数学建模论文--产销问题

产销问题姓名

1

来红波

学号

310709030215

专业班级

信管07—2班

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摘要：

本文主要针对某企业中各方面因素对利润和成本的影响进行了综合分析。在生产企业中，产品的成本由多方面组成：原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品价格进行打折，因此还要考虑缺货损失。同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。

由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是成本最小，而约束条件则是各种成本因素，数学规划是解决这类问题的有效方法。我们可以用比较熟悉的LINDO软件进行求解。

使用LINDO将大大简化我们的劳动量，但是输入时要遵守该软件的输入规则。最后得到第一问的答案为最小成本是897496元，而第二问，从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。

关键词：

成本最小

数学规划

LINDO软件

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这个优化问题的目标是使成本最低，成本包括：付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用等。并且这些成本均为线性函数。而其约束条件为：聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存的限制，加班限制等。于是建立规划模型，可以利用LINDO软件进行求解。根据问题一的思想方法，就可求解问题二。

模型假设

1，预测的各月的产品需求均为定值；2，该厂品的价格在这6个月内不会发生变动；3，不考虑工人生病等特殊情况对生产的影响。

符号说明

n：所考虑的计划期间；

Wt：t月份的人力规模，t=1,...,n；Ht：t月初雇佣的员工数，t=1,...,n；Lt：t月初解雇的员工数，t=1,...,n；Pt：t月份工人生产的产品数量，t=1,...,n；It：t月份末的存货量，t=1,...,n；St：t月份末的缺货量，t=1,...,n；Ct：t月份的外包产品数量，t=1,...,n；Ot：t月份的加班工时数，t=1,...,n；

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Z=Min

∑2016W+∑18O+∑50H+∑100L+∑10I+∑20s+∑100

ttttttt=1

t=1

t=1

t=1

t=1

t=1

t=1

t6666666

pt+

∑200ct=1

6

s.t.

Wt-Wt−1-Ht+Lt=0,

t=1,…,6,

W0=10W0=10

105Wt+Ot/1.6-pt≥0,t=1,…,6,

It−1+pt+ct-Dt-st−1-It+st=0,t=1,…,6,s0=s6=I6=0,I0=200

10Wt-Ot≥0,t=1,…,6,W0=10模型求解

将

上

面

式

子

转

化

正

符

合

LINDO

规

则

的

式

子

min2016W1+2016W2+2016W3+2016W4+2016W5+2016W6+18O1+18O2+18O3+18O4+18O5+18O6+50H1+50H2+50H3+50H4+50H5+50H6+100L1+100L2+100L3+100L4+100L5+100L6+10I1+10I2+10I3+10I4+10I5+10I6+20S1+20S2+20S3+20S4+20S5+20S6+100P1+100P2+100P3+100P4+100P5+100P6+200C1+200C2+200C3+200C4+200C5+200C6ST

W1-H1+L1=10W2-W1-H2+L2=0W3-W2-H3+L3=0W4-W3-H4+L4=0W5-W4-H5+L5=0W6-W5-H6+L6=0

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输入到LINDO，进行求解，模型在实际当中有些的决策变量只能取整数，对得到的计算结果进行必要的取整，可得到该公司的总生产计划如下所示，

时期

雇佣工人

解雇工人数

工人人数

加班时间

库存

缺货

外

生产数量

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数0021200

0200001

1081011131312

00800016

200400065300

0050000

包0000000

084010551155136513651270

总成本为842504元。

而产品的销售价格为240元/件，则计划期间的销售收入为：

240×(1000+1100+1150+1300+1400+1300)=1740000元；

计划期间的利润为1740000−842504=897496元。

（2）依题意，两种促销方案的预计产品需求量为：

月份1234一月份促销预计需1135103410811300

求量四月份促销预计需

求量

1000

1100

1150

1462

514001316

613001222

利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份促销方案和四月份促销方案的结果分别为：

一月份促销方案，总成本为842214元（各期间生产计划安排如下表）销售收入为220×1135+240×(1034+1081+1300+1400+1300)=1717300元；利润为1717300-842214=875086元。

时期n01

雇佣工人数

00

解雇工人数

01

工人人数109

加班时间

00

库存20010

缺货00

外包00

生产数量0945

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10300

00001

1010131312

000024

26060250

05000

00000

10501050136513651275

四月份促销方案，总成本为842454元（各期间生产计划安排如下表）销售收入为220×1462+240×(1000+1100+1150+1316+1222)=1710760元；利润为1710760-842454=868306元。

时期n0123456

雇佣工人数0021300

解雇工人数

0200012

工人人数1081011141311

加班时间00800016

库存20040008570

缺货0050000

外包0000000

生产数量084010551155147013651165

从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。

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1.姜启源，谢金星，叶俊。数学模型。高等教育出版社2.2009

年

福

州

市

各

院

校

数

学

建

模

竞

2008

赛

题

目

http://kxf880809.download.csdn.net2010年1月2日

附件：

LINDO运行过程图

图1

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图3

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