基于双向耦合扩散的保持特征的边缘锐化和图像增强
５３Ｏ 计 算 机 学 报 １ 引 言 一幅图像的主要信息存在于它的边缘、细节和 纹理等特征中．图像特征不但对于增强图像的视觉 质量来说意义重大，而且对于图像分割、图像识别和 图像理解等图像后续处理任务来说，也是非常重要 的．其中，将图像中的不同目标分割开来的边缘是图 像的最普遍和最重要的特征之一．然而，在不同成像 条件下，通过不同的成像设备获取的图像的边缘并 不总是锐利的：当穿过边缘的图像灰度差太小时， 图像看起来不清晰；而当边缘太宽时，图像看起来 模糊． 图像增强和锐化是图像处理中的一个经典的问 题．在过去已经提出了很多不同的方法ｆ１］．一类方法 是点操作运算．图像灰度级变换通过某种方式改变 图像每一个像素的灰度值以达到增强图像的目的． 另一种常见的方法是图像直方图修整，它根据图像 原始的直方图，将每一个灰度级映射为一个新的值． 对于没有有效地充分利用灰度级范围的图像来说， 这个方法产生了较好的结果．另一类方法是邻域运 算．微分方法利用微分算子检测图像边缘，然后调整 边缘像素的灰度值来增强边缘和轮廓，而与同质区 域形成对比．另一种简单的广泛采用的方法是图像 滤波．这时可以采用锐化模板实施空间滤波．这种方 法的基本原理是提高图像边缘的对比度：提高边缘 的明亮一侧的像素的灰度值，而降低黑暗一侧的灰 度值，然而跨过边缘两侧容易产生过冲．一个常用的 滤波器是钝化模板滤波．它把原始图像的一个高通 滤波版本加到原始图像上去．图像滤波更加经常地 在频域实施．由于边缘包含主要的高频分量，如果在 图像的变换版本上增加高频分量的能量，就能够达 到增强边缘的目的． 然而，经典的图像对比增强的点操作算法存在 同等地处理所有图像区域的缺点，而且它们并不适 应于所有图像．图像滤波，特别是基于小波变换［２］的 多尺度方法，如果适当地选择分解的尺度层数和设 计变换系数，效果会比较好；否则，重建图像会丢失 原始图像的一些空间特征，而且振铃效应会出现．同 时，这些方法的另一个主要缺点是在增强图像的同 时，也增强了图像噪声．更重要的是，传统的图像锐 化方法主要是增加跨过边缘的灰度差别，而边缘的 宽度保持不变．对于增强宽度狭小的和对比度低的 边缘，这是有效的；而对于宽度大的和模糊的边缘， 只增加它们的对比度带来了非常有限的效果． 在过去的十几年中，偏微分方程方法在图像处 理中的应用得到了很大的发展［３ ¨．这个技术综合 利用了偏微分方程、微分几何、矢量分析与场论、计算 流体力学、有界变分空间（ｂｏｕｎｄｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ） 和粘性解（ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）理论等现代数学工 具．它的基本思想是在一个偏微分方程模型中进化 一幅图像、一条曲线或一个曲面，通过数值求解这个 偏微分方程得到期望的结果．实质上，通过有效的数 值离散之后，偏微分方程便转化为一种非线性局部 迭代滤波器． 图像增强和锐化的关键是在去除图像噪声和锐 化图像边缘的同时，保持并增强图像的重要特征．因 此，图像增强由两个步骤组成：特征检测和针对不同 特征而采取相应策略的图像增强和锐化．本文利用 微分几何技术，将图像的局部结构和特征划分为平 坦区域，边缘区域，角点、铰接点和线条等细节以及 纹理区域．为此，提出了一个自适应的保持特征的双 向耦合扩散框架．这个框架沿着等照度线（边缘）的 梯度方向，利用二阶法向导数判定边缘，并实施反向 扩散以锐化边缘；而相反地沿切线方向实施正向扩 散以去除噪声和锯齿伪像．为了消除这两个相反的 扩散力彼此之间的冲突，将算法分裂为一种耦合的 格式，而且为了保持图像特征，利用图像的局部微分 几何性质调整非线性扩散系数． 在第２节，首先分析一维典型斜坡边缘的微分 性质，并解释边缘锐化的原理；然后讨论图像的局部 微分结构；接着介绍应用于图像增强的一些微分方 程：各向异性扩散方程和冲击滤波器方程．在统一 了各向异性扩散方程和冲击滤波器方程之后，提出 了一个保持图像特征的双向扩散（ＢｉＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｆｌｏｗ，ＢＤＦ）框架，并讨论非线性扩散系数的选取． 在第３节，提出数值实现的双向耦合扩散（Ｃｏｕｐｌｅｄ ＢｉＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｆｌｏｗ，ＣＢＤＦ）格式，并用于实际图像 的实验．在第４节，给出最后的结论． ２双向扩散框架 ２．１ 边缘的微分与边缘锐化 首先分析典型的斜坡边缘的微分性质．在图１ 中，ａ是一个斜坡边缘，ｏ是它的中心，ｂ和Ｃ分别是 它的一阶和二阶微分曲线．注意到曲线ｂ在数值上 从０逐渐上升，在Ｏ点达到它的最大值，然后下降到 ０；而曲线Ｃ在Ｏ点改变符号，从正值变为负值．因 维普资讯 http://www.cqvip.com ３期 付树军等：基于双向耦合扩散的保持特征的边缘锐化和图像增强 ５３１ 此，我们在边缘中心点０的两侧控制它的灰度值的 在边缘中心点０的右侧（这时边缘像素的二阶微分 变化．更确切地说，在边缘中心点０的左侧（ｉｇ时边 是负的），增加像素的灰度值，由此就能减小边缘的 缘像素的二阶微分是正的），减小像素的灰度值，而 宽度而锐化边缘（参见图１（ａ）和（ｂ））． ｆ１， 一 Ｊ ，ＪＪ ０ 一， ０ｌ １ １ Ｏ Ｏ １ １ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｉ一篷豢 嚣 ５ ０ ５ （ａ）典型斜坡边缘ｎ的微分：中心０ （ｂ）边缘锐化处理 （ｃ）局部坐标系统和方向导数Ｏｕ／Ｏ１的分解 ｂ和ｃ分别为一阶和二阶微分曲线 图 １ ２．２图像的局部微分结构 其中标量扩散系数ｇ（ｆ ｆ）被选择为一个非增函 考虑图像为一个在二维矩形域 上的实函数 数，控制扩散方程的行为．通过展开散度项，方程（１） （ｚ， ），图像边缘为函数值等于常数的等照度线（水 可以表示为梯度方向（Ｎ）上的二阶导数项和与它正 平线）．图像的梯度是一个矢量，Ｕ 一Ｖｕ一（ ， ）． 交的切线方向（ｒ，）上的二阶导数项的加权和： 如果Ｖｕ≠０，则可以在一点Ｏ定义局部坐标系统（如 一（ｇ （ｆ Ｖｕ ｆ）ｆ Ｖｕ ｆ＋ｇ（ｆ Ｖｕ ｆ））ＵＮＮ＋ 图１（ｃ）所示）： Ｎ—Ｖｕ／ｌ Ｖｕ｛和ｒ，一Ｖｕ。。／ｌ Ｖｕ ｛， （ｇ（１ Ｖｕ １））ｌｌＴＴ （２） 其中，Ｖｕ。。一（一 ， ）．定义图像函数 （ｚ，Ｙ）的 不同于扩散型的非线性抛物型方程，Ｏｓｈｅｒ和 Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵： Ｒｕｄｉｎｌ＿ｇ］基于２．１节的边缘锐化思想，提出了一种叫 作冲击滤波器（Ｓｈｏｃｋ Ｆｉｌｔｅｒ，ＳＦ）的双曲型方程： Ｈ 一ｌ ｆ ，，１｝， ｌ ｚ Ｊ ｉ一一 一一ｓｉｓｉｇｎ（ｕ，ｇｎ ＵＮＮ ）ｌ ｌＶｕＶｕ ｌ （３）Ｊ 对于两个矢量Ｘ和ｙ，记Ｈ （Ｘ，ｙ）一Ｘ Ｈ Ｙ．由此， 一得到关于Ｎ和ｌ’的二阶方向导数： 个对于噪声更加稳定的方法是在上述方程中 ＵＮＮ一矾（Ｎ，Ｎ） 增加扩散项，而在冲击项和扩散项之间自适应地选 一（ ＋ ； ＋２ｕ ）／ｌ ｌ ， 择平衡系数．Ａｌｖａｒｅｚ和Ｍａｚｏｒｒａ将冲击项和扩散项 Ｕ 一Ｈ （Ｔ，ｒ，） 结合起来口 ，提出了下列形式的方程（Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ 一（ ＋ ； 一２ｕ ）／ｌ ｌ ． Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｓｈｏｃｋ Ｆｉｌｔｅｒ，ＡＤＳＦ）： 通过计算，图像函数在一点０的水平线曲率为 ｋ—ｄｉｖ（Ｎ）一日ＴＴ／ Ｖｕ Ｊ 一一ｓｉｇｎ（ＧｏＸＵＮＮ）ｓｉｇｎ（Ｇ ×ＵＮ）ｌ ＶｕＩ＋ｃｌｌｒｒ 一（ “ ＋ ； 一２ｕ ）／ｌ Ｖｕｌ号， （４） 其中ｄｉｖ为散度算子． 这里， 是一个标准差为 的高斯函数，ｃ是一个正 ２．３各向异性扩散和冲击滤波器 的常数． １９９０年，Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａｌｉｋ在线性尺度空间理论 ２．４双向扩散和扩散参数的选择 的基础上，提出了非线性各向异性扩散（Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ 利用符号函数ｓｉｇｎ（ｓ）的性质，有下面的表达式： Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，ＡＤ）滤波器ｌ＿８］，应用于图像去噪、增强和 ｓｉｇｎ（ｓ）一ｓ／ｌ Ｓｌ，Ｓ≠０ （５） 边缘锐化．图像函数 （ｚ，Ｙ， ）： ×［０，４－ｏｏ）一Ｒ 我们提出一个统一的双向扩散（ＢｉＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ 的灰度值按照以下方程扩散： Ｆｌｏｗ，ＢＤＦ）方程，它包含了方程（１）～（４）： ＝＝＝ｄｉ （ｇ（１ Ｖｕ（ｚ， ， ）１）Ｖｕ（ｘ，ｙ，ｔ）） 一口（一ｃＮ（ ，Ｖｕ，Ｈ ）ＵＮＮ）＋ ａ （１） ｌｆ（ＣＴ（ ，Ｖｕ，Ｈ ）ＵＴｒ） （６） 维普资讯 http://www.cqvip.com 计 算 机 学 报 表１扩散系数选取范围 这里ａ， 是反向和正向扩散控制系数，Ｃ （・），Ｃ （・） 是带有参数的扩散系数，这些系数需要适当地设计 以保持图像的特征，例如边缘、角点和细节．总之，需 要两个相反的扩散力同时作用于图像：一个力是反 向力，沿着方向Ｎ锐化边缘；另一个力是正向力，沿 着方向Ｔ抑制人工锯齿、振荡和噪声以平滑轮廓． 一注：这里，Ｔ１，Ｔ２是阈值，ｌ１，ｌｚ是常数， 是图像水平线曲率 幅图像包含边缘、细节、纹理和平坦区域等不 ３数值实现和实验结果 ３．１双向耦合扩散 同的特征．在图像处理任务中，这些特征需要不同地 对待，以获得好的实际效果．在本文中，对于分割不 同目标的边缘，在边缘的梯度方向，利用二阶法向导 数判定边缘，并实施反向扩散以锐化边缘；而相反地 沿切线方向实施正向扩散以去除噪声和锯齿伪像． 对于细节和纹理，利用双曲正切函数ｔｈ（ｓ）来代替符 号函数ｓｉｇｎ（ｓ），在边缘中心两侧柔和地控制图像的 灰度值变化，消除虚假的分片常数区域的出现．对于 由于上述模型方程（７）中包含有反向扩散项，在 数值离散计算时，这是不稳定的．因此，我们对正向 扩散项采用中心差分格式，而对反向扩散项，利用计 算流体力学中的通量限制技术实现数值计算［９ 引． 同时，当迭代地实现方程（７）时，发现在一个方程中 后向力和前向力会相互抵消．因此，将方程（７）分裂 平坦区域，实施各向同性的扩散．这里，我们选取原 始图像梯度的高斯平滑版本（避） 一 ×Ｖｕ。，Ｕ。是 原始图像，进行图像不同特征的分类． 下面讨论扩散参数的选择．Ｍｏｒｓｅ提出了一种 利用水平集重建（Ｌｅｖｅｌ—Ｓｅｔ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＬＳＲ） 的图像增强算法口 ，它实施对于水平集曲线的平 滑，产生了视觉上引人注目的图像结果．然而，它同 时平滑掉了角点和小的细节，这是应该避免的．由于 为两个方程，提出以下随时问迭代的双向耦合扩散 （Ｃｏｕｐｌｅｄ ＢｉＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ Ｆｌｏｗ，ＣＢＤＦ）格式： ｆ 一Ｕ。，ＵＧ— ＊Ｕ 一Ｕ －＋－Ａｔ（一ｗ（ｖ￣Ｎ）ｓｉｇｎ（（ Ｇ）ＮＮ）ｌ １） ＩＵ ＋ 一 ＋ －＋－Ａｔ（ｃＮ ＋ｃ了’ ） （８） 带有诺曼边界条件．这里Ｕ。是原始图像，△ 是时间 步长．迭代计算图像序列Ｕ。一 。一 一Ｕ 一 一 Ｕ 一…，最终得到被增强的图像． 在每个关于时间的迭代步骤中，为了减少计算 沿着切线方向，图像函数的曲率在角点达到局部最 大值，因此我们把曲率信息加入到Ｃ 以阻止对于角 点的过度平滑． 时间，对于满足ｌ（醒） ｌ＜Ｔ 的图像像素点，其灰度 值可以直接用 ，而不是ＵＮＮ＋Ｈ 进行更新．对于 图像水平线曲率ｋ，利用文献Ｅ１３］提供的方法计算． ３．２实验结果 基于上述考虑，提出以下的双向扩散方程： Ｕ 一ｆＩＮＵＮＮ＋ｃ—ｌ了’了’一叫Ｎ ｓｉｇｎ（（ Ｇ）Ⅳ￣）ｌ Ｖｕｌ （７） 这里选取仿真图像、辣椒（Ｐｅｐｐｅｒｓ）图像和摄影 师（Ｃａｍｅｒａｍａｎ）图像进行图像增强实验（如图２所 示），模型参数选取为使得每种方法的增强效果最好． 其中，方程的扩散系数选取如表１所示． （ａ）仿真图像 （ｂ）辣椒图像 （ｃ）摄影师图像 图２实验图像 仿真图像实验．在图３中，（ａ）是加高斯噪声的 模糊图像，（ｂ）是高斯卷积的处理结果，（ｃ）是在本文 算法中，选取（ ） 一（ ） ，Ｃ 一１的图像处理结 果，（ｄ）是本文算法的图像处理结果．可以看出：虽 维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com ５３４ 计 算 机 学 报 摄影师图像实验．（ａ）是原始的有噪模糊图像， （ｂ）～（ｆ）分别是利用高斯平滑，ＡＤ，ＡＤＳＦ，ＢＤＦ和 ＣＢＤＦ几种方法处理得到的结果．可以看出，在有噪 锐化能力同ＡＤＳＦ一样优异，而且利用双曲正切函 数控制图像的扩散处理，在不同图像区域之间产生 了自然的过渡．不同的是，ＣＢＤＦ利用分裂格式产生 声的情况下，前３种方法的图像处理效果与前面的 了更加尖锐的边缘．总之，利用本文提出的ＣＢＤＦ 实验比较是类似的．而对于ＢＤＦ和ＣＢＤＦ两种方法 方法增强图像得到了最好的视觉效果． 来说，它们在平坦的区域能够较好地去噪，同时边缘 （ａ）原始的有噪模糊图像 （ｂ）高斯平滑 （ｃ）ＡＤ （ｄ）ＡＤＳＦ （ｅ）ＢＤＦ （ｆ）ＣＢＤＦ 图５摄影师图像的去噪和边缘锐化 ４ 结 论 参 考 文 献 图像增强和锐化的关键是在去除图像噪声和锐 ［１３ Ｇｏｎｚａｌｅｚ Ｒ Ｃ，Ｗｏｏｄｓ Ｒ Ｅ．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２ｎｄ 化图像边缘的同时，保持并增强图像的重要特征．图 Ｅｄｉｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ， ２００４ 像增强由两个步骤组成：特征检测和针对不同特征 ［２３ Ｃｈｅｎ Ｗｕ—Ｆａｎ ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅｌｅｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ 而采取相应策略的图像增强和锐化．本文提出了一 Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 种边缘锐化和图像增强的保持图像特征的双向耦合 （陈武凡等．小波分析及其在图像处理中的应用．北京：科学 扩散方法．利用图像局部的不同微分几何特征，构造 出庵 ，２００２） 自适应的非线性扩散系数，使得这个方法不但能够 ［３３ Ａｕｂｅｒｔ Ｇ，Ｋｏｒｎｐｒｏｂｓｔ Ｐ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ Ｉｍａｇｅ 有效地锐化边缘，而且能够平滑图像轮廓．由于保持 Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ：Ｐａｒｔｉａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃａｌｃｕｌｕｓ ｏｆ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ，Ｖｏｌｕｍｅ １４７．ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ． 了图像特征，例如边缘、角点等细节以及在不同图像 Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，２００１ 区域之间过渡自然的图像纹理，同其它相关的偏微 ［４３ Ｎｉｔｚｂｅｒｇ Ｍ，Ｓｈｉｏｔａ Ｔ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｍａｇｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｄｇｅ 分方程模型相比，本文方法产生了更加令人满意的 ａｎｄ ｃｏｒｎｅｒ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ 视觉结果． Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９２，１４（８）：８２６—８３３ 维普资讯 http://www.cqvip.com ３期 付树军等：基于双向耦合扩散的保持特征的边缘锐化和图像增强 ５３５ ［５］Ｂｉｓｗａｓ Ｓ，Ｐａｌ Ｎ Ｒ，Ｐａｌ Ｓ Ｋ．Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， １９９６，２９（３）：４９７－５ｌ０ ［６］ Ｙｏｕ Ｙ Ｌ．Ｘｕ Ｗ．Ｔａｎｎｅｎｈａｕｍ Ａ．Ｋａｖｅｈ Ｍ．Ｂｅｈａｖｉｏｒａ１ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，５（１１）：１ ５３９ １５５３ ［７］ Ｈａｒａｌｉｃｋ Ｒ Ｍ．Ｄｉｇｉｔａｌ ｓｔｅｐ ｅｄｇｅｓ ｆｒｏｍ ｚｅｒｏ ｃｒｏｓｓｉｎｇ ｏｆ ｓｅｅ ｏｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａ１ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８４，６（１） ５８－６８ Ｅ８］ Ｐｅｒｏｎａ Ｐ，Ｍａｌｉｋ Ｊ．Ｓｃａｌｅ—ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎｉ— ｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９０，ｌ２（７）：６２９—６３９ ［９］ Ｏｓｈｅｒ Ｓ Ｊ，Ｒｕｄｉｎ Ｉ Ｉ．Ｆｅａｔｕｒｅ—ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｓｈｏｃｋ ｆｉｌｔｅｒｓ．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ， １９９０，２７（４）：９１９ ９４０ ［１Ｏ］ Ａｌｖａｒｅｚ Ｉ ．Ｍａｚｏｒｒａ Ｌ．Ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＦＵ Ｓｈｕ－Ｊｕｎ。ｂｏｒｎ ｉｎ １９６８，Ｐｈ．Ｄ． 卫 ｃａｎｄｉｄａｔｅ，ａｓｓｏｃｉａｔｅ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ．Ｈｉｓ ｒｅ ｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ，ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｗａｖｅ— ｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ． ＲＵＡＮ Ｑｉｕ。Ｑｉ， １ ９４４，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．ｓｕｐｅｒ ｖｉｓｏｒ．Ｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｖｉｄｅｏ Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ Ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｈａｒｐｅｎｉｎｇ ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｏｐｅｒａ ｔｉｏｎｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ．Ｍａｉｎ ｉｎｆｏｒ ｍａｒｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｍａｇｅ ｒｅｓｉｄｅｓ ｉｎ ｓｕｃｈ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｓ ｉｔｓ ｅｄｇｅｓ，ｌｏｃａｌ ｄｅｔａｉｌｓ ａｎｄ ｔｅｘｔｕｒｅｓ．Ｉｍａｇｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒ— ｔａｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ａｒｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｐｏｓｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔａｓｋｓ，ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎ ｔａｔｉｏｎ，ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｍａｇｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｏｎ，ｅｔｃ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｃｒｕｃｉａｌ ｔｏ ｐｒｅｓｅｒｖｅ ａｎｄ ｅｖｅｎ ｅｎｈａｎｃｅ ｉｍａｇｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｈｅｎ ｏｎｅ ｒｅｍｏｖｅｓ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｓｈａｒｐｅｎｓ ｅｄｇｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ．Ｔａｋｉｎｇ ａｂｏｖｅ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｔｈｉｎｋ ｔｈａｔ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｔｗｏ ｓｔｅｐｓ：Ｆｅａｔｕｒｅｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｂｙ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔａｃｔｉｃ ａｃｃｏｒｄ— ｉｎｇ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ． Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ ｄｅｃａｄｅｓ ｔｈｅｒｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａ ｇｒｏｗｉｎｇ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ＰＤＥｓ）ｉｎ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ＰＤＥｓ ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｅｃｈ— ｎｉｑｕｅｓ ｕｓｅ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃａｌｌｙ ｓｕｃｈ ｍｏｄｅｒｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｏｏｌｓ ａｓ ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ，ｖｅｃｔｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｆｉｅｌｄ ｔｈｅｏｒｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ， ｂｏｕｎｄｅｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ． Ｉｔｓ ｂａｓｉｃ ｉｄｅａ ｉｓ ｔｏ ｅｖｏｌｖｅ ａｎ ｉｍａｇｅ，ａ ｃｕｒｖｅ ｏｒ ａ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ａ ＰＤＥ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ｓｈｏｃｋ ｆｉｌｔｅｒｓ ａｎｄ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９９４，３１（２）：５９０ ６０５ ［１１］ Ｍｏｒｓｅ Ｂ Ｓ，Ｓｃｈｗａｒｔｚｗａｌｄ Ｄ．Ｉｍａｇｅ ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｌｅｖ— ｅｌ ｓｅｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏ ｃｉｅｔｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉ— ｔｉｏｎ，Ｈａｗａｉｉ．ＵＳＡ，２００１，１：３３３—３４０ ［１２］ Ｌｉｕ Ｒｕ—Ｘｕｎ，Ｓｈｕ Ｑｉ Ｗａｎｇ．Ｓｏｍｅ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕ— ｔｉｎｇ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００４（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） （刘儒勋，舒其望．计算流体力学的若干新方法．北京：科学出 版社，２００４） ［１３］ Ｌｕｃｉｄｏ Ｌ，Ｄｅｒｉｃｈｅ Ｒ，Ａｌｖａｒｅｚ Ｌ，Ｒｉｇａｕｄ Ｖ．Ｓｕｒ ｑｕｅｌｑｕｅｓ ｓｃｈ６ｍａｓ ｎｕｍ６ｒｉｑｕｅｓ ｄｅ ｒ４ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄ ６ｑｕａｔｉｏｎｓ ａｕｘ ｄ６ｒｉｖ６ｅｓ ｐａｒｔｉｅｌｌｅｓ ｐｏｕｒ ｌｅ ｔｒａｉｔｅｍｅｎｔ ｄ ｉｍａｇｅｓ．ＩＮＲＩＡ，Ｆｒａｎｃｅ：Ｒａｐ— ｐｏｒｔ ｄｅ Ｒｅｃｈｅｒｃｈｅ ３１９２．１９９７ ｃｏｄｉｎｇ，ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ，ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅａｌｉｔｙ． ＭＵ Ｃｈｅｎｇ—Ｐｏ，ｂｏｒｎ ｉｎ １９６４，ａｓｓｏｃｉａｔｅ ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ．Ｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｒｆａｒｅ． ＷＡＮＧ Ｗｅｎ。Ｑｉａ，ｂｏｒｎ ｉｎ １９５０，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．ｓｕ— ｐｅｒｖｉｓｏｒ．Ｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ ｉｎｃｌｕｄｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｒｅ— ｓｏｌＪｒｅｓ ｏｆ ｏｊ】ａｎｄ ｗａｔｅｒ． ｔｈｅ ＰＤＥ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ．Ｖｉｒｔｕａｌｌｙ，ａｆｔｅｒ ｈａｖｉｎｇ ｂｅｅｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｊ ｕｓｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌｏｃａｌ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｈｏｃｋ ｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｇｅｏｍｅｔｒｙ—ｄｒｉｖｅｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｆｌｏｗ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｉｍａｇｅ ｎｏｉｓｅ， ａｎｄ ｔｏ ｓｈａｒｐｅｎ ｅｄｇｅｓ ｂｙ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｗｉｄｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ． Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｗａｓ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｕｎｄ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．Ｙ２００６Ｇ０８）；ｔｈｅ Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈｅｒ Ｆｕｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉ ｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．４８１０９）；ｔｈｅ Ｏｐｅｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉ— ｎａ：ｔｈｅ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｐｒｏｇｒａｍ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ （Ｎｏ．３０６００２）． Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｈａｖｅ ｆｉｎｉｓｈｅｄ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎ ｅａｒ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｆｌｏｗ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｉｓ ａｎｏｔｈｅｒ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｆｆｏｒｔ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｓ．Ｉｔ ｗｉｌｌ ｐｒｏｄｕｃｅ ｇｒｅａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｉｎ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ．
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