头线，确定管线真空区。 能量方程 抽水机、泵等的吸水管、虹吸管、倒虹吸管、铁路涵管等。 长

管 简单管路 沿程管径与流量均不变 能量方程 各管路往往用以合成更复杂的管路或管网。

复杂管路 串联管路 由直径不同的几段管段顺次联接而成 1. 能量方程；2. 连续性方程 并联管路 在两节点之间并设两条以上管路而形成 1. 能量方程；2. 连续性方程；3. 并联

的任何管段沿程水头损失皆相等，即

均匀泄流管路 沿程有流量连续均匀地泄出 1. 能量方程；2. 连续性方程 灌溉工程中

的人工降雨管路或给水工程中的滤池冲洗管。

管网 枝状管网 由简单长管组成的树枝状管网 1. 能量方程；2. 连续性方程 给水管网

的设计与改建计算

环状管网 由简单长管组成的闭合环路管网 1. 能量方程；2. 连续性方程；

3. 在任一闭合环路中，有 头损失

用于确定管网中各管段的通过流量与管径，从而求得各段的水

思考题

1.何谓短管和长管？这种分类有何实际意义？ 答案：

长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，可予以忽略的管道。

的管道。

短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同时计算

2.当边界条件相同时，简单管路自由出流与淹没出流的流量计算式中，其流量系数值是否相等？为什么？

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答案：

相等。因为自由出流时中的 不包含出口时局部阻力系数，而淹没出流时

的

包含了出口时局部阻力系数

3.两淹没管流，一流入水库，另一流入渠道，其他条件相同，其总水头线有何不同？ 渠道：存在流速，总水头线高于液面 水库：忽略流速，总水头线与液面持平。 4.复杂管道是否一定是长管？请举例说明。

不一定，长管的判别标准是局部水头损失和流速水头之和小于沿程水头损失的（5-10%）。对于一些管长不是很长的简单管路往往按短管计算。

5.其它条件一样，但长度不等的并联管道，其沿程水头损失是否相等？为什么？ 并联管路的单位重量流体产生的水头损失是相等的，与管路长度无关。

本章小结

1.基本概念

简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。 复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。

长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%~10%）的沿程水头损失，因此可予以忽略的管道。

短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同时计算的管道。 2.串联管道

它由不同管径的管段依次连接而成。其水流特性是：总水头损失是各管段水头损失之和，即：

或

有分流的串联管道中，流向节点的流量等于流出该节点的流量,即

如管道上有节点流量分出；或者管材不同即糙率沿程有变化时，即使管径沿流程不变，但其水力图式应视作串联管道，按串联管道进行水力计算。 3.并联管道

两条或两条以上的管道同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管道为并联管道。各管段在分叉和交汇点间的水头损失相等，即

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如果没有分支流量，连接两端点的流量是各管段流量之和,即

4.沿程泄流管路

泄流管段流量沿流减小，测压管水头线不成直线，水力坡度沿流变化。有途泄流量q，传输流量Qz的管段内压力损失为

如Qz=0，则

或

在计算管段损失时，沿途途泄流量以0.55ql计，但在计算管中通过流量时仍应以ql计。 5.分叉管路（枝状管网）

自一根总管分支出几根支管后不再汇合的管路称为分叉管路，如有两根分支管的分叉管路，其算式为

当分叉点的测压管水面高zJ已知时，分叉管道的水力计算可看作几根交叉的串联管道计算问题；如果未知zJ，要求各管段流量，则需判别各管段内流向，而后试设zJ，并试算各管段流量，直至在分叉点处的流入流量和流出流量平衡时，所求得各管段流量才是最后结果。 6.环状管网

根据供水要求及地形条件布置管线后，计算各管段管径和各节点流量。水力计算中应遵循下述两个原则：

（1）各节点处流量保持平衡，

计算中要多次试设各管段流量和流向，直至

（2）各闭合管段水头损失的代数和应等于零，满足上述两个原则为止。

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