(2021年整理)七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版

七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版

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七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版

广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人

教版

一、知识网络

二、知识要点与典型例题 1、数轴 2、有序数对

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对. ①、记作（a ,b）；

②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 【典型例题】

如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位,则位于

第5列第4排的座位应记作( )

A、（4，5) B、(5，4) C、（5、4) D、（4、5)

3、平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，

用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称：如右图

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3、各种特殊点的坐标特点.

【典型例题分析】 题型一：坐标轴上点的特征

1、x轴上点，纵坐标为0;y轴上点，横坐标为0。 2、已知点A(x，y），且xy=0，则点A在 （ ）.

A。原点 B。x轴上 C。y轴上 D.x轴或y轴上. 3、已知点P（x，y），且

xy0,则点B在 （ ）。

A。原点 B.x轴的正半轴或负半轴 C.y轴的正半轴或负半轴上 D。在坐标轴上，但不在原点。

4、已知点A（－3,2m+3）在x轴上，点B（n—4，4）在y轴上，则点C（m,n）在 （ )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限 5、如果点B（x－1，x＋3)在y轴上,那么x= （ ）

A。1 B.－1 C。3 D。－3 6、点P（m＋3， m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ） A．（0，－2) B．( 2，0) C．( 4，0） D．(0，－4）

题型二:各个象限内点的特征

各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y),如位于第一象限,则x〉0，y〉0；如位于第二

象限，则x〈0,y〉0；如位于第三象限,则x<0，y<0;如位于第四象限，则x>0，y〈0。

1、已知点P（a，b),ab＞0,a＋b ＜0，则点P在（ ）

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、若点P(a,b)在第四象限，则点M（b－a，a－b)在_______。

3、已知点A(－3，2m－1）在x轴上，点B（n＋1,4）在y轴上，则点C(m，n)在 ( ）

A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限 4、已知(a2)2b30，则P(a,b)的坐标为 ( ）

A、 (2,3) B、 (2,3) C、 (2,3) D、 (2,3)

5、若点P(m,n)在第三象限，则点Q(m,n)在 （ ）

Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限

6、已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足yx2，则点(x,y)位于（ )

A、x轴上方（含x轴） B、x轴下方（含x轴） C 、y轴的右方(含y轴） D、y轴的左方（含y轴）

7、已知点P（a,b),ab＞0,a＋b ＞0，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、已知点P(x， x)，则点P一定( ）

A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x

轴下方

9、已知P(0，a）在y轴的负半轴上，则Q（a21,a1)在( )

A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方

题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点

平行于x轴（或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

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【典型例题】

1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )

A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等

2、已知点M（3，－2）与点M′（x,y）在同一条平行于y轴的直线上，且M′到x轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ )

3、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点( ）

A。横坐标是a B。纵坐标是a C。横坐标是b D.纵坐标是b

4、已知点M（3，－2）与点M(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是（ ）

A、（4，2）或（4，－2） B、（4,－2）或（－4，－2）C、（4,－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1,－2)

题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

【典型例题】

若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M(m，m1）关于y轴的对称点坐标是 。

题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点

对称点的坐标可归纳成下表： P(a，b) 对称点的坐标 关于x轴 （a，-b） 关于y轴 （—a,b) 关于原点 （—a，-b） 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数

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关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 【典型例题】

1、 如图所示,点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点B

的

坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________。 2、已知点A2,2,如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）

A、2,2 B、2,2 C、1,1 D、2,2

3、已知点Mx,y与点N2,3关于x轴对称，则x + y = 。 4、若点A（a1，b2）与点B(4，－2）关于原点对称，则点

C（a，b)到y轴的距离为 。

25、如果3a(b5)0，那么点N（a,b)关于原点对称的点N′的坐标为（ ）

A.（3，5） B.（－3，－5） C。（－3,5） D.(5，－3）

题型六 点到轴的距离

点P（a,b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值,即|a｜；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值,即|b｜. 【典型例题】

1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）

A 、（2,3） B、 （2,3) C、 (3,2) D、(3,2） 2、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a_______。

3、若a5,b4，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是（ )

A、（5，4) B、（－5，4） C、（－5,－4） D、（5,－4) 4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________。

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5、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为

A、(3,2) B、(2，3) C、(—3,-2） D、以上答案都不对 6、如果│3x—13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q（x+1，y-1）在坐标平面内的什么位置?

题型七 两点之间的距离

【典型例题】

1、已知AB在x轴上，A点的坐标为(3，0)，并且AB＝5，则B的坐标为 2、已知线段 MN=4,MN∥y轴，若点M坐标为(—1，2）,则N点坐标为 . 3、已知点A（3，2），B(3，2)，则A，B两点相距( ）．

A、3个单位长度 D、6个单位长度

4、已知点A(4，y)，B（x,—3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5,x=_______，y=_______。

B、4个单位长度 C、5个单位长度

【典型例题】

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1、在平面直角坐标系中，将点(2,5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， )；将点(2,5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）;将点(2,5)向上平移3单位长度可得对应点( ， )；将点(2,5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。. 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是( ）

A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位

3、三角形A’B'C'是由三角形ABC平移得到的,点A（－1,－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1,1)的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ）

A、(2，2）（3，4） B、（3，4）（1,7） C、（－2，2）(1，7） D、（3,4)(2，－2）

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1）,则xy=___________。 5、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5),则B(—3,—2）的对应点D的坐标为 。

题型九 坐标方法的简单应用

【典型例题】

1、已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则

a的值是________________

2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（–1，–1）、（–1,2）、(3，–1)，则第四个顶点的坐标为（ )

A、（2，2） B、(3，2） C、（3，3） D、(2，3）

3、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点,BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为

( ）

A、3 B、—3 C、6 D、±3

4、 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（—2，8），（-11，6），（—14,0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多

少？

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5、 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0），B（3，6）,C（14，8）,D（16，0） (1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 （2）求四边形ABCD的面积。