第３４卷第５期 ２０１０年１０月 南京理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１０ “ＬＦＭＣＷ雷达信号多周期模糊函数分析＂再研究 周新刚 ，赵惠昌 ，高振儒 （１．南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京２１００９４； ２．理工大学工程兵工程学院，江苏南京２１００１８） 摘要：针对郭磊等人的论文“ＬＦＭＣＷ雷达信号多周期模糊函数分析”中关于线性调频连续波 （ＬＦＭＣＷ）雷达信号单周期模糊函数的推导及其单周期、多周期距离自相关函数和模糊图仿真 有误的情况，该文从周期调制连续波信号的单周期模糊函数定义出发，推导出ＬＦＭＣＷ信号的 单周期模糊函数，利用单周期模糊函数与周期模糊函数的关系获得ＬＦＭＣＷ信号的周期模糊函 数。仿真结果表明，ＬＦＭＣＷ信号的单周期或周期模糊函数具有奇数个完整的“斜刀刃”和２个 “半斜刀刃”；周期速度自相关函数是单周期速度自相关函数在多普勒域的Ⅳ（Ⅳ为周期数）倍 压缩；周期距离自相关函数是其单周期自相关函数的Ⅳ次复制。 关键词：线性调频连续波；周期模糊函数；自相关函数；距离；速度 中图分类号：ＴＮ ９５７；ＴＪ ４３ 文章编号：１００５—９８３０（２０１０）０５—０６２４—０４ Ｃｏｍｍｅｎｔ ｏｎ“Ｍｕｌｔｉ・ｐｅｒｉｏｄ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＬＦＭＣＷ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌ” ＺＨＯＵ Ｘｉｎ—ｇａｎｇ ，ＺＨＡＯ Ｈｕｉ—ｃｈａｎｇ ，ＧＡＯ Ｚｈｅｎ—ｒｕ ， （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＮＵＳＴ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２ １００９４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｒｐｓ，ＰＴＪＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｗｒｏｎｇ ｓｔａｔｅｍｅｎｔ ｉｎ Ｇｕｏ Ｌｅｉ’Ｓ ｐａｐｅｒ“Ｍｕｌｔｉ—ｐｅｒｉｏｄ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＬＦＭ－ ＣＷ Ｒａｄａｒ Ｓｉｇｎａｌ’’ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅ（ＬＦＭＣＷ）ｒａｄａｒ ｓｉｇｎａｌ，ｉｔｓ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ－ｐｅｒｉｏｄ ｒａｎｇｅ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉａｇｒａｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＳＰＡＦ）ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｅ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅ（ＣＷ）ｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅ ＳＰＡＦ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈｉｐ—ｒＣＷ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄ ａｍｂｉｕｉｇｔｙ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ（ＰＡＦ）ｏｆ ｔｈｅ ｃｈｉｐ—ｒＣＷ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ＳＰＡＦ ａｎｄ ＰＡＦ．Ｔｈｅ ＳＰＡＦ ｏｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ＰＡＦ ｏｆ ＬＦＭＣＷ ｈａｓ ｏｄｄ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｎｔａｃｔ“ｋｎｉｆｅ—ｅｄｇｅ’’ａｎｄ ｔｗｏ“ｈａｌｆ－ｋｎｉｆｅ・ｅｄｇｅ’’ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍ— ｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｕｔｏｅｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ Ｎ（Ｎ ｉｓ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｎｕｍｂｅｒ）ｔｉｍｅｓ ｃｏｍ— ｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｕｔｏｅｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＬＦＭＣＷ ｓｉｇｎａｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ 收稿日期：２００９—０５—２０ 修回日期：２０１０—０６—２２ 基金项目：总装备部预研基金（９１４０Ａ０５０６０２０９ＢＧ０２１０）；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（ＣＸＯ８Ｂ＿０７７Ｚ） 作者简介：周新刚（１９８１一），男，博士生，主要研究方向：无线电弓ｌ信系统建模与设计及其干扰与抗干扰技术，非 平稳信号处理等，Ｅ．ｍａｉｌ：ｐｃｍ６０３＠ｙａｈｏｏ．ｅｏｍ；通讯作者：赵惠昌（１９５８一），男，教授，博士生导师，主 要研究方向：电子对抗、现代无线电引信技术、电磁兼容与抗干扰、信号处理与数字仿真等，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈ－ ｈｃｈ＠ｍａｉｌ．ｎｉｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。 总第１７４期 周新刚赵惠昌 高振儒“ＬＦＭＣＷ雷达信号多周期模糊函数分析”再研究 ６２５ ｔｉｍｅｓ ｉｓ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｎｕｍｂｅｒ．Ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｒａｎｇｅ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｐｙｉｎｇ Ｎ ｔｉｍｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｒａｎｇｅ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ａｘｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅ；ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａ— ｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｒａｎｇｅｓ；ｖｅｌｏｃｉｔｙ 线性调频连续波（Ｌｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ 调制斜率ｋ＝Ｂ／Ｔ，Ｂ为调制带宽。则ＬＦＭＣＷ信 号复包络ｕ（ｔ）为 ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅ，ＬＦＭＣＷ）是一种典型的低截获概 率（Ｌｏｗ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ，ＬＰＩ）信号，其测距 精度高，杂波抑制能力和抗干扰性能强，在连续波 雷达中得到广泛应用¨－３］。ＬＦＭＣＷ雷达获取目 标信息的方式与脉冲雷达有明显区别。模糊函数 是分析雷达信号及其在最优信号处理条件下的测 量精度、目标分辨力、距离模糊和杂波抑制能力的 重要工具。传统的模糊函数主要研究能量有限信 号 。而ＬＦＭＣＷ是功率信号，其模糊函数有着 不同于传统的能量有限信号模糊函数的特征。 文献［５］给出了大时宽带宽积情况下ＬＦＭ— ＣＷ的模糊函数表达式。文献［６］从周期调制连 续波信号的单周期模糊函数定义出发，推导了小 时宽带宽积情况下锯齿调频连续波信号的单周期 模糊函数，利用单周期模糊函数和周期模糊函数 的关系，对其周期模糊函数及其自相关函数进行 Ｍ（ｔ）＝∑ （ｔ—ｎＴ） （１） 它的四周期波形如图１所示。图１中选取ＬＦＭ． ＣＷ信号的仿真参数分别为：Ｔ＝１ Ｓ，Ｂ＝４０ Ｈｚ。 下面的相关参数与此一致。 而文献［６］将ＬＦＭＣＷ信号复包络定义为 ）＝ 。 。跳这是一个脉冲信 号，而不是连续波信号。由图１也可以看出：当 ｔ＞Ｔ或ｔ＜０时，“（ｔ）≠Ｏ。另外，需要指出的是，Ｋ 也不是ＬＦＭＣＷ信号的频率变化斜率，而是其频 率变化斜率的一半。 １．Ｏ ０．６ １旺０．２ 了仿真分析。然而，由于文中对锯齿调频连续波 信号的复包络表达有误，导致由此得出的单周期 模糊函数不正确，对单周期和周期模糊函数及其 沿时延轴切割的仿真分析错误。为此，笔者亦从 周期调制连续波信号的单周期模糊函数定义推导 锯齿调频连续波信号的单周期模糊函数，研究其 周期模糊函数，并对它们的自相关函数进行分析。 一０－２ Ｏ．６ —１．０ ２ —１ Ｏ Ｔ／ｓ １ ２ 图ｌ ＬＦＭＣＷ信号四周期波形 根据周期调制连续波信号的单周期模糊函数 的定义 ］ １ ＬＦＭＣＷ信号的模糊函数 １．１ 单周期模糊函数 锯齿 时，ＬＦＭＣＷ信号单周期复包络 （ｆ） （ ， ）＝ １ Ｊｎ Ｔ“（ ）ｕ （ ＋ ）ｅｘｐ（ｊ２订 ）ｄ （２） 期调制连续波发射信号的归Ｉ （￡）Ｉ：一化复包络，即 为 （ ）＝ｅ （０＜ｆ≤ ），其中 为调制周期， ｅ１， （ｚ）为 （ｆ）的复共轭。 将式（１）代人式（２）得 ｊ ｆ ｅ ｊ （ｆ＋ｒ） ｅｊ２ ｄ ］／ （ ， ：）＝＝ｆ［ ｅ一 ｅｊ ＾ｆ。ｅ—Ｊ口 （ ＋ｒ＋ｆ）。ｅｊ２ ｆ ｄ Ｔ＝＝ ｌ［ｊ： 一 ｅＪ目 ｆ２ｅ ｊ ＾（ ＋ｒ）。ｅＪ２日 ｄ — 』，Ｔ２ 乒ｄ 】／ ｒ 警 ｋＩ １Ｔ（ 一 一 ）Ｔ ・ Ｔ Ｈ ＋ ’ 警 Ｔ丌（ 一 ）（ ＋ ｒ） ・ Ｔ ｅ Ｈ 、 、删 Ｉ【 ＂ ｉＴ芒ｋ（ 一 ） ｒ Ｔ（ 一 ） ・ Ｔ ｅ Ｈ村＿Ｊ ＋ 。 ＂ｉＴ警 ｋ（ 一 ＋ ）Ｔ卡 ２ ７１ ㈠ 曲 ＜、 ｅ “ ｅ ……… ２ｅ ６２６ 南京理工大学学报（自然科学版） 第３４卷第５期 喵 ｛Ｊ ｌ— ｆ州：【Ｉ 盯（ 一）（一） ｋｒ Ｔ ７５ 毕 一 警 ‘ 一Ｔ＜ｚ＜０… （４） Ｔ＋ 。 （ 一＋）ｒ １．Ｏ ｋｖ ｋＴ Ｔ ｌ …一～ １．２周期模糊函数 周期调制连续波信号的周期模糊函数与其单 Ｏ．８ 周期模糊函数的关系为 ３’ ［ＸＮｒ（喵）Ｉ＿ＩＸｒ（喵）Ｉ ｓｉｎ（￣ｎ（ｒ（Ｎ Ｔ） ｆ（５） 式中Ⅳ为周期调制连续波信号的周期数。关系 式（５）表明周期调制连续波信号的周期模糊函数 Ｉ （ｒ， ）ｌ是由其单周期模糊函数ｌ （ ， ）ｌ乘 上与时延 无关的Ｉ ｓｉｎ（州 Ｔ）／Ｎｓｉｎ（叮Ｔ ）Ｉ得 到。将式（４）代人式（５）即可得到ＬＦＭＣＷ信号 的周期模糊函数。 ２仿真分析 ２．１模糊函数 图２和图３分别为ＬＦＭＣＷ信号的单周期和 四周期模糊函数。图２、３表明，ＬＦＭＣＷ信号的模 糊函数由（２Ｎ一１）个“斜刀刃”（Ｎ为周期数）和２ 个“半斜刀刃”构成，其中一个“半斜刀刃”沿时延 轴向另外一个“斜刀刃”平移２ＮＴ，组成一个完整的 “斜刀刃”。各“斜刀刃”和“半斜刀刃”的斜率均为 调制斜率ｋ，其峰值点为（±ｎＴ，０）（ｎ：０，１，２…， Ⅳ），即在时延轴的周期整数倍处出现最大值。 ０ （ａ）３．Ｄ模糊图 ｒ／ｓ （ｂ）２一Ｄ等高线图 图２ ＬＦＭＣＷ信号单周期模糊函数 ０．６ ０．４ ０．２ Ｏ ５０ ４ （ａ）３一Ｄ模糊图 ／ｓ （ｂ）２一Ｄ等高线图 图３ ＬＦＭＣＷ信号四周期模糊函数 ２．２速度自相关函数 根据周期调制连续波信号的单周期模糊函数 的定义式（２），令 ＝０，得周期调制连续波信号的 单周期速度自相关函数 Ｉ（０， ）ｌ＝ｌ ｓｉｎ（ ）／（ ）Ｉ （６） 将式（６）代人周期模糊函数与其单周期模糊 函数的关系式（５），得周期调制连续波信号的周 期速度自相关函数 Ｉ ，ｖ （０， ）ｌ＝ｌ ｓｉｎ（订 ７Ｔ）／（１Ｔ ）Ｉ （７） 式中Ⅳ为周期数，其他符号意义与式（２）同。 式（７）表明周期连续波信号的速度自相关函 数为ｓｉｎｅ函数的绝对值，而与发射信号的复包络无 关。波形 喈）是 （ ）波形的Ⅳ倍压缩 ，对比 式（６）与式（７）不难发现：周期速度自相关函数为 单周期速度自相关函数在多普勒域上的Ⅳ倍压 缩。因此，周期速度自相关函数比单周期速度自相 关函数有更好的速度分辨力，如图４和５所示。 利用Ｍ（ｔ）的周期性，即Ｍ（ｔ）＝Ｍ（ｔ＋ｎＴ）得出 Ｉ Ⅳｒ（ｎ ， ）Ｉ＝ＩＸ ，（０， ）Ｉ （８） 式（８）表明，用 ＝ｎｒ（ｎ＝±１，±２，±…）的平面 去切割周期调制连续波信号的周期模糊函数，得 到的截面与沿 ＝０切割得到的截面相同。 总第１７４期 周新刚 赵惠昌 高振儒 “ＬＦＭＣＷ雷达信号多周期模糊函数分析”再研究 ６２７ 粤 １里 … １ＩＷｈ¨～．． ．．． ．…ｌ —．｜ Ｌ 图５ ＬＦＭＣＷ信号四周期速度目相关函数 ２．３距离自相关函数 利用ｕ（ｔ）的周期性并令 ＝０不难得出 Ｉ，ｖｒ（ ＋ｎＴ，０）ｌ＝ （ ，０）ｌ （９） 式（９）表明周期调制连续波信号的周期距离自相 关函数是周期为 的周期函数，可由其单周期距离 自相关函数沿时延轴～倍复制得到。ＬＦＭＣＷ信 号的单周期距离自相关函数在 ＝０，４－Ｔ出现相等 的最大值，ＬＦＭＣＷ信号的周期距离自相关函数 ＝４－ｎＴ（ｎ＝０，１，２，…，Ⅳ）出现相等的最大值。它 们的归一化距离自相关函数分别如图６和７所示。 坚 １． 、 一 １ＪｖＩ『ｌ』１ Ｌ Ｗ・ ｉ 周 拦皂 离目 关 函数 ｕ．一 ．ｖ／ｓ 图７ ＬＦＭＣＷ信号四周期距离自相关函数 ３ 结论 从周期调制连续波信号的单周期模糊函数出 发，推导出ＬＦＭＣＷ信号的单周期模糊函数，利用 单周期模糊函数与周期模糊函数的关系获得 ＬＦＭＣＷ信号的周期模糊函数。周期调制连续波 信号的周期速度自相关函数是其单周期速度自相 关函数多普勒域的Ⅳ倍压缩；周期距离自相关函 数是其单周期自相关函数的Ⅳ次复制。这些性 质同样适用于ＬＦＭＣＷ的分析。文中对ＬＦＭＣＷ 信号的距离和速度自相关函数的单周期和四周期 自相关函数进行了研究。仿真结果表明，ＬＦＭＣＷ 信号的单周期或周期模糊函数具有奇数个完整的 “斜刀刃”和２个“半斜刀刃”。 参考文献： ［１］Ｓｔｏｖｅ Ａ Ｇ．Ｌｉｎｅａｒ ＦＭＣＷ ｒａｄａｒ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ—Ｆ，１９９２，１３９（５）：３４３—３５０． ［２］ Ｋｅｈｒｂｅｃｋ Ｊ，Ｈｅｉｄｒｉｃｈ Ｅ，Ｗｉｅｓｂｅｃｋ Ｗ．Ａ ｎｏｖｅｌ ａｎｄ ｉｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅ ｓｈｏｒｔ ｒａｎｇｅ ＦＭ—ＣＷ ｒａｄａｒ ｄｅｓｉｇｎ［Ａ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １９９２ ＩＥＥＥ Ｒａｄａｒ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒ— ｅｎｃｅ［Ｃ］．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，１９９２：２８８ ２９１． ［３］Ｐｈｉｌｌｉｐ Ｅ Ｐ．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｆｙｉｎｇ ｌｏｗ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ ｒａｄａｒ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ａ￣ｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ Ｉｎｃ， ２００４：７３—７６：６０—６２． ［４］ Ｓｉｎｓｋｙ Ａ Ｉ，Ｗａｎｇ Ｃ Ｐ．Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｉｆｎｉ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｄａｒ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ— ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９７４， １０（４）：５３２—５３３． ［５］ 杨建宇．ＬＦＭＣＷ雷达信号模糊函数分析［Ｊ］．信号 处理，２００２，１８（１）：３９—４２． ［６］ 郭磊，杨中海．ＬＦＭＣＷ雷达信号多周期模糊函数 分析［Ｊ］．电子科技大学学报（自然科学版），２００４， ３５（５）：５４３—５４６． ［７］Ｌｃｖａｎｏｎ Ｎ，Ｆｒｅｅｄｏｍ Ａ．Ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＣＷ ｓｉｇｎａｌｓ ｗｉｔｈ ｐｅｒｆｅｃｔ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，２８（２）：３８７—３９５． ［８］ 郑君里，应启珩，杨为理．信号与系统［Ｍ］．北京： 高等教育出版社，２００３：１０—１１．
