无源RLC串联电路电容放电解析式
来源：华佗健康网
电阻R、电容C、电感L串联，无电源，电路接通后产生电流，求电流关于时间的函数解析式。
列出微分方程：LC*d2i/dt2+RC*di/dt+i=0
当R2>4L/C时，解得i=2U0sinh[(R2-4L/C)1/2t/2L]e-Rt/2L/(R2-4L/C)1/2
当R2=4L/C时，解得i=U0te-Rt/2L/L
当R2<4L/C时，解得i=2U0sin[(4L/C-R2)1/2t/2L]e-Rt/2L/(4L/C-R2)1/2
令Δ=R2-4L/C，则
当Δ>0时，i=2U0sinh(Δ1/2t/2L)e-Rt/2L/Δ1/2
当Δ=0时，i=U0te-Rt/2L/L
当Δ<0时，i=2U0sin(|Δ|1/2t/2L)e-Rt/2L/|Δ|1/2
Δ<0时的情况为欠阻尼，i会以振幅渐小的周期运动形式靠近0；
Δ>0时的情况为过阻尼，i会以非周期运动形式缓缓地靠近0；
Δ=0时的情况为临界阻尼，i以非周期运动形式最快地趋向并稳定于0。
特别地，当R=0时，Δ=-4L/C，代入到欠阻尼解析式中，可得：
i=U0(C/L)1/2sin[(1/LC)1/2t]
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