高中数学_选修2教学设计学情分析教材分析课后反思

一 、 本节课的学习目标如下：

（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。 二 、评价方案分析（借助教学媒体） 通过课堂检测1检测目标1的达成。 通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。 通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。

设计意图：通过过程性评价和结果性评价来激发学生的学习兴趣，提过课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。 三、 重点、难点分析：

本节课是人教版《选修2-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。

形如x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中的难点。 四 、教法与学法分析（课堂结构）

结合以上分析，本节课的教法主要采用问题驱动教学模式．通过设置问题串，让学生形成认知冲突；通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则；通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中。 五 、教学设计流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动．在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行，下面我向各位专家作详细说明： 1 创设情境

从学生已有的知识入手，提出问题串：

问题1 从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？

问题2你能用包含关系将这些数集“串”起来吗？（NZQR）

问题3 “”能换成“ ”吗？为什么？

设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。 2 建构理论

问题4 我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？ 追问：这些问题是怎么解决的呢？

设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点．

问题5 那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？ 由此，追问：

问题6 需要添加什么样的数呢？

设计意图：教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入新数”水到渠成．

此时，教师适时介绍与虚数单位i有关历史，，从而激发学生学习的兴趣，强化对i的认识，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！ 引入i后，给出问题串： 问题7 添加的新数仅仅是i吗？ 问题8 你还能写出其他含有i的数吗？

问题9 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

设计意图：学生通过问题7、8的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式，帮助学生主动建构复数的代数形式． 由此，追问： abi(a,bR)一定是虚数吗？ 问题10 实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？

设计意图：学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，

攻克本节课的重点．

问题11 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？

设计意图：让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念。 3 检测反馈

为了检测学生对复数有关概念的理解，对应三个目标我分别设置了下列三组练习： 练习 指出下列复数的实部和虚部

（1）4 （2）2-3i（3）-6i（4）0（5） （6） 例1、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i 是: (1) 实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？

设计意图：练习 主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题1主要是巩固复数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效． 并追问：对于复数

z1abi，

z2cdi(a,b,c,dR)，你认为在什么情况下相等呢？

从而为在直角坐标系中用点表示复数提供了可能．并设置了：

例2已知复数z1= (x + y) + (x－2y)i ,复数z2= (2x－5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 ,求实数x,y的值.

设计意图：强化复数相等的充要条件，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．

4 回顾反思 （学生的疑问和收获）

抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？ 设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。

学情分析

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识

到了复数的代数形式zabi，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题。

效果分析

充分考虑学生自学过程中可能遇到的思维问题。学生对i比较陌生，通过一系列练习让学生能逐步接受并应用，效果较好。

给学生充分的学习时间，每个知识点学完后，配以适当的题目进行训练，帮助学生理解概念，尤其对虚数和纯虚数加深认识。学生对复数相等理解和掌握较好。

教材分析

复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．但是，复数它完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性．实际的需要使实数具有某种实在感．可是，复数的情形却不一样，是纯理论的创造．

新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义．它的内容是分层设计的：先将复数看成是有序实数对，再把复数看成是直角坐标系下平面上的点或向量，最后介绍复数代数形式的加、减运算的几何意义．同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想．

本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．

评测练习

1．以3i－2的虚部为实部，以3i＋2i的实部为虚部的复数是

( )．

A．3－3i

B．3＋i

2

C．－2＋2i D.2＋2i

2

解析 3i－2的虚部为3,3i＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A. 答案 A

2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为

( )．

A.

π

4

B.

π5或π 44

π

(k∈Z) 4

π

C．2kπ＋(k∈Z)

4

D．kπ＋

cos θ＝sin θ，

解析 由复数相等定义得

sin θ＝cos θ，

∴tan θ＝1，

π

∴θ＝kπ＋(k∈Z)．

4答案 D 3．下列命题中

①若x，y∈C，则x＋yi＝2＋i的充要条件是x＝2，y＝1； ②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ③若(z1－z2)＋(z2－z3)＝0，则z1＝z2＝z3. 正确的命题个数是

( )．

A．0 C．2

B．1 D．3

2

2

解析 ①x，y∈C，x＋yi不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A. 答案 A

4．已知复数z＝m(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．

解析 z＝m＋mi－m－mi＝(m－m)i，∴m－m＝0， ∴m＝0或1. 答案 0或1

5．已知(1＋i)m＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数m＝________.

解析 把原式整理得(m＋7m＋10)＋(m－5m－14)i＝0，

m＋7m＋10＝0，

∵m∈R，∴2

m－5m－14＝0，

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

∴m＝－2.

答案 －2

6．实数m取什么值时，复数lg(m－2m－2)＋(m＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．

解 (1)复数lg(m－2m－2)＋(m＋3m＋2)i为纯虚数．

m－2m－2＝1，

则2

m＋3m＋2≠0，

2

2

2

2

m＝3或m＝－1，

∴

m≠－2且m≠－1，

∴m＝3.

即m＝3时，lg(m－2m－2)＋(m＋3m＋2)i为纯虚数，

2

2

(2)复数为实数，

m－2m－2>0， ①则2

m＋3m＋2＝0， ②

2

解②得m＝－2或m＝－1， 代入①检验知满足不等式，

∴m＝－2或m＝－1时，lg(m－2m－2)＋(m＋3m＋2)i为实数． 能力提高：

7．已知集合M＝{1，(m－3m－1)＋(m－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为

( )．

A．4

2

2

2

2

2

B．－1

C．4或－1 D．1或6

m－3 m－1＝3，解析 由题意2

m－5 m－6＝0，

∴m＝－1.

答案 B

8．如果关于x的方程x－2x－a＝0的一个根是i，那么复数a ( )．

A．一定是实数 B．一定是纯虚数

C．可能是实数，也可能是虚数 D．一定是虚数，但不是纯虚数

解析 因为i是方程x－2x－a＝0的根，故代入整理得：

22

a＝x2－2x＝i2－2i＝－1－2i，故选D.

答案 D

9．若4－3a－ai＝a＋4ai，则实数a的值为________．

4－3a＝a，

解析 易知2

－a＝4a，

2

2

2

解得a＝－4.

答案 －4

10．若log2(x－3x－2)＋ilog2(x＋2x＋1)>1，则实数x的取值范围是________．

解析 ∵log2(x－3x－2)＋ilog2(x＋2x＋1)>1，

log2

∴log2

2

2

2

2

x2－3x－2>1，x2＋2x＋1＝0，

∴x＝－2.

答案 －2

11．已知A＝{1,2，(a－3a－1)＋(a－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．

2

2

解 按题意：(a－3a－1)＋(a－5a－6)i＝3，

a－5a－6＝0∴2

a－3a－1＝3

2

22

3

，得a＝－1.

2

3

2

3

2

12．(创新拓展)若m为实数，z1＝m＋1＋(m＋3m＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m－5m＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z12

m＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.

当z2∈R时，m－5m＋4m＝0，

3

2

m＝0,1,4，z2＝2或6或18.

上面m的公共值为m＝0， 此时z1与z2同时为实数， 此时z1＝1，z2＝2.

所以z1>z2时m值的集合为空集，

z1课后反思

本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。

当然，在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。

以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正．谢谢！

课标分析

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 （3）了解复数的代数表示法。

（1）知识与技能

1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要。

2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件。 （2）过程与方法

1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律。

2、在不断练习中让学生理解和掌握复数的基本概念以及复数相等的充要条件 （3）情感态度价值观

1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。

2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。