永磁同步伺服电机的变结构与前馈复合控制

戴卫力;张晓峰

【摘 要】为提高永磁同步伺服电机(PMSM)控制系统的性能,阐述了永磁同步电机伺服系统架构并给出了永磁同步电机的数学模型.在此基础上,对传统的三环伺服位置控制进行了分析,给出了各控制环参数的设计准则,并总结了传统伺服控制策略下的特点.随后,针对传统伺服控制系统定位精度低、响应慢的缺陷,在分析研究变结构控制和前馈控制特点的基础上,将其与传统控制相结合,提出了三者控制方式结合的复合控制策略,并对其进行了相应地理论分析.最后,建立了相应的系统仿真控制模型,并进行了测试.结果表明:变结构控制和前馈控制独立作用时均可缩短系统响应时间,而前馈控制还可提高系统的定位精度;同时复合控制结合了两者的优点,既提高了系统位置响应速度又改善了位置跟踪精度. 【期刊名称】《科学技术与工程》 【年(卷),期】2019(019)004 【总页数】7页(P131-137)

【关键词】永磁同步电机;变结构控制;矢量控制;前馈控制 【作 者】戴卫力;张晓峰

【作者单位】河海大学物联网工程学院, 江苏省输配电装备技术重点实验室,常州213022;河海大学物联网工程学院, 江苏省输配电装备技术重点实验室,常州213022

【正文语种】中 文

【中图分类】TM351

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor, PMSM)结构简单、高效且具有调速范围宽、可实现高精度定位等优点，因而被广泛应用于航空航天、机器人系统等高性能伺服领域[1]。目前，大多通过提升逆变器、检测反馈元件等器件性能和改善相应的控制策略来提高PMSM伺服系统的整体性能[2]。文献[3]提出了一种基于转矩角的PMSM直接转矩控制策略，并指出该策略具有较好的动静态性能和堵转启动能力，较适合转矩控制性能要求较高的应用场合。文献[4]介绍了矢量控制和直接转矩控制，并指出了前者在电流脉动、调速范围、电流特性等方面较具优势。文献[5—7]验证了常规的PMSM闭环伺服控制系统在磁场定向的控制策略下具有较强的运行稳定性和较高的控制性能。但是随着现代工业的快速发展，常规控制系统整体便呈现出响应速度较慢的问题，即需通过较长一段时间才能到达稳定位置。文献[8]中对常规控制系统位置环部分改进，摒弃了传统PID

(proportional integral derivative)控制，采用变控制方式的PID和增加微分负反馈以抑制系统超调的方法使得系统响应时间比常规闭环控制系统有较小的缩减，但是响应时间仍然达不到实际工业需求。

本文首先简述了传统伺服控制系统架构，并给出了各调节器及其参数的设计方法。在此基础上，为进一步提升系统动态响应速度和控制精度，引入了前馈控制与变结构控制，并分别就此两种控制对系统性能的影响进行了分析。同时，构建了基于前馈控制和变结构控制下的PMSM系统仿真模型，分析了两种不同控制独立作用于系统时对PMSM系统控制性能的影响。最后，将变结构与前馈控制环节相结合，构成了复合控制系统，对复合控制下的PMSM系统性能进行了分析，并与变结构或前馈控制环节独立作用于系统时的静态与动态性能进行了比较。 图1 PMSM伺服系统架构Fig.1 Architecture of PMSM servo system

1 永磁同步电机伺服系统架构

图1为PMSM伺服系统结构示意图：由逆变器、PMSM和控制器构成。图1中控制器采用了PMSM伺服电机传统控制，由内而外设有电流环、速度环和位置环。电流环部分采用了id = 0的空间电压矢量控制，在提高逆变器电压利用率的同时，提高了表贴式PMSM的输出转矩和效率。速度环采用传统的PI (proportional integral) 调节器，以提高抗扰性能；而位置环通常采用P调节器，以实现电机转子位置的快速跟随。

PMSM的数学建模，可通过建立其电压、磁链、转矩和运动方程来实现。其电压方程如下： (1)

式(1)中：ψd、ψq分别为d轴和q轴磁链；Rs为定子电阻；p为微分算子；id、iq为电机d轴和q轴电流；ωe为转子电角速度。 而其磁链方程为 (2)

式(2)中：Ld、Lq为PMSM的d轴和q轴电感；ψf为定子磁链。 相应地，PMSM转矩方程可表示为 Te=1.5pn(ψdiq-ψqid)(3)

式(3)中：pn为极对数。将式(2)代入式(3)且考虑表贴式PMSM中Ld=Lq，则式(3)变为

Te=3pnψfiq/2(4)

而PMSM的运动方程则可表示为 Te-TL=Jdωe/(pndt)(5)

式(5)中：J为转动惯量；TL为负载转矩。

依据式(1)～式(5)就可建立PMSM的仿真数学模型。而图1所示逆变器中的功率

开关管则由 控制器在特定控制策略下所得的PWM (pulse width modulation) 信号进行驱动，以便实现对PMSM的速度和位置控制。 2 传统控制下的调节器设计

PMSM伺服系统在传统控制下有三个闭环，且相互嵌套。因此设计各闭环调节器参数时，为使物理意义明晰且系统稳定，应遵循先设计电流环调节器，而后再转速环与位置环的设计思想。 2.1 电流环调节器设计

电流环结构如图2所示，包括电流调节器、逆变器、电枢回路、给定信号和反馈信号检测环节。在电流环调节器方案确定之前，可先将PWM逆变器环节看作是一阶惯性环节；电流检测反馈环节可看作为反馈增益为β的比例调节器；而PMSM电枢回路可看作为仅含电感和电阻的一阶惯性环节；考虑到电枢绕组回路的电磁惯性比伺服系统机械惯性小的多，因而此处可忽略反电动势对电流环的影响[8,9]。

图2 电流环结构Fig.2 Current loop structure 则电流环调节器的控制对象由图2可得： (6)

式(6)中：Tli = Lq/Rs为电机电枢回路时间常数；Km=1/Rs；Tv为逆变器等效时间常数；Kv为逆变器等效控制增益。

电流环作为内环以跟随性能为主。因此电流调节器可采用PI调节器，以便将电流环校正成典型Ⅰ型系统。PI调节器的传递函数如下： Gia(s)=(Kpiτis+1)/τis(7)

式(7)中：Kpi和τi分别为电流调节器比例系数和积分时间常数。

由于PI调节器和控制对象传函构成串联校正，且校正成典型Ⅰ型系统，因此由式(6)、式(7)可得式(8)以抵消式(6)中的大惯性时间环节：

Kpiτis+1=Tlis+1(8)

由式(6)～式(8)可得电流环开环传递函数： (9)

就典型Ⅰ型系统，为使电流能实现快速响应和 较小超调，在参数设计时选取KiTv=0.5，即满足： τi=2KvKmβTv(10) Kpi=Tli/τi(11) 2.2 速度环调节器设计

电流环经简化后，可看作为转速环的一个环节，为此可求出其闭环传函： (12)

忽略高次项，式(12)可简化为 (13)

由图1可知，电流环的输入量应为因而电流环在转速环中应等效为 (14)

式(14)中：Kl为电流环等效惯性环节电流放大倍数；Tl为电流环等效惯性环节积分时间常数。且存在Kl=1/β、Tl=1/Ki。

与对电流环处理相同，忽略速度反馈滤波环节时间常数，由此可得到速度环结构如图3所示。

图3 速度环结构Fig.3 Speed loop structure 由图3可得速度调节器控制对象传递函数： (15)

式(15)中：Kc为转矩系数。

由式(15)和图3可知，速度调节器控制对象可看作是惯性环节和积分环节的串联。通常，为保证速度环具有较高的响应速度和精度，速度环常被校正成典型Ⅱ型系统。

因而速度调节器采用PI调节器，其传递函数为 Gsa(s)=Kps(τss+1)/τss(16)

式(16)中：Kps和τs分别为速度调节器的比例系数和积分时间常数。 由式(15)、式(16)可得经校正后的速度环开环传递函数为 (17)

由典型Ⅱ型系统幅频特性可知：当中频宽h=5时，系统跟随性和抗扰性较优越。因而，可得速度调节器参数如下： τs=hTl=5Tl(18) (19)

2.3 位置环调节器的设计

一般内环的调节速度要快于外环，因而设计位置环时可将速度环等效成一阶惯性环节，如图4所示。

图4 位置环结构Fig.4 Position loop structure 由图4可以得到位置调节器控制对象： (20)

式(20)中：Kw和Tw分别为速度环等效惯性环节速度放大倍数和积分时间常数。 为保证伺服系统位置无超调且能快速响应，应通过位置环调节器将位置环校正成典型Ⅰ型系统，并按无超调来设计位置调节器参数。因此，位置调节器可采用比例调节器，令GPAM(s)=Kpw。则位置环开环传递函数为 (21)

又根据典型Ⅰ型系统无超调设计要求可知： KpwKwTw/9.55≈0.25(22) 3 变结构与前馈复合控制

上述传统控制方式通常无法满足伺服系统快速响应和高精度位置跟踪等要求，在传

统控制策略的基础上增加变结构和前馈控制环节，构成复合控制，以提高系统的控制性能。 3.1 变结构控制

变结构控制环节是指利用给定电机位置和电机实际位置的位差与设定的开关阈值进行比较，当差值大于阈值时，电机便以最高转速逼近给定位置；当差值小于阈值时，电机便按照位差通过位置比例调节器的参考速度逼近给定位置。变结构控制方式利用在最高转速模式和比例调节模式之间的切换，可有效地缩短系统到达给定位置的时间，如图5所示。

图5 变结构控制下的位置控制环Fig.5 Position loop under variable structure control

变结构控制方式设定的阈值越小，系统到达给定位置的时间越短，但当所设的阈值小于一定值时，系统在动态跟随时会出现较大的位置超调，这是不允许的。因此，阈值设定不宜过小。

3.2 复合控制加三闭环控制性能分析

为提高系统指令信号的响应速度和精度，将前馈控制引入，与上述变结构、传统三闭环控制共同组合构成复合控制策略。由于前馈控制并不构成回路，因而不会影响系统的整体稳定性。

图6为复合控制下的位置控制环结构，将位置动态指令的一阶微分作用到速度环上，以便预测速度变化趋势。当电机角度增加时，一阶微分结果为正，其作用到速度环上的效果是增大速度给定值，使电机更快的跟踪到动态位置；反之亦然。 图6 复合控制下的位置控制环Fig.6 Position loop under compound control 由于转速环具有低通性，且带宽远宽于位置环，为简化分析速度前馈环节对位置伺服控制精度的影响，将速度环等效成增益为Kw的比例环节。当变结构控制为比例调节模式时，系统闭环传递函数为

(23)

假设位置给定θ*(s)为斜坡指令信号，且当前馈Fv(s)=KFs时，位置环静态误差为 ess= (24)

当Fv(s)=s/Kw时，Gpcl(s)=1，位置环静态误差ess=0。 当Fv(s)=0时，可得不带前馈的位置环静态误差为 ess=1/(KpwKw)(25)

但在实际应用中，前馈增益越高，产生的超调也越高，为了减小由前馈引起的超调，可通过限制前馈增益解决。 4 系统建模与分析

为验证上述理论，需构建相应的PMSM控制仿真系统模型如图7所示。系统中永磁同步电机模型按前述PMSM数学模型构建，部分参数如表1所示。在研究永磁同步电机不同控制方法和结构拓扑时，该模型可提供便利的操作，同时可极大地减少计算时间和仿真时所占的内存。

图7所示仿真模型主要包括位置比例调节器、变结构控制器、速度PI调节器、电流PI调节器、Park变换、SVPWM (space vector pulse width modulation)[10] 图7 PMSM矢量控制仿真模型Fig.7 Vector control simulation model of PMSM表1 电机参数Table 1 Motor parameters

参数参数值定子电阻/Ω3.15定子交直轴电感/mH5转子磁场磁通/Wb0.175转动惯量/(kg·m2)0.0008极对数2参数参数值定子电阻/Ω3.15定子交直轴电感/mH5转子磁场磁通/Wb0.175转动惯量/(kg·m2)0.0008极对数2 模块、逆变器、PMSM、Park反变换、Clark反变换等模块。

考虑逆变器实际等效时间常数Tv不为0，因而电流闭环等效后的一阶惯性环节时间常数Tl取值应大于1/Ki。结合前文分析，提出的复合控制系统各控制器参数仿

真值详见表2。为分析系统动态响应性能，给定动态位置信号为正弦信号，信号幅度为4π rad，角频率为20 rad/s，同时为比较分析复合控制系统和单前馈控制系统响应性能，给定动态位置信号为斜坡信号，斜率为200，初始值为4π rad。 表2 仿真模型控制参数Table 2 Control parameters of simulation model参数值参数值Kpi0.53τi0.00299Kps2.1τs0.0021Kpw630最大速度/(r·min-1)2000KF4.76β1参数值参数值Kpi0.53τi0.00299Kps2.1τs0.0021Kpw630最大速度/(r·min-1)2000KF4.76β1 4.1 变结构控制系统响应性能分析

如图8(a)，当位置给定为4π rad时，常规控制系统到达稳态的时间约0.065 s，而变结构控制系统则为0.05 s，相比常规控制系统缩短了0.015 s。同时，随着位置给定的增加，变结构控制对响应性能的提升也越显著。如图8(b)，当位置给定为20π rad时，常规控制系统到达稳态的时间约0.225 s。而变结构控制系统约为0.17 s，与常规控制系统相比缩短了0.055 s。因此，单变结构控制系统能有效地加快系统响应速度。

图8 不同给定信号时的位置响应Fig.8 Position response at different given signals

4.2 单前馈控制系统动态响应性能分析

如图9(a)，常规控制系统的响应跟随精度低，跟随时间滞后，满足不了现代工业实际需求。而采用前馈控制后，如图9(b)，在电机启动后位置输出能迅速跟随到动态位置给定信号，并与位置信号同步。因此，基于常规系统的前馈控制环节可大幅缩短系统响应时间，且能提高系统响应的精度，即能够在系统稳定后实时准确地跟随位置信号。

图9 不同控制下的位置响应Fig.9 Position response under different control strategies

4.3 复合控制系统动态响应性能分析

将变结构和前馈控制与传统的控制策略相结合提出的复合控制既保持了变结构控制的快速响应，又发扬了前馈控制的控制精度。如图10所示：在电机启动初始，因变结构环节的影响，复合控制系统在0.1 s时便能稳定跟随到位置斜坡信号，相比单前馈控制系统缩短了近0.05 s的迟滞响应时间。同时在0.1 s后，复合控制系统响应能实时准确地跟随位置信号。因而，复合控制不仅缩短了电机启动初始的迟滞跟随时间，还进一步地提升了系统响应性能。

图10 复合控制系统和单前馈控制系统响应比较Fig.10 Comparison of response between compound control system and single feedforward control system 5 结论

在分析PMSM伺服系统传统三环控制的基础上，对位置环下的变结构控制和前馈控制进行了理论分析。在总结相应特点的基础上，将三者结合，提出了既能实现快速响应，又能保证位置控制精度的复合控制策略。同时，通过建立相应地仿真系统模型，并进行了仿真实验，得出以下实验结果。

(1)基于常规控制系统，增加变结构控制环节，可以加快系统响应速度。同时，随着位置给定的提高，变结构控制系统对响应性能的提升也越显著。

(2)与常规控制系统相比，单前馈控制系统动态响应在电机启动初始经较短的迟滞后就能准确地跟踪位置信号。

(3)提出的复合控制系统与单前馈控制系统相比，可进一步缩短迟滞响应时间，且能保持优越的位置跟踪精度。 参考文献

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