大工15春工程力学(一)开卷考试期末复习题

工程力学（一）期末复习题 一、填空题

1. 变形体的理想弹性体模型包括四个基本的简化假设，它们分别是： 连续性 假设、

均匀性 假设、各向同性 假设、完全弹性和线弹性假设；在变形体静力学的分析中，除了材料性质的理想化外，对所研究的问题中的变形关系也作了一个基本假设，它是小变形 假设。

2. 图1中分布力的合力的大小为 ql

图1

3. 图2示板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片1和2，在力F作用下，若测得

/2() ，对点A之矩大小为 ql2/3 (顺时针) 。

1120106，240106，则该试件材料的泊松比为 1/3 ，若该试件材料的剪切模量G=75GPa，则弹性模量E = 200GPa 。

图2

4. 对于空间力偶系，的平衡方程个数为 3个。

5. 解决超静定问题需要采用变形体模型，进行力、变形以及力与变形关系的研究三方面的分析工作。 6. 图3中力F对点O之矩大小为 Fl2b2sin ，方向 逆时针 。

图3

7. 一受扭圆棒如图4所示，其m－m截面上的扭矩等于 M ，若该圆棒直径为d，则其扭转时横截面上最大切应力max =

48Md3 。

图4

1

8. 图5示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上轴力 不相等 ，正应力 相等 。

图5

9. 对于铸铁而言，其抗拉能力 低于 抗剪能力，抗剪能力 低于 抗压能力。

10. 力和 力偶 是两个不同的、相互的基本力学量，它们是组成力系的两个基本元素。

11. 作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这就是著名的 圣维南 原理。 12. 在工程力学范畴内，为保证工程结构或机械的正常工作，要求构件应具备足够的强度、 刚度 和 稳定性 。

13. 图6为低碳钢Q235的应力-应变曲线，当应力加至曲线上k点后卸载时，相应的弹性应变如图中的 oi 所示，塑性应变如图中 ij 所示。

kbacefo图6 i j

14. 图7示圆截面悬臂梁，若梁的长度l减小一半（其它条件不变），则梁的最大弯曲正应力降至原来的

1/4 ，最大挠度降至原来的 1/16 。

B

q A d l 图7 15、位移法是以 结点位移 为基本未知量，位移法方程实质上是 静力平衡 方程。 16、静定结构是 无多余约束 的 几何不变 系。 二、选择题

1. 判断下列关于轴向拉压杆的说法正确的是（ A ）。 A．若杆内各点位移均为零，则杆无变形。 B．若杆的总伸长量为零，则各截面无位移。

C．若某一段杆内变形为零，则该段内各截面无位移。 D．若某一截面位移为零，则该截面上各点无应力。

2

2. 圆轴表面在变形前画一微正方形如图8所示，则受扭时该正方形变为（ D ）。 A. 正方形； B. 矩形； C. 菱形； D. 平行四边形。

3. 图9所示梁段上，BC梁段（ B ）。

图8

图9

A. 有变形，无位移 B. 有位移，无变形 C. 既有位移，又有变形 D. 既无位移，又无变形 4. 在下列说法中，错误的是（ A ）。

A. 应变是位移的度量； B. 应变是变形的度量； C. 应变分正应变和切应变两种； D. 应变是量纲一的量。 5. 在下列四种材料中，哪种不适合各向同性假设（ B ）。 A. 铸铁； B. 松木； C. 玻璃； D. 铸铜。

6. 用积分法求图10所示梁的挠曲线方程时，确定积分常数的四个条件，除wA两个条件是（B ）。 A. wC左C. wC0，A0外，另外

wC右，C左C右； B. wC左wC右，wB0；

0，wB0； D. wB0，C0。

图10

7. 图11示阶梯形杆总变形l。 （ C ）

3

图11 A.

Fl；

2EA B.

Fl； EA C. 0； D.

3Fl

2EA8. 矩形截面梁发生横力弯曲时，在横截面的中性轴处（D ）。 A. 正应力最大，剪应力为零； B. 正应力和剪应力均为零； C. 正应力和剪应力均最大； D. 正应力为零，剪应力最大。

9. 一悬臂梁及其形截面如图12示，其中C为截面形心，该梁横截面的（ D ）。 A．中性轴为z1，最大拉应力在上边缘处； B．中性轴为z1，最大拉应力在下边缘处； C．中性轴为z0，最大拉应力在上边缘处； D．中性轴为z0，最大拉应力在下边缘处；

y h/2 h/2 C z1 z0

y Me O 图12 知识点解析：本题主要考查T形截面中性轴的位置以及弯矩方向的判断，如图所示截面，中性通过截面形心，所以中性轴应为z0，如图所示弯矩使梁下侧受拉，所以最大拉应力在下边缘处。 10. 低碳钢试件扭转破坏是（ C ）。

A. 沿横截面拉断 B. 沿45°螺旋面拉断 C. 沿横截面剪断 D. 沿45°螺旋面剪断

11. 若对称截面直梁发生纯弯曲，其弯曲刚度EI沿杆轴为常量，则变形后梁轴（ A ）。 A. 为圆弧线，且长度不变 B. 为圆弧线，长度改变 C. 不为圆弧线，但长度不变 D. 不为圆弧线，且长度改变

12. 作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区域附近的应力分布。这就是著名的（ C ）原理。 A. 平截面假设 B. 切应力互等定理 C. 圣维南原理 D. 各向同性假设 13. 图13所示梁，若力偶矩Me在梁上移动，则梁的（B ）。 A. 约束力变化，B端位移不变 B. 约束力不变，B端位移变化 C. 约束力和B端位移都不变 D. 约束力和B端位移都变化

图13

14. 图14示简支梁中间截面上的内力为（ C ）。

A. M=0、FS=0； B. M=0、FS≠0； C. M≠0、FS=0； D. M≠0、FS≠0。

4

qa q

A a 图14 B a/2 a/2 15. 一拉伸钢杆，弹性模量E＝200GPa，比例极限为200MPa，今测得其轴向应变ε＝0.0015，则横截面上的正应力（ C ）。

A. σ＝Eε＝300MPa； B. σ＞300MPa； C. 200MPa＜σ＜300MPa； D. σ＜200MPa。

16．低碳钢试样拉伸试验中，试件变形完全是弹性，全部卸除荷载后试样恢复其原长的阶段是（ A ）。 A．弹性阶段 B．屈服阶段 C．强化阶段 D．颈缩阶段 17．杆件的线应变是（ C ）杆的变形，反应变形的程度。

A．任意宽度 B．单位宽度 C．单位长度 D．任意长度 18．关于内力对称性，下列说法正确的是（ C ）。

A．轴力是反对称力 B．剪力是正对称力

C．弯矩是正对称力 D．以上都不对 19．对于刚结点下列说法中不正确的是（ B ）。

A．刚结点可传递弯矩 B．刚结点处各杆端可发生相对转动 C．刚结点处各杆端不可发生相对移动 D．刚结点连接各杆间夹角保持不变

20．对于由4个刚体组成的系统，若其中每个刚体都受到平面力系的作用，则该系统最多可以建立（ C ）个的平衡方程。

A．8 B．9 C．12 D．16 答案：C 三、判断题

1. 约束力是主动力，它会主动地引起物体运动或使物体有运动趋势。 答案：错 2. 柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体。 答案：错 3. 只在两点受力的刚性杆都是二力杆。答案：错

4. 若一力系的主矢为零，对某一点的主矩也为零，则该力系为平衡力系。 答案：错

5. 力偶对刚体的作用无法用一个力来代替，力偶同力一样，是组成力系的基本元素。力偶的三要素为力偶矩矢的大小、方向、作用点。 答案：错

6. 只有当力的作用线与轴相交时，力对轴之矩才等于零。 答案：错

7. 工程中，主要承受扭转变形的细长杆件通常被称为梁。答案：错 8. 稳定性失效是指构件发生过大的弹性变形而无法正常工作。答案：错 9. EIZ为杆的拉压刚度，EA为梁的抗弯刚度。 答案：错

10. 提高梁的承载能力可以通过选择合理的横截面形状以降低WZ。 答案：错 11. 在某种特殊受力状态下，脆性材料也可能发生屈服现象。 答案：对 12. 铸铁是一种典型的脆性材料，其抗拉性能远优于其抗压性能。 答案：错

5

13. 梁弯曲变形时，其横截面绕中性轴偏转的角度被称为转角。 答案：对

14. 截面形状尺寸改变得越急剧，应力集中程度就越严重。 答案：对

15. 梁弯曲变形时，其横截面的形心沿着轴线方向的线位移被称为挠度。 答案：错 16. 经过预先加载至强化阶段处理的材料，比例极限提高，即弹性范围扩大，断裂时的塑性变形减小，即

延性降低。这种现象被称为“冷作硬化”或“加工硬化”。 答案：对 17.使非对称截面梁在受横向力作用发生横力弯曲时，梁只发生弯曲不发生扭转的条件是横向力必须通过截面的弯曲中心。 答案：对

18.受多个轴向外力作用的杆件，轴力最大的横截面一定是危险截面。答案：错

19、力是矢量，所以力在坐标轴上的投影也是矢量。 答案：错 20、地球上，只要作用于物体上的力系是平衡力系，必能保证物体相对地球静止不动。 答案：错

21、合理布置支撑和荷载可以减小梁上的最大弯矩，对于梁上的集中荷载，如能适当分散，可有效降低最大弯矩。 答案：对 22、一个平面力系有两个方程，可以求解两个未知量。 答案：错 四、分析简答题

1. 作图15所示拉压杆的轴力图。

图15

答案：

2kN3kN 1kN4kN2kN1kN

2. 作图16所示轴的扭矩图。

图16 答案：

MMM

M3、分析题17图所示梁的受力，作出剪力图和弯矩图。

6

图17

答案：

2FaFa2F2

3F2

弯矩图 剪力图

3、简述塑性材料的力学性能。

答：（1）在弹性变形范围内，多数塑性材料应力与应变成正比关系，符合胡克定律；（1分）（2）塑性材料断裂时伸长率大，塑性好；（1分）（3）多数塑性材料在屈服阶段以前，抗拉和抗压性能基本相同，故可作为受拉或受压构件；（2分）（4）塑性材料承受动荷载能力强；（2分）（5）表征塑性材料力学性能的指标有弹性极限、屈服极限、抗拉强度极限、弹性模量、断后伸长率和截面收缩率等。（2分）（6）对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，将发生较大的塑性变形，此时虽未发生破坏，但因变形过大将影响构件的正常工作，所以通常把屈服极限定义为极限应力。（2分） 4.

ABC梁的支座反力已经算出，如图18所示。作出该梁的剪力图和弯矩图。

图18

答案：

8kNm6kN()()4kNm

10kN

弯矩图 剪力图

五、计算题

1. 图19示铰接梁结构，已知M4kN·m，q2kN/m，a2m。求支座A、C处的约束力。

M q C a A a a B 7 a

图19

答案：

解：（1）以BC杆段为研究对象， B点弯矩为零

aqa1kN MBqaFCy2a0 FCy42FCx0

（2）以整体为研究对象

FxFCxFAx0 FAx0

7qa7kN 4FyFCyFAy2qa0 FAyMM

A2qa2aMFCy4a0 MA20kNm

2. 图20示矩形截面简支梁，已知载荷F = 4kN，梁跨度l = 400mm，横截面宽度b = 50mm，高度h = 80mm，材料的许用弯曲正应力[σ]=7MPa，许用切应力[τ]=5MPa，试校核其强度。

F A B C b h 2l/3 l/3 图20

答案： 解：

MB(F)0：FFy2lFBl0 3

0：FAFBF0

解得：FA48kN，FBkN 3316kNm452kN38kN3

弯矩图（2分） 剪力图（2分）

弯曲正应力强度校核（C截面）：

8

tmaxMCymaxIz16kNm40mm456.67MPa[]=7MPa 350mm80mm1283kN3F3S1MPa[]=5MPa 2A250mm80mm切应力强度校核（BC段截面）：

cmaxFS,maxSbIz*z,max所以梁的强度满足要求。

3 试计算图21示矩形截面简支梁的C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力。

图21

答案：

解：（1）计算C截面处的弯矩和剪力 首先计算支反力：

ql2qlMFl0 F90kN A2ByBy2FyFAyFByql0 FAy90kN

1Mcq1mmFAy1m=0 Mc60kNm

2FCsq1mFAy=0 FCs30kN

（2）计算C截面上点E处的弯曲正应力和点F处的切应力

bh375mm150mm截面抗弯刚度Iz2.109105m4 1212My60103Nm0.035m点E处的弯曲正应力210MPa

Iz2.109105m4点F处的切应力为零。

4. 桁架结构如图22所示，杆AB为圆截面钢杆，杆BC为方截面木杆，已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σs]=160MPa，木的许用应力[σw]=10MPa，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。

3 9

A 0.8 l C l 图22 0.6 l 答案：

解：（1）计算杆AB和杆BC的内力

B F

FABsinF0 FABF62.5kN

sinFABcosFBC0 FBCFABcos37.5kN

（2）确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b swFAB67.5kN467.5kN4 d23.18mm s2AABdsFBC37.5kN37.5kN b61.24mm w2ABCbw5. 图23所示悬臂梁，横截面为矩形，已知F1=5kN，F2=2.5kN。（1）计算固定端所在截面K点处的弯曲正应力；（2）若材料的许用弯曲正应力[σ]=200MPa，许用切应力[τ]=90MPa，试校核其强度。

图23

答案：

解：悬臂梁弯矩图和剪力图如下所示

F2 F1 80 40 C K 30 y z 1m 1m 5kNm7.5kNm

2.5kN5kN

弯矩图 剪力图

K点处的弯曲正应力：

KMKyK7.5kNm30mm131.8MPa 3Iz40mm80mm12 10

弯曲正应力强度校核（固端截面）：

tmaxMymax7.5kNm40mm175.8MPa[]=200MPa 3Iz40mm80mm12切应力强度校核：

cmaxFS,maxSz*,maxbIz3FS35kN2.34MPa[]=90MPa 2A240mm80mm所以梁的强度满足要求。 6.如图24所示结构中，

AC、BC两杆均为钢杆，许用应力为115MPa，横截面面积分别为

A1150mm2，A2120mm2，结点C处悬挂重物P，求该结构的许用荷载P。

AB30o45oCP 图24

答案：

解：（1）计算内力。选结点C为研究对象，由平衡方程

FFxy0,0,FN,ACsin30oFN,BCsin45o0 FN,ACcos30oFN,BCcos45oP0

得：FN,AC0.732P（拉），FN,BC0.518P（拉）

（2）计算许用荷载

P。由AC杆的强度条件

FN,ACA10.732P A1150106m2115106PaP23.6kN

0.7320.732由杆2的强度条件

A1FN,BCA20.518P A1 11

120106m2115106PaP26.6kN

0.7320.518比较后，取两者中的小者，即许用荷载

7.如图25所示T形截面铸铁梁，许用拉应力力

A1P23.6kN。

t30MPa，许用压应力c50MPa，许用切应

15MPa，按正应力强度条件和切应力强度条件校核梁的强度，已知截面对中性轴的惯性矩

80Iz7.637106mm4，中性轴至翼缘外边缘的距离为h52mm。

7kN4kN20AChBD1201m1m图25

1m

20

答案：

解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

M(F)0: F271430

F0: FF110

AByyAyBy解得： FAy1.5kN FBy9.5kN

剪力图和弯矩图如下

1.5kN4kNm4kN

5.5kN分别为：

1.5kNm

②校核梁的正应力强度，由弯矩图可知最大弯矩发生在截面B，该截面的最大拉应力和最大压应力

tmaxc,maxMmaxyt,maxIzMmaxyc,maxIz4103N52103m27.2MPa[t] 7.63710m4103N88103m46.1MPa[c] 7.63710m 截面C拉应力校核：

12

t,maxMyt,maxIz1.5103N88103m17.3MPa[t] 7.63710m所以梁的强度满足要求。

8.图26示梁受均布载荷q，已知EI及弹簧常数k，试用积分法求梁的转角和挠度方程，并求梁中点的挠度。

图26 答案：

解：（1）支反力为

（2）建立挠曲轴微分方程并积分:

（3）确定积分常数

（4）建立转角和挠度方程

13

（5）求中点挠度

9.用力法计算图27所示刚架，并作出弯矩图。

图27

解：（1）去除多余约束，建立基本体系。

（2）列力法方程11X11p

0

（3）求系数和自由项，分别作荷载和单位力作用下的弯矩图

（4）

14

10、图示连续梁，不计梁的自重，求

A、B、C三处的约束力。

图28

解：以BC为研究对象，建立平衡方程

M(F)0: Fcosaqa20 F0: FFsin0

aM(F)0: qa2Fa0

BCaxBxCCBy解得：

FBxqaqaqa FCtan FBy222cosAxBx

以AB为研究对象，建立平衡方程

F0: FF0

F0: FF0 M(F)0: MFa0

xyAyByAABy解得：

qa2qaqaFAxtan FAy MA222

15