榆林职业技术学院第一届高等数学竞赛试题

榆林职业技术学院第一届高等数学竞赛试卷 姓名 学号 专业 班级 题号 题分 得分 一 20 二 20 三 15 四 15 五 15 六 15 总分 100 考生注意事项：1.本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损，如有立即举手报告以便更换. 2.考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场. 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上） 得分 评阅人 1．设f(x)x(x1)(x2)(x100)，则f(0) . 2．当x1时，lim(1x)(1x2)(1x4)(1x2)＝______________________. nn 3．设yxsinx,则dy . 11121xf(x)dx，则00f(x)dx . 1x24．设f(x) 5．二次积分dy02a2ayy20f(x2y2)dx化为极坐标系下的积分式为 1

得分 评阅人 二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．曲线yfx在(x0,f(x0))的切线存在是函数yfx在x0可导的 [ ] A 充分而非必要条件 C 充分必要条件 x B 必要而非充分条件 D 既非充分又非必要条件 2． limx00sint2dtx3 [ ] A 0 B 1 C 1/3 D 3．设an为正项级数，则下列结论正确的是（ ） n1（A）若limnan0，则级数nan1n收敛； （B）若存在非零常数，使得limnan，则级数nan1n发散； （C）若级数an1n收敛，则limnan0； n2（D）若级数an1n发散，则limnan。 n4．设a,b是常数,且a0 ,若f(x)dxF(x)c,则f(axb)dx [ ] A aF(axb)c B aF(x)c 11F(x)c D F(axb)c aaC 5．设zx2fzzy，有连续的导数，则fx2y [ ] 2xyx(A) 2z. (B) 2x2z. (C) z. (D) x2z.

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得分 评阅人 三、（本题满分15分） 1cos2x求极限 lim2. 2x0sinxx 得分 评阅人 四、（本题满分15分） 设f(x)x211sintdt，求xf(x)dx 0t 3

得分 评阅人 五、（本题满分15分） 求级数(1)n1[1n11]x2n的收敛区间与和函数f(x) n(2n1) 得分 评阅人 2x2yyx2y2，其中D是由直线，和以及曲线所围y0ydxdy六、（本题满分15分） 计算二重积分D的平面区域。 4

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