水力学第四版课后答案

3

第一章 绪论

1-2．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度1998.23kg/m 80℃时，水的密度2971.83kg/m V2331V12.5679m3 23 则增加的体积为VV2V10.0679m

1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

fxfy0；fzg

自由下落时：

fxfy0；fzgg0

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa p0pa49009800093100Pa p02.8绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2-14．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

PpcAghcA10009.822139200N

1123J212作用点位置：yDycc2.946m 2ycAsin4521sin45hl22yAc1.828m

sin2sin452Tlcos45P(yDyA)

TP(yDyA)39200(2.9461.828)30.99kN lcos452cos45 2-15．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°B[解] 闸门左侧水压力： h2 P1作用点： 1h13gh11b10009.8073162.41kN 2sin2sin45h131.414m 3sin3sin451h12gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h220.943m 3sin3sin45h1'闸门右侧水压力： P2作用点：

'h2 总压力大小：PP1P262.4127.7434.67kN

对B点取矩：

'''P1h1P2h2PhD

'62.411.41427.740.94334.67hD

'hD1.79m

2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角

速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

2r22gzC

hzIII液体不溢出，要求zIzII2h， 以r1a,r2b分别代入等压面方程得：

aa>bb2gh

a2b2gh

a2b2max2

2-16．如图，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

Pb1h11h2h2油h1h＋h 水2油12sin6002sin600sin600＝46.2kN作用点：

1h1Ph4.62kN1油10 2sin60h1'2.69m1h2P2水h223.09kN0 2sin60'h20.77mh218.48kN sin600h3'1.155mP3油h1''''对B点取矩：P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m'hD3hDsin6002.03m

2.18一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：PxRsingb223sin302229.807

22.066（kN） （→）

（2）垂向压力：PzVggR211RsinRcos 12232329.807sin30cos302

2127.996（kN） （↑）

合力：PPx2Pz222.06627.996223.470（kN）

Pz19.92 PxarctanAθPB

答：作用在闸门上的静水总压力P23.470kN，19.92。

2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

h3.0FpxghcAxghb10009.81344.145kN

22 压力体体积：

V[h(h12h2h)h]()sin4528sin4531232 [3(3)3]()sin4528sin451.1629m3 铅垂分力：

FpzgV10009.811.162911.41kN

合力：

22FpFpxFpz44.145211.41245.595kN

方向：

arctanFpzFpxarctan11.4114.5

44.145第三章 水动力学基础

3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax[1(r2)]对称分r0布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：QudAAr00rumax[1()2]2rdr

r0 2umaxr0220.150.0322.12104m3/s

断面平均流速：vQ222r0r0umaxr02umax0.075m/s 23-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）

[解] 2pAuAp g2gg2uAppA(1)hp12.6hp 2ggguA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s Q4d2v40.220.843.850.102m3/s

3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，

A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解] 42dAvA42dBvB

2dB4002 vA2vB()14m/s

dA200 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

22pAAvApBBvBzAzBhw

g2gg2g其中zBzAz，取AB1.0

22pApBvAvBhwz

g2g686003920042121.2

980729.8072.56m0

故假定正确。

3-5．为了测量石道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径

3

d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.222g29.8070.13944K0.036 3.873d140.24()1()1d20.1qVK(d1213.61)hp0.950.036(1)0.15 0.850.0513m3/s51.3L/s3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5atm，直径d2=150mm，水头损失忽略不计，求水头H。（H=1.27m） 解：

3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103qVv1v2v121.273m/s244d13.140.05v22d12d224qV42.5105.093m/sd223.140.0252223

ppav2p(pap2)v2v1pv011021g2gg2gg2g22222

pap2v2v1p5.0931.273980710.2398mH2Og2gg2g10009.807pap20.2398mH2O gp2ghpah3-13．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密

度ρ为1.29kg/m。

3

[解] p2水ghpap2pa水gh

2pa水ghv22papap2v2000气g气g2g气g气g2g2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29d22

3.140.2247.757qVv21.5m3/s

443-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径

d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

4Q433.4103v0268.076m/s

2d3.140.025x方向的动量方程：

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的动量方程：

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N

3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

FqV2v2cosqVv0

y方向的动量方程：

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30不计重力影响的伯努利方程：

qV1v112v00.5qV2v224v0

p12vC 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330 F456.5NF456.5N3-18．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

44

4q4qV41.841.8v1V1.02m/s；v2.29m/s2d123.141.52d223.141.02qVd12v1d22v2伯努利方程：

pvpv011022g2gg2gp2p1动量方程：

22v1v21.022.2939210310003.8kPa2222

22Fp1FFp2qV(v2v1)qV(v2v1)43.141.523.141.023339210F3.81010001.8(2.291.02)44F692721.18306225.172286F382.21kNp143-3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d1600mm，下游管道直径d2300mm，流量qV0.425m3/s，压强

d12Fp2d22p1140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v14qV40.42Q40.4251.5v6.02m/s m/s； 22222πd1π0.6πd2π0..3（2）用能量方程式计算p2

2v12v20.115m；1.849m 2g2g2v12v22

 p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m2g2g（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为

RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

p2p142d2cos45FyQ(v2cos450)

4d12p242d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入：

Fxp1Fyp24d12p242d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN

42d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

FFx2Fy233.23kN

tan1FyFx13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程：

qVBh1v1Bh2v2qV1414

v12.8m/s；v2Bh15h2由伯努利方程：

vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g14()229.807(5h2)2.82

h2h21.63m由动量方程：

22Fp1Fp2FqV(v2v1)11gh12gh22FqV(v2v1)221g(h12h22) FqV(v2v1) 2141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632FF28.5kN