教学科研能力的提高之数学与生活(旋转和平移教案)

2012国培中西部贵州小学数学85班 田仙

“平移和旋转”的内容，小学二年级下册开始接触平移和旋转的内容。新课标要求是“1．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。2．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3．初步渗透变换的数学思想方法。”例如：教材通过在方格纸上按不同的方向平移小房子，了解平移的两个参量：移动的方向、移动的距离。通过向上平移5格和向右平移7格的示例，使学生了解向哪个方向平移多少格的意思，让学生把其他两种情形填完整。而画旋转图形出现在五年级，课程标准是：“1.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转。2. 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。教材通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的图形旋转的知识，让学生学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°。五年级的小学生11岁左右，思维虽然已经开始有了抽象的成分，但他们掌握的概念大部分是具体的、可以直接感知的，仍以具体形象思维为主，还难以指出概念中最主要、本质的东西，还难以区分本质与非本质的东西。因此，他们还达不到“认识图形旋转的特征和性质”的要求，让他们在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°，并画出旋转后的图形还是比较困难的。此外，教材安排的课时比较少，学习时间只有2个课时，所以，在短时间内要完成课标，老师教得很辛苦，学生学得很吃力，学得也不扎实。而到了初中，处于青春期的学生往往比较浮躁，觉得初中学的和小学差不多，学起来没有新鲜感，也就没有深入学习的心理需求，表现出课堂学习缺乏积极性，难于静下心去进一步探究“平移”和“旋转”的本质。

针对本人对以上知识的了解及认识设计教案如下：

课题：旋转和平移

【知识要点详解】

知识点1：平移的概念

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移的条件：（1）平移前的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距离。 知识点2：平移的性质

（1）对应线段平行（或共线）且相等，对应点连线的线段平行且相等，经过平移，图形上的每一个点都向同一个方向移动了相同的距离，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形。

（2）对应角分别相等，对应角的两边分别平行，且方向一致。

（3）平移后的图形与原图形全等，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 知识点3: 旋转的概念

定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

注意：旋转中心是点，而不是直线，如生活中的开门、关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋

转一定的角度，所以它不属于我们要研究的绕定点旋转; 旋转角为180°的旋转变换是中心对称变换，这将在第四章中具体研究，一般情况下，旋转角小于360°。

知识点4: 旋转的基本性质

1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。

2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 3. 对应点到旋转中心的距离相等。 4. 对应线段相等，对应角相等。

知识点5: 旋转的条件 （1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度①有原图形。

说明：旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转。

知识点6: 平移与旋转的关系

（1）联系：平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，

对应点的排列次序相同。

（2）区别：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离，它满足的条件是

①有原图形， ②平移的方向， ③平移的距离。

旋转是在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，它满足的条

件是

①有原图形， ②旋转中心， ③旋转方向， ④旋转角度。

知识点7: 判断平移与旋转的方法

（1）在变换前后，如果对应线段平行（或在同一个直线上）且相等，对应角的方向相同，

两边也平行，这就是平移

（2）在平移变换中，图形上所有的点的位置都发生变化，因此只要在图形中找到一个不

变的点（旋转中心），即可判断它是旋转变换

【典型例题】 例1：填空

（1）平移后的图形的______和_______不变，只有_______变了，并且平移后的图形与原来

的图形的对应点连线________________________________．

（2）经过两次或几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过________次平移得到的，即平移加平移仍是_____________．

（3）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）

A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 性质

例2. 如图所示，△ABE沿XY的方向平移一段距离后成为△CDF，回答下列问题。

（1）图中存在的平行且相等的线段共有（ ）对，它们分别是（ ）。 （2）图中全等的三角形是（ ）

（3）图中的平行四边形共有（ ）个，分别为（ ）。

（4）若∠ABE=45°，则∠（ ）＝45°，∠（ ）=∠（ ），∠（ ）=∠（ ）。

例3. 如图所示，在宽为20米，长为32米的长方形地面上修同样宽的两条不规则的路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，则道路的宽应是多少？

例4. 已知△ABC与△ADE全等，∠EAC=30°，那么△BAC怎样变化后才得到△DAE？

例5. 所示，把Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF的位置，BD的延长线交于CF于点E，连结BC，若∠FBE=∠CBE，试确定CE与BD的关系。

例6. 如图所示，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，作出旋转后的图形。

解：旋转中心为 ，旋转方向是 时针方向 ，旋转角度为 。 （1）连接 ， ，

（2）以O为顶点，分别以 ， ， 为一边做∠A′OA=∠B′OB=∠C′OC=60°

（3）分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′=OB，OC′=OC

（4）连接A′B′，B′C′，C′A′

则△A′B′C′就是△ABC绕点O旋转后的图形

例7. 在△ACD中，∠ACD=120°，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，AD交EC于N，BE交AC于M，连接AB，DE，MN。

（1）试判断△ABC和△CDE的形状 （2）确定MN与BD的位置关系