2012年奉贤区数学二模卷(含答案)

选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1．计算4的结果是（ ） A. 2； B. ±2； C. －2； D. ±2． 2．下列计算正确的是（ ） A.aaa2 B.(2a)36a3 C.(a1)a1 22 D. a3aa2 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，那么∠B的正弦值等于（ ） ．． A.3443； B.； C.； D.． 5534s/km84．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ） ．．A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min； D．公交车的速度是350m/min 125．解方程xx22时，如果设yxx，那么原方程可变形为关xx于y的 21O101630t/min（第4题图）

整式方程是（ ） 2A.y2y10； B. y2y10； 222C.y2y10； D. y2y10． 6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ） A.EA； B.GH； C.GC； D.EF． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）

A E H F D （第6题图）

G

C B x＋2中，自变量x的取值范围是 _． x－1 8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人7．函数y＝口数 （保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 _． 29．方程2x11的解是 _． 10．分解因式：x2x1＝ _． 11．已知关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，那么a的值是 ． 12．如果反比例函数y2m3的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m是 ． x13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60x100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表 分 数 段 频数 30 频率 0.15 60x70 70x80 80x90 90x100 m 60 20 0.45 n 0.1 根据表中提供的信息可以得到n . 14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程是 _． 15．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若AB=a，CD=b，那么用a、b 地线性组合表示向量EF= _ ． 16．已知两圆的半径R、r分别为方程x5x60的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 _． 17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是 ． 18．矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处，那么∠DPC的度数为 _．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．计算：() 21412733cot300． 3x72(13x)20．解不等式组：x33x1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 142 x12 -2-10 21．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=5，审核组专家看后，从力学的3角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=5。 6（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶 沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？ D C E B A 第21题图

22．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图. (1) 该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中，“和互助谐”观点 12%平等 所在扇形区域的圆心角是 度； 20%(2) 如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生 约有 人； (3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生感恩28%中进行调查， 求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析思取解答） 30% 和谐 10% 第22题图 23．已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线l⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。 y (1)求抛物线的解析式； (2)作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q， 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。 A B O （第23题图） 24．如图，△ABC中，∠ABC=90°, E为AC的中点． 操作：过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD． (1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论；（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长． C E B x （第24题图）

A

25．已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD． （1）若AC=CD，求弦CD的长。 （2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 （3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P的值。

D

C

O A B P

第25题图 A O 备用图

A O 备用图

奉贤区中考数学质量调查试卷参

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.A ； 2.D； 3.B； 4.D； 5. B； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.x≠1； 8.1.37×109 ； 9.x =1； 10.x12x12；11. 4；  12.m＞3； 13. 0.3； 14.120180 ； 15．1(ab)；

xx62 16.内切； 17.4 ； 18.750或150. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=433333…………………………………………………（8分）

=331………………………………………………………………………（2分）

20． 解：由①得 x<1． …………………………………………………………………（3分） 由②得 x1．…………………………………………………………………（3分） ∴ 原不等式组的解集为1x1． …………………………………………（2分） 画图略………………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。 …………………………………………………（1分）

在Rt△ABF中，∵iBF5 ，且BF10m。∴AF6m………………（2分）

AF3∴AB234m …………………………………………………………（2分）

（2）如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，过点E作EG⊥AD于G。 在Rt△AEG中，∵iEG5，且BF10m， AG6M C E B ∴AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。……………………………………………（2分）

∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ∴S△ABES梯形CMND ………………（1分） 11BEEGMCND。 22即 BEMCND。 ………………（1分） NDBEMC62.73.3m。 N

答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。…（1分）

D G F A

22．（1）6，36；………………………（4分）； （2）420；…………………………（2分） （3）以下两种方法任选一种

（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

①②④③⑤第一个观点

第一个观点②③④⑤①③④⑤①②④⑤①②③⑤①②③④……………………………………………………………………………………… (2分) ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是

（用列表法）

平等 进取 和谐 感恩 互助 平等 进取、平等 进取 和谐 感恩 互助 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐、感恩 和谐、互助 感恩、互助 1

…………………………… (2分) 10

和谐、平等 和谐、进取 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 ……………………………………………………………………………………… (2分) ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是

1

…………………………… (2分) 10

23．（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，

由点A(-1，2)可得 AH=2，OH=1

由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，…………………………………………… (2分) ∴

AHOHOA， OCBCOB2∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2) …………………………………(1分) 设经过点A、O、B的抛物线解析式为yaxbxc(a0)

abc2∴ 16a4bc2 ……………………………………………………………… (2分)

c013123，b ∴抛物线解析式为：yxx ……………… (2分) 2222（2）设直线l的解析式为ykx(k0)

1∵ 直线l经过点B（4，2）， ∴ 直线l的解析式为yx……………………(1分)

2解得a∵ 直线x=m（m>0）交直线l于点P，交抛物线于点Q， ∴ 设P点坐标为（m，

1123m），点Q坐标为（m，mm），…………………(1分) 222∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC 即：m(m121223m)2 ，………………………………………………………(1分) 2解得m222或m2， ∵ m>0 ∴m222或2……………………(2分)

24．如图，（1）EF与BD互相垂直平分．………（1分）

C E B D F A

证明如下：连结DE、BF，∵BE //DF，

∴四边形BEDF是平行四边形． ………（2分） ∵CD⊥BE，∴CD⊥AD， ∵∠ABC=90º，E为AC的中点，

1AC，…………………………（2分） 2∴四边形BEDF是菱形． …………………（1分） ∴EF与BD互相垂直平分．

（2）设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AF–DF=13–x．…………………………（2分）

∴BE=DE=

在Rt△ACD中，∵AD2CD2AC2，（1分）∴(13x)262(2x)2．………（1分）

3x226x2050,x141(舍去)，x25.…………………………………（1分）

3∴AC=10．………………………………………………………………………（2分） 25．解：（1）连接OC，若当AC=CD时，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC …………………(1分) ∴△DOC∽△DPO， …………………………………………………………(1分)

∴

DODC 设CD=y， 则16=(y+4)y …………………………(1分) DDPDOE∴解得y252…………………………………………………………(1分) C即CD的长为252

PABO（2）作OE⊥CD，垂足为E， …………………………………………………………(1分)

可得CEDE1y …………………………………………………………(1分) 2∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO …………………………(1分)

x4PBPC4∴， ∴2 ……………………………………………(1分) yPEPOx442x28x16 ∴y (424x4) ………………………………(1分+1分)

4（3）若点D在AC外时，tanPOE15 ……………………………………(2分) PE5若点D在AC上时，tanP

OE15 ……………………………………(2分) PE3