高中数学充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【参】A

【试题解析】因为m,n,m∥n，所以根据线面平行的判定定理得m∥.

由m∥不能得出m与内任一直线平行，所以“m∥n”是“m∥”的充分不必要条件，故选A． 【解题必备】判断充分条件和必要条件的方法： （1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么 ①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．

（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么

B时，则p是q的充分不必要条件； ①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AA时，则p是q的必要不充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．

（3）等价转化法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

xy1．“lgxlgy”是“1010”的

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．设R，则“ππ1”是“sin”的 12122

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

1．【答案】A

xyxy【解析】lgxlgyxy01010，充分性成立；1010xylgxlgy，必要

性不成立，选A． 2．【答案】A