安徽学业水平测试2008-2012

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共分）

注意事项：

1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案不能写在试卷上。 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）

1.已知集合A{1,2,3,4},B{2,4},则AB

A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D. {1,2}

2.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是

A B C D

3. 某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按

的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是

A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数ylg(x2)的定义域为

A.(0,) B.(2,) C.[0,) D.[2,)

5:10:8

5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是

A.

23 B.

12 C.

13 D.

16

6. 下列函数中，在区间(0,)内单调递减的是

A.y1x B.yx C.y2 D.yx

2x37. 如图，点P为 ABCD 的边BC的中点，记ABa,BCb，则

A. APa12b B. AP12ab 12ab

C. APa12b D. AP 8. 函数yx A. C.

1x(x0)的值域是

(,2)(2,) B. (,2][2,) [2,) D. (2,)

9. 若向量a A.(3,m),b(2,1)，且ab0，则实数m的值为

32 C. 6 D.6

32 B.

10. 不等式(t1)(t2)0的解集是 A.

C.

(1,2) B. [1,2]

(,1][2,) D. (,1)(2,)

11.sin45 A.cos15cos45sin15

B.3212 C.

12 D.

32

12. 已知{an}为等差数列，且a72a41,a30，则公差d= A.2 B.12 C.

12 D.2

13. 某位篮球队员在一个赛季中，各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是25，则表中x为 A.5 B.6 C.7 D.8

14.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为 A.150 B.135 C. 120 D.90

15. 过点(1,3)且与直线x2y30垂直的直线方程为 A.2xy10 B.2xy50 C. x2y50 D.x2y70

xy4,16. 已知点P(x,y)的坐标满足条件yx,O为坐标原点，那么PO的最小值等于

x1, A.2 B.3 C. 22 D.10

17. 如图，在离地面高 400 m 的热气球上，观测到山顶C处的 仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知

BAC60,则山的高度BC为

A.700 m B. 0 m C. 600 m D. 560 m

18. 关于函数f(x)x1,给出下列结论： f(x)是偶函数；

若函数yf(x)m有四个零点，则实数m的取值范围是(0,1) f(x)在区间(0,)内单调递增； ④若f(a)f(b)(0ab)，则0ab1.

其中正确的是

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④

2 第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

yx19. 幂函数的图象过点（4,2），则这个幂函数的解析式是 。

20. 容量为100的样本的频率分布直方图如下，则该组数据落在区间4,5上的频数为 。

21. 数列an中，a11,an1an1an，则a3= 。

22. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k = 。

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23. （本小题满分10分）已知函数ysin(2x6),xR 。

（1）求出该函数的最小正周期；

（2）求该函数取最大值时自变量x的取值集合。

24. （本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD,点E在线段AD上，CE//AB。 （1）求证：CE平面PAD；

（2）若E为AD的中点，试在PD上确定一点F，使得平面CEF // 平面PAB，并说明理由。

25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点P(1,0),Q(0,3),圆 Cn:(xan)(ybn)rn(0a1a2a3)与x轴和直线l均相切，在x轴上的切点为An(n1,2,3,)，且相邻两圆都外切。 （1）求直线l的方程；

（2）若a10，求圆C1的方程； （3）若a10，求数列an的通项公式。

222

2011年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）

1,2,则AB() 1、已知集合A0,1,2,B1 B.2 C.0,2 D.1,2 A.  2、主视图为矩形的几何体是（ ）

3、sin135的值为 （ ）

 A. 12 B.

12 C. 22 D.

22

4、函数yf(x)(x[4,4])的图像如图所示，

则函数f(x)的单调递增区间为（ ）

A.[4,2] B.[2,1] C.[1,4] D.[4,2][1,4]

5、直线3x2y0的斜率是（ ） A. 32 B.

32 C. 23 D.

23

6、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（ ）

A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 7、 下列函数中是奇函数的是（ ） A.y2 B.yx C.yx D.yx1

8、已知向量a(2,4)与b(1,m)平行，则m的值为（ ） A. 2 B. 2 C.

x2312 D.12

9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中， 与底面ABCD垂直的面有（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、在等差数列an中，a11,a917,则a5（ ） A. 2 B.5 C.9 D.11 11、已知α是第二象限角，且sin A.

41225 B.

2425 C.51225，则sin2=（ ） D.2425

12、在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（ ） A.

12 B.

13 C.

14 D.0

13、不等式组y10,x0表示的平面区域是（ ）

14、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,则下列结论中错误的是（ ） A.ACBD B. ADAB C. AOOD D. AB//CD

15、某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为（ ）

A.40 B.41 C.42 D.45

16、如图，某班同学为测量河两岸输电塔架底部A、B间的距离，在与A塔架同岸选

取一点C，测得AC300米，BAC75,BCA45，则两塔架底部之间的距离AB为( )

A.1506米 B.1006米 C.1503米 D.1003米

17、已知1和2是函数yxbxc的两个零点，则不等式xbxc0的解集为( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (,1) D. (2,)

18、已知函数f(x)对任意xR，都有f(x2)f(x)k(k为常数)，当x[0,2]时，则

22f(x)x21,则f(5)()

A.1 B.2 C.3 D.5

第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为

事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。

20.执行右边程序框图，若输入x= 2，则输出的y= 。

21.已知0x4，则x(4x)的最大值是 。

22.某地一天0~24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数

y6sin(12t23)20(t0,24)，则这一天的最低气温是 ℃。

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23.（本小题满分10分）已知点P(2,a)（a0）在圆C：(x1)y2上。 （1）求P点的坐标；

（2）求过P点的圆C的切线方程。

24. （本小题满分10分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD,CBCD,M,N分别是AD,BD的中点。

（1）求证：MN//平面ABC； （2）求证：BD平面CAN.

25. (本小题满分10分)已知函数f(x)ab的图象过点A(2,),B(3,1)。

x2212（1）求函数f(x)的解析式；

（2）记anlog2f(n),n是正整数，Sn是数列an的前n项和，解关于n的不等式

anSn0；

（3）对（2）中的数列an，求数列f(n)an的前n项和Tn。

2010年安徽省普通高中学业水平考试

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共分）

注意事项：

1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

2. 选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）

1. 已知集合A，则AB=（ ） {1,0,1},B{1,0}A．{1} B．{0} C．{1,0} 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）

D．{1,0,1}

A． B． C．

3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 4. 下列各式：

D．

log3)2log3①(； 222

og32log3②l22；

2og6log3log18③l； 222og6log3log3④l. 222其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（ ） A．2

B．3

C．2或2

D．2或3

6. 已知sinA．

35os，且角的终边在第二象限，则c（ ）

B．D． 45

34

第5题图

C． d07. 若a，则下列不等式一定成立的是（ ） bc,d且ccbc cbc dbd dbd A．a B．a C． a D． a

8. 在2与16之间插入两个数a、b，使得2,a,b,16成等比数列，则ab（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 9. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）

A． B． C． D．

10. 已知平面向量a与b(,3)(3,2)垂直，则的值是（ ）

A．－2

B．2

C．－3

D．3

11. 下列函数中既是奇函数又在（0，A．yx

22）上单调递增的是（ ）

C．ysinx

D．y cosxB． yx

x0,12. 不等式组所表示的平面区域为（ ）

xy10

A． B． C． D．

13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ） A．12人 B．14人 C．16人 D．20人 14. 已知cosA．12，则s的值为（ ） in(30)sin(30)B．12

14 C． D． 15.不等式

x3x1A． {| x1x3}<0的解集是（ ）

B．{ x|1x3}D．{| xx1或x3}C．{ x|x1或x3}ABCBP16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足B，则（ ）

APCCPAA．B B．B CCPBPC．B D．B. ABPAPx)xax17. 函数f(的两零点间的距离为1，则a的值为（ ）

A．0

B．1

C．0或2

D．或1

2 第16题图

18. 已知函数y的最小值为m，最大值为M，则2xx2mM

的值为（ ）

A．

B．

C．22 D．322010年安徽省普通高中学业水平考试

数 学

第Ⅱ卷（非选择题 共46分）

题 号 得 分 二 三 23 24 25 总 分

注意事项：

1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.

2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

19. 函数y3sin(2x)的最小正周期是______________.

320. 已知直线l，l，若∥，则k=______________. 2x1:kxy301:y2

21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张， 则所取2张门票价格相同的概率为______________.

22. 如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC为_______ m.

第22题图

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

23.（本小题满分10分）

求圆心C在直线y2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程. 【解】

第23题图

24.（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD； 【证】

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 【解】

第24题图 25.（本小题满分10分）

皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为：

(1x5,xN*)26x56 ． y*(5x12,xN)21020x（1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？

【解】

（2）若公司前x个月的月平均利润（w前x个月的利润总和x）达到最大时，

公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以 保持盈利水平. 求（万元）与x（月）之间的函数关系式， 并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】

2010年安徽省普通高中学业水平考试

数学参与评分标准

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分分.）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 C C D B D A D D B A 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 题号 C B B A B C D C 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19.  20. 2 21. 22. 300 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心C的坐标为（a,2a），则|OC||OM|，即 2222，解得a1. a(2a)(a3)(2a1)所以圆心C(1,2)，半径r5.

22故圆C的标准方程为：(. x1)(y2)524．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

EF∥PB. EF平面PBDEF∥平面PBDPB平面PBD（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD=2AB， 所以在Rt△PBD中，tanPBDPB2. BD2所以EF与平面ABCD所成角的正切值为22*25. 解：（1）因为y单增，当x5时，y74（万元）； 26x56(1x5,xN)*单减，当x6时，y90（万元）.所以y在6月份取y21020x(5x12,xN).

最大值，且ymax90万元.

x(x1)30x26*2（2）当1. x5,xN时，w13x43x(x5)(x6)11090(x5)(20)0*2当5时，wx12,xN10x200.

xx13x43(1x5,xN*)所以w. 0 *10x200(5x12,xN)xx5时，w22； 当1x1220010(x)40当5时，w，当且仅当x8时取等号.

x从而x8时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.

2009年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

第I卷（选择题 共分）

一,选择题:本大题共18小题,每小题3分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合P,则P Q{1,0,1},Q{0,1} A,{0} B,{0,1} C,{1,0} D,{1,0,1} 2.c os(60) A, B,32 C,12 D,32

3.函数f(x)xx的零点是

A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线3的距离为 x4y50 A,1 B,2 C,3 D,4 5.阅读以下流程图:

如果输入x4,则该程序的循环体执行的次数是

A,1次 B,2次 C,3次 D,4次 6.圆心在直线x上的圆的方程是 y20 A,( B,( x1)(y1)4x1)(y1)4 C,( D,( x1)(y1)4x1)(y1)47.某校一周课外自习时间(h)的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是

A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.

8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

222222222

A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球 9.下列各式中,值为232的是

A,s B,2 C,c D,2 sin15cos15in15cos15os15sin15sin151222210.已知向量a,若a//b,则实数k的值是 (1,2),b(5,k) A,5 B,5 C,10 D,10 11.已知角的终边上一点的坐标是(,则sin sin,cos) A,cos B,cos C,sin D,sin 12.抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示 “向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 A,M为必然事件 B,为不可能事件 C,M与N为对立事件 D,与N为互斥事件

13.如图,在ABC中,如果 为BC边上的中线AD上的点,

AOBOC0且O,那么

OODO2ODOO3DD2AO A,A B,A C,A D,O

14.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是

A,x甲x乙,乙比甲成绩稳定 B,x甲x乙;甲比乙成绩稳定 C,x甲x乙;乙比甲成绩稳定 D,x甲x乙;甲比乙成绩稳定 15.不等式(的解集在数轴上表示正确的是 x1)(x2)0

A B C D 16.如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45,现保持坡高AC不 变,将坡角改为30,则斜坡AD的长为

 A,a B,2a C,3a D,2a 17.当a,bR时,下列各式总能成立的是 A,

66(ab)ab B,

422422(ab)ab C,

4444abab

abD,ab

32322218.已知x且xy1,则0,y04x1y的最小值是

A,7 B,8 C,9 D,10

第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若f的图象(部分)如图,则的值是 ()xsin(x)(||)122

21.已知过点A垂直,则实数m的值是 (2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10log,a()logb,2logc22.设a,b,c均为正数,且(),则a,b,c之间的大小关系121221a1b2c2是

三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分10分)等差数列{an}中,且a22a4,求数列{an}的前10项的和S

210.

24.(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱A中,D,D1分别是BCABC111BC,BC11的中点.

(Ⅰ)求证:平面A1BD1//平面AC1D; (Ⅱ)求异面直线AC1与BD1所成角的余弦值.

25.(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二.

(Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式;

(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

2009年安徽省普通高中学业水平测试

数学试卷(参)

一,选择题

1,已知集合P,则P ( D ) Q{1,0,1},Q{0,1} A,{0} B,{0,1} C,{1,0} D,{1,0,1} 2,c ( A ) os(60) A, B,32 C,12 D,32

3,函数f(x)xx的零点是 ( C ) A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线3的距离为 ( A ) x4y50 A,1 B,2 C,3 D,4

5,阅读以下流程图: ( C )

如果输入x4,则该程序的循环体执行的次数是

A,1次 B,2次 C,3次 D,4次 6,圆心在直线x上的圆的方程是 ( C ) y20 A,( B,( x1)(y1)4x1)(y1)4 C,( D,( x1)(y1)4x1)(y1)47,某校一周课外自习时间(h)的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间[5,9)内的频率是( B )

A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.

8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )

A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球

2222222229,下列各式中,值为232的是 ( C )

A,s B,2 C,c D,2 sin15cos15in15cos15os15sin15sin151222210,已知向量a,若a//b,则实数k的值是 ( D ) (1,2),b(5,k) A,5 B,5 C,10 D,10 11,已知角的终边上一点的坐标是(,则sin ( A ) sin,cos) A,cos B,cos C,sin D,sin 12,抛掷一颗骰子,事件M表示“向上一面的数是奇数”,事件N表示 “向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 ( D ) A,M为必然事件 B,为不可能事件 C,M与N为对立事件 D,与N为互斥事件

13,如图,在ABC中,如果 为BC边上的中线AD上的点,

AOBOC0且O,那么 ( B ) OODO2ODOO3DD2AO A,A B,A C,A D,O

14,将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是 ( A ) A,x甲x乙,乙比甲成绩稳定 B,x甲x乙;甲比乙成绩稳定 C,x甲x乙;乙比甲成绩稳定 D,x甲x乙;甲比乙成绩稳定 15,不等式(的解集在数轴上表示正确的是 (D ) x1)(x2)0

A B C D 16,如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角为45,现保持坡高AC不 变,将坡角改为30,则斜坡AD的长为 ( B ) A,a B,2a C,3a D,2a

17,当a,bR时,下列各式总能成立的是 ( B ) A,

66(ab)ab B,

422422(ab)ab C,

4444abab

abD,ab

32322218,已知x且xy1,则0,y04x1y的最小值是 ( C )

A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20,若f的图象(部分)如图,则的值是()xsin(x)(||)1262

21,已知过点A垂直,则实数m的值是 2 (2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10log,a()logb,2logc22,设a,b,c均为正数,且(),则a,b,c之间的大小关系121221a1b2c2是

cab三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23(本小题满分10分)等差数列{an}中,且a22a4,求数列{an}的前10项的和S210.

ad2d,aa3d23d【解:】设该数列的公差为d,故a 21412)d2(23d)d0由a22a4得:(或d2 109d20 210910910ad1022110当d2时,S 1012210a当d0时,S101故该数列的前10项和为20或110

2224(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱ABCABC111中,D,D1分别是

BC,BC11的中点.

(Ⅰ)求证:平面A1BD1//平面AC1D; (Ⅱ)求异面直线AC1与BD1所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)104

25(本小题满分10分)

某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式;

(Ⅱ)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

1y4xx(0),yx(x0) 乙甲4甲投入万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元.

2008年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。） 1.已知集合P{0,1},Q{0,1,2},则PQ( ) A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.sin(612)( )

123232 A. B. C. D. 

3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A.y2 B. ylog2x C. yx D.yx 5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（ ） A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图，表示图中阴影区域的不等式是（ ）

A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10

7.已知等差数列{an}中，a11,a2a35，则数列{an}的通项公式为an（ ） A.n B. 2n1 C.2n D. 3n2

8.已知直线l1:axy0，直线l2:2x3y10，若l1//l2，则a（ ）

A. x2323 B.32 C.

32 D.

23

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30 10. 如图，已知M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN与PQ相交的是（）

11. 已知向量a(1,2)，与向量a垂直的向量是（ ） A. (2,4) B. (2,0) C.(2,1) D.(1,2)

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M为事件“取出红球”，N为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（ ） A. M为不可能事件 B.N为必然事件

C. M和N为对立事件 D. M和N为互斥事件

 13. 如图， ABCD的对角线相交于点O,设ABa,ADb， 则向量OC=( ) A. ab B. ab C.

14. 若函数f(x)sin(x)(xR)的部分图像如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ） A.

1111ab D. ab 22223 B.  C. D. 2 22 15. 已知ab(ab0)，则下列不等式一定成立的是（ ） A. ab B.acbc C.

22221a1b D. ab

33 16. 电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻，

某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（ ） A.

16 B.

13 C.

12 D.

23

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是（ ）

A. 6 B. 10 C. 15 D. 21

18. 函数f(x)xmx1有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）

A. 1m1 B.2m2 C.m1或m1 D. m2或m2

2

第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分） 19. 函数ylog2(x1)的定义域为 。

20. 已知1，a，b，8成等比数列，则a= 。

21. 已知函数yf(x)(xR)的图像如图所示，则f(x)的解析式为f(x)= 。

第 21 题图

第22题图

22. 如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A村上空飞去，飞行速度为

50 米/秒，在M处测得A村的俯角为45 ，飞行20秒后在N处测得A村的俯角为75， 则此时飞机与A村的距离为 米。

三、解答题 （本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 23. （本小题满分10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1)求证：AC平面BB1D1D; (2)求直线B1C和平面BB1D1D所成的角。

24.(本小题满分10分)已知⊙C的方程为xy4y0，直线l的方程为ykx1。 （1）求圆心的坐标和圆的半径;

(2)求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值。

25.(本小题满分10分)某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。 （1）求该公司经过x(xN)年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式; （2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：

①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出； ②当年平均盈利达到最大时，以36万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。（盈利=营运总收入—总投入）

*22