底水油藏确定水侵量的一种新方法

・６２・　第２５卷　第６期　大庆石油地质与开发Ｐ．Ｇ．Ｏ．Ｄ．Ｄ．　２００６年１２月　文章编号：１０００－３７５４（２００６　ｌ　０６４３０６２－０２　底水油藏确定水侵量的一种新方法　张文中　，高春光　，李星民　（１．中国石化勘探开发研究院，北京１０００８３；２．中国地质大学，北京１０００８３；３．中国石油国际勘探公司，北京１０００８３）　摘要：对于底水能量较活跃的油藏，平均油藏压力和水侵量是油藏工程中两个重要参数，以ＫＥＩＴＨ模　型为基础，用Ｌａｐｌａｃｅ及Ｈａｎｋｅｌ变换进行求解，求取了平均无量纲油藏压力与水侵量的关系式。若已　知其中的一个参数，就可比较准确地确定另一个参数，和物质平衡的求解方法相比，考虑了各向异性　的影响。并对油藏压力的影响因素的敏感性进行分析，通过各参数敏感性曲线可以方便地判断水侵量　的大小，各向异性的强弱，以及泄油半径的大小，为油藏工程研究提供理论依据。　关键词：底水油藏；平均油藏压力；水侵量：Ｈａｎｋｅｌ变换　中图分类号：ＴＥ３４９　文献标识码：Ａ　对于底水油藏，目前有多种方法＿　】确定平均油　业Ｉ藏压力和水侵量的关系，但目前的求解方法多采用物　ａ　ｌ　：：＾　：０　（３）　质平衡的方法，涉及的物性参数较多，有时结果不是　Ｐ（ｒ，　，ｔ）ｌ，　＝Ｐ　（４）　很理想，并且没有考虑油藏的各向异性的影响，因此　Ｐ（ｒ，　，ｔ）ｌ一　＝０　（５）　本文从ＫＥＩＴＨ模型出发，求解这两个参数之间关系　式中Ｐ为油藏压力；妒为孔隙度；　为水的粘度；Ｃ　表达式，为油藏工程研究提供理论基础。　是压缩系数；Ｋ　水平渗透率；Ｋｖ垂直渗透率；ｅ　为　水侵量。　１　数学模型及定解条件　２数学模型的求解　如图Ｊ所示，水层厚度为ｈ，油水界面处设为　＝　Ｏ，水层底部封闭边界设为　＝ｈ，水层横向无穷延伸，　Ｐ－ｉＰ　Ｋｈｔ＝　，　泄油半径为　。为方便方程求解，假设条件如下：　ＰＯ－ｐ一；Ｐ（１）通过油水界的水侵量已知；　（２）油水界面处的渗流速度为常数；　Ｒ　（３）初始水层中压力变化主要取决于重力的影响。　式中Ｐ　为无量纲压力；ｔ。为无量纲时间；ｒ。为无　量纲半径；　。为垂向无量纲量；Ｋ　为垂向渗透率与　水平渗透率比值。　对方程（１）一（５）进行无因次化有　ａ　＋　Ｉ＂Ｄ　Ｏｒ＋　ＯＺ２＝　Ｄ　ＤＯｔ　㈤　、～　Ｄ　Ｉ　Ｉ　ｉ　围１物理模型示意围　０ＰＤ　＝…。由ＫＥ１ＴＨ　底水锥进的数学模型有　｛尊　㈩　雾＋ａ　　／－　ａ　“／－＋　ａ　＝　Ｋ　ｔｈ　ａ　　Ｉ　＝０　（８）　Ｄ　Ｉ，ｏ－　ｅ　ｗ／Ｚ　ＰＤ　ｌ，＝Ｉ　（９）　ｒ＜ｒｅ。　（１ｏ）　ｔＯ　（ｒ≥ｒ。ｊ）　（２）　ＰＤ　Ｉ　＊＝０　进行Ｌａｐｌａｃｅ变换　・　，方程（６）　（１ｏ）变为　收稿日期：２００５－１２．１７　作者简介：张文中（１９７４一）。男，河北平山人，工程师，从事油田开发研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００６年ｌ２月　ａ‘ｐＤ＋　．张文中等：底水油藏确定水侵量的一种新方法　１印Ｄ．ａ‘ｐＤ　＋　・６３・　．　（１　１）　进行Ｈａｎｋｅｌ反变换有　ＰＤ＝Ｊ　Ｍ（　，。Ｄ，ｓ）－，（ｒＤ　）ｄｘ　。（２７）　＿｛静　　Ｉａ。。　（ｒ≤ｒｅ），１２）　对压力取面积平均有　（ｒ≥ｒｅ）　（１３）　一　１　∞　：０　订ｒ　ｘ，Ｉｘ（　ｐ。　———　）－，（ｒＤＸ）　ｄｒ　—一　。＿＋ｏ＝了１　Ｐ’ｌ　（１４）　。。ｌ，　＝０　（１５）　令．『＝ｒ　。－，０　ｘｒｏ）ｄｒ。＝ｕ进行Ｈａｎｋｅ１变换　，方　程（１１）一（１３）变成　ａ２／￣Ｄ２ｏｐｒｎ　＿＿ＯｌＳｏ（　）ｄｒＤ＋　０２１￣＝　ｌ６）　～ｒＤｄｒＤ，乱。＝｛尊　韭『Ｏｚｏ　　　Ｉｚ＂　：０　ｒ　１８）　ｈ，　Ｙ＿，雨　由Ｈａｎｋ　１变换的性质　｛ｆｒｎ　ａ～２ｐｏ。＋　）　ｒＤ）ｄｒＤ…２删９　则方程（１６）变成　ａ　＝一　。。（ｓ＋　）Ｍ　　（２０）－ｕ　　令兰＝ｍ则有｝　＝ｍ　０３　ｍ方程（２０）变为　ｍ　＝（ｓ＋　）Ｍ（２１）　ｄ／／，　解得　ｍ＝＝　　一＝一√　ｓ十＝一　７研／　Ｊ　—ｃ／，　１　（２二２）二，　则进一步积分有　＝—■＝＝＝＝：　０　＝‘—————————＿－———————一　．　ｓ　Ｘ２　２　（２３），　解得　．　厢　‘２４）　ｃ－　南（２５）　所以　ｆ．ｃｏｓｈ【厢　】　厢．ｓｉｎ［－厢　）】　ｆ２６）　ｈｒＤｆ　ｕ（　，。。，ｓ）Ｊ（ｒ。　）ｄｘｄｒ。　（２８）　由Ｓｔｅｈｆ反演　就可求取实空间的平均压力。　３影响因素分析　３．１水侵量对油藏平均无量纲压力的影响　在底水油藏模型中，假设Ｋ　／Ｋ　＝０．０１、ｈ＝１０　Ｉｎ、ｒ　＝１００　Ｉｎ、Ｐｉ＝３５　ＭＰａ、Ｐ　＝２０　ＭＰａ、　＝１．０　ｍＰａ－ｓ、　＝０．２５，研究不同水侵量对油藏压力的影　响。图２分别绘制了水侵量分别为１００　Ｉｎ　／ｄ、２００　ｍ　／ｄ、５００　ｍ　／ｄ时平均无量纲压力随无量纲时间的　变化规律。　ｌｎ　０　图２不同水侵量条件下油藏平均无量纲压力变化曲线　由图２水侵量的大小直接反映了油藏平均压力的　变化，水侵量越大说明油藏压力下降幅度越大，水侵　量为５００　ｍ　／ｄ时的油藏无量纲压降远大于水侵量为　１００　ｍ　／ｄ时的无量纲压降。　３．２渗透率各向异性对油藏平均无量纲压力的影响　假设水侵量为３０　ｍ　／ｄ，在其他参数不变的情况　下，研究不同渗透率各向异性对油藏压力的影响。如　图３所示，渗透率各向异性对底水水侵的影响很大，　尤其是当　小于０．１时曲线油藏压力的变化幅度很　大，但当　大于０．１时，渗透率各向异性对油藏无　量纲平均压力的影响不大。　：：　．鍪望．　（下转第６６页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

・６６・　大庆石油地质与开发Ｐ．Ｇ．Ｏ．Ｄ．Ｄ．　第２５卷第６期　无论水质适应程度系数是大还是小，其对应岩心的渗　适应程度。　透率保留率都能维持一个较高的水平，注入水水质对　实验岩心渗透率的伤害不大于８．０％。并且波动幅度　不大，所有数据点的连线比较平缓。反映出累计注入　体积较小的情况下，注入水水质对岩心渗透率伤害都　较低。水质适应程度系数的好坏对其没有多大的影　（２）岩心渗透率的降低是悬浮微粒浓度与粒径　中值共同作用的结果。对不同渗透率岩心其伤害程度　是不同的。这与岩样的喉道、微粒粒径中值和浓度的　相互作用有关。　（３）本文提出的新的水质标准划分方案取得了　ｉ　响。当累计注入体积为１００　ＰＶ、２００　ＰＶ、３００　ＰＶ、　较好的实际效果，深化了注水开发过程中注入水水质　４００　ＰＶ、５００　ＰＶ时，水质适应程度系数与岩心的渗　对开发效果的影响认识。　透率保留率的关系曲线都表现出了一个共同的规律，　（４）确定出临界水质适应程度系数为０．６６７。大　即当水质适应程度系数大于０．６６７时，各实验岩心渗　于该值，岩心渗透率保留率都较高，岩心渗透率伤害　透率保留率都较高，这表明在这一水质适应程度系数　都比较小；小于该值岩心渗透率保留率都急剧下降。　区间时，岩心渗透率伤害都比较小。但当水质适应程　度系数小于０．６６７时，各实验岩心渗透率保留率都急　参考文献：　剧下降，由此可初步确定出临界水质适应程度系数为　［１］ＳＹ／Ｔ５３２９－９４．行业水质标准［ｓ］．　Ｅ京：石油工业出版社，　０．６６７。在高注入体积（４００　ＰＶ、５００　ＰＶ）时，当水　１９９４．　质适应程度系数从０．４下降到０．３２３过程中，岩心渗　［２］李颖川．采油工程【Ｍ］．北京：石油工业出版社，２００２．　［３］唐海．注入水水质对储层适应程度评价方法研究［Ｊ］，大庆　透率保留率又出现了一个非常明显的下降，表明微粒　石油地质与开发，２００３，２２（６）：３３－３５，　可进入孑Ｌ道但又较难形成有效的桥孑Ｌ效应。而当水质　［４］何更生．油层物理（第一版）［Ｍ］．北京：石油工业出版社。　适应程度系数小于０．３２３时，岩心渗透率下降率趋　ｌ９９４　缓，微粒间产生了有效的桥孔效应。　［５］刘育骥，耿新字，肖辞源．石油工程模糊数学［Ｍ］．成都科技　大学出版杜。１９９４．　４结论　编辑：邵宪志　（１）本文引入的实验研究理论——水质适应程　度系数法，能够准确地反映出一定水质对一定储层的　七　女　七七　电　电　电　七七　七　七　（上接第６３页）　３．３泄油半径对油藏平均无量纲压力的影响　（２）和物质平衡的求解方法相比，考虑了各向　图４为不同泄油半径对油藏平均无量纲压力的影　异性的影响。　响曲线。泄油半径主要与初始的油水界面有关，泄油　（３）分析了油藏无量纲油藏平均压力的影响参　半径越大，在同等水侵量的条件下，垂向渗流速度越　数，并且绘制了各参数敏感性曲线，通过曲线可以方　小，也就是说油藏的压降越小，但随着泄油半径的增　便地判断水侵量的大小、各向异性的强弱，以及泄油　大，油藏无量纲平均压力变化幅度变小，主要与水锥　半径的大小。　半径有关，泄油半径越大，在远端的水锥就越平缓。　参考文献：　０．　０．　［１］Ｃ　Ｒ史密斯，Ｇ　Ｗ特蕾西，Ｒ　Ｌ法勒．实用油藏工程［Ｍ］．北　０－　京：石油工业出版社。１９９５．　０，　［２］杨琨，王怒涛，张建民．水驱气藏水侵量及水体参数计算方法　０．　研究［Ｊ］．大庆石油地质与开发，２００５，２４（５）：４８－５０．　０．　［３］黄天星，底水油藏无因次水侵量计算的数值反演法［Ｊ］．大庆　石油地质与开发，１９９４，１３（４）：３２・３６．　ｉｎｔＤ　图４泄油半径对无量纲压力影响曲线　［４］Ｋｅｉｔｈ　Ｈ　ｃ．Ａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　Ｗａｔｅｒ　Ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ａｂｏｕｔ　Ｂｏｔｔｏｍ－Ｗａ－　ｔｅｒ・Ｄｒｉｖｅ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ［Ｒ］．ＳＰＥＩ６０，１９６１．　４结论及建议　［５］Ａ科恩。Ｍ科恩．数学手册［Ｍ］．北京：工人出版杜，１９８７，　［６］孔祥言．高等渗流力学［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社。　（１）通过Ｌａｐｌａｃｅ变换及Ｈａｎｋｅｌ变换求解了无量　１９９９．　纲平均油藏压力与水侵量的关系式，如其中一个参数　【７］Ｓｔｅｈｆｅｓｔ　Ｈ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｌａｐｌａｃｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ【Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉ－　ｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　ＡＣＭ，１９７０．１３（１）：４７－４９．　已知，则能够准确、快速求取另一个参数，为油藏工　程研究提供依据。　编辑：邵宪志　ｉ