习题 列方程解应用题(行程问题)_529

行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。常用的基本公式是: 路程＝速度×时间； 速度＝路程÷时间； 时间＝路程÷速度.

行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

题1： 甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从的路程是多少?（单人单程）

【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间

xxh. h，提速后的运行时间为

10080km,那么列车在两城市间提速前的运行时间为

【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.

题2：某队伍长450m以1.5m/秒的速度行走，一个通信员从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是3m/秒那么他往返一次需要多少时间？ 设需要的时间为t，则：往 3t=450+1.5t t=300 ， 返 3t+1.5t=450 t=100 往返时间为300+100=400秒

2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：

题3：双人行程:

（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。 1)同时同地同向而行：A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶

60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距280km。

【分析】如果设经过xh后两车相距280km，则甲走的路程为60xkm，乙走的路程为80xkm，根据题意可画出如下示意图：

80x km 题3：甲车的速度为

乙 甲

60x km 280km

【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离

2）同时同地背向而行：A，B两事物同时同地沿相反方向行驶

60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距280km。

【分析】如果设经过xh后两车相距280km，则甲走的路程为60xkm，乙走的路程为80xkm，根据题意可画出如下示意图：

甲 乙 60x km 80x km

280 km

题4：甲车的速度为

【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280

3）同时相向而行（相遇问题）:

题5: 甲，乙两人在相距10km的A,B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发1.5h后相遇，求甲，乙两人的速度。

【分析】如果设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2xkm/h，甲走过的路程为1.5x据题意可画出如下示意图：

km，乙走过的路程为1.52xkm，根

乙 B

甲 A 1.5x km 1.5×2x km 10 km 【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10

4）追及问题：

题6: 一对学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？

24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍。这名教师

【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x出发后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为5h，则教师走过的路程为15xkm，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师

24km，学生在教师出发后走过的路程为5xkm，又由于教师走过的路程等于学生60走过的路程。根据题意可画出如下示意图：

学生 教师

524km 60 15x km 5x km

【等量关系式】教师走过的路程=学生在教师出发前走过的路程+学生在教师出发后走过的路程

5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：

题6: 甲，乙两人都从A地出发到B地，甲出发1h后乙才从A地出发，乙出发3h后甲，乙两人同时到达B地，已知乙的速度为50km/h，问，甲的速度为多少？

xkm/h，则乙出发前甲走过的路程为xkm，乙出发后甲走过的路程为3xkm，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的

路程加上乙出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为503km，甲走过的路程等于乙走过的路程。根据题意可画出如下示意图：

甲 x km 3x km

乙 50×3 km

【分析】如果设甲的速度为

【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程

6）不同时相向而行

题7: 甲，乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h；一列快车从乙站出发，速度为100km/h。两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？ 【分析】如果设快车开出后xh两车相遇，则慢车走过的路程为60x6032km，快车走过的路程为100xkm。根据题意可画出如下示意图：

60 慢车6032 6060x 100x 快车

448km 【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过的路程+快车走过的路程

注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意图问题就会迎刃而解。

（Ⅱ）结合应用：同向、背向、相向、追击两两结合起来应用。 相向而行+背向而行

题8: A，B两地相距，小明从A地骑自行车到B地，小丽从B地骑自行车到A地，两人同时出发相向而行，经过后两人相遇；再过，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。小明和小丽骑车的速度各是多少？

【分析】如果设小明骑车的速度为x，小丽骑车的速度为，相遇前小明走过的路程为x，小丽走过的路程为；相遇后两人背向而行，小明走

36km1h0.5hyy过的路程为0.5x，小丽走过的路程为0.5y。根据题意可画出如下示意图：

小明 小丽 相遇前 x y A B

36km x-0.5y 0.5y 0.5x y-0.5x 小丽 小明

【等量关系式】相遇前小明走过的路程+相遇前小丽走过的路程=总路程 相遇后小明余下的路程=2×相遇后小丽余下的路程

2)同向而行+相向而行

题9: 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？

【分析】由题意“1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头”可知1号队员从离队到调转车头前的时间为

10h，不妨设1号队员 45从调转车头到与其他队员重新回合的时间为x所有队员 1号队员 h。根据题意可画出如下示意图：

1035 45 35x 10km

45x

调转车头到与其他队员重新回合这段时间内1号队员走的路程=10。

【等量关系式】1号队员从离队到调转车头这段时间所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内所有队员走的路程+1号队员从

题10: 如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A...方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）

AB边上 B.DA边上 C. BC边上 D.CD边上

设乙第一次追上甲用了x分钟, 根据题意列方程得：72x=65x+90×3 解得：x=

答：乙第一次追上甲是在AD边上．

6270270而72×= 7×360+2× 90

7 7 7

由题意可知，甲乙的速度差为72-65=7米/分钟．开始时两人距离差为90×3=270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷7 = 38

44分钟，此时甲行了65×38 77= 2507

13＜ ＜1，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上． 74

1181米，长方形的周长为90×4=360米．2507÷360=6（周）. 77 844.行程问题中的工程问题：

乍一看，题目中就时间已知，速度、路程都未知，此类问题同学们做起来觉得无从下手。其实只要把路程看做单位“1”，这就相当于把行程问题转化为工程问题。

题11: 甲开汽车从A地到B地需要，乙开汽车从A地到B地需要，如果甲，乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，经过多少小时后两车相遇。 【分析】题目中就时间已知，速度、路程都未知，有些同学想如果知道A与B的距离，就可以得出A与B的速度，那么问题就迎刃而解了，可是路程未知呀！是不是路程无论取什么值，都经过相同的时间两车相遇呢？为此，我们不妨设A与B的距离为a,经过xh后两车相遇。我们可以立马得出关系式：

6h4hxxaa1，立马得出x12。说明路程无论取什么值，都经过相同的时间两车相遇。xxa，可以把两边的a消去，得到方程5遇到类似问题，我们往往把路程看做单位“1”。

5.环形跑道问题：

环形跑道问题也是形成问题的一种，环形跑道问题就是闭路线上的追击问题。在环形问题中，若两人所走同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。

题12:：运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道

35min两人第二次相遇呢？如果不是，请说明理由；如果是，用方程式表示。

【分析】不妨设爷爷的跑步速度为xm/min，则小红的跑步速度为5xm/min

他们的跑步速度吗？那是不是再过

3【等量关系式】小红跑的路程—爷爷跑的路程=400m 【列出方程】55x5x400

3注：再过5min两人第二次相遇，用上面那个方程式就可以表示出来。