湘教版九年级数学上册反比例函数的应用教案

1。3 反比例函数的应用

课题 1、3反比例函数的应用 知识技能 教 学 目 标 数学考虑 问题解决 情感态度 教学重点 教学难点 授课类型 教具 授课人 经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型。 通过建立反比例函数模型,体会解决问题的过程、 从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题。 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力、 用反比例函数的知识解决实际问题。 从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题。 新授课 课时 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 让学生回顾反比例函数的定义、图象与性质,加深对回顾 活动内容:复习反比例函数的相关知识、 问题１:回顾什么是反比例函数?其表达式是什么？其图象分布在哪几个象限,具有哪些性质？ 问题2:我们学习它的目的是什么呢？ 所学知识的理解与记忆、提出疑问“我们学习它的目的是什么呢?\"激发学生学习的兴趣、 欣赏图片后,提出问题,引发学生对反比例函数应用的活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。您能解释他们如此做的道理不？ 图1－3—8 好奇心,体会数学与实际生活的紧密联系。 活动 二: 实践 探究 交流新知 【探究】 反比例函数的实际应用 依照“情景导入\",考虑: (1)您能解释他们如此做的道理不？ (2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积Ｓ(m２)的变化,人和木板对地面的压强ｐ(Ｐa)将如何变化?假如人和木板对湿地地面的压力合计600 Ｎ,那么: ①用含S的代数式表示p,p是Ｓ的反比例函数不？为什么? ２②当木板的面积为０、2 m时,压强是多少? ③假如要求压强不超过６0０0 Ｐa,木板的面积至少要多大? ④在直角坐标系中作出相应的函数图象、 ⑤请利用图象对②和③进行直观解释,并与同伴进行交流。 归纳:利用反比例函数解决实际问题的一般步骤:先建立反比例函数的模型,依照条件列出关于比例系数的方程,求出反比例函数的表达式,最后利用表达式解决实际问题、 应用反比例函数的知识去解决实际问题。注意对学生的指导,学生估计会把两条曲线全画出来,引导学生注意函数中自变量的取值范围,即S>0、 【应用举例】 例1 蓄电池的电压为定值、使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1－3－9所示、 (1)蓄电池的电压是多少？您能写出这一函数的表达式不? (2)完成下表,并回答问题:假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R(Ω) I(Ａ) 3 4 5 ６ ７ ８ 9 4 1０ 例题与变式是同型异义的题,处理问题的方法都是先建立反比例函数模型,然后求出函数表达式,利用函数表达式解决问题、 活动 三: 开放 训练 体现 应用 图1－３—9 变式一 您吃过拉面不?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度２y(ｍ)是面条的粗细(横截面积)S(mｍ)的反比例函数,其图象如图1—3—1０所示。 图1－３—１0 (1) 写出ｙ与S的函数表达式; (2) 当面条粗3、2 ｍｍ2时,面条的总长度是多少米？ 变式二 制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作、设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分)、据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例函数关系(如图1－３—１１)。已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热５分钟后温度达到6０ ℃、 图1－3—１1 (1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与ｘ的函数表达式; (2) (２)依照工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么操作时间有多长？ 【拓展提升】 1。反比例函数在物理学中的应用 例2 为了降低输电线路上的电能损耗,发电站都采纳高压输电。输出电压U(V)与输出电流I(Ａ)的乘积等于发电功率P(即P＝ＵI)(W),且通常把某发电站在某时段内的发电功率P看作是恒定不变的、 (1)输出电压Ｕ与输出电流Ｉ之间成反比例关系不？为什么？ (２)当输出电压提高1倍时,由线路损耗电能的计算公式Q＝I2Rt(其中R为常数)计算在相同时段内该线路的电能损耗减少多少倍。 2、反比例函数在实际生活中的应用 例3 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,如此必须把120０ ｍ3的生活垃圾运走、 通过这两个题目使学生进一步体会反比例函数在物理及实际生活中的应用,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力、 (1)假如每天能运x m3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数表达式; (2)若每辆拖拉机一天能运１2 m3,则５辆如此的拖拉机要用多少天才能运完? (３)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间内完成,那么至少需要增加多少辆如此的拖拉机才能定时完成任务? 设计练习,加【当堂训练】 1。教材Ｐ16练习中的T１,T2、 2、教材Ｐ16习题1。3中的Ｔ1,Ｔ２、 深、巩固对所学知识的理解与应用。 【知识网络】 活动 四: 课堂 总结 反思 提纲挈领,重点突出、 【教学反思】 ①[授课流程反思］ 本节课是用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么？能够看作什么？逐步提高解决实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想、 ②［讲授效果反思］ 本节课采纳引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发,师生共同探究解决新问题的途径和方法、这一过程中,充分发挥教师的主导作用,学反思,更进一步提升、 生的主体作用,教材的主源作用,旧知识的迁移作用,学生之间的相互合作,从而师生得到共同发展、 ③［师生互动反思] 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会,不管是例题的分析依然练习的分析,尽估计地鼓舞学生动脑、动手、动口,为学生提供展示自己聪明才智的机会,同时在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区,以便指导今后的教学、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度、 ④［习题反思] 好题题号_＿______＿_____＿_____＿___＿_____＿__＿__＿_ 错题题号__＿＿＿____________＿_＿___＿_＿_＿__________